1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.3 第2课时 三角形三边的垂直平分线及作图 3 线段的垂直平分线 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 如图，在中，是 的垂直平分线， 且，分别交于点和， ， ，则 为( ). C A. B. C. D. 第贰章节 新课导入 新课导入 作三角形三条边的垂直平分线，你发现了什么？ P 三条边的垂直平分线交于一点P 第叁章节 新知探究 新知探究 三角形三边的垂直平分线的性质 1 合作探究 已知： 求证： B C A P 如图，在△ABC 中，边 AB 的垂直平分线与边 BC 的垂直平分线相交于点 P. 边 AC 的垂直平分线经过点 P，且 PA = PB = PC. 试试看，你会写出证明过程吗？ B C A P l n m l 是 AB 的垂直平分线 m 是 BC 的垂直平分线 PA=PB PB=PC PA=PC 点 P 在 AC 的垂直平分线上 分析： 证明：连接 PA，PB，PC. B C A P l n m ∴点 P 在 BC 的垂直平分线上 (到线段两端距离相等的点在线段的垂直平分线上). ∴ PB = PC. ∴PA = PB，PA = PC ( 线段垂直平分线上 的点到线段两端距离相等 ). ∵点 P 在 AB，AC 的垂直平分线上， 应用格式： ∵ 点 P 为 △ABC 三边垂直平分线的交点， ∴ PA = PB = PC． A B C P 归纳总结 定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 1.分别作出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边的垂直平分线，说明交点分别在什么位置. 锐角三角形三边的垂直平分线交点在三角形内； 直角三角形三边的垂直平分线交点在斜边中点处； 钝角三角形三边的垂直平分线交点在三角形外. 试一试 做一做： (1) 已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗? 如果能，能作几个? 所作出的三角形都全等吗? 已知：三角形的一条边 a 和这边上的高 h. 求作：△ABC，使 BC = a，BC 边上的高为 h. Al D C B A a h (D) C B A a h Al D C B A a h Al 提示：能作出无数个这样的三角形，它们并不全等. 尺规作图 2 (2) 已知等腰三角形的底及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？ 　　这样的等腰三角形只有两个，并且它们是全等的，分别位于已知底边的两侧． 想一想：如何作出一个已知底及底边上的高的等腰三角形呢？ 例 已知：线段 a，h. 求作：△ABC，使 AB = AC，BC = a， 高 AD = h. l D C B a h A 作法：1. 作线段 BC = a； 2. 作线段 BC 的垂直平分线 l 交 BC 于点 D； 3. 在 l 上作线段 DA，使 DA＝h . 4. 连接 AB，AC. 则△ABC 为所求的等腰三角形. 典例精析 (1) 先以 P 为圆心，大于点 P 到直线 l 的垂直距离 R 为半径作圆，交直线 l 于A，B. B A 作法： 2. 已知直线 l 和线外一点 P，利用尺规作 l 的垂线，使它经过点 P. ● P C D (3) 过两交点作直线 l' ，此直线为 l 过 P 的垂线. (2) 分别以 A、B 为圆心，大于 R 的长 为半径作圆，相交于 C、D 两点. 试一试 回顾导入 食堂应建在三个宿舍楼 A、B、C 的垂直平分线上，才能使得它到宿舍楼的距离相等.请画出这个位置. 解：如图所示， 连接 AB、BC、AC，分别作三条线段的垂直平分线，即点 P 为所求. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.如图，在中， ， ， ，观察图中尺规作图的痕 迹，则 的长为( ). C A.1 B.2 C.3 D.4 2.如图，在中，， . 20 (1)用尺规作线段的垂直平分线，交于点，交于点 ； (保留作图痕迹，不要求写作法) 解:如图，是 的垂直平分线. 21 (2)求 的周长. 解:是 的垂直平分线， ， 的周长 ， 的周长 ， . 的周长是16. 22 3.如图是一块三角形的草坪，，， 点处各 种一棵树，现要在草坪上建一灌溉出水口，要 使出水口到三棵树的距离相等，则灌溉出水口 的位置应选在( ). A A.三边的垂直平分线的交点 B.三条角平分线的交点 C.三条高所在直线的交点 D.三条中线的交点 23 4.下列尺规作图，能判断是 边上的中线的是( ). A A. B. C. D. 24 5.如图,在中， ， . (1)尺规作图：作的垂直平分线交于点，交于点 ； (不写作法，保留作图痕迹) 25 解:如图所示，就是要求作的 边上的中垂线； 26 (2)连接，求证：平分 . 27 证明： ， ， ， ， 是 边上的中垂线， ， ， ， ， ，平分 . 28 6.金秋十月，某校体育运动会顺利举行，运动员们 在赛场上奋力拼搏，老师们全力提供服务保障.如图， 过道上，两点相距，， 为两个班级， 于点，于点 ，为方便同学们接 取饮用水，现要在过道上临时设立一个饮水站，使得， 两个班级 到 站的距离相等. 29 (1)请用直尺(不带刻度)和圆规画出饮水站 的位置； (不要求写作法，但要保留作图痕迹) 解：如图，连接，作线段的垂直平分线，交 于 点，则点 即为所求. 30 (2)已知,，求饮水站到点 的距离. 31 解：由题意得， ， 设，则 ， ， ， ， 在 中， 由勾股定理得 ， 在 中， 32 由勾股定理得 ， ， , , 即 ， 解得， . 答：饮水站到点的距离为 . 第伍章节 课堂小结 课堂小结 三角形三边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等. 已知一个等腰三角形的底边及底边上的高，作这个等腰三角形： 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$