9.3统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析同步练习-2024-2025学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

9.3 统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 一、单选题 1.某员工身高1.75米，体重68千克，其BMI值及肥胖程度判断正确的是（ ） A. 22.4，正常范围 B. 24.8，超重 C. 20.5，体重过低 D. 28.3，肥胖 2.某部门10名员工的BMI数据为：22, 25, 28, 24, 23, 26, 27, 29, 21, 24。平均BMI反映的集中趋势为（ ） A. 24.5 B. 24.9 C. 25.1 D. 25.5 3.根据某公司BMI频率分布直方图（组距为2），若25-27组频率为0.15，则对应的小矩形高度为（ ） A. 0.075 B. 0.15 C. 0.30 D. 0.45 4.某车间员工BMI数据中，众数为26.5，说明（ ） A. 半数员工BMI为26.5 B. 26.5是离散程度的度量 C. 多数员工BMI接近26.5 D. 平均BMI为26.5 5.甲、乙两部门BMI标准差分别为1.2和2.5，说明（ ） A. 甲部门员工体重更稳定 B. 乙部门平均BMI更高 C. 甲部门数据误差更大 D. 乙部门肥胖员工更多 6.需展示不同年龄段员工肥胖比例差异，最合适的图表是（ ） A. 散点图 B. 折线图 C. 饼图 D. 箱线图 二、多选题 7.关于某公司员工BMI箱线图，正确的结论有（ ） A. 中位数在正常范围 B. 存在极端高BMI值 C. 超重员工占比超过50% D. 数据对称分布 8.若某部门BMI平均数低但方差大，可能原因是（ ） A. 多数员工偏瘦，少数肥胖 B. 数据分布均匀 C. 员工体重差异大 D. 数据存在测量误差 9.某公司男员工600人，女员工400人，按性别分层抽样抽取50人，正确的操作是（ ） A. 男抽30人，女抽20人 B. 男抽20人，女抽30人 C. 抽样比例为1/20 D. 每个员工被抽概率相等 三、填空题 10.某员工身高1.68米，体重72千克，BMI=______（保留一位小数）。 11.某组BMI数据按升序排列：20, 22, 23, 24, 24, 25, 27，中位数为______。 12.某部门5名员工BMI数据方差为4.2，若每人BMI增加1，则新方差为______。 四、解答题 13.某公司抽取20名员工BMI数据如下（单位：kg/m²）： [22, 25, 28, 24, 23, 26, 27, 29, 21, 24, 23, 26, 25, 27, 24, 22, 26, 28, 25, 24] （1）整理数据，绘制频率分布表（组距2，从20开始）； （2）绘制频率分布直方图； （3）分析员工肥胖整体情况。 14.某公司研发部（10人）BMI平均24.5，方差3.2；销售部（15人）平均26.8，方差5.6。 （1）计算两部门BMI合并后的平均数； （2）比较两部门体重稳定性； （3）提出健康管理建议。 15.某公司拟为BMI≥28的员工提供健康咨询，需从1200人中抽样调查。 （1）设计分层抽样方案（按部门：技术部400人，市场部300人，行政部500人）； （2）若样本中技术部抽取20人，求总样本量； （3）若抽样发现15%员工BMI≥28，估计全公司需咨询人数。 答案与解析 一、单选题 1.答案：A 解析：BMI=68/(1.75²)≈22.4，属于正常范围（18.5-24）。 2.答案：B 解析：平均数=(22+25+28+24+23+26+27+29+21+24)/10=249/10=24.9。 3.答案：A 解析：矩形高度=频率/组距=0.15/2=0.075。 4.答案：C 解析：众数表示数据中出现次数最多的值，说明多数员工BMI接近26.5。 5.答案：A 解析：标准差越小，数据波动越小，体重稳定性越高，与平均值或肥胖人数无直接关联。 6.答案：C 解析：饼图适用于展示各部分比例差异，适合比较不同年龄段的肥胖比例。 二、多选题 7.答案：AB 解析：箱线图的中位数可通过箱体位置判断是否在正常范围，异常值（极端高BMI）用离群点表示；选项C、D无法仅凭箱线图确定。 8.答案：AC 解析：低平均数说明整体偏瘦，高方差说明数据分散，可能存在少数肥胖者或体重差异大。 9.答案：AD 解析：分层抽样按比例分配样本，男:女=600:400=3:2，故男抽30人、女抽20人；每个员工被抽中概率相等，均为50/1000=1/20。 三、填空题 10.答案：25.5 解析：BMI=72/(1.68²)≈25.5。 11.答案：24 解析：7个数据的中位数为第4个数，即24。 12.答案：4.2 解析：数据整体加减常数不改变方差，故新方差仍为4.2。 四、解答题 13.解：（1）频率分布表（组距=2，从20开始）： BMI分组 频数 频率 [20, 22) 2 0.1 [22, 24) 5 0.25 [24, 26) 8 0.4 [26, 28) 3 0.15 [28, 30] 2 0.1 （2）频率分布直方图： （3）员工肥胖整体情况分析： 集中趋势：多数员工BMI集中在[24,26)区间（占比40%），属于正常范围（18.5-24为正常，24-28为超重，≥28为肥胖）。 离散程度：数据分布较集中，超重（BMI≥24）员工占比60%，其中肥胖（BMI≥28）占比10%。 结论：该公司员工整体肥胖情况较轻，但仍有部分员工处于超重或肥胖状态，需关注体重管理。 14.解： （1） （2）研发部方差 ，销售部方差 。 由于方差越小，数据波动越小，研发部员工体重更稳定。 （3）健康管理建议： 销售部：平均BMI（26.8）已进入超重范围（24-28），且方差较大，说明员工体重差异显著。建议： 开展体重管理讲座，普及健康饮食知识； 组织集体运动活动，如每周健身打卡； 对BMI≥28的员工进行个性化健康干预。 研发部：维持现有健康习惯，定期体检监测BMI变化。 15.解：（1）分层抽样方案设计： 按部门人数比例分配样本，技术部:市场部:行政部 = 400:300:500 = 4:3:5。 设总样本量为 ，则技术部抽 人，市场部抽 人，行政部抽 人。 （2）已知技术部抽取20人，即 ，解得： 总样本量为60人。 （3）抽样中15%员工BMI≥28，用样本比例估计总体： 全公司约180人需提供健康咨询。 学科网（北京）股份有限公司 $$