11.3一元一次不等式组的应用（第2课时）学案 2024--2025学年人教版七年级数学下册

一元一次不等组应用题 课 题 一元一次不等组的应用 授课时间： 备课时间： 教学目标 1、学会列一元一次不等式组 2、学会分配问题列一元一次不等式组 3、学会经济方案问题一元一次不等式组解决实际问题 4、学会运输问题一元一次不等式组解决实际问题 重点、难点 重点：学会列一元一次不等式组，经济方案问题一元一次不等式组解决实际问题 难点：经济方案问题，运输问题一元一次不等式组解决实际问题， 考点及考试要求 列一元一次不等式组（选填） 经济方案问题，运输问题一元一次不等式组解决实际问题（大题） 课程规划 知识点复习+作业讲解（10min）→新课（50min）→习题巩固（40min）→小测（10min）→总结+讲解（10min） 教学内容 情景导入 知识点：一元一次不等式（组）的应用 （1）审：认真审题，分清已知量、未知量； （2）设：设出适当的未知数； （3）找：找出题中的不等关系，要抓住题中的关键字，如“大于”“小于”“不大于”“至少”“不超过”“超过”等关键词的含义； （4）列：根据题中的不等关系，列出不等式（组）； （5）解：解出所列的不等式的解集； （6）答：检验是否符合题意，写出答案. 【易错点剖析】 列一元一次不等式解应用题时，经常用到“合算”、“至少”、“不足”、“不超过”、“不大于”、“不小于”等表示不等关系的关键词语，弄清它们的含义是列不等式解决问题的关键. 【题型一 分配问题】 例1．（易错点★）将一箱苹果分给若干个小朋友，若每位小朋友分5个苹果，则还剩12个苹果；若每位小朋友分8个苹果，则有1位小朋友能分到不足5个苹果．这一箱苹果的个数是 ，小朋友的人数是 ． 例2．学校现有若干个房间分配给初三班的男生住宿，已知该班男生不足人，若每间住人，则余人无住处；若每间住人，则恰有一间不空也不满（其余均住满）．那么该班的男生人数是 人． 变1．把一些书分给几名同学，如果每人分5本，那么余6本；如果前面的每名同学分7本，那么最后一人可分到书但不足3本．这些书共有 本． 变2．一幢学生宿舍楼有一些空宿舍，现有一批学生要入住．若每间住4人，则有20人无法入住，若每间住8人，则有一间房还剩余一些空床位，求空宿舍的间数和这批学生的人数．若设空宿舍有间，则根据题意可列一元一次不等式组为 ． 变3．一堆玩具分给若干个小朋友，若每人分2件，则剩余3件；若前面每人分3件，则最后一个人得到的玩具数不足2件．则玩具数为 ． 【题型二 经济问题】 例1．（易错点★）某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 例2．商品进价是1000元，售价为1500元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品． 例3．（重点★）5时代的到来，将给人类生活带来巨大改变，现有，两种型号的5手机，进价和售价如表所示： 价格 型号 进价（元/部） 售价（元/部） A 3000 3400 B 3500 4000 某营业厅购进，两种型号手机共花费32000元，手机销售完成后共获得利润4400元． (1)营业厅购进，两种型号手机各多少部？ (2)若营业厅再次购进，两种型号手机共30部，其中型手机的数量不多于型手机数量的2倍，且两种手机总利润不低于13800元，问A最多可以购进多少台？ 例4．“食博会”期间，某零食店计划购进两种网红零食共包，其中种零食的进价为每包元，种零食的进价为每包元．已知在出售时，包种零食和包种零食的价格一共为元，包种零食和包种零食的价格一共为元． (1)两种零食每包的售价分别是多少元？ (2)该零食店为了限制进货投入，计划种零食的进货不超过包，且销售完后总利润不低于元，则A种零食最多可以购买多少包？ 变1．某种商品的进价为160元，出售时的标价为240元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润率不低于5%，则至多可打（　　） A．6折 B．7折 C．8折 D．9折 变2．某商品进价是100元，售价为120元．为促销，商店决定降价出售，但保证利润率不低于5%，则商店最多降 元出售商品．（利润率＝利润÷成本） 变3．某地脱贫攻坚，大力发展有机农业，种植了甲、乙两种蔬菜．某超市花430元可购进甲种蔬菜15千克和乙种蔬菜20千克；花212元可购进甲种蔬菜10千克和乙种蔬菜8千克． (1)求该超市购进甲、乙两种蔬菜的单价分别为多少元？ (2)若该超市每天购进甲、乙两种蔬菜共计100千克（甲、乙两种蔬菜重量均为整数），且花费资金不少于1160元又不多于1200元，问该超市有多少种购进方案？ 变4．为倡导健康环保，自带水杯已成为一种好习惯，某超市销售甲，乙两种型号水杯，进价和售价均保持不变，其中甲种型号水杯进价为25元/个，乙种型号水杯进价为45元/个，如表是前两月两种型号水杯的销售情况： 时间 销售数量（个） 销售收入（元） 甲种型号 乙种型号 第一月 22 8 1100 第二月 38 24 2460 (1)求甲、乙两种型号水杯的售价； (2)第三月超市计划再购进甲、乙两种型号水杯共80个这批水杯进货的预算成本不超过2600元，且甲种型号水杯最多购进55个，在80个水杯全部售完的情况下，该超市如何购进甲、乙两种型号水杯才能使第三个月的利润最大，并求出第三月的最大利润． 【题型三 运输问题】 重难点☆☆☆ 例1．某厂租用两种型号的车给零售商运送货物．已知用2辆型车和1辆型 车装满可运货10吨；用1辆型车和2辆型车装满货物一次可运货11吨；厂家现有21吨货物需要配送，计划租用两种型号车6辆一次配送完货物，且车至少1辆．根据以上信息，解答下列问题： (1)1辆型车和1辆型车都装满货物一次可分别运货多少吨？ (2) 请你帮助厂家设计完成一次配送完21吨货物的租车方案，并写出所有方案 例2．接种新冠病毒疫苗，建立全民免疫屏障，是战胜病毒的重要手段．北京科兴中维需运输一批疫苗到我市疾控中心，据调查得知，2辆A型冷链运输车与3辆B型冷链运输车一次可以运输600盒；5辆A型冷链运输车与6辆B型冷链运输车一次可以运输1350盒． (1)求每辆A型车和每辆B型车一次可以分别运输多少盒疫苗； (2)计划用两种冷链运输车共12辆运输这批疫苗，A型车一次需费用5000元，B型车一次需费用3000元．若运输物资不少于1500盒，且总费用小于54000元，请求出哪种方案所需费用最少，最少费用是多少？ 变1．（重点）2021年7月中下旬，河南郑州等地遭受了千年一遇的大暴雨，使郑州市区发生严重的内涝，严重影响到了人民的生命财产安全，为了应对洪水褪去后市民生活必需品的供应，加大市场供应力度，郑州市政府向市场投放政府储备蔬菜，现就全市设立的投放点，安排某物流公司配送到各门店，计划投入使用两种货车．已知4辆大货车与3辆小货车一次可以运送蔬菜29吨，2辆大货车与5辆小货车一次可以运送蔬菜25吨． (1)请问1辆大货车和1辆小货车一次分别可以运送蔬菜多少吨？ (2)如果政府储备蔬菜存放处有50吨蔬菜需要运送．存放处拟安排大小货车共12辆一次性运完，已知1辆大货车的运送成本为450元，1辆小货车的运送成本为300元，请问存放处如何安排车辆才能使得运送成本达到最低，并且保证一次性运完，最低运送成本为多少元？ 变2．为了响应某市的“四个一”工程，培养学生的爱国主义情怀，某校学生和带队老师在5月下旬某天集体乘车去参观抗日战争纪念馆．已知学生的数量是带队老师的12倍多20人，学生和老师的总人数共540人． (1)请求出去参观抗日战争纪念馆学生和老师各多少人？ (2)如果学校准备租赁A型大巴车和B型大巴车共14辆，（其中B型大巴车最多有7辆）已知A型大巴车每车最多可以载35人，B型大巴车每车最多可以载45人，请问共有几种租赁车辆方案？ (3)在（2）的条件下，已知A型大巴车日租金为2000元，B型大巴车日租金为3000元，请求出最经济的租赁车辆方案． 【题型四 方案选择问题】重难点☆☆☆☆☆☆☆ 例1．为落实“双减”政策，丰富课后服务的内容，彰显学校体育特色，某学校计划购买甲、乙两种品牌的足球．已知购买7个甲种品牌的足球和6个乙种品牌的足球共需要1600元；购买2个甲种品牌足球和3个乙种品牌的足球共需要650元． (1)求每个甲种品牌的足球和每个乙种品牌的足球的价格分别为多少元？ (2)学校计划购买甲、乙两种品牌的足球共50个，总花费不超过6500元，且购买的乙种品牌足球不少于28个，求学校有哪几种购买方案？ 例2．4月23日是“世界读书日”，这是一个属于书籍与阅读的节日．为了激发学生的阅读兴趣，营造浓厚的书香氛围，某校现决定购买《中华上下五千年》和《鲁滨逊漂流记》两种书共60本．已知购买4本《中华上下五千年》和1本《鲁滨逊漂流记》共需140元；购买2本《中华上下五千年》与购买3本《鲁滨逊漂流记》的价格相同． (1)求这两种书的单价． (2)若购买《中华上下五千年》的数量不少于28本，且购买这两种书的总价不超过1500元，请问共有几种购买方案？ 变1．袁隆平爷爷多次说：“中国人要把饭碗牢牢地端在自己的手里！”为扩大粮食生产规模，稻田公园生产基地计划投入一笔资金购进甲、乙两种农机，已知购进1件甲种农机和1件乙种农机共需2万元，购进2件甲种农机和3件乙种农机共需5.5万元． (1)求购进1件甲种农机和1件乙种农机各需多少万元？ (2)若该粮食生产基地计划购进甲、乙两种农机共10件，且投入资金不少于9.5万元且不超过12万元，则有哪几种购买方案？ 变2．为倡导读书风尚，打造书香校园，某学校计划购买一批图书．若同时购进种图书8本和种图书5本，共需300元；若同时购进种图书4本和种图书3本，共需160元． (1)求、两种图书的单价各是多少元？ (2)若学校计划购买这两种图书共60本，要求每种都要购买，且种图书的数量多于种图书的数量，又根据学校的预算，购买总金额不能超过1360元，请问学校共有哪几种购买方案？ 变3．秦汉学校组织全体师生参加夏令营活动，现准备租用、两种型号的客车（每种型号的客车至少租用一辆），其中型客车每辆租金500元，型客车每辆租金600元．已知5辆型客车和2辆型客车坐满后共载客310人；3辆型客车和4辆型客车坐满后共载客340人． (1)求每辆型客车，每辆型客车坐满后各载客多少人； (2)若该校计划租用型和型两种客车共10辆，总租金不高于5500元，并能将全校420名师生全部载至目的地，请列举出该校所有的租车方案． 【题型五 情景问题】 难点☆☆☆☆☆ 【例1】（重难点）根据以下素材，探索完成任务． 如何设计购买方案？ 素材1 “不是菜鸟的盐小勺”系列文创商品设计独特、美观大方，将盐城黄海湿地生态之美活灵活现的注入到勺嘴鹬的形象当中．潮间带艺术村某商店有书签、冰箱贴、帆布包、毛绒玩具四种文创商品．已知1个毛绒玩具的价格是38元，1个帆布包的价格为36元，1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高16元． 素材2 小丽在该店购买了1套盐小勺书签和4个冰箱贴，一共花费了116元． 素材3 数学王老师打算给学生购买数学社团奖品，他准备用560元在该商店购买上述文创商品若干件． 问题解决 任务1 该店1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元？ 任务2 若王老师只购买书签和冰箱贴两种商品，请问有哪几种购买方案？ 任务3 若王老师四种文创商品都购买，其中购买冰箱贴的个数是总数量的，王老师购买了多少个毛绒玩具？ 【变式1】【问题背景】 2025年央视春晚节目《秧BOT》别出心裁，独树一帜，人机共舞为文化传承搭建了新的桥梁，不仅舞出了精彩的节目，更是舞出了传统文化与现代科技交织的艺术新境界．随着人工智能与物联网等技术的快速发展，人形机器人的应用场景不断拓展，某快递企业为提高工作效率，拟购买A、两种型号智能机器人进行快递分拣，相关信息如下： 素材1 若买1台A型机器人、3台型机器人，共需260万元； 若买3台A型机器人、2台型机器人，共需360万元． 素材2 A型机器人每台每天可分拣22万件； B型机器人每台每天可分拣18万件； 问题解决（1） 求A、两种型号智能机器人的单价； 问题解决（2） 现该企业准备用不超过700万元购买A、两种型号智能机器人共10台． 则该企业选择哪种购买方案，能使每天分拣快递的件数最多？ 【变式2】“铭记先辈热血，筑牢信仰根基”，学校组织学生赴仁寿革命烈士陵园开展清明祭扫活动，并准备A，B两种食品作为午餐，这两种食品每包质量均为，营养成分如表： (1)若要从这两种食品中摄入热量和蛋白质，应选用、两种食品各多少包？ (2)运动量大的人或青少年对蛋白质的摄入量应更多，若午餐需要选用这两种食品共包，其中食品不少于包，要使午餐中蛋白质的总含量不低于，请问有哪几种选择方案？ 【变式3】根据以下素材，探索完成任务 如何设计采购方案？ 素材1 三坊七巷文创商店近期推出了许多新的文创产品，以更好地宣传三坊七巷的历史文化．其中，有景点书签、标志景观冰箱贴、“爱心树”钥匙扣、严复贺卡等，已知1套书签的售价比1个冰箱贴的售价高18元． 素材2 小明在本店购买了1套书签和4个冰箱贴，一共花费了158元． 素材3 临近期末考试，某老师打算提前给学生准备奖品，他准备用1000元在本店同时购买书签和冰箱贴两种商品若干件． 问题解决 任务1 求1套书签和1个冰箱贴的售价分别是多少元． 任务2 该老师打算购买书签和冰箱贴共25件，最多能买几套书签？ 任务3 【拟定购买方案】 在任务2的条件下，该老师要求购买的书签比冰箱贴多，且书签不超过13套，求出购买费用． 【变式4】根据以下素材，探索完成任务， 如何确定木板分配方案？ 素材1 我校开展爱心义卖活动，小明和同学们打算推销自己的手工制品，他们以每块15元的价格买了100张长方形木板，每块木板长和宽分别是，． 素材2 现将部分木板按图1虚线裁剪，剪去四个边长相同的小正方形（阴影）．把剩余五个矩形拼制成无盖长方体收纳盒，使其底面长与宽之比为．其余木板按图2虚线裁剪出三块大小一样的木板（作为盖子），给部分盒子配上盖子． 素材3 义卖时的售价如标签所示： 无盖收纳盒20元/个； 有盖收纳盒30元/个． 问题解决 任务1 计算盒子高度 求出长方体收纳盒的高度． 任务2 确定分配方案1 若按图1方式裁剪的木板不少于83块且制成的有盖收纳盒个数大于无盖收纳盒个数，则木板该如何分配？请给出分配方案． 任务3 确定分配方案2 在任务2的条件下，为了提高利润，小明打算把图1裁剪下来的余料（阴影部分）利用起来，一张图1余料可以制成4块茶杯垫，以5元/块的价格出售，请确定木板分配方案，并求出销售后获得的最大利润． 课后作业 一．选择题 1．若一艘轮船沿江水顺流航行用时少于3小时，它沿江水逆流航行也用时少于3小时，设这艘轮船在静水中的航速为 ，江水的流速为 ，则根据题意可列不等式组为　　 A． B． C． D． 2．小明有1元和5角的硬币■，问小明可能有几枚1元的硬币？ 解：设小明有1元硬币枚，根据题意得不等式组．■是被污染的部分，根据以上信息推测出被污染的部分内容有：①1元和5角的硬币15枚；②1元的硬币不少于2枚；③这些硬币的总币值不足10元．对被污染的信息推测正确的是　　 A．①② B．①③ C．②③ D．①②③ 3．若干名学生住宿舍，如果每间住4人，那么还有19人无房可住，如果每间住6人，那么还有一间不空不满，试求学生人数和宿舍间数．设学生人数为人，宿舍间数为间，下列选项正确的是　　 A． B． C． D． 4．用甲乙两种原料配制成某种饮料，已知每千克的这两种原料的维生素含量及购买这两种原料的价格如表所示：现配制这种饮料，要求至少含有4200单位的维生素，且购买原料的费用不超过72元．设所需甲种原料，则可列不等式组为　　 原料 甲 乙 维生素 600单位 100单位 原料价格 8元 4元 A． B． C． D． 5．某电梯乘载的重量超过400公斤时会响起警示音，已知小华、小欧的体重分别为50公斤、75公斤，小华，小欧依序最后进入电梯，小华走进后，警示音没响、小欧走进后，警示音响起．设两人没进入电梯前，电梯已乘载的重量为公斤，则需满足 　　． 6．为了美化校园，学校决定利用现有的2660盆甲种花卉和3000盆乙种花卉搭配、两种园艺造型共50个摆放在校园内，已知搭配一个种造型需甲种花卉70盆，乙种花卉30盆，搭配一个种造型需甲种花卉40盆，乙种花卉80盆．设搭配种造型个，你认为下列符合题意的不等式组是　　 A． B． C． D． 7．小亮和小颖共下了8盘围棋（没有平局），两人商定的规则为：小亮胜一盘记1分，小颖胜一盘记2分．下完第7盘后，小亮得分高于小颖；下完第8盘后，小颖得分高于小亮，小亮最终胜　　 A．2盘 B．3盘 C．4盘 D．5盘 8．如图为小丽和小欧依次进入电梯时，电梯因超重而警示音响起的过程，且过程中没有其他人进出．已知当电梯乘载的重量超过400千克时警示音响起，且小丽、小欧的重量分别为50千克、70千克．若小丽进入电梯前，电梯内已乘载的重量为千克，则的取值范围是　　 A． B． C． D． 9．大连某中学七年级网络班级计划将全班同学分成若干小组，开展数学探究活动，若每个小组8人，则还余3人，若每个小组9人，则有一个小组的人数不足7人，但多于4人，则该班学生的人数是 　　． 10．如图是测量一颗玻璃球体积的过程： （1）将的水倒进一个容量为的杯子中； （2）将四颗相同的玻璃球放入水中，结果水没有满； （3）再加一颗同样的玻璃球放入水中，结果水满溢出． 根据以上过程，推测这样一颗玻璃球的体积的取值范围是 　　． 11．某大型企业为了保护环境，准备购、两种型号的污水处理设备共10台，一台型设备的单价为12万，一台型设备的单价为10万元．经了解，一台型设备每月可处理污水220吨，一台型设备每月可处理污水190吨，如果该企业计划用不超过106万元的资金购买这两种设备，而且使这两种设备每月的污水处理量不低于2005吨，请通过计算说明这种方案是否可行． 12．某市果农王灿收获枇杷、桃子．现计划租用甲、乙两种货车共8辆将这批水果全部运往外地销售，已知一辆甲种货车可装枇杷和桃子，一辆乙种货车可装枇杷和桃子各． （1）王灿如何安排甲、乙两种货车可一次性地将这批水果运到销售地？有几种方案？ （2）若甲种货车每辆要付运费300元，乙种货车每辆要付运费240元，则果农王灿应选择哪种方案，使运费最少？最少运费是多少？ 13．学校准备为同学们购进，两款文化衫，每件款文化衫比每件款文化衫少5元，购买40件款文化衫和30件款文化衫一共花费2950元． （1）求款文化衫和款文化衫每件各多少元？ （2）初一年同学一共有700人，学校计划用不多于29640元，不少于29600元的资金为初一年每位同学购买一件文化衫，求有几种购买方案？ 14．“今生簪花，来世漂亮”，福建省泉州市蟳埔村簪花园今年“火出圈”．小强在五一节期间，随爸爸妈妈一起前往蟳埔村，簪花、观景、休闲、品美食，体验蟑埔文化．在游玩间隙，热爱数学的小强发现许多有趣的数学问题，让我们与小强一起探究如下的数学问题． 小强陪妈妈去簪花店去簪花，簪花店老板林阿姨介绍说，簪花分为簪生花和簪熟花两种类型．妈妈想体验簪生花，挑选了颜色鲜艳的20朵玫瑰花和15朵石榴花，林阿姨只收取妈妈270元，林阿姨又告诉小强每朵石榴花的价格比每朵玫瑰花的价格少3元． （1）求石榴花与玫瑰花单价分别是多少元？ （2）小强爸爸发现簪花时如果玫瑰花多一些，整个头型更好看些，建议妈妈下次来簪花时，玫瑰花的数量比石榴花要多8朵，但是两种花的数量不少于40朵，小强爸爸告诉林阿姨总费用不得高于330元．请你与小强一道帮帮林阿姨设计一下簪花方案． 4 学科网（北京）股份有限公司 $$