1.1　二次函数 同步练习 2023—2024学年湘教版数学九年级下册

九年级下册 第1章　二次函数 1.1　二次函数 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　二次函数的定义 1.(概念应用题)下列函数关系中,y是x的二次函数的是(C) A.y=ax2+bx+c B.y= C.y=50+x2 D.y=(x+2)(2x-3)-2x2 2.(易错警示题)若函数y=(m-3)x|m|-1+5是关于x的二次函数,则m=(A) A.-3 B.3 C.3或-3 D.2 3.(2023·遵义赤水市模拟)二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数与常数项的和是 　1　.  4.(教材再开发·P4习题T1拓展)在下列函数中,哪些是二次函数?哪些是一次函数?哪些是反比例函数? (1)y=x;(2)y=-x2+1; (3)y=;(4)y=x+2; (5)y=x2-2x+2;(6)y=-(x+1)2+1. 【解析】(1)y=x是一次函数; (2)y=-x2+1是二次函数; (3)y= 是反比例函数; (4)y=x+2是一次函数; (5)y=x2-2x+2是二次函数; (6)y=-(x+1)2+1是二次函数. 知识点2　根据实际问题列二次函数表达式 5.一辆新汽车原价20万元,如果每年折旧率为x,两年后这辆汽车的价钱为y元,则y关于x的函数表达式为(B) A.y=20(1+x)2 B.y=20(1-x)2 C.y=20(1+x) D.y=20+x2 6.(2024·贵阳开阳县期末)n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数关系是　m=n2-n　.  7.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场.设BC边长为x米,鸡场的面积为y平方米. (1)写出y与x的函数表达式; (2)指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 【解析】(1)∵BC边长为x米,而鸡场ABCD是矩形鸡场, ∴AB=(30-x)米,S鸡场=AB·BC=(30-x)·x, ∴y=-x2+15x(0<x≤20); (2)∵y=-x2+15x,∴此函数的二次项系数是-,一次项系数是15,常数项是0. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.下列说法中,不正确的是(D) A.二次函数中,自变量的取值范围是全体实数 B.在圆的面积公式S=πr2中,S是r的二次函数 C.y=(x+1)(2x-1)是二次函数 D.在函数y=2-x2中,一次项系数为2 9.(2024·六盘水钟山区期末)若函数y=mx(x-1)-x2是关于x的二次函数,则m的取值范围是(C) A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠1 D.m≠±1 10.(2024·铜仁碧江区期中)喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数表达式为(A) A.y=-10x2+100x+2 000 B.y=10x2+100x+2 000 C.y=-10x2+200x D.y=-10x2-100x+2 000 11.已知二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a,b,c,则a-b+c=　3　.  12.若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac　<　0(填“>”“<”或“=”).  13.如图所示,长方体的底面是边长为x的正方形,高为6,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=　24x　,长方体的体积V=　6x2　,各棱长的和L=　8x+24　,在上面的三个函数中,　V=6x2　是关于x的二次函数.  14.(易错警示题)已知y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的函数. (1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数? (2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数? 【解析】(1)由y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的一次函数, 得 解得m=2. 当m=2时,它是y关于x的一次函数; (2)由y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的二次函数, 得①m-4=0,解得m=4; ②m2-m=1, 解得m=; ③,解得m=-1. 综上所述,当m=4或或-1时,它是y关于x的二次函数. 易错点　忽视二次函数一般形式中a≠0这一隐含条件 【案例】一个二次函数y=(k-1)+2x-1. (1)求k的值. (2)当x=0.5时,求y的值. 【解析】(1)由题意得:k2-3k+4=2,且k-1≠0,解得k=2; (2)把k=2代入y=(k-1)+2x-1得y=x2+2x-1,当x=0.5时,y=. 学科网（北京）股份有限公司 $$ 九年级下册 第1章　二次函数 1.1　二次函数 基础达标练 课时训练 夯实基础 知识点1　二次函数的定义 1.(概念应用题)下列函数关系中,y是x的二次函数的是( ) A.y=ax2+bx+c B.y= C.y=50+x2 D.y=(x+2)(2x-3)-2x2 2.(易错警示题)若函数y=(m-3)x|m|-1+5是关于x的二次函数,则m=( ) A.-3 B.3 C.3或-3 D.2 3.(2023·遵义赤水市模拟)二次函数y=2x2-3x-1的二次项系数与常数项的和是 　　.  4.(教材再开发·P4习题T1拓展)在下列函数中,哪些是二次函数?哪些是一次函数?哪些是反比例函数? (1)y=x;(2)y=-x2+1; (3)y=;(4)y=x+2; (5)y=x2-2x+2;(6)y=-(x+1)2+1. 知识点2　根据实际问题列二次函数表达式 5.一辆新汽车原价20万元,如果每年折旧率为x,两年后这辆汽车的价钱为y元,则y关于x的函数表达式为( ) A.y=20(1+x)2 B.y=20(1-x)2 C.y=20(1+x) D.y=20+x2 6.(2024·贵阳开阳县期末)n个球队参加篮球比赛,每两队之间进行一场比赛,比赛的场次数m与球队数n(n≥2)之间的函数关系是　　.  7.如图,用一段长为30米的篱笆围成一个一边靠墙(墙的长度为20米)的矩形鸡场.设BC边长为x米,鸡场的面积为y平方米. (1)写出y与x的函数表达式; (2)指出此函数的二次项系数、一次项系数和常数项. 综合能力练 巩固提升 迁移运用 8.下列说法中,不正确的是( ) A.二次函数中,自变量的取值范围是全体实数 B.在圆的面积公式S=πr2中,S是r的二次函数 C.y=(x+1)(2x-1)是二次函数 D.在函数y=2-x2中,一次项系数为2 9.(2024·六盘水钟山区期末)若函数y=mx(x-1)-x2是关于x的二次函数,则m的取值范围是( ) A.m≠0 B.m≠-1 C.m≠1 D.m≠±1 10.(2024·铜仁碧江区期中)喜迎圣诞,某商店销售一种进价为50元/件的商品,售价为60元/件,每星期可卖出200件,若每件商品的售价每上涨1元,则每星期就会少卖出10件.设每件商品的售价上涨x元(x为正整数),每星期销售该商品的利润为y元,则y与x的函数表达式为( ) A.y=-10x2+100x+2 000 B.y=10x2+100x+2 000 C.y=-10x2+200x D.y=-10x2-100x+2 000 11.已知二次函数y=(2x+3)(x-1)+5的二次项系数、一次项系数、常数项分别为a,b,c,则a-b+c=　 　.  12.若二次函数y=(2x-1)2+1的二次项系数为a,一次项系数为b,常数项为c,则b2-4ac　 　0(填“>”“<”或“=”).  13.如图所示,长方体的底面是边长为x的正方形,高为6,请你用含x的代数式表示这个长方体的侧面展开图的面积S=　 　,长方体的体积V=　 　,各棱长的和L=　 　,在上面的三个函数中,　 　是关于x的二次函数.  14.(易错警示题)已知y=(m-4)+2x2-3x-1是关于x的函数. (1)当m为何值时,它是y关于x的一次函数? (2)当m为何值时,它是y关于x的二次函数? 易错点　忽视二次函数一般形式中a≠0这一隐含条件 【案例】一个二次函数y=(k-1)+2x-1. (1)求k的值. (2)当x=0.5时,求y的值. 学科网（北京）股份有限公司 $$