重庆市第一中学校2024-2025学年高一下学期期中考试数学试题

重庆一中高2027届高一下期半期考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 1. 若向量，则实数值为（ ） A 2 B. C. D. 2. 已知复数，则的虚部是（ ） A. 5 B. C. D. 3. 如图，一个水平放置的三角形的斜二测直观图是三角形，若，，则原三角形的面积为（ ） A 4 B. 6 C. 8 D. 10 4. 设有两条不同的直线m，n和两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 5. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，则是（ ） A 等腰三角形 B. 直角三角形 C 等腰直角三角形 D. 等腰或直角三角形 6. 如图，在梯形ABCD中，，E为线段AB的中点，先将梯形挖去一个以BE为直径的半圆，再将所得平面图形以直线AB为旋转轴旋转一周，则所得几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 7. 蹴鞠（如图所示），又名蹴球，蹴圆，筑球，踢圆等，蹴有用脚蹴、踢、踢的含义，鞠最早系外包皮革、内实米糠的球因而蹴鞠就是指古人以脚蹴、踢、踢皮球的活动，类似于今日的足球．2006年5月20日，蹴鞠作为非物质文化遗产经国务院批准已列入第一批国家非物质文化遗产名录．已知某鞠（球）的表面上有四个点A，B，C，P，面ABC，，则该鞠（球）的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，在凸四边形ABCD中，，当变化时，对角线BD的最大值为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 二、多项选择题本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 如图所示，在正方体中，O为DB的中点，直线交平面于点M，则下列结论正确的是（ ） A. 直线与直线所成角为 B. 平面 C. M、O、三点共线 D. 直线与平面所成角的为 10. 已知函数的部分图象如图所示，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为函数的一个对称中心 C. 将的图象向左平移个单位长度后得到一个偶函数图形 D. 在上单调递增，则的取值范围为 11. 已知正方体的棱长为1，E为线段的中点，，其中，则下列选项正确的是（ ） A. 时， B. 时，的最小值为 C. 时，三棱锥的体积为定值 D. 时，直线与平面的交点轨迹长度为 三、填空题本题共3个小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数z满足，则的值为________． 13. 如图所示，三棱台中，，且三棱锥的体积，则三棱锥的体积为________． 14. 设为单位向量，满足，，．若的夹角为，则的值为________． 四、解答题．本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，在直三棱柱中，底面为直角三角形，，D，E分别为，的中点．求证： （1）平面； （2）若，求点E到平面的距离． 16. 已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，满足． （1）求角； （2）若，，求的周长． 17. 在平行六面体中，底面ABCD为正方形，，，侧面底面ABCD． （1）求证：平面平面； （2）求二面角的平面角的正弦值． 18. 如图．在梯形中，，E、F是的两个三等分点，G、H是的两个三等分点，线段上一动点P满足分别交于M、N两点，记． （1）当时，求的值； （2）若，求的值； （3）若，求的取值范围． 19. 三角形的布洛卡点是法国数学家、数学教育学家克洛尔于1816年首次发现，但他的发现并未被当时的人们所注意．1875年，布洛卡点被一个数学爱好者布洛卡重新发现，并用他的名字命名．当内一点P满足条件时，则称点P为的布洛卡点，角为布洛卡角．如图，在中，角A，B，C所对边长分别为a，b，c，点P为的布洛卡点，其布洛卡角为． （1）求证：； （2）若，是否存在常数，使得，若存在，求的值；若不存在，请说明理由． （3）若，试判断的形状． 重庆一中高2027届高一下期半期考试 数学试题卷 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号码填写在答题卡上.． 2．作答时，务必将答案写在答题卡上，写在本试卷及草稿纸上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 一、单项选择题本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】D 二、多项选择题本题共3个小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ABC 【10题答案】 【答案】BC 【11题答案】 【答案】ABC 三、填空题本题共3个小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】1 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】1 四、解答题．本题共5个小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）证明见解析 （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）见详解. （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1）证明见解析； （2）存在，； （3）正三角形. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $