江西师范大学附属中学2025届高三下学期第三次模拟考试数学试卷

2025届高三第三次模拟考试 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，.则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题：，，则下列结论正确的是（ ） A. 为真命题，且命题的否定为：， B. 为真命题，且命题的否定为：， C. 为假命题，且命题的否定为：， D. 为假命题，且命题的否定为：， 3. 两个粒子A，B从同一发射源发射出来，在某一时刻，它们的位移分别为，．粒子B相对粒子A的位移为，则在上的投影向量为（ ） A. B. C. D. 4. 已知纸的长宽比约为．现将一张纸卷成一个圆柱的侧面（无重叠部分）．当该圆柱的高等于纸的长时，设其体积为，轴截面的面积为；当该圆柱的高等于纸的宽时，设其体积为，轴截面的面积为，则（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 设是一个随机试验中的两个事件，且，则（ ） A. B. C. D. 6. 色差和色度是衡量毛绒玩具质量优劣的重要指标，现抽检一批产品测得数据列于表中：已知该产品的色度y和色差x之间满足线性相关关系，且，现有一对测量数据为，则该数据的残差为（ ） 色差x 21 23 25 27 色度y 15 18 19 20 A. B. C. 0.8 D. 0.96 7. 若正项数列的前项和为，且，则（ ） A. 20 B. 100 C. 200 D. 210 8. 一笔画是指从图形的某一点出发，在图形绘制过程中，笔不能离开纸面，也不能重复经过任何一条线段（弧段）.下列图形中不能一笔画完成的图形是（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 9. 在复数范围内关于x的实系数一元二次方程的两根为，，其中，则下列选项正确的是（） A. B. C. D. 10. 已知，则（ ） A. 的最小正周期为 B. 在上是单调函数 C. 的图象关于直线对称 D. 11. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线.曲线：就是其中之一，P为曲线上一点，则下列结论正确的有（ ） A. 曲线恰有2条对称轴和1个对称中心 B. 若P在第一象限内，则点P到点的距离和到直线的距离相等 C. 曲线所围成的封闭图形的面积小于 D. 若P不在坐标轴上，则曲线在点P处的切线的横纵截距之和为1 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 12. 从0，1，2，…，9这10个数字中任选2个不同的数字组成个位数字比十位数字小的两位数，所有这些两位数组成一组数据，则这组数据的第80百分位数是______. 13. 已知直线是曲线与曲线的公切线，则的值为__________. 14. P是椭圆C：（）上一点，、是的两个焦点，，点在的平分线上，为原点，，且．则的离心率为________. 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 如图，圆内接四边形ABCD中，已知，． （1）求； （2）求四边形面积的最大值． 16. 在图1中，四边形ABCD为梯形，，，，，过点A作，交BC于E．现沿AE将△ABE折起，使得，得到如图2所示的四棱锥，在图2中解答下列两问： （1）求四棱锥的体积； （2）若F在侧棱BC上，，求二面角的大小． 17. 设函数 （1）讨论的单调性； （2）若函数存在极值，对于任意的，存在正实数，使得，试判断与的大小关系，并给出证明. 18. 已知为坐标原点，动直线与直线，分别交于点（的横坐标同号），且的面积为，记线段的中点的轨迹为曲线. （1）求曲线的方程. （2）设点，过点作与轴不重合的直线与曲线交于两点. （ⅰ）记直线的斜率分别为，求的值； （ⅱ）若直线与直线交于点，过点与轴平行的直线与分别交于点，，求证：点是线段的中点. 19. 进位制是人们为了计数和运算方便而约定的记数系统，约定满二进一，就是二进制；满十进一就是十进制；满十六进一，就是十六进制等.一般地，若是一个大于的整数，那么以为基数的进制数可以表示为一串数字符号连写在一起的形式，其中，，，，且，，如，所以在三进制下可写为. （1）将五进制数转化成三进制数. （2）对于任意两个不同的位二进制数，，，记. ①若，求随机变量的分布列与数学期望； ②证明：. 2025届高三第三次模拟考试 数学试题 考试时间：120分钟；命题人：高三数学备课组 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共计18分.每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】ACD 【10题答案】 【答案】BCD 【11题答案】 【答案】BC 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共计15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共计77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）4 （2） 【17题答案】 【答案】（1）时，在上单调递增；时，在上单调递增，在上单调递减. （2）结论：. 证明如下：由（1）知，当时，存在极值. ， 由，则， 则， 又，则， 所以 . 设，则. 令，则， 所以在上单调递增，则，故. 又，即，所以，即. 又由可知在上单调递减， 则，即. 【18题答案】 【答案】（1） （2）（ⅰ）-1； （ⅱ）证明：由题知直线的斜率存在，由（ⅰ）的解法一知直线的方程为，且. 直线的方程为， 令，得. ，则直线的方程为， 令，得. 由于 ， 所以， 故点为线段的中点. 【19题答案】 【答案】（1） （2）①的分布列为 1 2 3 ； ②证明：∵位二进制数的， ∴根据二进制数中0的个数可得，位二进制数一共有个， ∵，∴的可能取值为. 当时，二进制数，有位取值不同，有位取值相同， 除去，从剩余的位中选择位，二进制数，在这位上数字不同，其余位，两者均在同一位置数字相同， 由于，故共有种情况， ∴， ∴随机变量的分布列为 1 2 3 ∵， ∴ ， ∴. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $