微专题08：宇宙航行（卫星）问题-2024-2025学年高一下学期物理人教版（2019)第二册

宇宙航行（卫星问题） 考点一　卫星运行规律分析 考点二　卫星变轨与对接问题 考点三 天体运行过程中最近最远问题 考点四　双星或多星模型 考点一、天体或卫星运动问题分析 1．将天体或卫星的运动看成匀速圆周运动（变轨过程除外），其所需向心力由万有引力提供。 表达式:G＝ma＝m＝mrω2＝mr 2.宇宙速度 (1)第一宇宙速度的推导 方法一：由G＝m，得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 方法二：由mg＝m得v1＝＝ m/s≈7.9×103 m/s。 注意：第一宇宙速度是发射人造卫星的最小速度，也是人造卫星的最大环绕速度。 (2)第二宇宙速度(脱离速度) 使物体挣脱地球引力束缚的最小发射速度，其数值为v2=v1=11.2km/s。 (3)第三宇宙速度(逃逸速度) 使物体挣脱太阳引力束缚的最小发射速度，其数值为16.7km/s。 (4)宇宙速度与运动轨迹的关系 ①v发＝7.9 km/s时，卫星绕地球表面做匀速圆周运动。 ②7.9 km/s<v发<11.2 km/s时，卫星绕地球运动的轨迹为椭圆。 ③11.2 km/s≤v发<16.7 km/s时，卫星绕太阳运动的轨迹为椭圆。 ④v发≥16.7 km/s，卫星将挣脱太阳引力的束缚，飞到太阳系以外的空间。 3．卫星的轨道：卫星的轨道平面可以在赤道平面内（如同步卫星），可以通过两极上空（如极地卫星），也可以和赤道平面成任意角度。 4．运行参量 （1）由 得 ， 越大，轨道半径越大，线速度越小。 （2）由 得 ， 越大，轨道半径越大，角速度越小。 （3）由 得 ， 越大，轨道半径越大，周期越大。 （4）由 得 ， 越大，轨道半径越大，向心加速度越小。 对点训练1 【题型1】 近地卫星、同步卫星与地球赤道上物体的比较 1.（多选）a、b、c、d四颗地球卫星， 还未发射，在地球赤道上随地球表面一起转动，向心加速度为 ； 处于近地轨道上，运行速度为 ； 是地球同步卫星，到地心距离为 ，运行速度为 ，加速度为 ； 是高空探测卫星，各卫星排列位置如图所示，已知地球的半径为 ，则有( ) A. 的向心加速度等于重力加速度 B. C. D. 的运动周期不可能是 2.如图所示，a为静止在地球赤道上的物体，b为近地卫星，c为静止卫星，d为高空探测卫星，a向为他们的向心加速度，r为它们到地心的距离，T为它们的运动周期，l、θ分别为相同时间内转过的弧长和转过的圆心角，则下列图像正确的是(　　) 3.（多选）随着我国航天事业迅猛发展，北斗卫星导航系统已覆盖全球。如图所示，在我国发射的众多卫星中，有一颗北斗卫星A，以及一颗地球同步卫星B，卫星A和卫星B绕地球做速圆周运动。地球表面上有一个位于赤道上的物体C，某一时刻，O、C、B在一条直线上，且OA垂直于AB，∠AOB=53o，已知 sin 53°=0.8，cos53°=0.6，下列说法正确的是（ ） A.线速度的大小关系为vC>vA>vB B.角速度大小关系为 ωC=ωA>ωB C.卫星A、B的加速度大小之比为25:9 D.卫星A、B的动能之比为 【题型2 】稳定运行圆轨道 4.（多选）2024年5月3日，“嫦娥六号”探测器顺利进入地月转移轨道，正式开启月球之旅。相较于“嫦娥四号”和“嫦娥五号”，本次的主要任务是登陆月球背面进行月壤采集并通过升空器将月壤转移至绕月运行的返回舱，返回舱再通过返回轨道返回地球。设返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径。己知月球表面重力加速度约为地球表面的，月球半径约为地球半径的。关于返回舱在该绕月轨道上的运动，下列说法正确的是（　　） A．其相对于月球的速度大于地球第一宇宙速度 B．其相对于月球的速度小于地球第一宇宙速度 C．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 D．其绕月飞行周期约为地球上近地圆轨道卫星周期的倍 5．（单选）电影中的太空电梯非常吸引人。现假设已经建成了如图所示的太空电梯，其通过超级缆绳将地球赤道上的固定基地、同步空间站和配重空间站连接在一起，它们随地球同步旋转。图中配重空间站比同步空间站更高，P是缆绳上的一个平台。则下列说法正确的是（    ） A．太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离的平方成反比 B．超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心 C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边落向地球 D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，且断裂处为椭圆的远地点 6.（单选）华为mate60实现了手机卫星通信，只要有卫星信号覆盖的地方，就可以实现通话。如图所示，三颗赤道上空的通信卫星就能实现环赤道全球通信，已知三颗卫星的离地高度均为h，地球的半径为R，地球同步卫星的离地高度为6R，地球表面重力加速度为g，引力常量为G，下列说法正确的是（　　） A．三颗通信卫星受到地球的万有引力大小相等 B．三颗通信卫星的线速度大小为 C．通信卫星和地球自转周期之比为 D．能实现全球通信时，卫星离地面高度至少2R 7．（多选）目前，北斗全球卫星导航系统已服务全球200多个国家和地区，正式进入服务全球的新时代。北斗系统空间段由多种类卫星组合而成，其中卫星A处于地球静止轨道，卫星B每天都会经过郑州市正上方，地球可看作质量分布均匀的球体，关于卫星A、B，下列说法正确的是 A．卫星A一定位于赤道正上方 B．卫星B一定位于地球倾斜同步轨道上 C．两卫星的速度大小可能相等 D．两卫星的向心加速度大小可能相等 8．（单选）海卫一是海王星的一颗卫星，它是太阳系中目前所发现的唯一具有逆行轨道的大卫星，其运行方向与海王星的自转方向相反。已知海王星极地表面的重力加速度为，海王星的半径为R，自转角速度为，海卫一的轨道半径为r，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间间隔内，海王星自转转过的角度为（    ） A． B． C． D． 9．中国北斗卫星导航系统是中国自行研制的全球卫星导航系统。图甲是北斗导航系统卫星分布示意图，乙所示为其中一颗北斗卫星的轨道示意图。已知该卫星绕地球做匀速圆周运动的周期为T，地球半径为R，地球表面附近的重力加速度为g，引力常量为G。 （1）求地球的质量M； （2）求该卫星的轨道距离地面的高度h； （3）请推导第一宇宙速度v1的表达式，并分析比较该卫星的运行速度v与第一宇宙速度v1的大小关系。 考点二 卫星的变轨问题 1．变轨问题概述 （1）稳定运行 卫星绕天体稳定运行时，万有引力提供卫星做圆周运动的向心力， 即 。 （2）变轨运行 当卫星由于某种原因，其速度 突然变化时， 和 不再相等，会出现以下两种情况： ①当 时，卫星做近心运动； ②当 时，卫星做离心运动。 2．常见形式 发射同步卫星时，通常先将卫星发送到近地轨道Ⅰ，使其绕地球做匀速圆周运动，速率为 ，在 点第一次点火加速，在短时间内将速率由 增加到 ，使卫星进入椭圆轨道Ⅱ；卫星运行到远地点 时的速率为 ，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速率由 增加到 ，使卫星进入同步轨道Ⅲ，绕地球做匀速圆周运动。 对点训练2 10．（单选）2022年11月12日，天舟五号与空间站天和核心舱成功对接，此次发射任务从点火发射到完成交会对接（如图），全程仅用2个小时，创世界最快交会对接纪录，标志着我国航天交会对接技术取得了新突破.在交会对接的最后阶段，天舟五号与空间站处于同一轨道上同向运动，两者的运行轨道均视为圆周.要使天舟五号在同一轨道上追上空间站实现对接，天舟五号喷射燃气的方向可能正确的是（　　） A. B. C. D. 11.（多选）2023年5月30日，神舟十六号在酒泉卫星发射中心发射升空，成功将航天员景海鹏、朱杨柱、桂海潮顺利送入太空.发射入轨后，神舟十六号与天宫空间站进行交会对接，停靠于空间站核心舱的径向端口，对接后的组合体仍在空间站原轨道上运行.对接前，天宫空间站与神舟十六号的轨道如图所示，则下列说法正确的是（　　） A.对接前，神舟十六号与天宫空间站绕地球做圆周运动的方向相反 B.对接前，神舟十六号绕地球做圆周运动的线速度大小比天宫空间站的大 C.神舟十六号需要运动到天宫空间站后下方变轨才能实现对接 D.神舟十六号需要运动到天宫空间站正下方变轨才能实现对接 12.空间站在地球外层的稀薄大气中绕行，因气体阻力的影响，轨道高度会发生变化.空间站安装有发动机，可对轨道进行修正.图中给出了国际空间站在2020.02～2020.08期间离地高度随时间变化的曲线，则空间站（　　） A.绕地运行速度约为2.0km/s B.绕地运行速度约为8.0km/s C.在3月份绕行的过程中卫星可能进行了变轨操作 D.在5月份绕行的任意两小时卫星的速度可能没变 13.(单选)太空碎片会对航天器带来危害。设空间站在地球附近沿逆时针方向做匀速圆周运动，如图中实线所示。为了避开碎片，空间站在P点向图中箭头所指径向方向极短时间喷射气体，使空间站获得一定的反冲速度，从而实现变轨。变轨后的轨道如图中虚线所示，其半长轴大于原轨道半径。则（　　） A. 空间站变轨前、后在P点的加速度相同 B. 空间站变轨后的运动周期比变轨前的小 C. 空间站变轨后在P点的速度比变轨前的小 D. 空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的大 14．（单选）2023年10月26日11时14分，搭载神舟十七号载人飞船的长征二号F遥十七运载火箭在酒泉卫星发射中心点火发射，发射取得圆满成功。如图所示，神舟十七号载人飞船运行在半径为的圆轨道Ⅰ上，“天宫”空间站组合体运行在半径为的圆轨道Ⅲ上。神舟十七号载人飞船通过变轨操作，变轨到椭圆轨道Ⅱ上运行数圈后从近地点A沿轨道运动到远地点B，并在B点与空间站组合体对接成功。已知地球的半径为R，地球表面的重力加速度为g，则（　　） A．神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度小于其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度 B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动的周期为 C．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ上由A点运动至B点所需的时间为 D．神舟十七号载人飞船在椭圆轨道Ⅱ的近地点和远地点的线速度大小之比为 15．（单选）火星探测器“天问一号”成功发射，标志着我国已经开启了探索火星之旅。如图所示，天问一号通过虚线椭圆轨道从地球轨道到达火星轨道，已知椭圆轨道近日点A距离太阳中心距离为，远日点B距离太阳中心距离为地球、火星绕太阳的运动近似为匀速圆周运动，下列说法正确的是（    ） A．地球与火星的速度大小之比为 B．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的速度大小之比等于 C．“天问一号”在椭圆轨道A和B处的加速度大小之比等于 D．要实现从椭圆轨道B处进入火星轨道，“天问一号”需向前喷气 16．（单选）2024年4月3日，遥感四十二号01星在西昌卫星发射中心顺利升空，卫星的轨道如图所示，其中Ⅰ和Ⅲ为高度不同的圆轨道，椭圆轨道Ⅱ分别与Ⅰ和Ⅲ相切于P点和Q点。下列说法正确的是（　　） A．卫星在轨道Ⅱ上从P点运动到Q点的过程中动能增大 B．卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期 C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度大于在轨道Ⅱ上经过P点的速度 D．卫星在轨道Ⅱ上经过Q点的加速度小于在轨道Ⅲ上经过Q点的加速度 17．（多选）如图所示，一颗质量为m的卫星要发射到中地圆轨道上，通过M、N两位置的变轨，经椭圆转移轨道进入中地圆轨道运行。已知近地圆轨道的半径可认为等于地球半径，中地圆轨道与近地圆轨道共平面且轨道半径为地球半径的3倍，地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，下列说法中正确的是（　　） A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点减速 B．在转移轨道上的M点和N点速度关系为 C．该卫星在中地圆轨道上运行的速度为 D．该卫星在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间为 18.(单选)嫦娥五号返回器从月球归来初入大气层时的速度可以接近第二宇宙速度，为避免高速带来的高温过载风险，采用了“半弹道跳跃式返回”减速技术.如图所示，返回器从a点第一次进入大气层，调整返回器姿态，使其经b点升高，再从c点“跳”出大气层，在太空中潇洒地打个“水漂”，升高到距地面高度为h的d点后，再次从e点进入大气层返回地球.假设返回器从c点到e点的过程为无动力飞行.已知地球表面重力加速度为g，地球的半径为R，引力常量为G.结合以上信息，下列说法正确的是（　　） A.从a点到c点的过程中，返回器机械能守恒 B.在d点，返回器的速度大于第一宇宙速度 C.在d点，返回器的加速度大小为 D.在e点返回器处于超重状态 19. 图示虚线为某慧星绕日运行的椭圆形轨道，a、c为椭圆轨道长轴端点，b、d为椭圆轨道短轴端点。慧星沿图中箭头方向运行。 （1）该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的______ A．ab之间 B．b点 C．bc之间 D．c点 （2）已知太阳质量为M，引力常量为G。当慧日间距为时，彗星速度大小为。求慧日间距为时的慧星速度大小。（计算）______ 考点三 天体运行过程中最近最远问题 1．问题简述：天体运动中的“相遇”是指两天体运行过程中相距最近，如图甲所示，而图乙时刻，地球和行星相距最远。 2．解题关键：从图甲开始分析两天体转过的角度或圈数。 3．卫星或天体相距最近或相距最远的条件 角度关系 相距最近 ω1t－ω2t＝n·2π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t＋ω2t＝2nπ(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 ω1t′－ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(同向)，或ω1t′＋ω2t′＝(2n－1)π(n＝1,2,3，…)(反向) 圈数关系 相距最近 －＝n(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n(n＝1,2,3，…)(反向) 相距最远 －＝n－(n＝1,2,3，…)(同向)，或＋＝n－(n＝1,2,3，…)(反向) 对点训练3 20．（多选）预计在2025年1月16日，地球恰好运行到火星和太阳之间，且三者几乎排成一条直线，此现象被称为“火星冲日”。如图所示，火星和地球几乎在同一平面内沿同一方向绕太阳做圆周运动，火星与地球的公转轨道半径之比约为，地球与火星的质量之比约为，地球与火星的半径之比约为，已知半径为R的球的体积，取，根据以上信息结合生活常识可知（　　） A．火星与地球的平均密度之比约为 B．火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 C．火星与地球表面的重力加速度大小之比约为 D．相邻两次“火星冲日”的时间约为801天 21.（单选）如图所示，A、B为地球的两个轨道共面的人造卫星，运行方向相同，A为地球同步卫星，A、B两卫星的轨道半径的比值为k，地球自转周期为T0。某时刻A、B两卫星距离达到最近，从该时刻起到A、B间距离最远所经历的最短时间为(　　) A． B． C． D． 22.一颗卫星在地球赤道平面上空做匀速圆周运动，距地面高度等于地球半径R，其周期多大？若地球的自转周期为T0,卫星的绕行方向与地球自转方向相同，则地面赤道上任一处的雷达对该卫星“跟踪”（能进行电信号直传）的最长时间是多少？已知地球表面重力加速度为g. 23.如图，地球和某行星在同一轨道平面内同向绕太阳做匀速圆周运动。地球的轨道半径为R，运转周期为T。地球和太阳中心的连线与地球和行星的连线的夹角叫地球对行星的观察视角（简称视角）。已知该行星的最大视角为θ，当行星处于最大视角处时，是地球上天文爱好者观察该行星的最佳时期。若某时刻该行星正好处于最佳观察期，问该行星下一次处于最佳观察期至少需经历多长时间？ 24.从地球表面向火星发射火星探测器，设地球和火星都在同一平面上绕太阳做同向圆周运动，火星轨道半径r火为地球轨道半径r地的1．50倍，简单而又比较节省能量的发射过程可分为两步进行： 第一步：在地球表面用火箭对探测器进行加速，使之获得足够动能，从而脱离地球引力作用成为一个沿地球轨道运动的人造卫星(如图1)； 第二步：在适当时刻点燃与探测器连在一起的火箭发动机，在短时间内对探测器沿原方向加速，使其速度数值增加到适当值，从而使得探测器沿着一个与地球轨道及火星轨道分别在长轴两端相切的半个椭圆轨道正好射到火星上(如图2)。 当探测器脱离地球并沿地球公转轨道稳定运行后，在某年3月1日零时测得探测器与火星之间的角距离为60°（火星在前，探测器在后），如图3所示。问应在何年何月何日点燃探测器上的火箭发动机，方能使探测器恰好落在火星表面？（时间计算仅需精确到日），已知：；。 考点四　双星或多星模型 1．双星模型 （1）各自需要的向心力由彼此间的万有引力提供，即 ＝m1r1，＝m2r2. （2）两颗星的周期及角速度都相同，即 T1＝T2，ω1＝ω2. （3）两颗星的轨道半径与它们之间的距离关系为r1＋r2＝L. （4）推论：两颗星到轨道圆心的距离r1、r2与两颗星质量的关系为＝. （5）推论：双星的运行周期T＝2π. （6）推论：双星的总质量m1＋m2＝. 2．多星模型 分析处理多星问题，必须明确所研究星体所受的万有引力的合力提供其做圆周运动的向心力.除中心星体外，各星体的角速度和周期相等。已观测到稳定的多星系统存在的形式有： 对点训练4 25.（多选）2023年6月21日，国际学术期刊《自然》刊载：“中国天眼FAST”发现了一个名为PSRJ1953＋1844（M71E）的双星系统，其轨道周期仅为53分钟，是目前发现轨道周期最短的脉冲星双星系统.假设双星系统中两颗脉冲星在演化过程中，质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并.某双星系统中的两颗脉冲星a和b的质量分别为m1、m2，其中m2＝14m1，轨道周期为T，万有引力常量为G.根据提供的信息，下列说法正确的是（　　） A.两颗脉冲星的距离为 B.脉冲星a的线速度大小为 C.脉冲星b的密度为 D.若在演化过程中双星间的距离保持不变，则双星间的引力逐渐减小 26.（单选）宇宙中存在一些离其他恒星较远的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用，三星质量也相同。现已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星做圆周运动，如图甲所示；另一种是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的圆形轨道运行，如图乙所示。设两种系统中三个星体的质量均为m，且两种系统中各星间的距离已在图中标出，引力常量为G，则下列说法中正确的是(　　) A．直线三星系统中星体做圆周运动的线速度大小为 B．直线三星系统中星体做圆周运动的周期为2π C．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为2 D．三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为 27.（单选）双星的运动是产生引力波的来源之一，假设宇宙中有一双星系统由a、b两颗星组成，这两颗星绕它们连线的某一点在万有引力作用下做匀速圆周运动，测得a星的周期为T，a、b两颗星的距离为l，a、b两颗星的轨道半径之差为Δr（a星的轨道半径大于b星的轨道半径），则（　　） A.b星的周期为T B.a星的线速度大小为 C.a、b两颗星的轨道半径的比值为 D.a、b两颗星的质量的比值为 参考答案 1.答案CD 解析：同步卫星的周期与地球自转周期相同，角速度相同，则知 与 的角速度相同，根据 知， 的向心加速度大于 的向心加速度，由 知，卫星的轨道半径越大，向心加速度越小，则同步卫星的向心加速度小于 的向心加速度，而 的向心加速度约为 ，故知 的向心加速度小于重力加速度 ，故 错误；由 得 ，所以 ， 错误；由 得 ， 正确；由开普勒第三定律 ，卫星的轨道半径越大，周期越大，所以 的运动周期大于 的周期，即大于 ，不可能是 ， 正确。 2.答案　C 解析：因c为静止卫星，a为静止在赤道上的物体，则Ta＝Tc，ωa＝ωc，由a向＝ω2r可知aa<ac<g，A、B错误；由v＝ωr可知，va<vc，由l＝vt，可知经过相同时间la<lc，D错误；对b、c、d三颗卫星，根据G＝mω2r，可得ω＝，所以ωb>ωc＝ωa>ωd，由θ＝ωt，可知经历相同时间θb>θc＝θa>θd，C正确。 3.CD 4.【答案】BD 【解析】AB．返回舱在该绕月轨道上运动时万有引力提供向心力，且返回舱绕月运行的轨道为圆轨道，半径近似为月球半径，则有 其中在月球表面万有引力和重力的关系有 联立解得 由于第一宇宙速度为近地卫星的环绕速度，同理可得 代入题中数据可得 ，故A错误、B正确； CD．根据线速度和周期的关系有 根据以上分析可得 ，故C错误、D正确； 故选BD。 5.【答案】B 【解析】A．太空电梯上各点具有相同的角速度，根据可知，太空电梯上各点加速度与该点离地球球心的距离成正比，故A错误； B．P平台如果只受地球万有引力，则圆周运动角速度比同步空间站要快，而实际圆周运动角速度等于同步空间站角速度，则在万有引力之外，P平台还受到缆绳拉力，故地球的引力与缆绳拉力提供P平台做圆周运动所需的向心力，P平台做圆周运动所需的向心力小于地球对它的万有引力，所以超级缆绳对P平台的作用力方向背离地心，故B正确； C．若从配重空间站向外自由释放一个小物块，则小物块会一边朝配重空间站转动的方向向前运动一边偏离地球，做离心运动，故C错误； D．若两空间站之间缆绳断裂，配重空间站将绕地球做椭圆运动，其断裂处为椭圆的近地点，因为在近地点线速度较大，半径较小，需要的向心力更大，故D错误。故选B。 6.【答案】B 【解析】A．通信卫星受到地球的万有引力大小为 因三颗通信卫星的质量未知，故三颗通信卫星受到地球的万有引力大小不一定相等，A错误； B．对通信卫星，由万有引力提供向心力，有 在地球表面有 联立解得三颗通信卫星的线速度大小为，B正确； C．由万有引力提供向心力，有 故通信卫星和地球自转周期之比为，C错误； D．三颗通信卫星若要全面覆盖，由几何关系有，解得 所以通信卫星离地高度至少为R，D错误。 故选B。 7.【答案】ACD 【解析】A．卫星A处于地球静止轨道，一定位于赤道正上方，A正确； B．若倾斜地球同步轨道卫星周期仍然是24小时，但轨道与赤道平面有夹角，如果某时刻在郑州正上方，则24小时后就又在新乡正上方，若卫星B的周期为地球自转周期的约数，则卫星B也会每天经过新乡市正上方，B错误； CD．若卫星B为地球倾斜同步卫星，则卫星A、B的速度大小相等，向心加速度大小也相等，C、D均正确。故选ACD。 8.【答案】C 【解析】设海卫一做圆周运动的周期为T，则 联立解得 海卫一连续两次经过赤道正上空的时间间隔，则在海卫一连续两次经过海王星赤道正上空的时间间隔内，海王星自转转过的角度 故选C。 9.【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】（1）设一物体的质量为m1，在地球表面附近万有引定律等于重力 解得地球质量 （2）设卫星质量为m2，根据牛顿第二定律 解得 （3）根据牛顿第二定律 ，得 第一宇宙速度为近地卫星的运行速度，即r=R时 该卫星的轨道半径 因此其速度。 10.A解析：要使天舟五号与空间站在同一轨道上对接，则需使天舟五号加速，与此同时不能脱离原轨道，根据F＝m可知，必须增加向心力，即天舟五号喷气时产生的推力必有沿轨道向前的分量和指向地心的分量，喷气产生的推力与喷气方向相反，故A正确，B、C、D错误. 11.BC解析:对接前，神舟十六号与天宫空间站绕地球做圆周运动的方向相同，选项A错误；由万有引力提供向心力可知G＝m，解得v＝，所以对接前，神舟十六号绕地球做圆周运动的线速度大小比天宫空间站的大，选项B正确；由图可知，对接前，神舟十六号的轨道半径小于天宫空间站的轨道半径，要想完成对接，需要神舟十六号加速做离心运动，则神舟十六号需要运动到天宫空间站后下方变轨才能实现对接，选项C正确，选项D错误. 12.答案C 解析:根据万有引力提供向心力有＝m，其中r＝R＋h，解得v＝，轨道离地高度约为420 km，地球半径R约为6 400 km，代入数据解得空间站绕地球运行速度约为7.75 km/s，不可能大于地球的第一宇宙速度7.9 km/s，故A、B错误；题图中可以看到在3月份的一较短时间内其轨道离地高度增大，气体阻力消只能使轨道高度减小，故进行了变轨操作，C正确；在5月份轨道高度几乎不变，但速度方向时刻变化，D错误。 13.A【解析】A．在P点变轨前后空间站所受到的万有引力不变，根据牛顿第二定律可知空间站变轨前、后在P点的加速度相同，故A正确； B．因为变轨后其半长轴大于原轨道半径，根据开普勒第三定律可知空间站变轨后的运动周期比变轨前的大，故B错误； C．变轨后在P点因反冲运动相当于瞬间获得竖直向下的速度，原水平向左的圆周运动速度不变，因此合速度变大，故C错误； D．由于空间站变轨后在P点的速度比变轨前大，而比在近地点的速度小，则空间站变轨前的速度比变轨后在近地点的小，故D错误。 故选A。 14.C【解析】A．根据牛顿第二定律可得，可知神舟十七号载人飞船在圆轨道Ⅰ上A点的加速度与其在椭圆轨道Ⅱ上A点的加速度大小相等，故A错误； B．“天宫”空间站组合体在轨道Ⅲ上运动，由万有引力提供向心力，有 在地球表面，有，解得，故B错误； C．飞船从A点沿椭圆轨道Ⅱ运动，其轨道半长轴 根据开普勒第三定律可得 解得 飞船由轨道Ⅱ的A点运动至B点所需的时间，故C正确； D．椭圆轨道的远地点到地球中心的距离为r3，近地点到地球中心的距离为r1，对于飞船在远地点和近地点附近很小一段时间Δt内的运动，根据开普勒第二定律有解得，故D错误。 故选C。 15.A 【解析】A．根据，得到 则火星与地球的速度之比为，选项A正确； B．根据开普勒第二定律，解得，选项B错误； C．根据牛顿第二定律，所以 ，选项C错误； D．从椭圆轨道B处进入火星轨道应加速，根据动量守恒定律，需要向后喷气，选项D错误。 故选A。 16.B【解析】A．卫星在椭圆轨道Ⅱ上经过P点时的速度是近地点速率大于远地点速率即经过Q点时的速度，故从P点运动到Q点的过程中动能减小，故A错误； B．根据开普勒第三定律，轨道Ⅱ的半长轴小于轨道Ⅲ的轨道半径，可知卫星在轨道Ⅱ上运行的周期小于在轨道Ⅲ上运行的周期，故B正确； C．卫星在轨道Ⅰ上经过P点加速后做离心运动，故卫星在轨道Ⅰ上经过P点的速度小于在轨道Ⅱ上经过P点的速度，故C错误； D．无论是在那个轨道上运行，都是只受地球的万有引力作用，由牛顿第二定律有 可得加速度大小，可知在同一位置，卫星的加速度大小相等，故D错误。 故选B。 17.CD 【解析】A．卫星进入中地圆轨道时需要在N点加速，故A错误； B．根据开普勒第二定律可知 根据题意则，故B错误； C．卫星在中地圆轨道上，由万有引力提供向心力得 在近地面，解得，故C正确； D．卫星在中地圆轨道上周期 根据几何关系可知转移轨道的半长轴为，由开普勒第三定律得 联立解得 在转移轨道上从M点运行至N点（M、N与地心在同一直线上）所需的时间 故D正确。故选CD。 18.C 解析：嫦娥五号返回器从a点到c点的过程中，空气阻力做功，机械能不守恒，A错误；嫦娥五号返回器经过d点后做近心运动，有G＞m，即v＜，又因为第一宇宙速度为v1＝，故v＜v1，B错误；在d点，由牛顿第二定律有G＝ma，又GM＝gR2，联立可得a＝，C正确；在e点返回器加速度有向下的分量，故返回器处于失重状态，D错误. 19.【答案】 ①. C ②. 【解析】（1）根据开普勒第二定律可知，某慧星绕日运行的椭圆形轨道上近日点a点速度最大，远日点c点速度最小，根据对称性可知，从a点到c点所用时间为二分之一周期，且从a点到b点所用时间小于从b点到c点所用时间，则该彗星某时刻位于a点，经过四分之一周期该慧星位于轨道的bc之间。故选C。 （2）由r1v1=r2v2得，v2= 另解： 引力势能的表达式为 彗星在运动过程中满足机械能守恒，则有 解得 20.ACD 【解析】B．根据 代入数据可知，火星与地球绕太阳运动的周期之比约为，故B错误； A．根据密度，，联立得 代入数据可知，火星与地球的平均密度之比约为，故A正确； C．根据 ，代入数据可知，火星与地球表面的重力加速度大小之比约为，故C正确； D．根据火星与地球绕太阳运动的周期之比约为 已知地球的公转周期为 则火星的公转周期为 设经过时间t出现下一次“火星冲日”，则有 ，解得即约801天。故D正确。 故选ACD。 21.C 解析：由开普勒第三定律得＝，设两卫星至少经过时间t距离最远，即B比A多转半圈，－＝，又由A是地球同步卫星知TA＝T0，联立解得t＝，故选C。 22.【解析】对卫星： 利用，得： 由于卫星的角速度比地球自转的角速度大，故卫星相对地面的角速度为。 以地面赤道上一点A处的雷达站为参考系，则卫星以角速度绕着旋转，雷达只能在如图中BC段（直线BC在赤道平面内与地球相切于A）“捕捉”到卫星。由于,,故,A点雷达对该卫星“跟踪”（能进行电信号直传）的最长时间为 将代入上式，得： 23.【解析】由题意可得行星的轨道半径 设行星绕太阳的运行周期为T/，由开普勒大三定律有： ，得： 绕向相同，行星的角速度比地球大，行星相对地球 某时刻该行星正好处于最佳观察期，有两种情况：一是刚看到；二是马上看不到,如图所示。到下一次处于最佳观察期至少需经历时间分别为 24【解析】根据根据开普勒第三定律，可求出火星的公转周期T火： ，题设， 得：=1.840×365=671d 初始相对角距离=600。点火前，探测器与地球在同一公转轨道同向运行，周期跟地球的公转周期相同，故相对火星的角位移为 探测器在适当位置点火后，沿椭圆轨道到与火星相遇所需时间 因 得：==255d 在这段时间t内，探测器的绝对角位移为1800，火星的绝对角位移为 探测器相对火星的角位移为。 到探测器与火星相遇时，初始相对角距离（=600），应等于点火前探测器相对火星的角位移△θ1，与探测器沿椭圆轨道运动时间内相对火星的角位移△θ2之和，即 则 而 故得：d 已知某年3月1日零时，探测器与火星角距离为60°（火星在前，探测器在后），点燃发动机时刻应选在当年3月1日后38天，注意到“3月大”（有31号），即应在4月7日零时点燃发动机。 由以上几例可见，用“相对角速度”处理同心圆周运动中的追击和相遇问题，就是以角速度较小的物体为参照物，把它看作静止不动，则角速度较大的物体以“相对角速度”绕它做圆周运动，这样计算起来就十分简单。 25.ABD 解析：两颗脉冲星a和b构成双星系统，两颗脉冲星的角速度和周期相同，设两者间距离为L，轨道半径分别为r1、r2，有＝m1r1，＝m2r2，r1＋r2＝L，联立解得L＝，故A正确；根据m2＝14m1，可得＝＝，可得r1＝L，则脉冲星a的线速度大小为v1＝·r1＝，故B正确；因脉冲星b的半径未知，故无法求出其密度，故C错误；若在演化过程中双星间的距离L保持不变，而质量较大的脉冲星不断“吸食”质量较小的脉冲星，直至完全吞并，则两颗脉冲星的质量乘积逐渐减小，故双星间的引力F＝会逐渐减小，D正确. 26.D解析：直线三星系统中星体做圆周运动，万有引力提供向心力；根据星体受到另两个星体的引力作用可得＋G＝m，星体做圆周运动的线速度大小为v＝，故A错误；直线三星系统中星体做圆周运动，星体做圆周运动的周期为T＝＝4πL，故B错误；根据几何关系可得：三角形三星系统中星体受另外两个星体的引力作用，圆周运动的轨道半径为R＝＝L，由万有引力提供向心力得2cos 30°＝mω2R，解得三角形三星系统中每颗星做圆周运动的角速度为ω＝，故C错误；三角形三星系统中每颗星做圆周运动的加速度大小为a＝ω2R＝，故D正确。 28.B 解析：双星系统中的两颗星靠相互间的万有引力提供向心力，角速度大小相等，则周期相等，所以b星的周期也为T，故A错误；根据题意可知ra＋rb＝l，ra－rb＝Δr，解得ra＝，rb＝，则a星的线速度大小va＝＝，＝，故B正确，C错误；对a、b两颗星，有maω2ra＝mbω2rb，解得＝＝，故D错误. 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$