内容正文:
【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册
第八单元:平均数与条形统计图
8.1、平均数
(重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析)
1、平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。
2、平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3、求平均数的方法
(1)移多补少法
在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。
(2)公式法
总数量÷总份数=平均数,
平均数×总份数=总数量,
总数量÷平均数=总份数。
【注意】解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。
知识点1:平均数的意义
【典型例题】下面是四(1)班4个小组完成作业的时间统计图,虚线所在的位置能反映出各小组完成作业的平均时间的是( )。
A. B. C. D.
【变式训练1】小明所在的三(1)班同学平均身高是1.38米,小军所在的四(1)班同学的平均身高是1.42米,下列判断正确的是( )。
A.小明比小军高 B.小军比小明高 C.A、B两种情况都有可能
【变式训练2】王老师任教401班和402班数学,某次单元考试,401班最高分100分,平均分91分;402班最高分98分,平均分93分,两个班的整体水平是( )。
A.401班较高 B.402班较高 C.一样 D.无法比较
知识点2:平均数的求法
【典型例题】洛阳地铁1号线五一期间单日客运量如下表所示:
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
客运量(万人次)
15.3
16.4
19.6
24.6
19.1
洛阳地铁1号线五一期间平均每天客运量多少万人次?
【变式训练1】小明参加五门功课的测试,数学成绩公布前,他四门功课平均分是89,数学成绩公布后,他平均成绩是90,小明的数学得了( )分。
A.95 B.90 C.94
【变式训练2】五个评委给聪聪的作品打分,分别是:15分、14分、12分、10分、14分。用( )来表示他的作品成绩比较合适。
A.14分 B.13分 C.12分 D.15分
一、选择题
1.在下面的统计图中,横线所在位置能反映这4个数的平均数的图是( )。
A. B. C.
2.四年级三个班的同学捐款,一班和二班共捐99元,三班共36个同学,平均每人捐款2元,平均每个班捐款( )元。
A.45 B.78 C.57
3.华华期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是90分,已知英语成绩是96分,那么他的语文、数学两科平均成绩是( )分。
A.92 B.90 C.87
4.解放路小学开展“爱惜粮食,努力光盘”的活动,每天记录各班的剩菜剩饭的重量。三(2)班某周的情况如表,按一周五天计算,该班平均每天的剩饭剩菜的质量是( )千克左右。
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
剩饭菜(千克)
0.15
0.20
0
0
0.15
A.0.17 B.0.15 C.0.10
5.小强掷垒球三次的成绩分别是29米、30米、28米,小强掷垒球的平均成绩是( )。
A.28米 B.29米 C.30米
二、填空题
6.射击比赛中,小明4次共打中30环,小华前三次平均每次打中8环。小华要在第四次射击中追平比分,则小华第四次应打中( )环。
7.在上学期的期末检测中,亮亮英语考了87分,语文考了92分,数学考了88分,那么他这三个学科的平均得分应该是( )分。
8.小明、小华、小方三位好朋友去春游共花费87元,如果以AA制的方式付款,每人应付( )元(AA制指每人平均分担费用)。他们玩游戏时按身高从高到低排成一排,如果前两人平均身高是140厘米,他们三人的平均身高应该( )140厘米(选填“大于”或“小于”)。
9.期中检测佳佳语文、数学和英语三科的平均成绩是91分,语文和英语两科的平均成绩是90分,数学成绩是( )分。
10.爷爷、奶奶的平均年龄是70岁,则他们一共( )岁。如果爷爷73岁那么奶奶( )岁。
11.下图是五名学生一分钟跳绳的成绩统计表:
姓名
小军
小丽
李娜
陈可
王迪
成绩/下
92
70
78
89
76
这组数据的平均数是( )。
12.环保小组拾矿泉水瓶,小红拾了14个,小兰拾了15个,小明拾了11个,小亮拾了12个,平均每人拾了( )个。
13.王明期中考试,语文、数学、英语三个科目的平均分是92分,其中语文是90分,数学是96分,那么英语是( )分。
14.两个数的平均数是78,其中一个数是93,另一个数是( )。
15.某校七年级有4个班,一次数学测验的成绩如表。这次数学测验全年级的平均成绩是( )分。(结果保留两位小数)。
班别
1班
2班
3班
4班
人数
40
45
44
41
平均分
92
86
87.5
85
16.三年级4个班的同学为学校图书室捐图书,一班和二班共捐书78本,三班和四班共捐书86本,三年级平均每个班捐图书( )本。
三、判断题
17.刘东身高1.45米,他去平均水深为1.42米的水域游泳,不会有危险。( )
18.平均数一定比众数小。( )
19.某小学排球队队员的平均身高是160厘米,有的队员身高可能超过160厘米,有的队员身高可能不到160厘米。( )
20.一班和二班的学生的平均体重分别为28.5千克和31.3千克,小红在一班,小丽在二班,小红的体重一定小于小丽的体重。( )
21.四年级同学平均每人捐款9.5元,说明王强一定捐了9.5元。( )
四、解答题
22.甲数和乙数的平均数是94,乙数比甲数多8,甲,乙两数各是多少?
23.甲、乙、丙三个数的平均数是75,丁是51,这四个数的平均数是多少?
24.学校体育器材室购买了12盒乒乓球,共花费144元,平均每个乒乓球多少钱?
25.四(1)班有学生30人,单元测验时有12人得了98分,其余18人共得了1764分,全班平均每人得了多少分?
26.小冬上学期期末考试语文﹑数学、英语三门功课的平均分数是91分,科学是95分,他的四门功课的平均成绩是多少分?
27.在四年级跳长绳比赛中,401班获得了第一名。401班和402班平均跳了151个,401班和403班平均跳了149个,401班和404班平均跳了150个。四个班平均跳了145个。401班跳了多少个?
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【新课同步学与练】2024-2025学年人教版四年级数学下册
第八单元:平均数与条形统计图
8.1、平均数
(重难点讲解+知识点总结+同步练习+答案解析)
1、平均数的意义:一组数据的和除以这组数据的个数,所得的商叫做平均数。
2、平均数的应用:它既可以描述一组数据的总体情况,也可以作为不同组数据进行比较的一个标准。尤其在两组数据个数不相等的情况下,用平均数能较好地反映一组数据的总体情况。
3、求平均数的方法
(1)移多补少法
在总数不变的前提下,从多的数中拿出一部分分给少的数,使它们变成相同的数,这个相同的数就是这几个数的平均数。
(2)公式法
总数量÷总份数=平均数,
平均数×总份数=总数量,
总数量÷平均数=总份数。
【注意】解决平均数问题,只要紧紧抓住平均数的数量关系式,找出题中总数量和对应的总份数即可。不是几个数相加就除以几。
知识点1:平均数的意义
【典型例题】下面是四(1)班4个小组完成作业的时间统计图,虚线所在的位置能反映出各小组完成作业的平均时间的是( )。
A. B. C. D.
【答案】C
【分析】平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数;据此解答。
【详解】根据分析:
A.观察发现中,4个小组的完成时间都低于虚线所在的位置,所以虚线所在的位置不能反映出各小组完成作业的平均时间;
B.观察发现中,4个小组的完成时间都不低于虚线所在的位置,所以虚线所在的位置不能反映出各小组完成作业的平均时间;
C.观察发现中,4个小组的完成时间有2个高于虚线所在位置,有2个低于虚线所在的位置,所以虚线所在的位置能反映出各小组完成作业的平均时间;
D.观察发现中,4个小组的完成时间都不低于虚线所在的位置,所以虚线所在的位置不能反映出各小组完成作业的平均时间。
故答案为:C
【变式训练1】小明所在的三(1)班同学平均身高是1.38米,小军所在的四(1)班同学的平均身高是1.42米,下列判断正确的是( )。
A.小明比小军高 B.小军比小明高 C.A、B两种情况都有可能
【答案】C
【分析】平均数:一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数;小明所在班级同学的平均身高是1.38米,小军所在班级同学的平均身高是1.42米;那么小明可能比1.38米高,也可能比1.38米低,或者正好是1.38米;小军可能比1.42米高,也可能比1.42米低,或者正好是1.42米;所以小明可能比小亮高,也可能比小亮低;据此解答。
【详解】根据分析:小明所在的三(1)班同学平均身高是1.38米,小军所在的四(1)班同学的平均身高是1.42米,所以可能小明比小军高,也可能小军比小明高。
故答案为:C
【变式训练2】王老师任教401班和402班数学,某次单元考试,401班最高分100分,平均分91分;402班最高分98分,平均分93分,两个班的整体水平是( )。
A.401班较高 B.402班较高 C.一样 D.无法比较
【答案】B
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,比较两个班的平均分能得出整体水平的优差;据此即可解答。
【详解】93>91,402班的平均分比401班的高,所以402班的整体水平较高。
故答案为:B
知识点2:平均数的求法
【典型例题】洛阳地铁1号线五一期间单日客运量如下表所示:
日期
5月1日
5月2日
5月3日
5月4日
5月5日
客运量(万人次)
15.3
16.4
19.6
24.6
19.1
洛阳地铁1号线五一期间平均每天客运量多少万人次?
【答案】19万人次
【分析】根据表格先求和算出5天的总客运量,再根据总数÷份数=每份数,即可求出。
【详解】(15.3+16.4+19.6+24.6+19.1)÷5
=(31.7+19.6+24.6+19.1)÷5
=(51.3+24.6+19.1)÷5
=(75.9+19.1)÷5
=95÷5
=19(万人次)
答:洛阳地铁1号线五一期间平均每天客运量19万人次。
【变式训练1】小明参加五门功课的测试,数学成绩公布前,他四门功课平均分是89,数学成绩公布后,他平均成绩是90,小明的数学得了( )分。
A.95 B.90 C.94
【答案】C
【分析】根据平均数的意义,用89分乘4,求出4门功课的总成绩,然后两用加上数学成绩后的平均分乘5,求出5门功课的总成绩,用5门功课的总成绩减去4门功课的总成绩,即可求出数学成绩
【详解】90×5-89×4
=450-356
=94(分)
小明的数学得了94分。
故答案为:C
【变式训练2】五个评委给聪聪的作品打分,分别是:15分、14分、12分、10分、14分。用( )来表示他的作品成绩比较合适。
A.14分 B.13分 C.12分 D.15分
【答案】B
【分析】由于给出5个评分,则取平均数表示成绩比较合适,根据平均数的公式:总数÷总份数=平均数,先求出五个分数的和,再除以5即可。
【详解】(15+14+12+10+14)÷5
=65÷5
=13(分)
用13分来表示他的作品成绩比较合适。
故答案为:B
一、选择题
1.在下面的统计图中,横线所在位置能反映这4个数的平均数的图是( )。
A. B. C.
【答案】C
【分析】平均数能够体现一组数据的整体水平。超过横线和不足的部分大致相等时,横线所在的位置能反映这组数据平均数。据此解答。
【详解】根据分析可知,横线所在的位置能够反映这4个数的平均数的图是。选项C符合题意。
故答案为:C
2.四年级三个班的同学捐款,一班和二班共捐99元,三班共36个同学,平均每人捐款2元,平均每个班捐款( )元。
A.45 B.78 C.57
【答案】C
【分析】先用36乘2求出三班捐款的钱数,再加上99元求出三个班捐款的总钱数,最后再除以3即可。
【详解】(36×2+99)÷3
=(72+99)÷3
=171÷3
=57(元)
平均每个班捐款57元。
故答案为:C
3.华华期中考试语文、数学、英语三科平均成绩是90分,已知英语成绩是96分,那么他的语文、数学两科平均成绩是( )分。
A.92 B.90 C.87
【答案】C
【分析】用三科的平均分乘3求出三科的总分,用三科的总分减去英语的得分即是语文和数学的得分之和,用语文和数学的得分之和除以2即是语文数学两科的平均分。
【详解】(90×3-96)÷2
=(270-96)÷2
=174÷2
=87(分)
他的语文、数学两科平均成绩是87分。
故答案为:C
4.解放路小学开展“爱惜粮食,努力光盘”的活动,每天记录各班的剩菜剩饭的重量。三(2)班某周的情况如表,按一周五天计算,该班平均每天的剩饭剩菜的质量是( )千克左右。
星期
星期一
星期二
星期三
星期四
星期五
剩饭菜(千克)
0.15
0.20
0
0
0.15
A.0.17 B.0.15 C.0.10
【答案】C
【分析】用这组数据的和除以数据的个数,就是平均数,据此解答。
【详解】(0.15+0.20+0+0+0.15)÷5
=0.5÷5
=0.10(千克)
故答案为:C
5.小强掷垒球三次的成绩分别是29米、30米、28米,小强掷垒球的平均成绩是( )。
A.28米 B.29米 C.30米
【答案】B
【分析】平均数=总数量÷总份数,三次的成绩和除以次数3即可求解平均成绩。
【详解】(29+30+28)÷3
=87÷3
=29(米)
故答案为:B。
二、填空题
6.射击比赛中,小明4次共打中30环,小华前三次平均每次打中8环。小华要在第四次射击中追平比分,则小华第四次应打中( )环。
【答案】6
【分析】小华前三次平均每次打中8环,一共打的环数=次数×平均的环数。第四次射击中追平比分,则小华的得分也需要得30分,则小华第四次应打中的环数=需要的环数-前三次的总环数。
【详解】8×3=24(环)
30-24=6(环)
则小华第四次应打中6环。
7.在上学期的期末检测中,亮亮英语考了87分,语文考了92分,数学考了88分,那么他这三个学科的平均得分应该是( )分。
【答案】89
【分析】先将三科成绩的得分加起来计算出三科成绩的总分,然后用三科成绩的总分除以3即可。
【详解】(87+92+88)÷3
=267÷3
=89(分)
他这三个学科的平均得分应该是89分。
8.小明、小华、小方三位好朋友去春游共花费87元,如果以AA制的方式付款,每人应付( )元(AA制指每人平均分担费用)。他们玩游戏时按身高从高到低排成一排,如果前两人平均身高是140厘米,他们三人的平均身高应该( )140厘米(选填“大于”或“小于”)。
【答案】 29 小于
【分析】用花费总钱数除以好朋友人数,即可求出平均每人需付钱数。三人从高到低排成一排,前两人平均身高是140厘米,第三名是最矮的,他的身高达不到平均身高,因为“总数÷份数=平均数”,所以它们三人的平均身高应该低于140厘米。
【详解】87÷3=29(元)
小明、小华、小方三位好朋友去春游共花费87元,如果以AA制的方式付款,每人应付29元。他们玩游戏时按身高从高到低排成一排,如果前两人平均身高是140厘米,他们三人的平均身高应该小于140厘米。
9.期中检测佳佳语文、数学和英语三科的平均成绩是91分,语文和英语两科的平均成绩是90分,数学成绩是( )分。
【答案】93
【分析】三科的平均成绩乘3等于语文、数学和英语三科成绩和,语文和英语两科的平均成绩乘2等于语文和英语两科的成绩和,语文、数学和英语三科成绩和减语文和英语两科的成绩和等于数学成绩,据此即可解答。
【详解】91×3-90×2
=273-180
=93(分)
数学成绩是93分。
10.爷爷、奶奶的平均年龄是70岁,则他们一共( )岁。如果爷爷73岁那么奶奶( )岁。
【答案】 140 67
【分析】用爷爷、奶奶的平均年龄乘2,即可求出他们一共多少岁;用爷爷、奶奶的年龄和减去爷爷的年龄,即可求出奶奶的年龄;据此解答。
【详解】70×2=140(岁)
140-73=67(岁)
即爷爷、奶奶的平均年龄是70岁,则他们一共140岁。如果爷爷73岁那么奶奶67岁。
11.下图是五名学生一分钟跳绳的成绩统计表:
姓名
小军
小丽
李娜
陈可
王迪
成绩/下
92
70
78
89
76
这组数据的平均数是( )。
【答案】81
【分析】根据平均数=总数量÷个数,即用五名学生的总成绩除以5即可求解。
【详解】(92+70+78+89+76)÷5
=405÷5
=81(下)
则这组数据的平均数是81。
12.环保小组拾矿泉水瓶,小红拾了14个,小兰拾了15个,小明拾了11个,小亮拾了12个,平均每人拾了( )个。
【答案】13
【分析】根据平均数总数人数,代入数据计算即可。
【详解】(14+15+11+12)÷4
=(29+23)÷4
=52÷4
=13(个), 所以平均每个人拾了13个矿泉水瓶。
13.王明期中考试,语文、数学、英语三个科目的平均分是92分,其中语文是90分,数学是96分,那么英语是( )分。
【答案】90
【分析】先用语文、数学、英语三个科目的平均分乘3,从而计算出语文、数学、英语三个科目的总分,然后用语文、数学、英语三个科目的总分,减,语文和数学的分数之和即可。
【详解】92×3=276(分)
276-(90+96)
=276-186
=90(分)
英语是90分。
14.两个数的平均数是78,其中一个数是93,另一个数是( )。
【答案】63
【分析】先用平均数乘2就是两个数的和,再用和减去93就是另一个数。
【详解】78×2-93
=156-93
=63
另一个数是63。
15.某校七年级有4个班,一次数学测验的成绩如表。这次数学测验全年级的平均成绩是( )分。(结果保留两位小数)。
班别
1班
2班
3班
4班
人数
40
45
44
41
平均分
92
86
87.5
85
【答案】87.53
【分析】平均成绩=总成绩÷总人数,依此可以做答。
【详解】
=14880÷170
(分)
全年级的平均成绩是87.53分。
16.三年级4个班的同学为学校图书室捐图书,一班和二班共捐书78本,三班和四班共捐书86本,三年级平均每个班捐图书( )本。
【答案】41
【分析】平均数是表示一组数据的平均值,是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数;因此先用加法计算出三年级4个班捐书的总本数,然后再除以4即可,依此计算。
【详解】78+86=164(本)
164÷4=41(本)
三年级平均每个班捐图书41本。
三、判断题
17.刘东身高1.45米,他去平均水深为1.42米的水域游泳,不会有危险。( )
【答案】×
【分析】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数,该组数据中的数据可以高于平均数,也可以低于平均数,还可以等于平均数,据此判断。
【详解】平均水深为1.42米的水域,该水域部分水深高于1.42米,刘东身高1.45米,有可能部分水域的水深超过1.45米。去该水域游泳有可能有危险。即原说法错误。
故答案为:×
18.平均数一定比众数小。( )
【答案】×
【分析】一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数,用这组数据的和除以数据的个数就可计算出这组数据的平均数,平均数反映一组数据的平均水平,与这组数据中的每个数都有关系,可举例来说明二者的异同。
【详解】例如一组数据:2,3,3,4
众数:3,平均数:,这组数据众数和平均数相等,所以平均数一定比众数小说法错误。
故答案为:×
19.某小学排球队队员的平均身高是160厘米,有的队员身高可能超过160厘米,有的队员身高可能不到160厘米。( )
【答案】√
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平,是一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数,平均数介于一组数据中的最大值与最小值之间,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,某小学排球队队员的平均身高是160厘米,有的队员身高可能超过160厘米,有的队员身高可能不到160厘米,有的队员身高等于160厘米,原说法正确。
故答案为:√
20.一班和二班的学生的平均体重分别为28.5千克和31.3千克,小红在一班,小丽在二班,小红的体重一定小于小丽的体重。( )
【答案】×
【分析】平均数是反映一组数据的平均水平,并不能反应这组数据中各个数据的大小,据此即可解答。
【详解】根据分析可知,知道两个班的平均体重并不能确定小红和小丽的体重是多少,所以小红的体重不一定小于小丽的体重,原说法错误。
故答案为:×
21.四年级同学平均每人捐款9.5元,说明王强一定捐了9.5元。( )
【答案】×
【分析】平均数反映一组数据的平均情况,在一组数据中,有的数据可能会大于平均数,有的数据可能会小于平均数,有的数据可能会等于平均数。平均数大于一组数据的最小值,且小于这组数据的最大值。
【详解】四年级同学平均每人捐款9.5元,说明这个班有的同学可能捐款比9.5元多,有的同学捐款可能比9.5元少,有的同学捐款可能是9.5元,所以王强的捐款不一定是9.5元;所以原题说法错误。
故答案为:×
四、解答题
22.甲数和乙数的平均数是94,乙数比甲数多8,甲,乙两数各是多少?
【答案】甲90;乙98
【分析】一组数据的总和除以这组数据个数所得到的商叫这组数据的平均数。据此可知,甲数和乙数的平均数是94,则甲数与乙数的和是94×2=188。乙数比甲数多8,则甲数为(188-8)÷2。再用甲数加上8,即可求出乙数。
【详解】(94×2-8)÷2
=(188-8)÷2
=180÷2
=90
90+8=98
答:甲数是90,乙数是98。
23.甲、乙、丙三个数的平均数是75,丁是51,这四个数的平均数是多少?
【答案】69
【分析】甲、乙、丙三个数的平均数是75,那么它们的总和是75×3=225。四个数(甲、乙、丙、丁)的总和是225+51=276。四个数的平均数就是总和÷4,即276÷4=69。
【详解】(75×3+51)÷4
=(225+51)÷4
=276÷4
=69
答:这四个数的平均数是69。
24.学校体育器材室购买了12盒乒乓球,共花费144元,平均每个乒乓球多少钱?
【答案】2元
【分析】用盒数乘每盒的个数,求出乒乓球的总数,用总钱数除以总个数,即可求出平均每个乒乓球多少钱。据此代入数值,列式求解。
【详解】144÷(12×6)
=144÷72
=2(元)
答:平均每个乒乓球2元。
25.四(1)班有学生30人,单元测验时有12人得了98分,其余18人共得了1764分,全班平均每人得了多少分?
【答案】98分
【分析】根据题意,先用12×98求出12人一共得了多少分,再加上1764求出30人一共得了多少分,除以30即可求出全班平均每人得了多少分。
【详解】(98×12+1764)÷30
=(1176+1764)÷30
=2940÷30
=98(分)
答:全班平均每人得了98分。
26.小冬上学期期末考试语文﹑数学、英语三门功课的平均分数是91分,科学是95分,他的四门功课的平均成绩是多少分?
【答案】92分
【分析】根据平均数×对应份数=总数,先求出三门课的总分,再加上科学成绩求出四门总分,再根据总分÷对应份数=四门功课的平均成绩。
【详解】(91×3+95)÷4
=(273+95)÷4
=368÷4
=92(分)
答:他的四门功课的平均成绩是92分。
27.在四年级跳长绳比赛中,401班获得了第一名。401班和402班平均跳了151个,401班和403班平均跳了149个,401班和404班平均跳了150个。四个班平均跳了145个。401班跳了多少个?
【答案】160个
【分析】4个班跳的平均数×4,即可得出4个班跳的总数。分别计算出401班和402班跳的总个数,401班和403班跳的总个数,401班和404班跳的总个数,把3个总是相加,可得4个班跳的总数和再加2个401班跳的个数。
【详解】(151+149+150)×2
=450×2
=900(个)
145×4=580(个)
(900-580)÷2
=320÷2
=160(个)
答:401班跳了160个。
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