第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 期末单元复习题（2） 2024-2025学年北师大版数学八年级下册

北师大版数学 第二章 一元一次不等式与一元一次不等式组 期末单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．据气象台预报，2025年2月某日我区最高气温19℃，最低气温8℃，则当天气温t（℃）的变化范围是（　　） A．t≥8 B．t≤19 C．8≤t≤19 D．8＜t＜19 2．若m＞n，则下列判断正确的是（　　） A．m﹣1＜n B．﹣m+1＜﹣n C．m2＞n2 D．m3＞n3 3．不等式x＞2的解集在数轴上表示正确的是（　　） A． B． C． D． 4．关于x的方程4x﹣2m+1＝5x﹣8的解是非负数，则m的取值范围是（　　） A．m≤0 B．m C．m D．m＞0 5．已知不等式2x﹣a＜0的一个解是x＝2，则a的值可以是（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 6．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交于点A（2，0），与y轴交于点B（0，6），根据图象可知0＜kx+b＜6的解集为（　　） A．x＜0 B．0＜x＜2 C．x＞2 D．x＜0或x＞2 7．点A（a﹣2，a+3）在第三象限，则a的取值范围为（　　） A．a＜2 B．a＞2 C．a＜﹣3 D．﹣3＜a＜2 8．已知点A（﹣2，m），在一次函数y＝﹣2x+1的图象上，则m与n的大小关系是（　　） A．m＝n B．m＜n C．m＞n D．无法确定 9．若关于x的不等式组的整数解共有2个，则m的值可以是（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 10．若3a﹣22和2a﹣3是实数m的两个平方根，且t，则不等式的解集为（　　） A．x B．x C．x D．x 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．若关于x的不等式（2﹣m）x＜3可化为，则m的取值范围是　 　 ． 12．“x的2倍大于1”用不等式表示为　 　 ． 13．如图所示，在数轴上点A，B分别表示数﹣3，1，若点P为线段AB上不与端点重合的动点，且表示的数为2x﹣1，则x的取值范围是 　 　 ． 14．如图，直线y＝﹣2x+2与直线y＝kx+b（k、b为常数，k≠0）相交于点A（﹣1，m），则关于x的不等式﹣2x+2＜kx+b的解集为 　 　 ． 15．对整数m，若，则m叫做离实数x最近的整数，记作＜x＞，若方程kx﹣1＝＜x＞恰有2个实数根，则实数k的取值范围是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解下列不等式，并把它们的解集分别表示在数轴上． （1）﹣2x+1≤x+4； （2）． 17．解不等式组并求出它的所有整数解之和． 18．阅读下列解题过程，解答问题： 已知x＜y，比较2x﹣1与2y﹣1的大小． 解：∵x＜y，且2＞0（已知）， ∴2x①2y（不等式的基本性质2）， ∴2x﹣1②2y﹣1（不等式的基本性质1）． （1）上述材料中横线上应该填的是①　 　 ，②　 　 ． （2）若x＞y，写出2﹣3x与2﹣3y的大小关系，并说明理由． 19．若关于x、y的方程组的解满足x+y≤6，求k的取值范围． 20．已知有关x的方程的解也是不等式2x﹣3a＜5的一个解，求满足条件的整数a的最小值． 21．已知关于x的方程的解是非负数． （1）求a的取值范围； （2）若关于y的不等式组的解集为y≥1，求所有符合条件的整数a的和． 22．文创产品是融合文化元素与创意设计的实用商品，某文创工作室开发A、B两种主题的书签进行销售，制作2套A主题书签和5套B主题书签的总成本为110元，制作3套A主题书签和4套B主题书签的总成本为130元． （1）求制作1套A主题书签和1套B主题书签的成本分别为多少元？ （2）现工作室要制作A、B两种主题的书签共80套推向市场，A种主题的书签每套售价100元，B种主题的书签每套售价30元，已知A主题书签的制作数量不少于B主题书签的数量的，且总成本不能超过1400元．为使销售利润最大，请设计获得最大利润的销售方案，并求出最大利润值． 23．已知方程组的解满足x为非正数，y为负数． （1）用m的式子分别表示出x、y； （2）求m的取值范围； （3）化简：|m﹣3|﹣|m+2|． 24．数学课上，王老师在黑板上写了三个不等式：①；②6﹣（2x+3）＞7；③． （1）请你在其中任意选择两个不等式，组成一个不等式组，并求解； （2）佳佳选择了老师写的不等式③，然后和自己写的关于x的不等式2x＜3（x﹣a），组成不等式组，她解得这个不等式组有3个整数解，请你求出a的取值范围． 25．【数学活动回顾】七年级下册教材中我们曾探究过“以方程x﹣y＝0的解为坐标（x的值为横坐标、y的值为纵坐标）的点的特性”，了解了二元一次方程的解与它的图象上点的坐标的关系． 规定：以方程x﹣y＝0的解为坐标的所有点的全体叫做方程x﹣y＝0的图象． 结论：一般地，在平面直角坐标系中，任何一个二元一次方程的图象都是一条直线． 示例：如图1，我们在画方程x﹣y＝0的图象时，可以取点A（﹣1，﹣1）和 B（2，2）作出直线AB． 【解决问题】 （1）请在图2所给的平面直角坐标系中画出二元一次方程组中的两个二元一次方程的图象． （2）观察（1）的图象，两条直线的交点坐标是　 　 ，由此得出这个二元一次方程组的解是　 　 ． 【拓展延伸】 （3）①在同一平面直角坐标系中，二元一次方程x+y＝1的图象l1和x+y＝﹣2的图象l2如图3所示．请根据图象，直接判断方程组的解的情况是　 　 ． ②已知点A（3，﹣2），B（﹣1，2）在二元一次方程ax+by＝5的图象上，求a，b的值． ③在②的条件下，以关于x、y的方程组的解为坐标的点在方程ax+by＝5的图象上，当n＜m时，化简． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D D C D B C C C B 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．m＞2． 12．2x＞1． 13．﹣1＜x＜1． 14．x＞﹣1． 15．或． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）﹣2x+1≤x+4， ﹣2x﹣x≤4﹣1， ﹣3x≤3， ∴x≥﹣1； 在数轴上表示解集如图： （2）不等式去分母得3（x+3）﹣6＞2（2x﹣1）， 3x+9﹣6＞4x﹣2， 3x﹣4x＞﹣2+6﹣9， ﹣x＞﹣5， ∴x＜5； 数轴表示解集如图： 17．解：， 解不等式①得x＜3， 解不等式②得x≥﹣2， ∴原不等式组的解集是﹣2≤x＜3， ∴原不等式组的整数解是﹣2，﹣1，0，1，2， ∴所有整数解的和﹣2﹣1+0+1+2＝0． 18．解：（1）∵x＜y，且2＞0（已知）， ∴2x＜2y（不等式的基本性质2）， ∴2x﹣1＜2y﹣1（不等式的基本性质1）． 故答案为：＜；＜； （2）2﹣3x＜2﹣3y，理由如下： ∵x＞y， ∴﹣3x＜﹣3y， ∴2﹣3x＜2﹣3y． 19．解：解方程组得，， ∵x+y≤6， ∴3k+1﹣k﹣2≤6， 解得k． ∴k的取值范围为k． 20．解：原方程可化为：5（x+1）＝10﹣2（x﹣1）， 即7x＝7， 解得：x＝1， 把x＝1代入2x﹣3a＜5中，得2﹣3a＜5， 解不等式得：a＞﹣1， 所以整数a的最小值为0． 21．解：（1）， a﹣（1﹣x）＝3x﹣6， a﹣1+x＝3x﹣6， 解得， ∵该方程的解是非负数， ∴， 解得a≥﹣5； （2）， 解不等式①得：y≥a+4， 解不等式②得：y≥1， ∵该不等式组的解集为 y≥1， ∴a+4≤1， ∴a≤﹣3， 由（1）得a≥﹣5， ∴﹣5≤a≤﹣3， ∴整数a可能为﹣5，﹣4或﹣3， ﹣5+（﹣4）+（﹣3）＝﹣12， ∴所有符合条件的整数a的和为﹣12． 22．解：（1）设制作1套A主题书签的成本是x元，1套B主题书签的成本是y元， 根据题意得：， 解得：． 答：制作1套A主题书签的成本是30元，1套B主题书签的成本是10元； （2）设制作m套A主题书签，则制作（80﹣m）套B主题书签， 根据题意得：， 解得：16≤m≤30， 设全部售出后的获得的总利润为w元，则w＝（100﹣30）m+（30﹣10）（80﹣m）， 即w＝50m+1600， ∵50＞0， ∴w随m的增大而增大， ∴当m＝30时，w取得最大值，最大值为50×30+1600＝3100（元），此时80﹣m＝80﹣30＝50（套）． 答：当工作室制作30套A主题书签，50套B主题书签时，销售利润最大，最大利润为3100元． 23．解：（1）， 由①+②得：2x＝2m﹣6， 解得：x＝m﹣3，代入①中得：m﹣3+y＝﹣7﹣m， 解得：y＝﹣2m﹣4， 方程组的解为； （2）∵x为非正数，y为负数， ∴， 解不等式①，得：m≤3， 解不等式②，得：m＞﹣2， 则不等式组的解集为﹣2＜m≤3； （3）∵﹣2＜m≤3， ∴|m﹣3|﹣|m+2|＝﹣（m﹣3）﹣（m+2）＝1﹣2m． 24．解：（1）选择不等式①，②组成不等式组， 解不等式①，得x≤7． 解不等式②，得x＜﹣2． 所以该不等式组的解集为x＜﹣2（答案不唯一）． （2）佳佳组成的不等式组为 解不等式①，得x≤6． 解不等式②，得x＞3a． 则该不等式组的解集为3a＜x≤6． 因为该不等式组有3个整数解， 所以x的整数解为4，5，6， 所以3≤3a＜4， 解得． 所以a的取值范围是． 25．解：（1）由题意，∵， ∴两个一次函数分别为y＝﹣x﹣1，y＝2x﹣4，两图象的交点为（1，﹣2），作图如下． （2）由题意，结合图象，可得两条直线的交点坐标是（1，﹣2），由此得出这个二元一次方程组的解是． 故答案为：（1，﹣2），． （3）①由题意，∵两条直线平行，没有交点， ∴方程组的解的情况是无解． 故答案为：无解． ②由题意，∵A（3，﹣2），B（﹣1，2）在二元一次方程ax+by＝5的图象上， ∴． ∴． ③由题意，结合②可得二元一次方程为5x+5y＝5． 又∵， ∴5x+5y＝21﹣5m＝5． ∴m． ∴n＜m． ∴5n＜16． ∴5n﹣17＜﹣1＜0，16﹣5n＞0． ∴ ＝17﹣5n﹣|16﹣5n| ＝17﹣5n﹣（16﹣5n） ＝17﹣5n﹣16+5n ＝1． ∴当n＜m时，的值为1． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$