浙江省“桐·浦·富·兴”教研联盟2024-2025学年高二下学期5月调研测试数学试题

2025年5月“桐·浦·富·兴”教研联盟调研测试 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 某质点沿直线运动，位移y（单位：）与时间t（单位：s）之间的关系为．则该质点在时的瞬时速度为（ ） A. 3 m/s B. 6 m/s C. 8m/s D. 11 m/s 3. 若，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 设随机变量．若，则（ ） A. 0.2 B. 0.3 C. 0.4 D. 0.5 5. 已知a为实数，则“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知每门大炮击中某目标的概率是0.4，现在n门大炮向此目标各射击一次．如果此目标至少被击中一次的概率超过92%，至少需要大炮的门数是（ ）（参考数据：，） A. 5 B. 6 C. 7 D. 8 7. 现从学校辩论队的5名同学中选4名组成小组参加辩论赛，并将选出的同学指定为第一、二、三、四辩手，其中学校辩论队的同学甲不担任第四辩手，那么不同的安排方案共有（ ） A. 24种 B. 72种 C. 96种 D. 120种 8. 已知函数在上有且仅有3个极值点，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知，分别为随机事件A，B的对立事件，，，，下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 某地区从某一年开始进行了环境污染整治，得到了如下的数据： 第x年 1 2 3 4 5 污染指数y 5.7 5.0 4.5 41 3.2 附： 已知与线性相关，回归直线方程为，下列说法正确的是（ ） A. 与线性负相关 B. 若删掉第3年数据，则回归直线方程中的变小 C. 若y关于x的回归方程为，估计该地区第10年的污染指数为0.37 D. 地区政府加大整治力度后重新检测得到新的一组数据，新数据都在直线上，这组新数据的样本相关系数为1 11. 已知，下列说法正确是（ ） A. 若，，则 B. 是整数 C. 若，，则 D. （是不大于x的最大整数） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 在的展开式中，的系数为__________________.（用数字作答) 13. 已知函数，则不等式成立的实数m的取值范围为________． 14. 在平面直角坐标系中，一个质点在随机外力的作用下，从原点O出发，每隔1秒等可能地向上、下、左、右四个方向移动1个单位．若第5秒时该质点在处，则在此前的运动过程中，质点经过处的概率为________． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数． （1）判断函数的单调性； （2）求函数在区间上的最值． 16. 从某学校获取了容量为400的有放回简单随机样本，将所得数学和语文期末成绩的样本观测数据部分整理如下： 数学成绩 语文成绩 合计 不优秀 优秀 不优秀 200 50 250 优秀 60 90 150 合计 260 140 400 （1）依据小概率值的独立性检验，能否认为数学成绩与语文成绩有关联？ （2）假设用样本估计总体，用频率估计概率，现从全校数学成绩优秀人中任取3人，记这3人中语文成绩优秀的人数为X，求X的分布列与数学期望． 参考公式：，． 0.1 0.05 0.01 0.001 2.706 3.841 6.635 10.828 17. 已知函数，． （1）若函数在区间上不单调，求实数a的取值范围； （2）用表示实数m，n中的较大者，设函数，讨论函数的零点个数． 18. 已知函数，． （1）当时，求曲线在点处的切线与两坐标轴所围成三角形的面积； （2）当时，求证； （3）当时，关于x不等式恒成立，求实数m的取值范围． 19. 已知一个不透明的盒中有个小球（小球除编号不同外其余均相同），这个小球的编号分别为1，2，3，…，（，）．现进行如下摸球活动： （1）若，从盒中一次性摸取2个小球，求这2个小球编号不相邻的概率； （2）如果摸球前约定“固定重叠原则”：即随机摸取盒中个小球（，），记录编号后放回，再重复以上操作一次，记这两次操作中被重复摸取的小球数为． （ⅰ）若，，求概率； （ⅱ）求使概率取得最大值时m的值． 2025年5月“桐·浦·富·兴”教研联盟调研测试 高二年级数学学科试题 考生须知： 1．本卷共4页满分150分，考试时间120分钟. 2．答题前，在答题卷指定区域填写班级、姓名、考场号、座位号及准考证号并填涂相应数字. 3．所有答案必须写在答题纸上，写在试卷上无效. 4．考试结束后，只需上交答题纸. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】60. 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】0.34## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）在上单调递减，在上单调递增． （2）最小值为，最大值为． 【16题答案】 【答案】（1）认为语文成绩和数学成绩有关联 （2）分布列见解析， 【17题答案】 【答案】（1） （2）答案见解析 【18题答案】 【答案】（1） （2）证明见解析 （3） 【19题答案】 【答案】（1）； （2）（ⅰ）；（ⅱ） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$