第六章 平行四边形 期末单元复习题（2） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学 第六章 平行四边形 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．若一个多边形的内角和等于540°，则这个多边形的边数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 2．下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B．一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C．一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 3．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，添加下列一个条件后，一定能判定四边形ABCD是平行四边形的是（　　） A．AB＝BC B．AD＝BC C．∠A＝∠C D．∠B+∠C＝180° 4．如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AD的中点，如果OE＝1，AD＝3，那么▱ABCD的周长是（　　） A．10 B．12 C．6 D．8 5．如图，把一个平行四边形纸板ABCD的一边紧靠着数轴平移到平行四边形A′B′C′D′的位置．点C、C′表示的数分别为b、a，则点A平移的距离为（　　） A．a B．b C．a﹣b D．b﹣a 6．如图，在▱ABCD中，∠ABC的角平分线交AD于点E，若AB＝5，ED＝2，则BC的长度为（　　） A．4 B．5 C．6 D．7 7．如图，地面上A，B两处被池塘隔开，测量员在岸边选一点C，并分别找到AC和BD的中点D，E，测得DE＝26m，则A，B两处的距离为（　　） A．26m B．36m C．48m D．52m 8．如图，▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O，∠ADC的平分线与边AB相交于点P，E是PD的中点，若AD＝4，CD＝7，则EO的长为（　　） A．3 B．2 C．1 D．1.5 9．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的边OC落在x轴的正半轴上，且B（6，2），直线y＝2x+1以每秒1个单位的速度向下平移，经过t秒该直线可将平行四边形OABC分成面积相等的两部分，则t的值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．如图，已知△ABC是边长为3的等边三角形，点D是边BC上的一点，且BD＝1，以AD为边作等边△ADE，过点E作EF∥BC，交AC于点F，连接BF，CE，则下列结论： ①△ABD≌△ACE；②四边形BDEF是平行四边形；③；④．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有3条，那么该多边形的内角和是　 　 度． 12．如图，四边形ABCD为矩形纸带，将四边形ABCD沿EF折叠，则A、D两点的对应点分别为A'、D'，若∠1＝2∠2，则∠2的度数为　 　 ． 13．如图，在▱ABCD中，AB＝2，BC＝3，∠A＝120°，在CB上取点E，使得CE＝CD，连接DE；以点C为圆心作弧交DE于点M，N，分别以M，N为圆心，大于的长为半径，在点C的异侧作弧交于点F，射线CF交AD于点P，连接BP，则BP的长为 　 　 ． 14．如图，在△ABC中，点M，N分别为AC，BC的中点，连接MN．若AB＝4，则MN的长为 　 　 ． 15．如图，在▱ABCD中，BC＝6，S▱ABCD＝30，点P是BC边上的动点，连接AP，DP，E是AD的中点，F是PD的中点，则EF的最小值是　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．一个多边形的内角和比它的外角和的2倍少180°，求这个多边形的边数． 17．如图，在五边形ABCDE中，∠P＝80°，∠BCD的平分线与∠CDE的平分线交于点P， 求∠A+∠B+∠E． 18．如图所示，在▱ABCD中，AE⊥BD，CF⊥BD，垂足分别为E，F，求证：BE＝DF． 19．已知：如图，在△ABC中，中线BE，CD交于点O，F，G分别是OB，OC的中点．连接DF、FG、EG、DE，求证：DF＝EG． 20．如图，在▱ABCD中，点E，F分别在BA，DC的延长线上，且BE＝DF．连结AF，交BC于点H，连结EC． （1）求证：四边形EAFC是平行四边形． （2）若∠E＝∠D＝70°，求∠AHB的度数． 21．如图所示，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，∠BAD＝120°，BE＝2，FD＝3， （1）求∠EAF的度数； （2）求平行四边形ABCD的周长． 22．如图，在四边形ABCD中，连接BD，AB∥CD，过点A作AF⊥AB交BD于点F，过点C作CE⊥CD交BD于点E，BE＝DF，求证：四边形ABCD是平行四边形． 23．如图，Rt△ABC，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，BC的中点，点F在CA的延长线上，∠FDA＝∠B． （1）求证：AF＝DE； （2）若AC＝6，BC＝10，求四边形AEDF的周长． 24．如图，AC是▱ABCD的一条对角线，BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F． （1）求证：四边形BEDF是平行四边形． （2）若AC＝7，EF＝3，S四边形ABCD＝14，求四边形ABCD的周长． 25．如图，∠MON＝90°，点A、B分别在直线OM、ON上，BC是∠ABN的平分线． （1）如图1，若BC所在直线交∠OAB的平分线于点D时，尝试完成①、②两题： ①当∠ABO＝40°时，∠ADB＝　 　 °；当∠ABO＝70°时，∠ADB＝　 　 °； ②当点A、B分别在射线OM、ON上运动时（不与点O重合），试问：随着点A、B的运动，∠ADB的大小会变吗？如果不会，请求出∠ADB的度数；如果会，请求出∠ADB的度数的变化范围； （2）如图2，若BC所在直线交∠BAM的平分线于点C时，将△ABC沿EF折叠，使点C落在四边形ABEF内点C′的位置、求∠BEC′+∠AFC′的度数． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D C A C D D D D C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．720． 12．36° 13．． 14．2． 15．：． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：设这个多边形的边数是n， 由题意得（n﹣2）×180°＝360°×2﹣180°， 解得 n＝5， 答：这个多边形的边数是5． 17．解：∵PC平分∠BCD，PD平分∠EDC， ∴∠BCD＝2∠PCD，∠EDC＝2∠PDC， ∵∠P＝80°， ∴∠PCD+∠PDC＝180°﹣∠P＝180°﹣80°＝100°， ∴∠BCD+∠EDC＝2∠PCD+2∠PDC＝2×100°＝200°， ∵∠A+∠B+∠E+∠BCD+∠EDC＝（5﹣2）×180°＝540°， ∴∠A+∠B+∠E＝540°﹣∠BCD﹣∠EDC＝540°﹣200°＝340°． 18．证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB∥CD，AB＝CD， ∴∠ABE＝∠CDF， ∵AE⊥BD，CF⊥BD， ∴∠AEB＝∠CFD＝90°， 在△ABE和△CDF中， ， ∴△ABE≌△CDF（AAS）， ∴BE＝DF． 19．证明：∵BE，CD都是△ABC的中线， ∴DE是△ABC的中位线， ∴DE∥BC，DEBC， ∵F，G分别是OB，OC的中点， ∴FG∥BC，FGBC， ∴DE∥FG且DE＝FG， ∴四边形DEGF是平行四边形， ∴DF＝EG． 20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AE∥CF， ∵BE＝DF， ∴BE﹣AB＝DF﹣CD， 即AE＝CF ∴四边形EAFC是平行四边形； （2）解：∵四边形EAFC是平行四边形， ∴∠B＝∠D，AF∥EC， ∴∠BAH＝∠E＝70°， ∵∠D＝∠E＝70°， ∴∠BAH＝∠B＝70°， ∴∠AHB＝40°． 21．解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∠BAD＝120°， ∴AD∥BC，∠B＝∠D， ∴∠B+∠BAD＝180°， ∴∠B＝180°﹣120°＝60°， ∴∠B＝∠D＝60°， ∵AE⊥BC，AF⊥CD， ∴∠AEB＝∠AFD＝90° ∴∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴∠EAF＝∠BAD﹣∠BAE﹣∠DAF＝60°； （2）∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AB＝CD，AD＝BC， ∵∠BAE＝∠DAF＝30°， ∴AB＝2BE，AD＝2DF， ∵BE＝2，FD＝3， ∴AB＝4，AD＝6， ∴平行四边形ABCD的周长为2（AB+AD）＝2×（4+6）＝20． 22．证明：∵AB∥CD， ∴∠ABF＝∠CDE， ∵BE＝DF， ∴BE+EF＝DF+FE， ∴BF＝DE， ∵FA⊥AB，EC⊥CD， ∴∠BAF＝∠DCE＝90°， 在△BAF和△DCE中， ， ∴△ABF≌△CDE（AAS）， ∴AB＝CD， 又∵AB∥CD， ∴四边形ABCD是平行四边形． 23．（1）证明：∵D，E分别为AB，BC的中点， ∴DE∥AC，DEAC， ∵∠BAC＝90°，E为BC的中点， ∴EA＝EB， ∴∠EAB＝∠B，又∠FDA＝∠B， ∴∠FDA＝∠EAB， ∴EA∥DF， ∴四边形DEAF是平行四边形， ∴AF＝DE； （2）解：∵∠BAC＝90°，E为BC的中点， ∴EABC＝5， ∵D，E分别为AB，BC的中点， ∴DEAC＝3， ∴四边形AEDF的周长＝2×（3+5）＝16． 24．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OB＝OD，AD＝BC，AD∥BC， ∴∠DAC＝∠ACB， ∵BE⊥AC于点E，DF⊥AC于点F， ∴BE∥DF，∠AFD＝∠CEB， 在△ADF与△CBE中， ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴BE＝DF， ∴四边形BEDF是平行四边形． （2）解：连接BD交AC于O， ∵四边形ABCD是平行四边形，四边形BEDF是平行四边形， ∴AO＝COAC＝3.5，EO＝FO1.5， ∴AE＝CF＝2， ∴AF＝5， ∵S四边形ABCD＝2AC•DF＝14， ∴DF＝2， ∴AD，CD2， ∴四边形ABCD的周长＝2（AD+CD）＝2（2）＝24． 25．解：（1）①∵∠ABO＝40°， ∴∠OAB＝50°，∠ABN＝140°， ∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线， ∴∠DAB∠OAB＝25°，∠ABC∠ABN＝70°， ∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°； ∵∠ABO＝70°， ∴∠OAB＝20°，∠ABN＝110°， ∵BC是∠ABN的平分线，AD是∠OAB的平分线， ∴∠DAB∠OAB＝10°，∠ABC∠ABN＝55°， ∴∠ADB＝∠ABC﹣∠DAB＝45°； 故答案为：45；45； ②随着点A、B的运动，∠ADB的大小不变． 设∠ABO＝α， ∵∠MON＝90°， ∴∠BAD＝45°，∠ABC＝90°， ∴∠ABD＝180°﹣∠ABC＝90°， ∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝45°； （2）∵∠MON＝90°， ∴∠ABO+∠BAO＝90°， ∴∠CAB+∠CBA（∠BAM+∠ABN）＝135°， ∴∠C＝45°， ∴∠CEC′+∠CFC′＝2（180°﹣∠C）＝270°， ∴∠BEC′+∠AFC′＝360°﹣（∠CEC′+∠CFC′）＝90°． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$