（期末大通关）专题02三位数乘两位数知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学四年级下册苏教版

（期末大通关）专题02三位数乘两位数 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 三位数乘两位数，积可能是五位数，也可能是四位数 常用的数量关系式 单价×数量=总价 总价÷数量=单价 总价÷单价=数量 速度×时间=路程 路程÷时间=速度 路程÷速度=时间 积的变化规律 在乘法中，一个乘数乘几或除以几（0除外），积也乘几或除以几。 积不变的规律 在乘法中，一个乘数乘几，另一个乘数除相同数，积不变。 考点讲练 考点一：三位数乘两位数积的推断 【典例1】 计算9□4×12，得数不可能是（    ）。 A．12928 B．11808 C．11448 D．11328 【答案】A 【分析】根据题意，□最大是9，最小是0，求出积，再进行判断即可。 【详解】当□＝0时，904×12＝10848； 当□＝9时，994×12＝11928； A．12928＞11928，9□4×12得数不可能是12928，符合题意； B．10848＜11808＜11928，故9□4×12得数可能是11808，不符合题意； C．10848＜11448＜11928，故9□4×12得数可能是11448，不符合题意； D．10848＜11328＜11928，故9□4×12得数可能是11328，不符合题意。 计算9□4×12，得数不可能是12928。 故答案为：A 【即学即练1】 算式6□□×2□表示三位数乘两位数，它的积是（    ）。 A．五位数 B．四位数 C．三位数 D．四位数或五位数 【答案】A 【分析】三位数和两位数相乘，所得的积是四位数或五位数，现在这个三位数百位上的数是6，两位数十位上的数是2，6×2＝12，12满十要进1，那么它们的积就应该是五位数，据此即可解答。 【详解】600×20＝12000，因此它们的积就是五位数。 故答案为：A 考点二：竖式计算的实际意义 【典例2】 一套演出服156元，买34套所需的钱用竖式计算（如图），箭头所指的数表示买( )套演出服需要( )元。 【答案】 30 4680 【分析】箭头所指的数468是由数字34十位上的数字3与数字156相乘得到的，表示30×156＝4680，也就是买30套演出服需要的钱数是4680元。 【详解】由分析可知：箭头所指的数表示买30套演出服需要4680元。 【即学即练2】 王老板进货，买了16套服装，每套服装145元。一共需要多少元？请根据条件和问题完成填空。 解决这个问题用的数量关系式是（    ） （    ）＝（    ）。 【答案】6 10；1450 16 单价×数量＝总价 【分析】根据三位数乘两位数的计算，870是145×6的结果，145是每套服装的价格，6是套数，870代表买6套服装应付的钱数；145实际是1450，是145×10的结果，代表10套服装应付的钱数；2320是870＋1450的结果，代表买16套服装应付的钱数；用每套服装的钱数乘买的套数，即可求出一共需要的钱数，根据的是单价×数量＝总价，据此填空即可。 【详解】 解决这个问题用的数量关系式是：单价×数量＝总价。 考点三：积的变化规律 【典例3】 按规律写出后面的算式。 37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝( ) 37037×( )＝( ) 【答案】 444444 15 555555 【分析】观察算式可知，算式的第1个因数都是37037，37037与3的倍数相乘，右边的结果为连续相同数字组成的六位数，也就是一个因数不变，另一个因数是3的多少倍，积就是111111的多少倍，算式是按照3的2倍、3倍、4倍、5倍的顺序排列，据此即可解答。 【详解】37037×3＝111111 37037×6＝222222 37037×9＝333333 37037×12＝444444 37037×15＝555555 【即学即练3】 根据□×△＝360，运用积的变化规律想一想，填一填。 (1)（□×10）×△＝( ) (2)□×（△÷6）＝( ) (3)（□×2）×（△×2）＝( ) 【答案】(1)3600 (2)60 (3)1440 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一个因数乘几或者除以几（0除外），积也乘或者除以几。据此解答。 【详解】（1）□×△＝360，△不变，□×10，那么积也要乘10，360×10＝3600，所以（□×10）×△＝3600。 （2）□×△＝360，□不变，△÷6，那么积也要除以6，360÷6＝60，所以□×（△÷6）＝60。 （3）□×△＝360，△不变，□×2，那么积也要乘2，360×2＝720。然后□不变，△×2，那么积也要乘2，720×2＝1440，所以（□×2）×（△×2）＝1440。 考点四：竖式计算 【典例4】 用竖式计算。 125×32＝         260×14＝         650×80＝         507×40＝ 【答案】4000；3640；52000；20280 【分析】根据三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】125×32＝4000         260×14＝3640           650×80＝52000               507×40＝20280 【即学即练4】 用竖式计算。 203×24＝         505×60＝         489×31＝         34×930＝ 【答案】4872；30300；15159；31620 【分析】三位数乘两位数的计算方法：先是用两位数的个位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与个位对齐；接着用两位数的十位上的数字与三位数相乘，所得的积末尾与十位对齐，最后把两次乘得的积相加；当乘数末尾有0时，可先不让0参与计算，最后将0的个数补在积的末尾处即可。 【详解】203×24＝4872          505×60＝30300            489×31＝15159              34×930＝31620 考点五：经济问题 【典例5】 某玩具店为迎接店庆，采购了745个哪吒造型的玩具。在店庆当天已售出627个，店庆过后，店家打算把剩下的玩具降价处理，以46元/个的价格售卖，那么剩下的玩具还能收入多少元？ 【答案】5428元 【分析】根据题意，用采购的个数减去已经售出的个数就是还剩的个数。根据单价×数量＝总价，用每个价格×还剩的个数＝还能收入多少元。 【详解】（745－627）×46 ＝118×46 ＝5428（元） 答：剩下的玩具还能收入5428元。 【即学即练5】 蓝洋动物园的门票价格规定如下： 购票人数 1～40 41～80 80以上 票价 25元/人 22元/人 20元/人 长阳小学四年级同学去动物园游玩，一班有37人，二班有42人，三班有39人。 （1）每个班分别购票，各需要多少元？ （2）三个班合起来购票，一共需要多少元？ 【答案】（1）一班需要925元；二班需要924元；三班需要975元 （2）2360元 【分析】（1）根据单价×数量＝总价，已知1～40人每人票价是25元，41～80人，每人票价是22元，据此列式解答。 （2）先求出三个班的总人数，由于总人数超过80人，所以每人票价是20元，根据单价×数量＝总价，据此列式解答。 【详解】（1）37×25＝925（元） 42×22＝924（元） 39×25＝975（元） 答：每个班分别购票，一班需要925元，二班需要924元，三班需要975元。 （2）（37＋42＋39）×20 ＝118×20 ＝2360（元） 答：三个班合起来购票，一共需要2360元。 考点六：行程问题 【典例6】 甲地和乙地相距420千米，一辆汽车从甲地开往乙地，去时用了6小时，沿原路返回时少用了1小时。 （1）这辆汽车去时的速度是多少千米/时？ （2）这辆汽车返回时的速度是多少千米/时？ 【答案】（1）70千米/时 （2）84千米/时 【分析】（1）用距离÷去时用的时间即为去时的速度，也就是用420÷6即可。 （2）首先用6－1计算出返回的时间，再用距离÷返回的时间即可计算出返回时的速度。 【详解】（1）420÷6＝70（千米/时） 答：这辆汽车去时的速度是70千米/时。 （2）420÷（6－1） ＝420÷5 ＝84（千米/时） 答：这辆汽车返回时的速度是84千米/时 【即学即练6】 一辆汽车以102千米/时的速度从甲地开往乙地，15小时到达。从乙地返回时，因为下雪，用了18小时。这辆汽车返回时的平均速度是多少千米/时？ 【答案】85千米/时 【分析】速度×时间＝路程，路程÷速度＝时间，路程÷时间＝速度；先用102乘15计算出甲地到乙地的路程，再除以18计算出这辆汽车返回时的平均速度；据此解答。 【详解】102×15÷18 ＝1530÷18 ＝85（千米/时） 答：这辆汽车返回时的平均速度是85千米/时。 综合练习 一、选择题 1．一套课桌椅售价403元，学校需要购买49套这样的桌椅。王老师估算了一下，大约需准备（    ）元。 A．15000 B．20000 C．25000 2．一辆汽车从广州出发，以112千米/时的速度行驶，2小时行驶了多少千米？解决这个问题需要用到的数量关系式是（    ）。 A．路程＝已行路程＋剩下的 B．路程＝速度×时间 C．总价＝单价×数量 3．乐乐在计算一个三位数乘两位数的算式时，不小心把墨汁滴在一个数字上，变成了1〇9×36，这个算式的结果可能是（    ）。 A．684 B．6048 C．6804 4．下面哪幅图不能表示算式“125×35”的计算过程。（    ）。 A． B． C． 5．已知□×△＝100，那么（□×4）×（△÷2）＝（    ）。 A．400 B．200 C．50 6．一辆货车到达目的地行驶了6个小时，一辆汽车的速度是它的2倍，小汽车行驶同样的路程，需要（    ）小时。 A．12 B．6 C．3 7．下图中点A表示的数可能是下面算式（    ）的积。 A．201×51 B．199×49 C．203×99 8．213与一个两位数相乘，得数是七千多（如图），这个两位数可能是（    ）。 A．32 B．34 C．36 二、填空题 9．若120元可以买4块蛋糕，则买8块这样的蛋糕需要( )元，360元可以买( )块这样的蛋糕。这道题中用到的基本数量关系式是( )。 10．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 1亿( )10000万              240×50( )250×40 2040000000( )200亿          999×99( )10 11．在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。 100个十万( )1亿   150×40( )140×50    8600300000( )86亿＋30万 12．如果A×B＝400，那么A×（B×2）＝( )；（A÷5）×B＝( )。（A× ）×B＝1200。 13．把表格填写完整。 单价 数量 总价 10元/支 210元 23只 920元 213元/台 3台 14．要使249×□2的积是五位数，□里最小填( )；要使91×□0的积最接近7200，□里应该填( )。 15．一辆汽车从A地到B地，6小时行了480千米，再行3小时就能到达B地。AB两地相距( )千米。 16．小青在计算一道三位数乘两位数的算式时，把两位数21错看成了12，得到的结果比正确结果小936。正确的结果是( )。 三、计算题 17．直接写出得数。 300×5＝          54÷3＝            220－13＝          72÷2÷36＝ 405÷5＝          80×700＝          306＋6＝            100×7×0＝ 18．用竖式计算。 23×427＝        360×40＝        307×90＝ 508×45＝        637×38＝        46×550＝ 19．列式计算。 900个80相加的和是多少？ 四、解答题 20．实验小学与山区的阳光小学结为“手拉手”学校，平均每个班给阳光小学捐书20套，每套15本。全校88个班共捐书多少本？ 21．清明前夕，为了铭记历史，缅怀先烈。同学们从学校步行去黄桥新四军纪念馆参加活动，去时的速度85米/分，用了30分钟到达。原路返回用了50分钟，返回时速度是多少米/分？ 22．向大海要“棉花”，用海带做衣服。我国实现了从海带中提取海藻纤维，制作衣服的技术，既抗菌又环保。每亩海田大约提取450千克海藻纤维，28亩海田大约能提取多少千克海藻纤维？ 23．为倡导孩子们养成节约用水的好习惯，某小学四年级分小组开展了收集雨水的行动。同学们将收集到的雨水用于浇灌花草树木和打扫卫生。 第一小组记录：在一场大雨后，4个容量为394升的水缸全部装满了水。 第二小组记录：在大扫除中，四年级的13个教室使用了收集的雨水，平均每个教室用了102升水。 剩下的雨水用来浇灌草坪，有多少升雨水用来浇灌草坪？ 24．五年级同学去快乐农场研学。一班39人，二班38人，三班41人。票价如下： 购票人数 1－40 41－100 100以上 票价 30元/人 25元/人 20元/人 （1）每个班分别购买门票，一共需要多少元？ （2）三个班合起来购买门票，可以省多少元？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】单价×数量＝总价，据此列式计算，计算时将403看成400，49看成50，进行估算即可。 【详解】403×49 ≈400×50 ＝20000（元） 大约需要准备20000元。 故答案为：B 2．B 【分析】由题意得，112千米/时是汽车的速度，2小时是汽车行驶的时间，求这辆汽车行驶了多少千米，就是求这辆汽车行驶的路程，直接用112乘2即可解答。所以解决这个问题需要用到的数量关系式是路程＝速度×时间。 【详解】由分析得，解决这个问题需要用到的数量关系式是路程＝速度×时间。 故答案为：B 3．C 【分析】根据题意，1○9中间的数字可能是0－9任意一个数字，则可以假设1○9中间是0或9，分别计算出109×36和199×36的结果，确定这个算式结果的范围，再根据两个因数个位上的数字9与6的积的个位是4，即可进行选择。据此解答。 【详解】109×36＝3924 199×36＝7164 所以，1〇9×36的结果大于3924小于7164，且结果的个位是4。 A．684＜3924，不合题意； B．6048大于3924小于7164，但结果的个位不是4，不合题意； C．6804大于3924小于7164，且结果的个位是4，符合题意； 所以，这个算式的结果可能是6804。 故答案为：C 4．A 【分析】分别分析每个选项与125×35计算过程的关系，判断其是否能表示该算式的计算过程。 【详解】 A．表示把125与35合起来，即125＋35，不符合； B．用铺地锦的方法可以求出125×35的积，符合； C．，把125看作100＋20＋5，35看作30＋5，用100、20和5分别乘30与5，再把所得的积相加，可以求出125×35的积，符合。 故答案为：A 5．B 【分析】根据积的变化规律可知，一个因数不变，另一个因数扩大到原来的若干倍或缩小到原来的若干分之一（0除外），得到的积就等于原来的积的若干倍或缩小到原来的若干分之一。 【详解】□×△＝100 （□×4）×（△÷2） ＝100×4÷2 ＝400÷2 ＝200 已知□×△＝100，那么（□×4）×（△÷2）＝200。 故答案为：B 6．C 【分析】路程＝速度×时间，路程一定时，速度越快，所需时间越少。一辆汽车的速度是一辆货车的2倍，又已知这辆货车到达目的地行驶了6个小时，用6除以2，即可求出小汽车行驶同样的路程，需要多少小时。 【详解】6÷2＝3（小时） 一辆货车到达目的地行驶了6个小时，一辆汽车的速度是它的2倍，小汽车行驶同样的路程，需要3小时。 故答案为：C 7．A 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 观察图可以发现，点A表示的数接近1000，比1000大，比2000小，分别计算出每个选项的结果，再与1000和2000进行比较即可。 【详解】A．201×51＝10251 20000＞10251＞10000 符合题意 B．199×49＝9751 9751＜10000 不符合题意。 C．203×99＝20097 20097＞20000 不符合题意。 故答案为：A 8．B 【分析】三位数乘两位数，先用两位数个位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的个位对齐；再用两位数十位上的数去乘三位数，得数的末位和两位数的十位对齐；然后把两次乘得的积相加。 分别用213乘每个选项的数字，计算出乘积，看哪个乘积是否为七千多，据此解答即可。 【详解】A．213×32＝6816 不符合题意。 B．213×34＝7242 符合题意。 C．213×36＝7668 原题的213与第二个乘数个位数相乘的积是三位数，而213乘6的积是四位数，所以选项C不符合题意。 故答案为：B 9． 240 12 单价×数量＝总价 【分析】根据题意，用总价÷数量＝单价，单价×数量＝总价，总价÷单价＝数量。用买蛋糕的120元除以4块就是每块蛋糕的价格。再用每块蛋糕的价格乘8就是8块需要多少元。用总价360元除以每块蛋糕的价格就是可以买几块。都是围绕单价、数量、总价的，所以基本数量关系时是单价×数量＝总价。 【详解】120÷4＝30（元/块） 8×30＝240（元） 360÷30＝12（块） 所以，买8块这样的蛋糕需要240元，360元可以买12块这样的蛋糕。这道题中用到的基本数量关系式是单价×数量＝总价。 10． ＝ ＞ ＜ ＞ 【分析】（1）将1亿和10000万化成统一单位再比大小，去掉“万”字在数后面填4个0，去掉“亿”字在数后面加8个0，然后根据整数大小比较方法进行比较； （2）分别计算两侧算式的结果，然后根据整数大小比较方法进行比较； （3）将2040000000和200亿化成统一单位再比大小，去掉“亿”字在数后面加8个0；然后根据整数大小比较方法进行比较； （4）先算出999×99的乘积，再将乘积与10比较大小。 【详解】（1）1亿＝100000000，10000万＝100000000，所以1亿＝10000万； （2）240×50＝12000，250×40＝10000，12000＞10000，所以240×50＞250×40； （3）200亿＝20000000000，2040000000＜20000000000， 所以2040000000＜200亿； （4）999×99＝98901，98901＞10，所以999×99＞10。 11． ＜ ＜ ＝ 【分析】（1）相邻的两个计数单位间的进率是10，100个十万是1千万，1千万＜1亿，所以100个十万＜1亿； （2）分别计算左右两边的算式，计算出结果，再进行比较； （3）分别把86亿和30万改写成整数，相加后再与右边的数进行比较，即可解答。 【详解】（1）100个十万＜1亿 （2）150×40＝6000 140×50＝7000 6000＜7000 150×40＜140×50 （3）86亿＝8600000000，30万＝300000，8600000000＋300000＝8600300000，8600300000＝8600300000，所以，8600300000＝86亿＋30万。 12． 800 80 3 【分析】积的变化规律：一个因数不变，另一因数乘或者除以几（0除外），积也同时乘或者除以几 。据此解答。 【详解】根据分析： A×B＝400 A×（B×2）中，A不变，B×2，那么积也乘2，400×2＝800，所以A×（B×2）＝800； （A÷5）×B中，B不变，A÷5，那么积也除以5，400÷5＝80，所以（A÷5）×B＝80； （A× ）×B＝1200中，B不变，想积为400×3＝1200，积乘3，那么另一个因数也应乘3，所以（A×3）×B＝1200。 综上可知，如果A×B＝400，那么A×（B×2）＝800，（A÷5）×B＝80，（A× 3 ）×B＝1200。 13．21支 40元/只 639元 【分析】根据单价×数量＝总价，总价÷数量＝单价，总价÷单价＝数量，即可解答。 【详解】210÷10＝21（支） 920÷23＝40（元/只） 213×3＝639（元） 填表如下： 单价 数量 总价 10元/支 21支 210元 40元/只 23只 920元 213元/台 3台 639元 14． 4 8 【分析】三位数乘两位数的笔算法则：先用两位数的个位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和个位对齐。再用两位数的十位分别与三位数的每一位数相乘，乘得的积的末尾和十位对齐。最后，将两次乘得的积相加。估算两位数乘两位数时，可直接把它们估成与其接近的整十数，然后直接口算即可。由题意得，在算式249×□2中，□里可以填1~9，可以分别计算出几种不同填法对应的得数，然后找出满足题意的填法即可；要使91×□0的积最接近7200，可以把91估成90，然后想90乘几十等于7200即可。 【详解】249×12＝2988，积是四位数。 249×22＝5478，积是四位数。 249×32＝7968，积是四位数。 249×42＝10458，积是五位数。所以要使249×□2的积是五位数，□里最小填4。 91≈90，90×80＝7200，所以要使91×□0的积最接近7200，□里应该填8。 故要使249×□2的积是五位数，□里最小填4；要使91×□0的积最接近7200，□里应该填8。 15．720 【分析】先算行驶的速度是480千米除以6小时，求出每小时行驶80千米，总共行了6＋3＝9（小时），根据速度×时间＝路程，计算。 【详解】（6＋3）×（480÷6） ＝9×80 ＝720（千米） 即一辆汽车从A地到B地，6小时行了480千米，再行3小时就能到达B地。AB两地相距720千米。 16．2184 【分析】分析看错的算式与正确算式的差异，把这个两位数的乘数21看成12，可以得出少了21－12＝9，乘数少了9积就少了936，也就是这个三位数的9倍是936， 算出这个三位数是：936÷9 ＝ 104。 最后计算正确的结果：21×104 ＝ 2184。 【详解】21－12＝9 936÷9＝104 最后计算正确的结果：21×104＝2184。 小青在计算一道三位数乘两位数的算式时，把两位数21错看成了12，得到的结果比正确结果小936。正确的结果是2184。 【点睛】这是一道“错中求解”问题，解题关键是根据看错的算式与正确算式的结果差异，先求出三位数，再算出正确结果。 17．1500；18；207；1 81；56000；312；0 【解析】略 18．9821；14400；27630 22860；24206；25300 【分析】三位数乘两位数时，相同数位要对齐。先用两位数的个位上的数分别与三位数的每一位数相乘， 再用两位数的十位上的数分别与三位数的每一位数相乘，乘得结果要与十位对齐， 然后两个结果相加就得到三位数乘两位数的结果。 【详解】23×427＝9821        360×40＝14400        307×90＝27630                     508×45＝22860        637×38＝24206        46×550＝25300                   19．72000 【分析】根据乘法的意义：几个相同加数和的简便运算叫做乘法。900个80用乘法算式900×80来表示，列式计算即可。 【详解】900×80=72000 【点睛】考查三位数乘两位数的计算，注意积末尾的0的个数。 20．26400本 【分析】用每套的本数乘套数，即可求出每个班捐书的本数，再乘班数，即可求出全校88个班共捐书多少本。 【详解】15×20×88 ＝300×88 ＝26400（本） 答：全校88个班共捐书26400本。 21．51米/分 【分析】因为路程不变，去时的速度85米/分×30分钟÷返回用了50分钟＝返回时速度，代入数据计算。 【详解】85×30÷50 ＝2550÷50 ＝51（米/分） 答：返回时速度是51米/分。 22．12600千克 【分析】1亩海田大约提取450千克海藻纤维，450乘28，即可求出28亩海田大约能提取海藻纤维的质量。 【详解】450×28＝12600（千克） 答：28亩海田大约能提取12600千克海藻纤维。 23．250升 【分析】先算出水的总量＝容量为394升的水缸×4，再算出在大扫除中用去的水＝平均每个教室用了102升水×13，最后用总水量－在大扫除中用去的水即可解答。 【详解】4×394－13×102 ＝1576－1326 ＝250（升） 答：有250升雨水用来浇灌草坪。 24．（1）3335元；（2）975元 【分析】（1）根据每班人数在哪个购票人数范围就购买哪种票，然后用每班人数×票价，分别算出每班购买门票的价钱，再算出三个班分别购票的票价总和。 （2）先算出3个班的总人数，看在哪个购票人数范围，再用总人数×票价＝总价，再用三个班分别购票的票价总和－三个班合起来购买门票的票价＝节省的价钱。 【详解】（1）一班39人在1－40人之间 一班：30×39＝1170（元） 二班38人在1－40人之间 二班：30×38＝1140（元） 三班41人在41－100人之间 三班：25×41＝1025（元） 1170＋1140＋1025＝3335（元） 答：一共需要3335元。 （2）39＋38＋41＝118（人） 118人超过了100人 3335－118×20 ＝3335－2360 ＝975（元） 答：可以省975元。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$