1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 课件 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

北师大版数学八年级下册 第一章 三角形的证明 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 1.1 第1课时 全等三角形和等腰三角形的性质 1 等腰三角形 目录 壹 学习目标 贰 新课导入 叁 新知探究 肆 随堂练习 伍 课堂小结 第壹章节 学习目标 学习目标 1.经历思考的过程，理解和掌握等腰三角形、直角三角形相关定理 的探索和证明. 2.结合具体实例感悟证明的思路和方法，能运用综合分析的方法解 决有关问题. 3.能正确运用尺规作图的基本方法作已知线段的垂直平分线和角的 平分线，以及绘制特殊三角形. 5 第贰章节 新课导入 新课导入 我们已经学了哪些判定三角形全等的方法？ 边边边（SSS）： 三边对应相等的两个三角形全等. 边角边（SAS）： 两边及其夹角对应相等的两个三角形全等. 两角及其夹边对应相等的两个三角形全等. 角边角（ASA）： 第叁章节 新知探究 新知探究 全等三角形的判定和性质 1 问题2：你能用基本事实及已经学过的定理证明上面的推论吗？ 依据命题画出几何图形 → 用数学符号语言写出“已知”“求证”→ 最后写出证明过程. 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (AAS). 已知：如图，∠A =∠D，∠B =∠E，BC = EF. 求证：△ABC≌△DEF. 证明：∵∠A +∠B +∠C = 180°， ∠D +∠E +∠F = 180° (三角形的内角和等于 180°)， F E D C B A ∴△ABC≌△DEF (ASA). ∵ BC = EF (已知)， ∴∠C =∠F (等量代换). ∵∠A =∠D，∠B =∠E (已知)， ∴∠C = 180°－(∠A +∠B)，∠F = 180°－(∠D +∠E). 定理　两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等 (AAS). 根据全等三角形的定义，我们可以得到： 全等三角形的对应边相等，对应角相等. 知识要点 等腰三角形的性质及其推论 2 问题3：你还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗? 推论：等腰三角形顶角的平分线，底边上的中线， 底边上的高互相重合(三线合一). 问题4：你能利用基本事实或已知的定理证明这些结论吗? 定理：等腰三角形的两个底角相等. 议一议：在七下学习轴对称时，我们利用折叠的方法说明了等腰三角形是轴对称图形，且两个底角相等，如下图，实际上，折痕将等腰三角形分成了两个全等的三角形. 由此，你得到了解题什么的启发？ 已知： 如图，在 △ABC 中，AB = AC. 求证： ∠B = ∠C. A B C D 证明：如图，取 BC 的中点 D，连接 AD. ∵AB = AC，BD = CD，AD = AD， ∴△ABD≌△ACD (SSS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法一：作底边上的中线 还有其他的证法吗？ 证一证 证一证 已知：如图，在△ABC 中，AB = AC. 求证：∠B =∠C. A B C D 证明： 作顶角的平分线 AD，则∠BAD =∠CAD. ∴△BAD ≌ △CAD (SAS). ∴∠B =∠C (全等三角形的对应角相等). 方法二：作顶角的平分线 ∵AB = AC，∠BAD = ∠CAD，AD = AD， 想一想：由△BAD≌△CAD，图中线段 AD 还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 由△BAD≌△CAD， 可得 BD = CD，∠ADB =∠ADC，∠BAD =∠CAD. 又∵∠ADB +∠ADC = 180°， ∴∠ADB =∠ADC = 90°，即 AD⊥BC. 故 AD 是等腰△ABC 底边 BC 上的中线、顶角∠BAC 的平分线、底边 BC 上的高线. A B C D 归纳总结 定理：等腰三角形的两个底角相等(等边对等角). A C B 几何语言：如图，在 △ABC 中， ∵ AB = AC (已知)， ∴∠B =∠C (等边对等角). 推论：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合(三线合一）. 第肆章节 随堂练习 随堂练习 1.若等腰三角形的顶角为 ，则底角的大小为( ). A A. B. C. D. 2.如图，在中，， ，则 _____. (第2题) 20 3.如图，的周长为16，，，则 ___. 3 (第3题) 21 4.如图，某斜拉桥左右两边所挂的最长钢索，且底端与点 间 的距离是，则的长是_____ . 456 (第4题) 22 (第5题) 5.在如图所示的正方形网格中，网格的交点称为格点，已 知，是两格点，如果也是图中的格点，且使得 为等腰三角形，则符合条件的点 的个数是( ). B A.9 B.8 C.7 D.6 23 6.如图，，，， 平分 .求证： . 24 证明：如图，连接， . ， ， ， ， ， . 平分 ， 25 ， ， 即， . 7.“羊村”进行放风筝比赛，小羊做了一 个如图1所示的“筝形”风筝. (备注：在四边形中， ， .我们把这种两组邻边分别相 等的四边形叫做“筝形”) 27 (1)麻烦你帮小羊猜想风筝的对角线与 有什么位置关系，并用你所 学的知识证明你的猜想. 28 解: . 证明：在和 中， ， ， .(等腰三角形三线合一) 29 (2)如图2，过点作交于点 ，若 ，，请帮小羊求出 的长. 解:， . ， ， ， ， , . 即 的长为6. 30 第伍章节 课堂小结 课堂小结 1.等腰三角形的两个底角相等； 2.等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线及底边上的高线互相重合. 等腰三角形的性质 人教版数学八年级下册 汇报人：孙老师 汇报班级：X级X班 谢谢观看 $$