二项式定理的综合应用学习任务单-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

二项式定理的综合应用 学习目标 1．熟练掌握二项式定理．(重点) 2．能够利用二项式定理解决两个多项式乘积的特定项问题.(难点) 3.掌握二项展开式中系数最大(小)问题.(重点) 4.能利用二项式定理解决整除(余数)问题.(难点) 一.独学内化 1.两个二项式乘积的展开式中特定项问题 (1)分别对每个二项展开式进行分析，发现它们各自项的特点. (2)找到构成展开式中特定项的组成部分. (3)分别求解再相乘，积求和可得. 2.二项式系数的最大值，可依据(a＋b)n中n的奇偶及二项式系数的性质求解. 3.求展开式中项的系数的最大值，可设展开式各项的系数分别为A1，A2，…，An＋1，解不等式组求出k值，即可得系数最大的项. 4.的展开式中二项式系数最大的项为第________项，系数最大的项为________. 5.(1＋x)8(1＋y)4的展开式中x2y2的系数是(　　) A.56 B.84 C.112 D.168 6.(多选)(1＋x2)(2＋x)4的展开式中(　　) A.x3的系数为40 B.x3的系数为32 C.常数项为16 D.常数项为8 2. 小组合学 的展开式中各项系数的和为2，求： (1)实数a的值； (2)展开式的常数项. 三.检学作业 1.的展开式中，x5项的系数为(　　) A.160 B.210 C.120 D.252 2.已知二项式的展开式中，前三项系数的绝对值成等差数列. (1)求正整数n的值； (2)求展开式中二项式系数最大的项； (3)求展开式中系数最大的项. 3.已知展开式前三项的二项式系数的和等于37，求： (1)展开式中二项式系数最大的项的系数； (2)展开式中系数最大的项. 4.已知的展开式中前三项的二项式系数之和等于79，求展开式中系数最大的项. 5.已知n∈N*，求证：1＋2＋22＋…＋25n－1能被31整除. 6.(x2＋x＋y)5的展开式中，x5y2的系数为(　　) A.10 B.20 C.30 D.60 -1- - 4 - - 3 - 自主学习 规范表达 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$