梯形的面积（教学设计）-2024-2025学年五年级上册数学沪教版

梯形的面积 教学设计 教学设计表 学科 授课年级 学校 教师姓名 章节名称 梯形的面积 计划学时 教学目标 （1）会用数学的眼光观察现实世界：通过观察梯形的形状特征，理解梯形面积与上下底及高的关系，初步形成用数学眼光分析几何图形的能力。 （2）会用数学的思维思考现实世界：通过动手操作和小组合作，探究梯形面积的计算方法，培养学生运用转化思想解决数学问题的能力。 （3）会用数学的语言表达现实世界：通过公式推导和问题解决，掌握梯形面积的计算公式，并能用数学语言准确表达计算过程和结果。 教学重点 （1）通过动手操作和小组合作，引导学生自主探究梯形的面积计算方法，理解并掌握 “梯形的面积 =（上底 + 下底）× 高 ÷2” 的公式推导过程，培养转化思想和实践能力。 （2）在真实情境中应用梯形面积公式，解决实际问题，如计算梯形的高或下底，提升学生的数学建模能力和问题解决能力。 教学难点 （1）学生对于梯形面积计算公式中 “为什么要除以 2” 的理解。 （2）学生在解决实际问题时，如何灵活运用梯形面积公式进行相关数据的计算。 教学准备 （1）几何画板软件。 （2）彩色卡纸和剪刀。 教学过程 一、新课导入 回顾旧知引入新知 师：同学们，我们前几天学习了平行四边形和三角形的面积计算公式，大家还记得吗？（生：记得！） 谁能说说平行四边形的面积公式是什么？（生：底乘高。板书：S = a × h） 那么三角形的面积公式呢？（生：底乘高除以 2。板书：S = (a × h) ÷ 2） 请问三角形面积的推导方法是什么？（生：通过转化成平行四边形来推导。（教师配以投影展示） 引入新课 师：今天我们来探讨一个新的图形 —— 梯形。你们知道梯形的面积应该怎样计算吗？今天，我们就一起来研究这个问题。（板书课题：梯形的面积） 二、新课探索 探究一：梯形面积公式的计算 提供材料，自主探究图形的转化过程 出示一个梯形 师：现在给你们一个梯形，你们想想看，有什么办法可以求出它的面积呢？（生思考） 除了数方格，还有没有其他方法？请大家拿出手中的梯形图形，想一想还有什么办法可以求出它的面积？ 动手操作，小组合作 学生动手操作，尝试将梯形拼成平行四边形或分割成两个三角形。 师：请同学们分组讨论，然后动手操作，看看你们能否将梯形转换成已学过的图形来计算其面积。 汇报交流 师：你们为什么选择用两个相同的梯形拼成一个平行四边形？（生：这样可以方便计算面积。） 梯形的面积与这个平行四边形面积有什么关系？（生：梯形的面积是所拼平行四边形面积的一半。） 这个梯形的面积是多少？你是怎么计算的？（生：梯形上、下底的和等于拼成后平行四边形的底，梯形的高就是平行四边形的高。） 你们测量了几条线段的长度？（生：测量了两条底和高。） 师：为什么将梯形分割成两个三角形？（生：因为这样也可以计算面积。） 梯形的面积是多少？怎样计算的？（生：将梯形分成两个三角形，然后分别计算面积再相加。） 你们又是如何得到这些数据的？（生：测量了两条底和高。） 比较不同方法 师：虽然算法不同，但计算时都测量了三条线段的长度，请问梯形的面积与哪些条件有关？（生：梯形的上底、下底和高。） 梯形面积的计算方法 小组讨论，交流反馈 生：梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2（板书：S = (a + b) × h ÷ 2） 教师追问，加深理解 师：（上底 + 下底）× 高所得的积是什么图形的面积？（生：平行四边形的面积。） 为什么要除以 2？（生：因为梯形的面积是这个平行四边形面积的一半。） 师：这个公式是否适用于第二种算法？你能解释一下吗？（生：适用，因为无论是拼成平行四边形还是分成两个三角形，最终都能得到相同的公式。） 板书：梯形的面积 = （上底 + 下底）× 高 ÷ 2 = 上底 × 高 ÷ 2 + 下底 × 高 ÷ 2 字母公式 师：如果用 S 表示梯形的面积，用 a、b 和 h 分别表示梯形的上底、下底和高，那么梯形面积的计算公式应怎样表示？（生：S = (a + b) × h ÷ 2） 板书：S = (a + b) × h ÷ 2 探究一练习 求出下列梯形的面积： 练习题：P66—1 探究二：利用梯形的面积公式求有关数据 例题讲解 例：已知一个梯形的面积为 70 平方厘米，上底为 200px，下底为 350px。求梯形的高。 学生尝试解题后讲评： 方法 1：面积 × 2 算出两个梯形拼的长方形 (或平行四边形) 的面积，再除以上底与下底的和，就可以算出梯形的高：h = 2S ÷ (a + b) 方法 2：列方程解：设梯形的高是 X 厘米。（8 + 14）X ÷ 2 = 70 探究二 —— 练习 (1) 如图，已知一个梯形的面积为 1300px²，上底和下底的长分别为 125px 和 200px，求这个梯形的高。 (2) 已知一个梯形的面积为 105 平方厘米，高为 7 厘米，上底为 12.3 厘米，求下底的长。 练习后小结得出：b = 2S ÷ h - a, a = 2S ÷ h - b 探究三：梯形面积的划分 书本 P66—3 小探究 师：除了我们刚才提到的方法外，还有没有其他方法可以计算梯形的面积？ 小胖：我可以把梯形分割成两个三角形来计算： 两个三角形面积分别为： 三、课内练习 选择适当的数据，计算以下各梯形的面积（单位：分米） 应用 (1) 已知一个零件的横截面是一个梯形，上底和下底分别长 9 厘米和 7 厘米，高 10 厘米，求这个零件的横截面积。 (2) 已知梯形的面积是 132 平方米，上底和下底分别是 7 米和 15 米，这个梯形的高是多少米？ (3) 一块梯形土地的上底是 40 米，下底比上底长 20 米，它的面积是 1500 平方米，求它的高是多少米？ 四、课内小结 计算梯形的面积时，有哪些方法？分别要知道哪些条件？ 生：可以通过将梯形拼成平行四边形或分割成两个三角形来计算面积。需要知道梯形的上底、下底和高。 课后作业布置 （1）请同学们利用今天所学的梯形面积公式，计算家中任意两个梯形物体的面积，并记录下来计算的过程和结果。 （2）尝试根据梯形的面积公式，解决以下问题：如果已知一个梯形的面积为 120 平方厘米，上底为 8 厘米，高为 10 厘米，请计算这个梯形的下底长度。 学科网（北京）股份有限公司 $$