精品解析：河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考数学试题

河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考 数学试题 出题人：张晓艳 审题人：曾艳青 一、单选题： 1. 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先化简集合，再利用集合的交集运算即可. 【详解】由，， 可得. 故选：D 2. 在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 108 【答案】C 【解析】 【分析】考虑间接法求解, 求出甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师的方法种数，减去每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法种数，利用排列组合数公式计算即得. 【详解】根据题意，考虑间接法求解，即求出甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名 老师方法种数，减去每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法种数即可. 将甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，可分为两种情况， 其一：按照“221”分组，有种方法；其二：按照“113”分组，有种方法. 而每所学校至少安排一名老师且甲、乙、丙三名老师同时安排在同一学校的方法有种. 故不同的分配方法总数为种. 故选：C. 3. 现有5名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来5名同学顺序不变， 不同的方法共有（    ） A. 30种 B. 56种 C. 12种 D. 42种 【答案】D 【解析】 【分析】根据分步乘法原理直接求解即可. 【详解】原来名同学站成一排，有个空位可以插入甲同学， 所以甲同学有种不同的排法. 当甲同学插入后，此时包括原来名同学和甲同学一共有个人， 这个人形成了个空位，所以乙同学有种不同的排法. 故完成将甲、乙名同学加入排列这件事， 分两步：第一步甲同学有种排法，第二步乙同学有种排法， 那么根据分步乘法计数原理，不同的方法共有（种）. 故选：D 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 【答案】C 【解析】 【分析】举反例令可得A错误；由不等式的性质可得B错误；作差法可得C正确；举反例可得D错误. 【详解】对于A选项，当时不满足，故A错误； 对于B选项，由不等式性质知，两边同时乘以，可得，故B错误； 对于C选项，若，则，，，， 故，即，故C正确； 对于D选项，取，，可得，故D错误． 故选：C 5. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 【答案】D 【解析】 【分析】求得中，常数项及项，即可求解. 【详解】因为中常数项为1，项系数为， 所以的展开式中，的系数为， 故选：D 6. 如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生．设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（ ） （参考数据：，） A. 变量服从正态分布 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据二项分布的期望和方差公式可得，进而可求解AB，根据正态分布的对称性，即可求解CD. 【详解】依题意，，， 对于A，变量服从正态分布，A错误； 对于B, ,故B错误， 对于C，，C错误； 对于D，，D正确. 故选：D 7. 已知是定义在上的函数，则“其图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】利用函数对称性的定义、奇偶性的定义结合充分条件、必要条件的定义判断可得出结论. 【详解】若函数的图象关于点成中心对称图形，且函数的定义域为， 则，即， 设，则函数的定义域为， 则，即函数为奇函数， 因此，“的图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的充要条件. 故选：C. 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】根据高斯函数的定义及的值域即可求解． 详解】， ， ， 当时，； 当时， 的可能取值，0． 故选：B. 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若回归方程为，则变量x与y负相关 B. 运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心 C. 若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 D. 若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据回归方程及相关概念判断AB，由散点图及相关系数概念判断C，利用决定系数概念判断D. 【详解】对于A，回归方程为的斜率为负，则变量x与y负相关，A正确； 对于B，回归直线方程一定经过样本点的中心，B正确； 对于C，散点图中所有点都在直线上，则相关系数，C错误； 对于D，决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好，D正确. 故选：ABD. 10. 已知函数满足对任意的，都有，且.下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 若，则4是的一个周期 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据赋值法及抽象函数的奇偶性、周期性一一判定即可. 【详解】令，则， 因为，所以，故A正确； 令，则恒成立， 所以函数为偶函数，故B正确； ，令，则，故C错误； ，令，则， 所以， 则为周期函数且为其一个周期，故D正确. 故选：ABD. 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 已知，则函数 D. 函数在上为减函数，则实数a的取值范围 【答案】BD 【解析】 【分析】由复合函数的定义域求法求的定义域判断A；根据函数的定义判断B；换元法求解析式，注意定义判断C；根据分段函数的单调性，结合一次函数、反比例函数性质列不等式组求参数范围判断D. 【详解】A：由已知得，即的定义域是，错； B：由函数定义：定义域上任意自变量对应唯一函数值，定义域外没有对应函数值，故函数的图象与直线的交点最多有1个，对； C：令，则，故，所以函数且，错； D：由题意，对. 故选：BD 三、填空题： 12. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为______. 【答案】 【解析】 【分析】由题意利用幂函数的定义和性质，得出结论. 【详解】解：幂函数在上单调递减， ，且，求得， 故答案为： 13. __________. 【答案】 【解析】 【分析】应用组合数的性质结合组合数的运算公式计算求解. 【详解】因为，所以， 原式 ； 故答案为：165. 14. 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，则从乙盒取出2个红球的概率是__________. 【答案】 【解析】 【分析】根据全概率公式进行求解. 【详解】设从甲盒取出2个红球；从甲盒取出2个白球； 从甲盒取出1个白球和1个红球；从乙盒取出2个红球. 所以 . 故答案为：. 四、解答题： 15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果： 职业 买食品时是否看营养说明 合计 不看营养说明 看营养说明 从事与医疗相关行业 12 28 40 从事与医疗无关行业 18 22 40 合计 30 50 80 （1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率； （2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？ 参考公式： 独立性检验中常用小概率值和相应临界值： 0.1 0.05 001 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） （2）无差异 【解析】 【分析】（1）根据条件概率及古典概型计算即可； （2）代入公式计算的值，结合临界值判断即可. 【小问1详解】 用A表示事件“受访者在购买食品是要看营养说明”， B表示事件“受访者从事医疗无关行业”，“已知此人在购买食品时要看营养说明， 求这名受访者从事与医疗无关行业”的概率就是在“在事件A发生的条件下，事件B发生”的概率，记为， ，，所以； 【小问2详解】 零假设为：职业与看营养说明相互独立，即两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异， 根据表中数据，计算得到， 根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立， 所以可以认为成立， 即认为两个群体在购买食品时是否看营养说明无差异. 16. 一个盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子（不放回），然后再从盒子中随机取出一个粽子． （1）求第一次取到白粽的概率； （2）在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率； （3）设表示两次取粽取到白粽的个数，求的分布列和均值． 【答案】（1） （2） （3）分布列见解析， 【解析】 【分析】（1）利用古典概型的概率公式计算可得； （2）根据条件概率公式计算可得； （3）依题意的可能取值为，，，求出相应的概率，即可得到分布列与数学期望. 小问1详解】 因为盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽， 所以第一次取到白粽的概率； 【小问2详解】 记第一次取到白粽为事件，第二次取到肉粽为事件， 则，， 所以； 【小问3详解】 依题意的可能取值为，，， 所以，，， 所以的分布列为： 0 1 2 则. 17. 设，，．若， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 【答案】（1） （2） （3）12 【解析】 【分析】（1）根据二项式定理得出通项，进而得出，根据已知列出方程求出的值，代入即可得出答案； （2）由（1）得出的值，进而令，即可求出答案； （3）两边同时求导整理，代入，，即可得出答案. 【小问1详解】 由二项式定理可得展开式的通项为， 所以， 所以. 整理可得，解得或（舍去负值）， 所以. 【小问2详解】 由（1）可得，. 令，可得， 所以. 【小问3详解】 对两边同时求导可得， 整理可得. 代入，可得. 18. 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知二次函数 （1）若时，讨论不动点的个数； （2）若，，为两个相异的不动点，且，，求的最小值. 【答案】（1）答案见解析； （2）. 【解析】 【分析】（1）根据题设可得，利用判别式讨论其根的个数，即可得答案； （2）由题设有有两个不等的正根，应用韦达定理代入目标式得到关于的表达式，最后应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【小问1详解】 由题设，令，整理得， 所以， 当或时，，此时有两个不同的不动点； 当或时，，此时有一个不动点； 当时，，此时没有不动点； 【小问2详解】 由题设，令，整理得， 且， 所以，，又，，则， 则 ， 当且仅当时等号成立， 所以目标式最小值为. 19. 甲乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，每局比赛相互独立． （1）当时，比赛采用3局2胜制，求甲最终获胜的概率； （2）若比赛采用5局3胜制比3局2胜制对甲更有利（即甲最终获胜概率更大），确定p的取值范围； （3）若甲乙共进行10局比赛，随机变量X表示甲获胜的局数．令，，若是数列的唯一的最大项，确定p的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式求解即可. （2）根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式分别求解3局2胜制和5局3胜制甲获胜的概率，然后列不等式求解即可. （3）根据二项分布列的概率公式求出，然后根据列不等式求出p的取值范围，然后通过对相邻项作比建立不等式，确定唯一性，即可得解. 【小问1详解】 3局2胜制甲最终获胜结果可以是：、，每局比赛甲获胜的概率， 根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得 则甲最终获胜概率是：． 【小问2详解】 3局2胜制甲最终获胜结果可以是：、，每局比赛甲获胜的概率， 根据独立事件乘法公式和互斥事件的加法公式得 甲最终获胜概率是：， 5局3胜制甲最终获胜结果可以是：、、， 则甲最终获胜概率是：， 由题知，即， 则， 又，则p的取值范围是． 【小问3详解】 由题，，故，． 是数列的唯一的最大项，则必有， 即，解得：， 此时，，则 则时，；时，； 即，故是数列的唯一的最大项． 综上，p的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 河北省邯郸市大名县第一中学2024-2025学年高二下学期5月月考 数学试题 出题人：张晓艳 审题人：曾艳青 一、单选题： 1 已知集合，集合，则（ ） A. B. C. D. 2. 在送教下乡活动中，某学校安排甲、乙、丙、丁、戊五名老师到3所乡学校工作，每所学校至少安排一名老师，且甲、乙、丙三名老师不同时安排在同一学校，则不同的分配方法总数为（ ） A. 36 B. 72 C. 144 D. 108 3. 现有5名同学站成一排，再将甲、乙2名同学加入排列，保持原来5名同学顺序不变， 不同的方法共有（    ） A. 30种 B. 56种 C. 12种 D. 42种 4. 若，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 的展开式中，的系数为（ ） A. B. C. 2 D. 4 6. 如果服从二项分布，当且时，可以近似的认为服从正态分布，据统计高中学生的近视率，某校有600名高中学生．设为该校高中学生近视人数，且服从正态分布，下列说法正确的是（ ） （参考数据：，） A. 变量服从正态分布 B. C. D. 7. 已知是定义在上的函数，则“其图象关于点成中心对称图形”是“函数为奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 8. 高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的美誉，用其名字命名的“高斯函数”：设，用表示不超过x的最大整数，则称为高斯函数，也称取整函数，例如：．已知，则函数的值可能为（ ） A. B. C. 1 D. 2 二、多选题 9. 下列说法正确的是（ ） A. 若回归方程为，则变量x与y负相关 B. 运用最小二乘法求得的经验回归直线方程一定经过样本点的中心 C. 若散点图中所有点都在直线上，则相关系数 D. 若决定系数的值越接近于1，表示回归模型的拟合效果越好 10. 已知函数满足对任意的，都有，且.下列结论正确的是（ ） A. B. 是偶函数 C. 若，则 D. 若，则4是的一个周期 11. 给出以下四个判断，其中正确的是（ ） A. 若函数的定义域为，则函数的定义域是 B. 函数的图象与直线的交点最多有1个 C. 已知，则函数 D. 函数在上为减函数，则实数a的取值范围 三、填空题： 12. 已知幂函数在上单调递减，则实数m的值为______. 13. __________. 14. 设甲盒有3个白球，2个红球，乙盒有4个白球，1个红球，现从甲盒任取2球放入乙盒，再从乙盒任取两球，则从乙盒取出2个红球的概率是__________. 四、解答题： 15. 随机询问80名不同职业的人在购买食品时是否看营养说明，得到如下调查结果： 职业 买食品时是否看营养说明 合计 不看营养说明 看营养说明 从事与医疗相关行业 12 28 40 从事与医疗无关行业 18 22 40 合计 30 50 80 （1）从这80名受访者中随机抽出1人，已知此人在购买食品时要看营养说明，求这名受访者从事与医疗无关行业的概率； （2）依据小概率的独立性检验，能否推断两个群体在购买食品时是否看营养说明存在差异？ 参考公式： 独立性检验中常用小概率值和相应临界值： 0.1 0.05 001 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 16 一个盒子中有6个粽子，其中2个白粽，4个肉粽．从盒子中随机取出一个粽子（不放回），然后再从盒子中随机取出一个粽子． （1）求第一次取到白粽的概率； （2）在第一次取到白粽的条件下，求第二次取到肉粽的概率； （3）设表示两次取粽取到白粽的个数，求的分布列和均值． 17. 设，，．若， （1）求的值； （2）求的值； （3）求的值． 18. 不动点原理是数学上一个重要的原理，也叫压缩映像原理，用初等数学可以简单的理解为：对于函数，若存在，使成立，则称为的不动点.已知二次函数 （1）若时，讨论不动点的个数； （2）若，，为两个相异不动点，且，，求的最小值. 19. 甲乙两人进行乒乓球比赛，每局比赛甲获胜的概率是，乙获胜的概率是，每局比赛相互独立． （1）当时，比赛采用3局2胜制，求甲最终获胜概率； （2）若比赛采用5局3胜制比3局2胜制对甲更有利（即甲最终获胜概率更大），确定p的取值范围； （3）若甲乙共进行10局比赛，随机变量X表示甲获胜的局数．令，，若是数列的唯一的最大项，确定p的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$