精品解析：四川省江油中学2024-2025学年高一上学期10月月考数学试题

江油中学2024级高一上期第一次月考 数学试题 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】特称命题的否定：将存在改任意并否定原结论，即可得答案. 【详解】由特称命题的否定为全称命题，则原命题的否定为. 故选：D 2. 已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】首先用列举法表示出集合，再根据元素与集合，集合与集合的关系判断即可. 【详解】解：因为， 所以，，，； 故选：D 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】 【分析】根据充分必要条件关系判断. 【详解】因为， 所以不能推出，而由可以推出， 所以是的必要不充分条件. 故选：B. 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 【答案】D 【解析】 【分析】利用不等式的性质，赋值法进行判断解决即可. 【详解】对于A，当时，，故A错误； 对于B，当时，，故B错误； 对于C，当时，，故C错误； 对于D，当时，必有，所以，故D正确； 故选：D 5. 函数的定义域为（ ） A. [1，2)∪(2，+∞) B. (1，2)∪(2，+∞) C. (1，+∞) D. [1，+∞) 【答案】A 【解析】 分析】 要使函数有意义，则有，解出即可. 【详解】要使函数有意义，则有，解得且 所以函数的定义域为[1，2)∪(2，+∞) 故选：A 【点睛】本题考查的是函数的定义域，较简单. 6. 下列表示是同一个函数的是（ ） A. B. C. ， D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据定义域和对应法则是否相同逐项判断后可得正确的选项. 【详解】对于A，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故A错误； 对于B，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故B错误； 对于C，两个函数的定义域都为，且对应法则也相同，故两个函数为同一函数， 故C正确； 对于D，的定义域为，的定义域为， 故不是同一函数，故D错误； 故选：C. 7. 某产品的总成本y万元与产量x（台）之间的关系是， ，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（　　） A. 3台 B. 5台 C. 6台 D. 10台 【答案】A 【解析】 【分析】依题意利用 解出x的值，再结合x的取值范围，即得结果． 【详解】解：依题意， ，即， 解得或 （舍去），∵，∴. ∴生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是3（台）． 故选：A． 8. 若、、均大于0，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】注意,而,从而沟通了问题与已知的联系,然后利用基本不等式求最值. 【详解】解：、、均大于0, 当且仅当时取“=”, 的最大值为. 故选:C 【点睛】利用基本不等式求最值是高考考查的重点内容,对不符合基本不等式形式的应首先变形,然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等. 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选择中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（ ） A. B. C. D. 【答案】ABC 【解析】 【分析】根据题意，由函数的定义逐一判断，即可得到结果. 【详解】对于A，集合A中有一部分x值没有与之对应的y值，A不能构成函数； 对于BC，存在垂直于的直线与图形有两个交点，BC不能构成函数； 对于D，给定图形符合函数的定义，D能构成函数. 故选：ABC 10. 下列不等式正确的有（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 最小值等于4 C. 当 D. 函数最小值为 【答案】CD 【解析】 【分析】利用基本不等式性质和对勾函数单调性依次判断选项即可. 【详解】对选项A，，令，则，，， 根据对勾函数的单调性知：在上单调递增，，故A错误； 对选项B，当时，根据对勾函数的单调性知：为减函数，所以，故B错误； 对选项C，因为，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，故C正确； 对选项D，， 当且仅当，即时，等号成立，故D正确. 故选：CD. 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 【答案】BD 【解析】 【分析】由封闭集的定义逐一判断即可求解 【详解】对于A，在集合中， 不在集合A中，集合A不是封闭集，故A错误； 对于B，集合， 设x，，则，，，， ，，， 集合为封闭集，故B正确； 对于C，封闭集不一定是无限集，如：{0}为封闭集，故C错误； 对于D，若A为封闭集，则取得，故D正确． 故选：BD 三、填空题:本大题3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则______. 【答案】##0.25 【解析】 【分析】直接代入求值即可. 【详解】由题意. 故答案为：. 13. 已知或，，若，则m的取值范围是______. 【答案】 【解析】 【分析】求出，由建立不等式即可得解. 详解】由或，可得， 因为，， 所以且， 解得， 故答案为： 14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 【答案】或. 【解析】 【分析】利用分解因式解不等式，然后分类讨论与大小，结合解集中恰有5个整数解，可得答案. 【详解】因为， 所以. ①当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得； ②当，即时，不等式解集为，因解集中恰有5个整数，得，解得； ③，即时，不等式解集为空集，不合题意. 综上：当不等式的解集中恰有5个整数解时，的范围是或. 故答案为：或. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）由题意求出集合中方程的解，由中的元素根据交集、并集运算即可求解； （2）由题意得中的元素只有3个，由中的元素即可得到的取值. 【小问1详解】 当时，， ，即，解得或，， ，. 【小问2详解】 若集合的真子集有7个，则，可得， 即中的元素只有3个， 而，解得或，则， 由（1）知， 则当时，， 故所有实数的取值所构成的集合为. 16. 设实数满足，：实数满足. （1）若，且都为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】(1)分别解出不等式，求出两个命题的范围,求交集即可. (2)根据充分不必要条件与集合的关系，可知所代表的范围是所代表的范围的真子集，列出不等式组，进而即得. 【小问1详解】 时，，， 即， 由得，解得 又， 而，都真命题，所以； 【小问2详解】 ，， 由是的充分不必要条件，则等号不同时成立，又因为， 所以. 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求不等式的解集： （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集为或得到1和是方程的两个实数拫且，然后列方程得到，最后解不等式即可； （2）利用基本不等式得到，然后根据恒成立得到，最后解不等式即可. 【小问1详解】 因为不等式的解集为或， 所以1和是方程的两个实数拫且． 所以，解得或（舍）． 所以等价为，也能是， 解得不等式的解集为． 小问2详解】 由（1）知，于是有， 故， 当且仅当，时，即时，等号成立． 依题意有，即，得， ． 所以的取值范围为． 18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 【答案】（1） （2） （3）3万元 【解析】 【分析】（1）由时，代入即可求解； （2）由销售综合减去促销费用、成本即可求解； （3）由（2）结合基本不等式即可求解. 【小问1详解】 由题意知，当时，（万件）， 则，解得； 【小问2详解】 由（1）可得. 所以每件产品的销售价格为（元）， 2024年的利润. 【小问3详解】 当时，， ，当且仅当时等号成立. ， 当且仅当，即万元时，（万元）. 故该厂家2024年的促销费用投入3万元时，厂家的利润最大为29万元. 19. 设函数. （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； （3）解关于的不等式：. 【答案】（1） （2） （3）答案见解析 【解析】 【分析】（1）将代入，解即可； （2）由题意对恒成立，分离参数，转化为求函数最值即可求解； （3）由题意，对分类讨论即可求解. 【小问1详解】 由函数， 若，可得， 又由，即不等式，即， 因为，且函数对应的抛物线开口向上， 所以不等式的解集为，即的解集为. 【小问2详解】 由对一切实数恒成立， 即对恒成立， ， ， ， ， 当且仅当时，即时等号成立， 所以的取值范围是. 【小问3详解】 依题意，等价于， 当时，不等式可化为，所以不等式的解集为. 当时，不等式可化为，此时， 所以不等式的解集为. 当时，不等式化为， ①当时，，不等式的解集为； ②当时，，不等式的解集为或； ③当时，，不等式的解集为或； 综上，当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为或； 当时，原不等式的解集为； 当时，原不等式的解集为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 江油中学2024级高一上期第一次月考 数学试题 一、选择题：本小题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 命题“”的否定为（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 3. “”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，，则 D. 若，则 5. 函数的定义域为（ ） A. [1，2)∪(2，+∞) B. (1，2)∪(2，+∞) C. (1，+∞) D. [1，+∞) 6. 下列表示是同一个函数是（ ） A. B. C. ， D. 7. 某产品总成本y万元与产量x（台）之间的关系是， ，若每台产品的售价为9万元，则生产者不亏本（销售收入不小于总成本）时的最低产量是（　　） A. 3台 B. 5台 C. 6台 D. 10台 8. 若、、均大于0，且，则的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选择中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.） 9. 对于集合，，由下列图形给出的对应中，不能构成从到的函数有（ ） A B. C. D. 10. 下列不等式正确的有（ ） A. 若，则函数的最小值为2 B. 最小值等于4 C. 当 D. 函数最小值 11. 设A为非空实数集，若对任意x，，都有，，且，则称A为封闭集．下列叙述中，正确的为（ ） A. 集合为封闭集 B. 集合为封闭集 C. 封闭集一定是无限集 D. 若A为封闭集，则一定有 三、填空题:本大题3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数，则______. 13. 已知或，，若，则m的取值范围是______. 14. 已知关于的不等式的解集中恰有5个整数解，则实数的范围是______. 四、解答题:本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 设集合，. （1）当时，求，； （2）记，若集合的真子集有7个，求：所有实数的取值所构成的集合. 16. 设实数满足，：实数满足. （1）若，且都为真命题，求的取值范围； （2）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围. 17. 已知关于的不等式的解集为． （1）求不等式的解集： （2）当，，且满足时，有恒成立，求的取值范围． 18. 某厂家拟2024年举行某产品的促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）万件与年促销费用万元满足(为常数)，如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元，每生产一万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（此处每件产品年平均成本按元来计算）. （1）求的值； （2）将2024年该产品利润万元表示为年促销费用万元的函数； （3）该厂家2024年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大？ 19. 设函数. （1）若，求的解集； （2）若不等式对一切实数恒成立，求a的取值范围； （3）解关于的不等式：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$