1.1 第3课时 等腰三角形的判定及反证法 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.1 第3课时 等腰三角形的判定及反证法 1 等腰三角形 目录 壹 课前复习 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 课前复习 课前复习 1.如图，在中，，，则 的长为( ). B (第1题) A.4 B.5 C.6 D.7 (第2题) 2.如图，是等腰三角形 的顶角平分线， ，则 的长为( ). C A.3 B.4 C.5 D.6 5 第贰章节 新课导入 新课导入 等腰三角形性质定理的内容是什么？ 等腰三角形的两个底角相等. 我们把等腰三角形的性质定理的条件和结论反过来还成立吗？ 思考 第叁章节 新知探究 新知探究 等腰三角形的判定 1 前面已经证明了等腰三角形的两底角相等.反过来，有两个角相等的三角形是等腰三角形吗? A B C 实际模型 C A B 数学模型 回顾导入 抽象 如图，在△ABC 中，∠B =∠C，那么它们所对的边 AB 和 AC 有什么数量关系? 建立数学模型： C A B AB = AC 你能验证你的结论吗？ 方法思考： ①作高 AD 可以吗? ②作角平分线 AD 呢? ③作中线 AD 呢? 在 △ABD 与 △ACD 中， ∠B =∠C， ∴△ABD≌△ACD (AAS). ∠1 =∠2， AD = AD， ∴ AB = AC. 过 A 作 AD 平分∠BAC 交 BC 于点 D. 证明： C A B 2 1 D （ （ △ABC 是等腰三角形 证一证 还有别的方法吗？ 等腰三角形的判定定理： 在△ABC 中， ∵∠B =∠C， 应用格式： ∴ AB = AC (等角对等边). A C B 归纳总结 有两个角相等的三角形是等腰三角形. (简称“等角对等边”). A B C D 2 1 ∵∠1 = ∠2 ， ∴ BD = DC (等角对等边). ∵∠1 =∠2 ， ∴ DC = BC A B C D 2 1 (等角对等边). 错，因为都不是在同一个三角形中. 辨一辨：如图，下列推理正确吗? 例1 已知：如图，AB = DC，BD = CA，BD 与 CA 相交于点 E. 求证：△AED 是等腰三角形. A B C D E 证明：∵ AB = DC，BD = CA，AD = DA， ∴△ABD≌△DCA (SSS). ∴∠ADB =∠DAC (全等三角形的对应角相等). ∴ AE = DE (等角对等边). ∴△AED 是等腰三角形. 典例精析 1. 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC，点 D，E 分别是 AB，AC 上的点，且 DE∥BC. 求证：△ADE 为等腰三角形. 证明：∵ AB = AC， ∴∠B =∠C. 又∵ DE∥BC， ∴∠ADE =∠B，∠AED =∠C. ∴∠ADE =∠AED. ∴△ADE 为等腰三角形. 练一练 想一想：小明说，在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等．你认为这个结论成立吗? 如果成立，你能证明它吗? 在△ABC 中， 如果∠B ≠∠C， 那么 AB ≠ AC. A B C 反证法 2 C A B 如图，在△ABC 中，已知∠B≠∠C， 此时，AB 与 AC 要么相等，要么不相等. 假设 AB = AC，那么根据“等角对等边”定理可得∠B =∠C，但已知条件是∠B ≠∠C. “∠B =∠C ”与“∠B≠∠C ”相矛盾， 因此 AB ≠ AC. 小明是这样想的： 你能理解他的推理过程吗? 在证明时，先假设命题的结论不成立，然后由此推导出与已知条件或基本事实或已证明过的定理相矛盾，从而证明命题的结论一定成立，这种证明方法称为反证法． 归纳总结 用反证法证题的一般步骤 1. 假设： 先假设命题的结论不成立； 2. 归谬： 从这个假设出发，应用正确的推论方法，得出 与定义、公理、已证定理或已知条件相矛盾的结果； 3. 结论：由矛盾的结果判定假设不正确，从而肯定命题 的结论正确. 方法总结 例3 用反证法证明：一个三角形中不能有两个角是直角. 已知：△ABC． 求证：∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角． 【分析】按反证法证明命题的步骤，首先要假定结论“∠A，∠B，∠C 中不能有两个角是直角”不成立，即它的反面“∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角”成立，然后，从这个假定出发推下去，找出矛盾． 典例精析 证明：假设 ∠A，∠B，∠C 中有两个角是直角， 所以一个三角形中不能有两个角是直角． 这与三角形的内角和定理矛盾，故假设不成立． ∠A＋∠B＋∠C＝90°＋ 90°＋∠C ＞180°． 不妨设 ∠A＝∠B＝90°，则 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.一个三角形两个内角的度数分别如下，这个三角形是等腰三角形的是 ( ). A A. ， B. ， C. ， D. ， 2.如图，在和中，与 相交于点 ， . (1)求证： ； 证明：在和中， ， . 24 (2) 的形状是____________.(直接写出结论，不需证明). 等腰三角形 25 3.如图，在中，，和的平分线交于点 ， 过点作分别交，于，，则 的周长为___. 6 26 4.如图，是的边 上的中线，由下列条件中的某一个就能推出 是等腰三角形的是______(把所有正确的序号都填在横线上). ①② ；； . 27 5.如图，已知在中， ，是角平分线，过点作 的 垂线与的延长线相交于点.求证： 是等腰三角形. 28 解: 在中， ， 又， ， 中， ， 又是 的平分线， 即 ， ， ， 是等腰三角形. 29 第伍章节 课堂小结 课堂小结 今天你学到了什么? 1. 等腰三角形的判定定理：等角对等边. 2. 会运用等腰三角形的性质和判定进行计算和证明. 3. 反证法. 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$