第三章 图形的 平移与旋转 期末单元复习题（2）2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学 第三章 图形的平移与旋转 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．下列各曲线是根据不同的函数绘制而成的，其中既是中心对称图形又是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．把点（2，﹣3）先向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的点的坐标是（　　） A．（5，﹣1） B．（﹣1，﹣5） C．（5，﹣5） D．（﹣1，﹣1） 3．下列运动属于平移的是（　　） A．冷水加热过程中小气泡上升成为大气泡 B．投篮时的篮球运动 C．小华乘手扶电梯从一楼到二楼 D．随风飘动的树叶在空中的运动 4．如图，将△ABC绕顶点C旋转得到△DEC，点A对应点D，点B对应点E，点B刚好落在DE边上，∠A＝25°，∠BCD＝45°，则∠ABC等于（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5．如图，△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC，点D在边BC上，将△ABD绕点A逆时针旋转得到△ACE，点B，D的对应点分别为C，E．下列结论一定正确的是（　　） A．AE⊥AB B．AC+CE＝BC C．BA∥CE D．∠BCE＝135° 6．如图，将△ABC绕点A顺时针旋转90°得到△ADE，点B，C的对应点分别为D，E，连接CE，点D恰好落在线段CE上，下列结论一定正确的是（　　） A．AB＝AE B．∠ABC+∠E＝180° C．AC平分∠BCD D．BC+CD＝AE 7．如图，在平面直角坐标系中，△ABC内部有一点M（m，n），若将△ABC先向右平移，再向下平移，平移后点M对应点M′的坐标是（m+2，n﹣3），已知点A的坐标是（﹣3，2），则平移后点A′的坐标是（　　） A．（﹣3，2） B．（﹣2，﹣3） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣5，﹣2） 8．如图，△ABC沿BC边向右平移得到△DEF，若EC＝2BE＝6，CG＝4，则DF的长为（　　） A．6 B．8 C．9 D．10 9．如图，将直角三角形ABC沿BC方向平移得到三角形DEF，若平移的距离为7，AB＝10，DH＝4，则阴影部分的面积为（　　） A．50 B．54 C．56 D．49 10．如图，等边△ABC的边长为1，将边AC，BA，CB分别绕点A，B，C逆时针旋转α（0°＜α＜180°）得到线段AC1，BA1，CB1，连接A1B1，A1C1，B1C1.对△A1B1C1给出下面三个结论： ①对任意α都有△A1B1C1是等边三角形； ②存在唯一一点到点A1，B1，C1的距离相等； ③当α＝120°时，△A1B1C1的周长是． 上述结论中，所有正确结论的序号是（　　） A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．点A向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度后，得到点B（0，2），则点A坐标为 　 　 ． 12．如图，在一块长为21m，宽为11m的长方形草地上，有两条宽都为1m的纵、横相交的小路，这块草地的面积为 　 　 m2． 13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝60°，AC＝3，将△ABC绕点C按逆时针方向旋转得到△A′B′C，此时点A′恰好在AB边上，则点B′与点B之间的距离为 　 　 ． 14．如图，△ADE由△ABC旋转得到，点B与点D是一对对应点．连接CD，CE，若∠BCD＝∠ACE＝80°，则∠CDE的度数为　 　 ． 15．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝5cm，AB＝13cm．将△ABC绕点C按顺时针方向旋转后得△DEC，直线AD、EB相交于点F．取BC的中点G，连接GF，则GF长的最大值为 　 　 cm． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．在平面直角坐标系中，若点A（a+5，3）与点B（﹣1，2b﹣1）关于原点对称，求a、b的值． 17．如图，线段AB＝CD，AB与CD相交于点O，且∠1＝60°，CE是由AB平移所得，试确定AC+BD与AB的大小关系，并说明原因． 18．网格中每个小方格是边长为1个单位的小正方形，△ABC位置如图所示，且A（﹣4，5），B（﹣6，2）． （1）画出平面直角坐标系xOy，写出点C的坐标； （2）平移△ABC，使点C移动到点F（6，﹣4）． ①画出平移后的△DEF，其中点D与点A对应（不写画法）； ②若点P（m，n）在△ABC内，其平移后的对应点为P′，写出P′的坐标． 19．如图，△DEC与△ABC关于点C成中心对称，AB＝5，AC＝2，∠A＝90°，求CE的长． 20．如图所示，△EFG是由△ABC沿箭头方向平移得到的． （1）若∠BAC＝30°，求∠FEG的度数； （2）若AE＝5，求BF，CG的长． 21．如图，在△ABC中，∠BAC＝30°，将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE，点B，C的对应点分别是点D，E，连接DC，求证：∠B＝∠ADC． 22．如图，把△ABC绕着A点按逆时针方向旋转40°得到△AEF，EF与AC交于点D点，若∠ADF＝90°，求∠C的度数． 23．如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝8，BC＝6，D为AC边上的中点，E为AB上的动点，连接DE，将DE绕点D按逆时针方向旋转90°，得到线段DF（点F在△ABC内部），连接BF，EF．设BE＝x，△BEF的面积为y． （1）求y与x的函数表达式； （2）求△BEF面积的最大值． 24．已知△ABC中AB＝AC，∠BAC＝m°，过点C作直线l∥AB，D是BC边上一点，连接AD，将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E，T为线段EC延长线上点． （1）求证：BC平分∠ACT； （2）求证：AD＝DE； （3）若AB＝8，，，求△DEC的面积． 25．如图①，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，点A的坐标为（5，0），将AO向上平移4个单位长度，再向左平移3个单位长度得到对应线段BC．连接AB，AC，OC． （1）点B的坐标为　 　 ，点C的坐标为　 　 ； （2）在x轴上是否存在一点D，使得△ABD的面积等于△AOC面积的一半？若存在，请求出点D的坐标，若不存在，请说明理由； （3）如图②，若P是直线AB上的一个动点，连接OP，PC，当点P在直线AB上运动时，请求出∠CPO，∠BCP，∠AOP之间的数量关系． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C C B D C C A C D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．（﹣3，4）． 12．200． 13．3． 14．100°． 15．9． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵点A（a+5，3）与点B（﹣1，2b﹣1）关于原点对称， ∴a+5＝﹣（﹣1），2b﹣1＝﹣3， 解得a＝﹣4，b＝﹣1． 17．解：由平移的性质知，AB与CE平行且相等， 所以四边形ACEB是平行四边形，BE＝AC， 当B、D、E不共线时， ∵AB∥CE，∠DCE＝∠AOC＝60°， ∵AB＝CE，AB＝CD， ∴CE＝CD， ∴△CED是等边三角形， ∴DE＝AB， 根据三角形的三边关系知BE+BD＝AC+BD＞DE＝AB， 即AC+BD＞AB． 当D、B、E共线时，AC+BD＝AB． 18．解：（1）如图所示，建立平面直角坐标系； ∴点C的坐标（﹣2，3）； （2）已知点C（﹣2，3），平移到点F（6，﹣4）， ∴右移8个单位，下移7个单位， ①如图所示，△DEF即为所求； ②P′的坐标为（m+8，n﹣7）． 19．解：∵△DEC与△ABC关于点C成中心对称， ∴△ABC≌△DEC， ∴BC＝CE， ∵AB＝5，AC＝2，∠A＝90°． ∴， ∴． 20．解：（1）∵△EFG 是由△ABC沿箭头方向平移得到的， ∴∠FEG＝∠BAC＝30°； （2）∵△EFG是由△ABC沿箭头方向平移得到的， ∴AE＝BF＝CG＝5． 21．证明：∵将△ABC绕点A逆时针旋转60°得到△ADE， ∴∠EAD＝∠BAC＝30°，AD＝AB，∠EAC＝60°， ∴∠DAC＝∠EAC﹣∠EAD＝30°， ∴∠DAC＝∠BAC， 在△DAC和△BAC中， ∵， ∴△DAC≌△BAC（SAS）， ∴∠B＝∠ADC． 22．解：∵把△ABC绕着A点按逆时针方向旋转40°得到△AEF， ∴∠C＝∠F，∠DAF＝40°， 而∠ADF＝90°， ∴∠C＝∠F＝50°． 23．解：（1）过点D作DM⊥AB于点M，过点F作FN⊥MD，交MD的延长线于点N，过点F作FP⊥AB于点P， ∴∠AMD＝∠PMN＝90°，∠N＝90°，∠MPF＝90°， ∴MN＝PF， ∵∠ABC＝90°， ∴DM∥BC， ∴△AMD∽△ABC， ∵AD＝DC， ∴， ∴，， 设BE＝x，则ME＝4﹣x， 由题意可得： ∴DE＝DF，∠EDF＝90°， ∴∠MDE+∠FDN＝90°， ∵∠MDE+∠DEM＝90°， ∴∠DEM＝∠FDN， 在△DEM和△FDN中， ， ∴△DEM≌△FDN（AAS）， ∴ME＝DN， ∴DN＝4﹣x， ∴MN＝MD+DN＝3+4﹣x＝7﹣x， ∴PF＝7﹣x， ∴△BEF的面积； （2）， ∵， ∴当时，△BEF的面积y有最大值，最大值． 24．（1）证明：∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵直线l∥AB， ∴∠ABC＝∠BCT， ∴∠ACB＝∠BCT， ∴BC平分∠ACT； （2）证明：如图，以D为圆心，DC长为半径画弧，交CT于点H，连接DH， 则DH＝DC， ∴∠DCH＝∠DHC， ∴∠DHC＝∠ACB＝∠ABC＝∠DCH， ∴∠CDH＝∠BAC＝m°， ∵将射线DA绕点D顺时针旋转m°交直线l于点E， ∴∠ADE＝m°， ∴∠ADE＝∠CDH， ∴∠ADC＝∠EDH， ∴△ADC≌△EDH（ASA）， ∴AD＝DE； （3）解：如图，过点D作DN⊥CH于N， ∵CD＝DH，DN⊥CH， ∴NH＝NC， ∵△ADC≌△EDH， ∴AC＝EH＝AB＝8，AD＝DE＝3， ∵DN2＝CD2﹣CN2，DN2＝DE2﹣EN2，CD， ∴（）2﹣CN2＝（3）2﹣（8﹣CN）2， 解得CN， ∴CE＝EH﹣2CN＝8﹣1＝7，DN， ∴△DEC的面积CE•DN7． 25．解：（1）根据题意可得，点B的横坐标为5﹣3＝2，纵坐标为0+4＝4，即点B的坐标为（2，4）；点C的横坐标为0﹣3＝﹣3，纵坐标为0+4＝4，即点C的坐标为（﹣3，4）． 故答案为：（2，4），（﹣3，4）． （2）存在．由（1）可知，点C到x轴的距离为4， ∴． ∵点B到x轴的距离为4， ∴， ∴， ∴． ∵点A的坐标为（5，0）， ∴点D的横坐标为或 ∴点D的坐标为或． （3）①如图①，当点P在线段AB上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC， ∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP． 由条件可知∠CPO＝∠BCP+∠AOP． ②如图②，当点P在AB的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC， ∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP． 由条件可知∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP； ③如图③，当点P在BA的延长线上时，过点P作PQ∥x轴，则PQ∥AO∥BC， ∴∠CPQ＝∠BCP，∠OPQ＝∠AOP． 由条件可知：∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP． 综上，当点P在线段AB上时，∠CPO＝∠BCP+∠AOP；当点P在AB的延长线上时，∠CPO＝∠AOP﹣∠BCP；当点P在BA的延长线上时，∠CPO＝∠BCP﹣∠AOP． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$