湘教版数学九年级下1.1 二次函数 （共23张PPT）

1.一元二次方程的一般形式是什么？ 2.一次函数、正比例函数的定义是什么？ 请用适当的函数关系式表示下列问题情境中的两个变量y与x之间的关系： （1）圆的面积y( )与圆的半径x(cm); （2）某商店1月的利润是2万元，2、3月利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y; 合作学习 探索新知 （3）一个温室的平面图如图,温室外围是一个矩形，周长为12Om，室内通道的尺寸如图,设一条边长为x（m）, 种植面积为y（m2）. 1 1 1 3 x 合作学习 探索新知 1.y =πx2 2.y = 2(1+x)2 3.y= (60-x-4)(x-2) =2x2+4x+2 =-x2+58x-112 思考：上述三个问题中的函数关系式具有哪些共同的特征? 经化简后都具有y=ax²+bx+c 的形式， (a，b，c是常数，且 ). a≠0 合作学习 探索新知 定义：一般地，形如y=ax²+bx+c(a,b,c是常数,a≠ 0)的函数叫做x的二次函数。 （1）等号左边是变量y，右边是关于自变量x的 （3 ）等式的右边最高次数为 ，可以没有一次项和常数项，但不能没有二次项。 注意： （2）a,b,c为常数，且 （4）x的取值范围是 。 整式； a≠0； 2 任意实数 二次函数的一般形式: y＝ax2＋bx＋c (其中a、b、c是常数,a≠0) 二次函数的特殊形式： 当b＝0时， y＝ax2＋c 当c＝0时， y＝ax2＋bx 当b＝0，c＝0时， y＝ax2 0 0 2 4 2 －1 58 －112 13 0 说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项： 二次函数y＝ax2+bx+c中a≠0,但b、c可以为0. 函数解析式 二次项系数a 一次项系数b 常数项 c 试一试: 例 下列函数中，哪些是二次函数？若是,分别指出二次项系数,一次项系数,常数项. (1) y=3(x-1)²+1 (2) y=x+ (3) s=3-2t² (4) y=(x+3)²-x² (5)y= -x (6) v=10π r² 1 x __ x