07：函数与方程讲义-2026届高三数学一轮复习

2026数学高考一轮总复习07：函数与方程 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 5 【考纲要求】 5 【知识网络】 6 【考点梳理】 6 1．函数零点的理解 6 2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题 6 3．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题 7 【考向分析】 7 考向一、判断函数零点的位置 7 考向二、确定函数零点的个数 7 考向三、用二分法求函数的零点的近似值 9 考向四、函数与方程综合应用 10 【高考解题速通】 11 【链接高考】 1．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由，结合已知，将问题转化为与有个不同交点，分三种情况，数形结合讨论即可得到答案. 【详解】注意到，所以要使恰有4个零点，只需方程恰有3个实根 即可， 令，即与的图象有个不同交点. 因为， 当时，此时，如图1，与有个不同交点，不满足题意； 当时，如图2，此时与恒有个不同交点，满足题意； 当时，如图3，当与相切时，联立方程得， 令得，解得（负值舍去），所以. 综上，的取值范围为. 故选：D. 【点晴】本题主要考查函数与方程的应用，考查数形结合思想，转化与化归思想，是一道中档题. 2．（2018·全国III卷·高考真题）函数在的零点个数为 ． 【答案】 【分析】方法一：求出的范围，再由函数值为零，得到的取值即得零点个数． 【详解】［方法一］：【最优解】 由题可知，或 解得,或故有3个零点． 故答案为：． 方法二： 令，即，解得，，分别令，得，所以函数在的零点的个数为3． 故答案为：． 【整体点评】方法一：先求出的范围，再根据余弦函数在该范围内的零点，从而解出，是该题的最优解； 方法二：先求出函数的所有零点，再根据题中范围限制，找出符合题意的零点． 3．（2023·广东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则 . 【答案】24 【分析】由题设可得的周期为8，且关于对称的奇函数，结合区间单调性判断上单调情况，根据与有4个交点，及函数的对称性求根的和. 【详解】由为偶函数，则，故， 又是定义在上的奇函数，则， 所以，故，即有， 综上，的周期为8，且关于对称的奇函数， 由在上单调递减，结合上述分析知：在上递增，上递减，上递增， 所以在的大致草图如下： 要使在上恰好有4个不同的实数根，即与有4个交点， 所以，必有两对交点分别关于对称，则. 故答案为：24 4．（2024·广东东莞·模拟预测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．方程的解在内 B．函数的零点是 C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【答案】ACD 【分析】对A，构造函数，利用零点存在性定理和单调性可得；对B，根据零点定义可知；对C，作出的图象，观察其交点个数可得；对D，根据零点存在性定理可得. 【详解】对A，记，易知都在单调递增， 所以在上单调递增，又， 所以存在唯一零点，且， 即方程的唯一解在内，所以A正确； 对B，令，解得或， 所以函数的零点是或，所以B错误； 对C，作出的图象如图： 当时，函数和的图象显然有一个交点， 又，所以函数和的图象在处相交， 所以有三个不同的零点，所以C正确； 对D，因为，所以由零点存在性定理可知，零点近似值在区间上，所以D正确. 故选：ACD 【知识梳理】 【考纲要求】 1.了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 3.理解函数与方程之间的关系，并能解决一些简单的数学问题。 【知识网络】 函数与方程 函数的零点 二分法 函数与方程的关系 【考点梳理】 1．函数零点的理解 （1）函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数． （2）变号零点与不变号零点 ①若函数在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点． ②若函数在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点． ③若函数在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则是在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件． 要点诠释：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。 2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题 （1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根． （2）求曲线与的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求的根． 要点诠释：如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。 3．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题 （1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②、的值比较容易计算且． （2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程的根，可以构造函数），函数的零点即为方程的根． 【考向分析】 考向一、判断函数零点的位置 例1.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　) A．(－2，－1)　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 解析：∵f(0)＝1>0，f(－1)＝<0，∴选B. 答案：B 点评：求函数的零点就是求相应方程的实数根，一般可以借助求根公式或因式分解等方法，求出方程的根，从而得到函数的零点. 考向二、确定函数零点的个数 1．（2014·湖北·高考真题）已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】因为是定义在上的奇函数，当时，， 所以， 所以， 由，解得或； 由解得或（舍去）， 所以函数的零点的集合为. 故选：D. 考点：函数的奇偶性的运用，分段函数，函数的零点，一元二次方程的解法，难度中等. 2．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由解析式可知为奇函数，进而可得的对称中心，根据满足的关系式，可得函数的对称中心，由两个函数的对称中心相同，即可判断出其零点的特征，进而求得个零点的和. 【详解】因为的定义域为，关于原点对称， 所以 ，所以函数为奇函数，关于原点中心对称， 而函数是函数向右平移两个单位得到的函数， 因而关于中心对称， 函数满足，所以， 即，所以函数关于中心对称，且， 且， 所以由函数零点定义可知， 即， 由于函数和函数都关于中心对称， 所以两个函数的交点也关于中心对称， 又因为恰有个零点， 即函数和函数的交点恰有个， 且其中一个为，其余的个交点关于对称分布， 所以个零点的和满足， 故选：D. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是能够通过函数解析式和抽象函数关系式确定函数的对称中心，从而可确定零点所具有的对称关系. 考向三、用二分法求函数的零点的近似值 1．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（    ） A．是满足精度为的近似值. B．是满足精度为的近似值 C．是满足精度为的近似值 D．是满足精度为的近似值 【答案】B 【分析】根据二分法基本原理满足判断即可. 【详解】，又 A错误； ，又， 满足精度为的近似值在内，则B正确，D错误； ， C错误. 故选：B. 2．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解(精确到0.1)为（    ） (参考数据：，，) A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56 【答案】C 【解析】根据零点存在定理判断即可. 【详解】由题意得 因为函数在上连续，所以函数在上有零点， 故选：C 考向四、函数与方程综合应用 1．（2024·湖南怀化·二模）（多选）已知函数的零点为的零点为，则（    ） A． B． C． D． 【答案】BC 【分析】利用函数零点的意义，结合函数与互为反函数，确定的关系，再逐项分析判断得解. 【详解】依题意，，， 则分别是直线与函数，图象交点的横坐标， 而函数与互为反函数，它们的图象关于直线对称， 又直线垂直于直线，则点与点关于直线对称， 则，于是，，，BC正确，A错误； 因为,所以， 则，即，D错误. 故选：BC    【高考解题速通】 1．（2023·福建漳州·二模）已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】将看成整体解出或，作出的大致图象，将式子化为，然后转化为的范围进行分类讨论即可判断. 【详解】当时，，此时，， 令，解得：，令，解得：， 可得在上单调递减且恒负，在上单调递增且恒负，且， 当时，，作出的大致图象如图所示， 函数恰有5个零点， 等价于方程有5个不同的实数根， 解得：或，，该方程有5个根， 且，则，， 当时，， ，故， 所以 ； 当时，， ，故， 所以 ， 综上：的取值范围是：. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键点是对的理解，将看成一个，解出其值，然后通过图象分析，转化为直线与图象的交点情况. 2．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】首先判断函数的性质，再画出函数的图象，利用对称性和周期性求所有实数根的和. 【详解】由可知，函数关于对称， 由函数是奇函数，可知，，即， 则，所以函数的周期为， 如图，根据函数的性质，画出函数的示意图，    由对称性可知，方程在上有一个实数根，根据函数关于对称， 可知在上也有一个实数根，再根据函数的周期性，如图，得到与在区间的6个交点， 利用对称性可知，，，， 所以方程在上的所有实根之和为. 故选：A 3．（2024·广东广州·二模）若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】即有两个不同实根，令，则在上有两个不同实根，利用二次方程根的分布即可． 【详解】且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”， ，即有两个不同实根， 令，则在上有两个不同实根， ， 则的取值范围为． 故选：D． 4．（2023·广东梅州·二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先判断函数的单调性，再判断区间端点处的函数值的符号，结合零点存在性定理判断即可. 【详解】设函数， 因为函数和都是增函数， 所以函数在上单调递增； 又，， 因此，所取的第一个区间可以是， 故选：B. 5．（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】二分法每次取区间中点，区间长度变为原来的一半，由题可得区间初始长度为，则第一次使用二分法后区间长度变为，第二次使用二分法后区间长度变为，第三次使用二分法后区间长度变为，以此类推，当区间长度小于精确度时即可停止. 【详解】解：原始区间长度为， 第一次，区间长度减半，为， 第二次，区间长度减半，为， 第三次，区间长度减半，为， 第四次，区间长度减半，为， 故至少需要重复四次. 故选：B. 6．（2024·江苏无锡·模拟预测）（多选）下列命题错误的是（    ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到 D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点 【答案】ABD 【分析】根据幂函数的性质即可求解A，根据全称命题的否定为特称命题即可求解B,根据二分法的性质即可求解CD. 【详解】对于A, 当时，函数，故图象是两条射线，A错误， 对于B，命题“，都有”的否定是“，使得”，故B错误， 对于C，开区间的长度等于1，每经过一次操作长度变为原来的一半， 则经过次操作之后，区间的长度变为，故由，得，所以， 即至少经过4次二分后精确度达到0.1，故C正确； 对于D，由于，所以的任何一个值均为精确度为的近似零点，故D错误， 故选：ABD 7．（2023·江苏·一模）已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则 【答案】2 【分析】由题可得，进而可得，然后结合条件即得. 【详解】因为函数的两个零点为，， 则，即， 又， 则，即， 所以. 故答案为：2. 【点睛】关键点点睛：本题的关键是利用同构函数可得，可得，结合条件即得. 8．（2024·四川绵阳·一模）已知函数，m为正的常数，则的零点之和为 ． 【答案】 【分析】根据给定条件，探讨函数的对称性，再结合零点的意义即可求解得答案. 【详解】函数的定义域为， 由，得，令函数， ，则函数的图象关于直线对称， 在同一坐标系内作出直线与函数的图象，如图，    直线与函数的图象有4个交点，令其横坐标从左到右依次为， 观察图象得，所以的零点之和为. 故答案为： 9．（2024·天津和平·二模）已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ． 【答案】,,． 【分析】方程可化为，根据一次函数与二次函数的性质，分别讨论函数与函数，在同一坐标系内作出它们的图象并观察交点的个数，建立关于的不等式，进而求出实数的取值范围． 【详解】方程，即， 结合，得，原方程可化为， ①时，原方程变为，只有一个实数根，不符合题意； ②，记， 的图象是开口向下的抛物线，函数的最大值， 因为在上是减函数，在上是增函数， 所以的最小值为， 结合图象可知：此时与的图象有两个交点，符合题意； ③，则， 在上是减函数，在，上是增函数，的最小值为， 的图象是开口向上的抛物线，函数的最小值， 当时，即时，函数的最小值， 观察图象可知：此时与的图象有两个交点，符合题意； 当时，函数的最小值， 方程即的根的判别式△， 且方程即的根的判别式△， 结合与都在处取最小值，可知与的图象不止有两个交点，不符合题意． 综上所述，或，即实数的取值范围是,,． 故答案为：,,． 【点睛】方法点睛：函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路 (1)直接法：直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围； (2)分离参数法：先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决； (3)数形结合法：先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解． 10．（2024·天津·一模）已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为 . 【答案】 【分析】根据是否有零点，分类讨论，当时，恒成立，根据题意求解即可；当，时，恒成立，不符合题意，当，时，结合二次函数性质讨论得没有实数根，最后计算可得. 【详解】（1）当，即时， 恒成立， 所以， 因为有两个零点， 所以且，解得或（舍）， 所以或； （2）当，即或， 设的两个根为，且， 当时，恒成立，不满足题意， 当，有有两个解， 因为，，所以与在必有一个交点， 当时，与没有交点， 当时，，所以与在必有一个交点 所以要使方程有且只有两个零点， 则无解， 即没有实数根， 即，解得， 因为，所以， 综上实数的取值范围为：. 故答案为：. 【点睛】关键点点睛：解决本题得关键在于讨论当时，恒成立，当时，结合二次函数性质，二次项系数越大，开口越小，得出没有实数根，最后计算可得. 11．（2003·全国·高考真题）方程的根 ．（结果精确到0.1） 【答案】2.6 【分析】首先确定根在之间，设，通过二分法结合计算器确定其答案. 【详解】设，函数单调递增， 且 ， ， 结果保留到,则. 故答案为：. 12．（2021·宁夏中卫·三模）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为 ． 【答案】 【分析】由题意构造函数，求方程的一个近似解，就是求函数在某个区间内有零点，分析函数值的符号是否异号即可． 【详解】解：令，其在定义域上单调递增， 且，， ， 由f（2.5）f（3）＜0知根所在区间为． 故答案为：． 13．（2022·广东汕头·一模）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是（）将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为 人.若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为 . 【答案】 2 【分析】利用二分检测法求解. 【详解】若待检测的总人数为8，则第一轮需检测1次，第2轮需检测2次，第3轮需检测2次，第4轮需检测2次， 则共需检测7次，此时感染者人数最多为2人； 若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者， 若没有感染者，则只需1次检测即可； 若只有1个感染者，则只需次检测； 若只有2个感染者，若要检测次数最多，则第2轮检测时，2个感染者不位于同一组， 此时相当两个待检测均为的组， 每组1个感染者，此时每组需要次检测， 所以此时两组共需次检测， 故有2个感染者，且检测次数最多，共需次检测， 所以采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为. 故答案为：2， 14．（2007·浙江·高考真题）已知. （1）若,求方程的解； （2）若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求k的取值范围，并证明． 【答案】（1）或；（2）k的取值范围为，证明见解析． 【分析】（1）当时，，分两种情况讨论：①当，②当，分别解出方程的根即可； （2）不妨设0＜x1＜x2＜2，因为，所以在（0，1]上是单调函数，故在（0，1]上至多一个解，结合根的范围，求出当时，方程在（0，2）上有两个解，先得出关于k的函数，再利用函数的单调性求其范围. 【详解】（1）当时，， ①当，即或时， 方程化为，解得， 因为，舍去，所以； ②当，即时，方程化为，解得：； 由①②得，当时，方程的解为或． （2）不妨设， 因为， 所以在（0，1］是单调函数，故在（0，1］上至多一个解， 若，则＜0，故不符题意， 因此； 由，得，所以； 由，得，所以； 故当时，方程在(0，2)上有两个解； 因为，所以，， 消去，得， 即， 因为， 所以． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2026数学高考一轮总复习07：函数与方程 目录 【链接高考】 1 【知识梳理】 2 【考纲要求】 2 【知识网络】 2 【考点梳理】 2 1．函数零点的理解 2 2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题 3 3．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题 3 【考向分析】 3 考向一、判断函数零点的位置 3 考向二、确定函数零点的个数 4 考向三、用二分法求函数的零点的近似值 4 考向四、函数与方程综合应用 4 【高考解题速通】 5 【链接高考】 1．（2020·天津·高考真题）已知函数若函数恰有4个零点，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2018·全国III卷·高考真题）函数在的零点个数为 ． 3．（2023·广东·模拟预测）已知是定义在上的奇函数，且在上单调递减，为偶函数，若在上恰好有4个不同的实数根，则 . 4．（2024·广东东莞·模拟预测）（多选）下列说法正确的是（   ） A．方程的解在内 B．函数的零点是 C．函数有三个不同的零点 D．用二分法求函数在区间内零点近似值的过程中得到，则零点近似值在区间上 【知识梳理】 【考纲要求】 1.了解函数的零点与方程根的联系，判断一元二次方程根的存在性及根的个数． 2.根据具体函数的图像，能够用二分法求相应方程的近似解． 3.理解函数与方程之间的关系，并能解决一些简单的数学问题。 【知识网络】 函数与方程 函数的零点 二分法 函数与方程的关系 【考点梳理】 1．函数零点的理解 （1）函数的零点、方程的根、函数图象与x轴的交点的横坐标，实质是同一个问题的三种不同表达形式，方程根的个数就是函数零点的个数，亦即函数图象与x轴交点的个数． （2）变号零点与不变号零点 ①若函数在零点x0左右两侧的函数值异号，则称该零点为函数的变号零点． ②若函数在零点x0左右两侧的函数值同号，则称该零点为函数的不变号零点． ③若函数在区间[a，b]上的图象是一条连续的曲线，则是在区间（a，b）内有零点的充分不必要条件． 要点诠释：如果函数最值为0，则不能用此方法求零点所在区间。 2．用二分法求曲线交点的坐标应注意的问题 （1）曲线交点坐标即为方程组的解，从而转化为求方程的根． （2）求曲线与的交点的横坐标，实际上就是求函数的零点，即求的根． 要点诠释：如果函数的图象不能画出，应通过适当的变形转换成另外的函数。 3．关于用二分法求函数零点近似值的步骤需注意的问题 （1）第一步中要使：①区间长度尽量小；②、的值比较容易计算且． （2）根据函数的零点与相应方程根的关系，求函数的零点与求相应方程的根是等价的．对于求方程的根，可以构造函数），函数的零点即为方程的根． 【考向分析】 考向一、判断函数零点的位置 例1.函数f(x)＝2x＋3x的零点所在的一个区间是 (　　) A．(－2，－1)　 B．(－1,0) C．(0,1) D．(1,2) 考向二、确定函数零点的个数 1．（2014·湖北·高考真题）已知是定义在上的奇函数，当时，，则函数的零点的集合为（ ） A． B． C． D． 2．（2024·福建泉州·模拟预测）已知函数，满足，，若恰有个零点，则这个零点之和为（    ） A． B． C． D． 考向三、用二分法求函数的零点的近似值 1．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，下列说法正确的有（    ） A．是满足精度为的近似值. B．是满足精度为的近似值 C．是满足精度为的近似值 D．是满足精度为的近似值 2．用二分法求函数的一个零点，根据参考数据，可得函数的一个零点的近似解(精确到0.1)为（    ） (参考数据：，，) A．2.4 B．2.5 C．2.6 D．2.56 考向四、函数与方程综合应用 1．（2024·湖南怀化·二模）（多选）已知函数的零点为的零点为，则（    ） A． B． C． D． 【高考解题速通】 1．（2023·福建漳州·二模）已知函数，若函数恰有5个零点，且，，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2024·广东广州·模拟预测）已知定义在上的奇函数满足，且在上单调递减，若方程在上有实数根，则方程在上的所有实根之和为（    ） A． B． C． D． 3．（2024·广东广州·二模）若是方程的实数解，则称是函数与的“复合稳定点”．若函数且与有且仅有两个不同的“复合稳定点”，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 4．（2023·广东梅州·二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（   ） A． B． C． D． 5．（2025·广东汕头·模拟预测）用二分法求函数在内的零点近似值，若精确度要求为，则需重复相同步骤的次数至少为（    ） A． B． C． D． 6．（2024·江苏无锡·模拟预测）（多选）下列命题错误的是（    ） A．当时，函数的图象是一条直线 B．命题“，都有”的否定是“，使得” C．用二分法求函数在区间内的零点近似值，至少经过次二分后精确度达到 D．某同学用二分法求函数的零点时，计算出如下结果：，，，，，，则1.375和1.4都是精确度为的近似零点 7．（2023·江苏·一模）已知函数的两个零点为，，函数的两个零点为，，则 8．（2024·四川绵阳·一模）已知函数，m为正的常数，则的零点之和为 ． 9．（2024·天津和平·二模）已知函数，若关于x的方程有2个不相等的实数根，则实数a的取值范围是 ． 10．（2024·天津·一模）已知函数有且仅有2个零点，则实数的取值范围为 . 11．（2003·全国·高考真题）方程的根 ．（结果精确到0.1） 12．（2021·宁夏中卫·三模）已知方程的根在区间上，第一次用二分法求其近似解时，其根所在区间应为 ． 13．（2022·广东汕头·一模）为检测出新冠肺炎的感染者，医学上可采用“二分检测法”、假设待检测的总人数是（）将个人的样本混合在一起做第1轮检测（检测一次），如果检测结果为阴性，可确定这批人未感染；如果检测结果为阳性，可确定其中有感染者，则将这批人平均分为两组，每组人的样本混合在一起做第2轮检测，每组检测1次，如此类推：每轮检测后，排除结果为阴性的那组人，而将每轮检测后结果为阳性的组在平均分成两组，做下一轮检测，直到检测出所有感染者（感染者必须通过检测来确定）.若待检测的总人数为8，采用“二分检测法”检测，经过4轮共7次检测后确定了所有感染者，则感染者人数最多为 人.若待检测的总人数为，且假设其中有不超过2名感染者，采用“二分检测法”所需检测总次数记为n，则n的最大值为 . 14．（2007·浙江·高考真题）已知. （1）若,求方程的解； （2）若关于x的方程在（0,2）上有两个解，求k的取值范围，并证明． 学科网（北京）股份有限公司1 学科网（北京）股份有限公司 $$