第十一章 一元一次不等式 单元测试卷 2024--2025学年冀教版七年级数学下册

第十一章一元一次不等式单元测试卷冀教版初中下册 学校：___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一、选择题(共12题) 1．已知-3a＞-3b,则下列不等式成立的是（　　） A. a-b＞0 B. a+b＞0 C. a-b＜0 D. a+b＜0 2．关于x的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图，则该不等式组的解集是（　　） ​ A. x＞-1 B. x＜-1 C. x≤2 D. -1＜x＜≤2 3．不等式2x+3≥5的解集在数轴上表示正确的是（　　） A. B. C. D. 4．若关于x的不等式组无解，则m的取值范围是（　　） A. m＞1 B. m≥1 C. m＜1 D. m≤1 5．若不等式（a-2）x＞a-2的解集为x＜1，则a的取值范围为（　　） A. a＜0 B. a≤2 C. a＞2 D. a＜2 6．不等式 的解在数轴上表示正确的是 A. B. C. D. 7．若x>y，则下列式子中错误的是（　　） A. x﹣2>y﹣2 B. x+2>y+2 C. ﹣2x>﹣2y D. 8．若实数a,b满足a＜b,则下列不等式一定成立的是（　　） A. a＜b-2 B. a+1＜b+1 C. -a＜-b D. a2＜b2 9．已知关于x的一元一次不等式组的解集为x＞2，且关于y的分式方程的解为正整数，则所有满足条件的所有整数a的和为（　　） A. 2 B. 5 C. 6 D. 9 10．若3a-22和2a-3是实数m的两个平方根，且t=，则不等式-≥的解集为（　　） A. x≥ B. x≤ C. x≥ D. x≤ 11．有一台特殊功能计算器，对任意两个整数只能完成求差后再取绝对值的运算，其运算过程是：输入第一个整数 x1，只显示不运算，接着再输入整数 x2 后则显示|x1-x2|的结果．比如依次输入1，2，则输出的结果是1-2|=1；此后每输入一个整数都是与前次显示的结果进行求差后再取绝对值的运算． ①依次输入1，2，3，4，则最后输出的结果是1； ②若将2，3，6这3个整数任意地一个一个输入，全部输入完毕后显示的结果的最大值是4； ③若随意地一个一个地输入三个互不相等的正整数a,2，b,全部输入完毕后显示的最后结果设为k,若k的最大值为2021，那么k的最小值是2019．以上说法正确的个数是（　　） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 12．已知方程组的解x为正数，y为非负数，给出下列结论： ①-3＜a≤1； ②当时，x=y； ③当a=-2时，方程组的解也是方程x+y=5+a的解； ④若x≤1，则y≥2． 其中正确的是（　　） A. ①② B. ②③ C. ③④ D. ②③④ 二、填空题(共4题) 13．若不等式组的解集为x≤-m,则m _____n. 14．已知是不等式3x+y≤-10的一个解，则m的取值范围是 _____． 15．关于的不等式组有且只有3个整数解，则k的取值范围是__________． 16．据了解，受国庆节期间火爆上映的六部影片的影响，而其相关著作也受到广大书迷朋友的追捧．已知某网上书店《长津湖》的销售单价与《我和我的父辈》相同，《铁道英雄》的销售单价是《五个扑水的少年》单价的3倍，《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元；若自电影上映以来，《长津湖》与《五个扑水的少年》的日销售量相同，《我和我的父辈》的日销售量为《铁道英雄》日销售量的3倍，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本，且《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本，《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元，则当《长津湖》《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，《长津湖》的单价为 _____元． 三、解答题(共8题) 17．如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解，那么称一元一次不等式①是一元一次不等②的“蕴含不等式”．例如不等式x＞3的解都是不等式x＞1的解，则称不等式x＞3是不等式x＞1的“蕴含不等式”． （1）在不等式①x＜-1，②x＞4，③x＜-3中，是x＜-2的“蕴含不等式”的是 _____（填序号）． （2）若不等式x＜-6是不等式3（x-1）＜2x+m的“蕴含不等式”，求m的取值范围， （3）已知x＜-2n+4是x＜2的“蕴含不等式”，试判断x＞n+3是不是x＞2的“蕴含不等式”，并说明理由． 18．（1）计算：3-1+|1-|-． （2）解不等式组：． 19．为了深入贯彻习总书记关于“双减”工作的重要指示，增强学生的体质，济南市某中学决定购买一些篮球和足球来促进学生的体育锻炼，已知每个篮球的售价比每个足球的售价单价多 元，并且花费 元购买篮球的数量是花费 元购买足球数量的 倍． 求篮球和足球的单价分别是多少元？ 根据学校的实际需求，需要一次性购买篮球和足球共 个，并且要求购买篮球和足球的总费用不超过 元，那么学校最少购入多少个足球？ 20．某商店分两次购进 、 两种商品进行销售，每次购进同一种商品的进价相同，具体情况如下表所示： 求 、 两种商品每件的进价分别是多少元？ 购进数量 件 所需费用 元 第一次 第二次 商店计划用 元的资金进行第三次进货，共进 、 两种商品 件，其中要求 商品的数量不少于 商品的数量，有几种进货方案？ 综合考虑 的情况，商店计划对第三次购进的 件商品全部销售， 商品售价为 元 件，每销售一件 商品需捐款 元 给希望工程， 商品售价为 元 件，每销售一件 商品需捐款 元给希望工程， 直接写出当 ______时，销售利润最大？最大利润为 ______元． 21．星期天，崇仁二中初二（15）班团支部，组织团员到李大爷家帮忙做家务，之后，李大爷把一篮苹果分给几个学生吃，如果每人分4个，则剩下3个；如果每人分6个，则最后一个学生最多得2个．求学生人数和苹果数． 22．（1）解不等式组，并将解集在如图所示的数轴上表示出来． （2）已知点A（0，1），B（2，0），C（4，3），在坐标系中描出各点，画出△ABC和它关于原点成中心对称的图形△A1B1C1．（不写作法，其中点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1．） 23．当x满足条件时，求出方程x2-2x-4=0的根． 24．【提出问题】已知x-y=2，且x＞1，y＜0，试确定x+y的取值范围． 【分析问题】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 【解决问题】解：∵x-y=2，∴x=y+2． 又∵x＞1，∴y+2＞1，∴y＞-1． 又∵y＜0，∴-1＜y＜0，…① 同理得1＜x＜2…② 由①+②得-1+1＜y+x＜0+2． ∴x+y的取值范围是0＜x+y＜2． 【尝试应用】已知x-y=-3，且x＜-1，y＞1，求x+y的取值范围． 试卷答案 1．【答案】C 【解析】根据不等式的性质逐个判断即可．①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；②不等式的性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；③不等式的性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变． 解：∵-3a＞-3b, ∴a＜b, ∴a-b＜0， 故选：C． 2．【答案】B 【解析】根据数轴得到两个不等式解集的公共部分即可． 解：由数轴知该不等式组的解集为x＜-1． 故选：B． 3．【答案】D 【解析】不等式2x+3≥5的解集是x≥1，大于应向右画，且含等号时，应用实心圆表示，不能用空心的圆圈，据此可求得不等式的解集以及解集在数轴上的表示． 解：不等式移项，得 2x≥5-3， 合并同类项得 2x≥2， 系数化1，得 x≥1； 含等号时，应用实心圆表示，不能用空心的圆圈； 故选：D． 4．【答案】D 【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：大大小小找不到并结合不等式组的解集情况得出关于m的不等式，解之即可． 解：由≤m,得：x≤3m+2， 解不等式x-12＞3-2x,得：x＞5， ∵不等式组无解， ∴3m+2≤5， 解得m≤1， 故选：D． 5．【答案】D 6．【答案】A 【解析】解： ，解得： ， 在数轴上表示为： . 故选： 先解不等式，然后根据在数轴上表示不等式解集的方法进行解答即可． 本题考查了解不等式，以及在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是掌握用数轴表示不等式解集的方法． 7．【答案】C 【解析】根据不等式的性质判断即可． 解：∵x＞y，∴x-2＞y-2，故选项正确，不符合题意； ∵x＞y，∴x+2＞y+2，故选项正确，不符合题意； ∵x＞y，∴-2x＜-2y，故选项错误，符合题意； ∵x＞y，∴，故选项正确，不符合题意． 故选：C． 【点睛】此题主要考查了不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；（3）不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变． 8．【答案】B 【解析】根据不等式的性质逐项进行判断即可． 解：A．∵a＜b,∴a-2＜b-2，因此选项A不符合题意； B．∵a＜b,∴a+1＜b+1，因此选项B符合题意； C．∵a＜b,∴-a＞-b,因此选项C不符合题意； D．∵a＜b,∴当0＜a＜b时，a2＜b2，当a＜b＜0，时，a2＞b2，因此选项D不符合题意． 故选：B． 9．【答案】C 【解析】利用不等式组的解为x＞2，确定a的取值范围，解分式方程，当解为正整数时求得a值，将符合条件的a值相加即可得出结论． 解：∵不等式组的解集为x＞2， ∴a-2≤2． ∴a≤4． 关于y的分式方程=1-的解为y=． ∵y=3是原分式方程的增根， ∴≠3． ∴a≠3． ∵关于y的分式方程=1-的解为正整数， ∴为正整数． ∴a=2，4，7． ∵a≤4， ∴a=2，4． ∴所有满足条件的所有整数a的和为：2+4=6． 故选：C． 10．【答案】B 【解析】先根据平方根求出a的值，再求出m,求出t,再把t的值代入不等式，求出不等式的解集即可． 解：∵3a-22和2a-3是实数m的平方根， ∴3a-22+2a-3=0， 解得：a=5， 2a-3=7， 所以m=49， t==7， ∵-≥， ∴-≥ 解得：x≤， 故选：B． 11．【答案】A 【解析】①根据题意每次输入都是与前一次运算结果求差后取绝对值，将已知数据输入求出即可； ②根据运算规则可知最大值是4； ③根据题意可得出只有3个数字，当最后输入最大值时结果得到的值最大，当首先将最大值输入则结果是最小值，进而分析得出即可． 解：①根据题意可以得出：|1-2|=|-1|=1， |1-3|=|-2|=2， |2-4|=|-2|=2， 故①符合题意 ②对于1，2，3，4，按如下次序输入：1、3、2、4，可得：|1-3|-2|-4|=4， 全部输入完毕后显示的结果的最大值是4 故②符合题意； ③随意地一个一个的输入三个互不相等的正整数2，a，b，全部输入完毕后显示的最后结果设为k，k的最大值为10， ∴设b为较大数字，当a=1时，|b-|a-2|=|b-1|=10， 解得：b=11， 故此时任意输入后得到的最小数为：|2-|11-1|=8， 设b为较大数字，当b＞a＞2时，|b-|a-2|=|b-a+2|=10， 则b-a+2=10，即b-a=8，则a-b=-8， 故此时任意输入后得到的最小数为：|a-|b-2|=|a-b+2|=6， 综上所述：k的最小值为6． 故③符合题意． 故选：A． 12．【答案】B 【解析】用加减法解出方程组，根据方程组的解对各个选项进行判断即可． 解： ①+②得，x=3+a, ①-②得，y=-2a-2， ①由题意得，3+a＞0，a＞-3， -2a-2≥0，a≤-1， ∴-3＜a≤-1，①不正确； ②3+a=-2a-2，a=-，②正确； ③a=-2时，x+y=1-a=3，5+a=3，③正确； ④x≤1时，-3＜a≤-2，则4＞-2a-2≥2，④错． 故选：B． 13．【答案】≥ 【解析】根据口诀：同小取小可得-m≤-n,再由不等式的基本性质即可得出答案． 解：∵不等式组的解集为x≤-m, ∴-m≤-n, 则m≥n, 故答案为：≥． 14．【答案】m≤-2 【解析】根据不等式的解的定义得关于m的不等式，解不等式即可得出m的范围． 解：∵是不等式3x+y≤-10的一个解， ∴3m+2m≤-10， ∴m≤-2． 故答案为：m≤-2． 15．【答案】﹣3＜k≤﹣2 【解析】解两个不等式得出其解集，再根据不等式组整数解的情况列出关于k的不等式，解之即可． 解： 解不等式①得：x≥﹣1， 解不等式②得：x＜k+4， ∵不等式组只有3个整数解， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1， 则1＜k+4≤2， 解得﹣3＜k≤﹣2， 故答案为：﹣3＜k≤﹣2． 【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，解题的关键是得出关于k的不等式． 16．【答案】28.25 【解析】设出未知数，表示四部小说的单价、数量、总价，分别根据题意，列出相应的方程或不等式，确定未知数的值，或未知数的取值范围，最后根据“当《长津湖》《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时”求出相应的《长津湖》的单价即可． 解：设《长津湖》的单价为m元/本，《五个扑火的少年》单价为n元/本，则《我和我的父辈》的单价也为m元/本，《铁道英雄》的单价为3n元/本， 设《长津湖》的销售量为a本，《铁道英雄》的销售量为b本，则《五个扑火的少年》的销售量为a本，《我和我的父辈》的销售量为3b本， 单价、数量、总价之间的关系可用下表表示： ∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售量和为450本， ∴a+b=450，即，b=450-a, 《长津湖》的日销售量不低于《铁道英雄》的日销售量的且小于230本， ∴a≥b,a＜230，b=450-a, ∴180≤a＜230， 又∵《长津湖》与《五个扑水的少年》的单价和大于50元且不超过60元， ∴50＜m+n≤60， ∵《长津湖》与《铁道英雄》的日销售额之和比《我和我的父辈》《五个扑水的少年》的日销售额之和多2205元， ∴ma+n（1350-3a）=m（1350-3a）+na+2205，即：（m-n）（4a-1350）=2205， ∵180≤a＜230， ∴4a-1350＜0， ∴m-n＜0，即m＜n, 当《长津湖》《铁道英雄》这两部小说日销售额之和最多时，即ma+n（1350-3a）=ma+1350n-3an最大， 也就是3an的值最小，此时m最大， ∵a的最小值为180，代入（m-n）（4a-1350）=2205，得， m-n=-3.5，即n=m+3.5， 又∵50＜m+n≤60，即50＜m+m+3.5≤60， ∴23.25＜m≤28.25， ∵m需取最大值， ∴m=28.25， 故答案为：28.25． 17．【答案】③ 【解析】（1）直接根据“蕴含不等式”的定义解答即可； （2）先用m表示出不等式的解集，再由“蕴含不等式”的定义得出关于m的不等式，求出m的取值范围即可； （3）根据题意得出关于n的不等式，求出n的取值范围，进而可得出结论． 解：（1）在不等式①x＜-1，②x＞4，③x＜-3中，是x＜-2的“蕴含不等式的是③x＜-3． 故答案为：③； （2）解不等式3（x-1）＜2x-m可得x＜m+3， 则m+3≥-6， 解得m≥-9． 故m的取值范围是m≥-9； （3）是，理由： 依题意有-2n+4≤2，解得n≥1， ∴x＞n+3的范围是x＞4， 故x＞n+3是x＞2的蕴含不等式． 18．【解析】（1）按照实数的运算法则、负整数指数幂计算方法、二次根式乘除法则计算即可； （2）先解出每一个不等式，再取公共解集即可； 解：（1）原式=+- =+2-2 =． （2）解不等式3（x-2）-x≥-8，得：x≥-1， 解不等式，得：x＜2， 则不等式组解集为：-1≤x＜2． 19．【答案】详情见解析 【解析】 设每个足球的售价为 元，则每个篮球的售价为 元．由题意：花费 元购买篮球的数量是花费 元购买足球数量的 倍．列出分式方程，解方程即可； 设购入 个足球，则购入 个篮球．由题意：购买篮球和足球的总费用不超过 元，列出一元一次不等式，解不等式即可． 本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出分式方程； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式． 解：（1）设每个足球的售价为x元，则每个篮球的售价为（x+20）元， 由题意得： ， 解得：x=40， 经检验，x=40是所列方程的解且符合题意， ∴x+20=60， 答：每个足球的售价为40元，每个篮球的售价为60元； （2）设购入m个足球，则购入（200-m）个篮球， 由题意得：40m+60（200-m）≤9600， 解得：m≥120， 答：学校最少购入120个足球． 20．【答案】详情见解析 【解析】解： 设 种商品的进价为每件 元， 种商品的进价为每件 元， 依题意有： ， 解得： ， 答： 种商品的进价为每件 元， 种商品的进价为每件 元； 设 种商品的数量为 件， 种商品的数量为 件， 根据题意得： ， 解得： ， 为整数， 可以取 ， ， ， ， ， 共六种． 答：满足条件的进货方案共有 种； ， ， 依题意，得： ， ， 随 值增大而减小， 当 ， 时， 取得最大值，最大值为 故答案为： ， 设每件 商品的进价为 元，每件 商品的进价为 元，根据前两次进货的数量及总价，即可得出关于 ， 的二元一次方程组，解之即可得出结论； 设购进 商品 件，则购进 商品 件，由 商品的数量不少于 商品的数量且总价不超过 元，即可得出关于 的一元一次不等式组，解之即可得出 的取值范围，结合 为整数即可得出各进货方案； 由 ， 可得出 ，设总利润为 元，根据总利润 单件利润 销售数量，即可得出 关于 的函数关系式，再利用一次函数的性质即可解决最值问题． 本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式组的应用以及一次函数的应用，解题的关键是： 找准等量关系，正确列出二元一次方程组； 根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组； 根据总利润 单件利润 销售数量，找出 关于 的函数关系式． 4 880 21．【解析】设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个，依题意得6（x-1）≤（4x+3）≤6（x-1）+2，解不等式组，取整数解即可解决问题． 解：设学生人数为x人，则苹果有（4x+3）个， 依题意得， 解得：3.5≤x≤4.5， ∵学生人数应该为整数， ∴x=4， ∴苹果数为：4×4+3=19（个）， 答：学生4名，苹果19个． 22．【答案】（1）-4＜x＜1； （2）见解析． 【解析】（1）先解出每个不等式的解集，即可得到不等式组的解集，然后在数轴上表示出其解集即可； （2）分别作出三个顶点关于原点的对称点，再首尾顺次连接即可． 解：（1）由①得：x＜1， 由②得：x＞-4， 将解集在数轴上表示出来如下： ∴原不等式组的解集为：-4＜x＜1； （2）如图所示： 23．【解析】通过解一元一次方程组求得2＜x＜4．然后利用配方法求得方程x2-2x-4=0的根，由x的取值范围来取舍该方程的根． 解：解不等式x+1＜3x-3，得：x＞2， 解不等式3（x-4）＜2（x-4），得：x＜4， 则不等式组的解集为2＜x＜4， ∵x2-2x=4， ∴x2-2x+1=4+1，即（x-1）2=5， 则x-1=±， ∴x=1或x=1-， ∵2＜x＜4， ∴x=1． 24．【解析】先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x,然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围，最后利用不等式性质即可获解． 解：∵x-y=-3， ∴x=y-3． 又∵x＜-1， ∴y-3＜-1， ∴y＜2． 又∵y＞1， ∴1＜y＜2，…① 同理得-2＜x＜-1…② 由①+②得1-2＜y+x＜2-1． ∴x+y的取值范围是-1＜x+y＜1． 学科网（北京）股份有限公司 $$