（期末大通关）专题02因数与倍数、折线统计图、找次品知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学五年级下册人教版

专题02 因数与倍数、折线统计图、找次品 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 因数、倍数 大数能被小数整除时，大数是小数的倍数，小数是大数的因数。 注意 （1）数a能被b整除，那么a就是b的倍数，b就是a的因数。因数和倍数是相互依存的，不能单独存在。 （2）一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是它本身。 （3）一个数的倍数的个数是无限的，最小的倍数是它本身。 2、3、5的倍数特征 个位上是0，2，4，6，8的数都是2的倍数。 一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 个位上是0或5的数，是5的倍数。 能同时被2、3、5整除（也就是2、3、5的倍数）的最大的两位数是90，最小的三位数是120。 同时满足2、3、5的倍数，实际是求2×3×5=30的倍数。 如果一个数同时是2和5的倍数，那它的个位上的数字一定是0。 质数、合数. 质数：只有1和它本身两个因数。 合数：除了1和它本身还有别的因数（至少有三个因数：1、它本身、别的因数）。 注意 最小的质数是2，最小的合数是4，连续的两个质数是2、3。 每个合数都可以由几个质数相乘得到，质数相乘一定得合数。 20以内的质数有8个：2、3、5、7、11、13、17、19 100以内的质数有25个：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97 复式折线统计图 从复式折线统计图中，不仅能看出数量的多少和数量增减变化的情况，而且便于这两组相关数据进行比较。 作复式折线统计图步骤 ①写标题和统计时间; ②注明图例(实线和虚线表示); ③分别描点、标数; ④实线和虚线的区分(画线用直尺)。 注意：先画表示实线的统计图，再画虚线统计图。不能同时描点画线，以免混淆。(也可以先画虚线的统计图) 用天平找次品规律 1、把所有物品尽可能平均地分成3份，（如余1则放入到最后一份中；如余2则分别放入到前两份中），保证找出次品而且称的次数一定最少。 2、数目与测试的次数的关系 2～3个物体，保证能找出次品需要测的次数是1次 4～9个物体，保证能找出次品需要测的次数是2次 10～27个物体，保证能找出次品需要测的次数是3次 28～81个物体，保证能找出次品需要测的次数是4次 82～243个物体，保证能找出次品需要测的次数是5次 244～729个物体，保证能找出次品需要测的次数是6次 考点讲练 考点一：因数与倍数的运用 【典例1】 五（1）班学生在体育节进行队列表演，无论是3人一排、4人一排，还是6人一排，都正好站完。五（1）班学生的总人数在30～40之间，五（1）班有多少人？ 【答案】36人 【分析】根据题意，五（1）班的人数同时是3、4、6的倍数，用列举法找出3、4、6的倍数，并且保证人数在30～40之间，据此解答。 【详解】3的倍数：3、6、9、12、15、18、21、24、27、30、33、36、39… 4的倍数：4、8、12、16、20、24、28、32、36、40… 6的倍数：6、12、18、24、30、36、42… 所以36同时是3、4、6的倍数，且在30～40之间。 答：五（1）班有36人。 【即学即练1】 体操表演队由48名同学组成，表演时要排成长方形队形，都可以怎样排？（至少写出3种排法） 【答案】排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。 由此确定48的因数，每组乘法算式中的两个因数可以看成行数和列数，据此分析。 【详解】48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8 答：可以排6行8列、4行12列、3行16列、2行24列。 【点睛】关键是掌握求一个数的因数的方法，一个数的因数的个数是有限的，最小的因数是1，最大的因数是它本身。 考点二：质数与合数的运用 【典例2】 乐乐绘制了一幅山水画，这幅山水画是长方形，且长和宽都是质数，而且这幅画的周长是36分米，这幅山水画的面积可能是多少平方分米？ 【答案】77或65平方分米 【分析】长方形周长÷2＝长与宽的和，再结合除了1和它本身以外不在有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽和拆成两个质数相加的形式，确定长和宽，根据长方形面积＝长×宽，求出面积即可。 【详解】36÷2＝18（分米） 18＝11＋7＝13＋5 11×7＝77（平方分米） 13×5＝65（平方分米） 答：这幅山水画的面积可能是77或65平方分米。 【即学即练2】 一个长方形的长和宽都是质数，它的周长是32厘米。这个长方形的面积可能是多少平方厘米？ 【答案】39平方厘米或55平方厘米 【分析】根据长方形的周长公式：C＝（a＋b）×2，用32除以2即可求出长方形的长与宽的和，再结合质数的定义找到长方形的长与宽，最后根据长方形的面积公式：S＝ab，据此进行计算即可。 【详解】32÷2＝16（厘米） 16＝3＋13，16＝5＋11 3×13＝39（平方厘米） 5×11＝55（平方厘米） 答：这个长方形的面积可能是39或55平方厘米。 【点睛】本题考查质数，结合长方形的周长和面积的计算方法是解题的关键。 考点三：倍数特征的运用 【典例3】 秦始皇兵马俑是世界文化遗产，其中二号俑坑中部有264个步兵俑。如果3个3个地数，能正好数完吗？如果5个5个地数呢？为什么？ 【答案】3个3个地数，能，264是3的倍数；5个5个地数，不能， 264不是5的倍数 【分析】3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。 5的倍数特征：个位上的数字是0或5的数是5的倍数。 步兵佣如果是3的倍数，能正好数完，不是则不能；步兵佣如果是5的倍数，能正好数完，不是则不能，据此分析。 【详解】2＋6＋4＝12 264是3的倍数。 个位上的数字是0或5的数是5的倍数，264不是5的倍数。 答：3个3个地数，能正好数完，因为264是3的倍数；5个5个地数，不能正好数完，因为264不是5的倍数。 【即学即练3】 小船最初在南岸，先从南岸驶向北岸，再从北岸驶回南岸，不断往返。摆渡17次后，船在南岸还是北岸？为什么？摆渡100次后，船在南岸还是北岸？为什么？ 【答案】北岸；见详解；南岸；见详解 【分析】整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。 根据题意，第1次摆渡是从南岸驶向北岸，即第1次摆渡后船在北岸；第2次摆渡是从北岸驶向南岸，即第2次摆渡后船在南岸；第3次摆渡是从南岸驶向北岸，即第3次摆渡后船在北岸；第4次摆渡是从从北岸驶向南岸，即第4次摆渡后船在南岸……，不断往返，发现规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸；据此解答。 【详解】规律：摆渡的次数是奇数时，船在北岸；摆渡的次数是偶数时，船在南岸。 答：因为17是奇数，所以摆渡17次后，船在北岸；因为100是偶数，所以摆渡100次后，船在南岸。 【点睛】本题考查奇数与偶数的认识及应用。 考点四：单式折线图 【典例4】 某汽车销售店2021年至2024年销售情况如下表。 年份 2021 2022 2023 2024 数量（辆） 550 750 1500 1800 （1）根据上表的数据，把下面的折线统计图补充完整。 （2）在相邻年份中，销量增长最多的是（______年到______年）。   （3）这四年的平均销量有（    ）辆。 （4）整体上看，其销售情况的趋势怎样？ 【答案】（1）见详解 （2）2022；2023 （3）1150 （4）上升趋势 【分析】（1）根据统计表的数据，绘制完整的折线统计图。 （2）分别求出相邻年份销量差，即可解答。 （3）根据平均数＝总数÷数据个数，代入数据计算即可。 （4）根据折线统计图的销售走向进行解答。 【详解】（1） （2）750－550＝200（辆） 1500－750＝750（辆） 1800－1500＝300（辆） 销量增长最多是2022年到2023年。 在相邻年份中，销量增长最多的是2022年到2023年。 （3）（550＋750＋1500＋1800）÷4 ＝（1300＋1500＋1800）÷4 ＝（2800＋1800）÷4 ＝4600÷4 ＝1150（辆） 这四年的平均销量有1150辆。 （4）观察统计图可知，整体上看，其销量是呈上升趋势。 【即学即练4】 将下图中的条形统计图改画成折线统计图。 （1）你发现折线统计图有什么特点？ （2）中小学生参观科技展览的人数有什么变化？你有什么感想？ 【答案】见详解 【分析】横轴为“年份”，纵轴为“参观人数”。单位长度是2万人，根据表中的数据在折线统计图中描出各年份对应的人数，再依次连接各点并标注数据即可。 （1）折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。据此解答即可。 （2）观察统计图，折线往上，表示上升趋势；折线往下，表示下降趋势；感想不唯一，合理即可。 【详解】根据分析，作图如下： （1）答：我发现折线统计图的特点：不仅能看清数量的多少，还能通过折线的上升和下降表示数量的增减变化情况。 （2）参观科技展览的人数2018年到2019年没有变化，其它几年逐年增加，呈现上升趋势。我的感想是科技展览对中小学生的吸引力增强，科技教育得到了更多的重视。 考点五：复式折线统计图 【典例5】 荣老师准备复印一些材料，以下是甲、乙两个店的收费标准。 例如： 在甲店复印4张，应付1×4＝4（元）。 在乙店复印4张，应付6元；复印12张，应付（12－4）×0.5＋6＝10（元）。 （1）根据甲、乙两个店的收费标准，请将统计表补充完整。 （2）根据表中的数据，请将折线统计图补充完整。 （3）观察统计图，想一想：复印（    ）张时，两个店的收费同样多。 （4）荣老师去哪一个店复印呢？你有什么建议？ 【答案】（1）（2）见详解 （3）8 （4）见详解 【分析】（1）甲店：复印的张数×每张的钱数＝一共需要的钱数； 乙店：（复印的张数－4）×每张的钱数＋加工费＝一共需要的钱数； （2）复式折线统计图绘制法：先找出所有点的位置，再用不同的线依次连线，并在点上面标上数字。在折线统计图中，将上述收费数据分别对应4、8、12、16、20张的横坐标处标点并连线即可。 （3）两条射线的交点就表示此时两个店的收费同样多，据此解答； （4）如果要复印的张数少于8张（例如4～7张），去甲店更便宜。如果要复印的张数多于8张（例如12、16、20张），去乙店更省钱。如果恰好是8张，则两店收费相同，任选其一即可。答案合理即可，不唯一。 【详解】（1）甲店：20×1＝20（元） 乙店：（8－4）×0.5＋6＝4×0.5＋6＝2＋6＝8（元） （16－4）×0.5＋6＝12×0.5＋6＝6＋6＝12（元） （20－4）×0.5＋6＝16×0.5＋6＝8＋6＝14（元） （2）根据统计表中的数据，折线统计图如下： （3）观察统计图发现，在复印8张时，两条折线相交，此时两个店的收费同样多。 复印8张时，两个店的收费都是8元，收费同样多。 （4）荣老师如果复印超过8张，可以去乙店；复印8张以下，可以甲店；正好复印8张，则两个店都可以去。答案不唯一，合理即可。 【即学即练5】 社区图书馆是社区文化的重要组成部分，为居民提供了一个便捷、舒适的阅读和学习环境。下表是两个社区图书馆某个星期的阅读人数情况统计表。 时间 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 甲社区图书馆阅读人数/人 7 21 35 29 38 58 56 乙社区图书馆阅读人数/人 3 31 56 48 52 62 63 （1）请你根据表中的数据，画出折线统计图。 （2）甲社区图书馆在星期（    ）阅读人数最多，乙社区图书馆在星期（    ）阅读人数最多。 （3）甲社区图书馆星期一阅读人数是星期六阅读人的（    ），乙社区图书馆星期一阅读人数是星期日阅读人数的（    ）。 【答案】（1）见详解； （2）六；日； （3）； 【分析】（1）先根据统计表中的数据分别描出各点，再把甲社区的数据用实线连接起来，乙社区的数据用虚线连接起来即可； （2）先分别比较甲、乙两个社区图书馆从周一到周日的阅读人数，再确定人数最多是星期几即可； （3）求一个数是另一个数的几分之几是多少用除法，据此用除法列式计算即可。 【详解】（1）作统计图如下： （2）7＜21＜29＜35＜38＜56＜58 3＜31＜48＜52＜56＜62＜63 甲社区图书馆在星期六阅读人数最多，乙社区图书馆在星期日阅读人数最多。 （3）7÷58＝ 3÷63＝＝ 甲社区图书馆星期一阅读人数是星期六阅读人的，乙社区图书馆星期一阅读人数是星期日阅读人数的。 考点六：找次品 【典例6】 中药学是中国的瑰宝！奶奶因病需要到中药店买中药8副，每副共计重200g，但由于药师的疏忽，其中一副中药少放了一味药。用天平至少称几次，能保证找到这副中药。 （1）最好的方法是先把这8副中药分成（    ），然后再称。 （2）请说明这样来分的理由。 （3）请画出称量的流程图。 【答案】（1）（3，3，2） （2）见详解 （3）见详解 【分析】为了尽可能的缩小次品所在的范围，应该尽量把待测物品平均分成三份，也就是（3，3，2），在天平两边各放3副，若平衡，则次品在剩下的2副中，再称1次即可；若不平衡，次品在较轻的3副中，把这3副分成（1，1，1），在天平两边各放1副，若平衡，剩下的那包就是次品，若不平衡，较轻的那副就是次品。 【详解】（1）最好的方法是先把这8副中药分成（3，3，2），然后再称。 （2）尽可能的缩小次品所在的范围。 （3）流程图如下： 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 【即学即练6】 有13个同样的零件，其中12个质量相同，另一个重一些。如果用天平称，至少称（      ）次才能保证找到这个次品。请你用文字或画图的方法把你的想法写在下面的方框中。 【答案】3 【分析】利用天平的平衡原理即可解决问题，这里为了最快找出次品，分成3份称，如果左右相等，那么次品就在第三份中，如果不等，次品就在下降的1组，再分组进行称量即可解决问题。 【详解】把13个同样的零件分成三份（4，4，5），在天平两边各放4个零件，（有两种情况平衡或不平衡） 若平衡，则次品在剩下的5个零件中，把这5个零件分成（2，2，1），在天平两边各放2个零件，若平衡，则剩下的那1个就是次品；若不平衡，则次品在下降的那2个零件中，在天平两边各放1个零件，下降的一端是次品；至少需要称3次能保证找到次品。 若不平衡，则次品在下降的那4个零件中，把这4个零件分成（1，1，2），在天平两边各放1个零件，若平衡，则次品在剩下的那2个中，再称1次即可，若不平衡，则下降的那个就是次品。 所以至少称3次才能保证找到这个次品。 【点睛】本题考查找次品问题，明确把待测物品尽量平均分成三份是解题的关键。 综合练习 一、选择题 1．下面的数中有5个因数的是（    ）。 A．12 B．16 C．32 D．48 2．一个数既有因数3，又是4的倍数，这个数不可能是（    ）。 A．12 B．28 C．36 D．60 3．如果x是奇数，y是偶数，那么下面式子中结果是奇数的是（    ）。 A．x＋y＋1 B．2x＋y C．x＋2y D．2（x＋y） 4．要反映今年重庆洪崖洞“五一”假期游客量的变化情况，选用（    ）合适。 A．折线统计图 B．条形统计图 C．统计表 D．复式条形统计图 5．李星从家出发到书店买书，走到一半时，想起忘记带钱了，于是回家去取钱，然后去书店挑了几本书后回家。下面各选项中能比较准确地反应小明的行为是（    ）。 A．B． C． D． 6．两辆汽车从同一地点出发，A车先出发，B车后出发，同时到达一个服务区休息，然后两辆车各自保持原来的速度前行到达终点。下面叙述不正确的是（    ）。 A．两地相距90千米 B．两车休息时间为20分钟 C．B车共用时80分钟 D．A车的速度比B车的速度快 7．有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按下面的第（    ）种分法来称。 A．2份（50，50）B．2份（99，1） C．3份（33，33，34） D．3份（20，30，50） 8．有8个形状完全相同的零件，其中有一个次品（次品轻一些）。用天平称，至少称（    ）次能保证找到次品。 A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题 9．五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是( )。（填“奇数或偶数”） 10．一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是( )。 11．一个四位数145，最大填( )就是3的倍数；最小填( )时，它既是2的倍数，又是3的倍数；当填( )时，它既是3的倍数，又是5的倍数。 12．有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称( )次就一定能找出来。 13．有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称( )次才能保证找到这个略重的零件。 14．近些年，我国智能快递柜投放量呈明显上升趋势：2014年智能快递柜投放量仅1.5万组，截至2017年，智能快递柜投放量已经增长至27.1万组……要了解近些年我国智能快递柜投放量的变化情况，绘制( )统计图更合适。 15．小敏帮妈妈去离家800米的超市买酱油，下图描述了她离家时间和离家距离的关系。小敏从家到超市平均每分钟走( )米；她在超市的时间是( )分钟。 16．甲、乙两市2022年上半年月平均气温统计如下图，请根据下而的统计图回答问题。      (1)乙市5月份的平均气温是( )℃。 (2)甲市2022年上半年( )月份的平均气温最高。 (3)两市月平均气温最大相差( )℃。 (4)( )月份两城市平均气温相差最小。 三、解答题 17．水墨画近处写实，远处抽象，是中国绘画的代表。张爷爷在长方形纸上绘制了一幅水墨画，长和宽均为质数，并且周长是36分米。这幅水墨画的长和宽分别可能是多少分米？面积最大是多少平方分米？ 18．每个非0自然数都有自己的因数，其中最小的因数是1，最大的是它本身。有一些自然数非常特别，排除它最大的因数后，其它全部因数的和恰好等于这个自然数本身，数学上把这样的自然数叫“完全数”。例如，6的因数有1，2，3，6，这几个因数的关系是：1＋2＋3＝6，所以6就是一个“完全数”。“完全数”还有一个性质，就是它能写成几个连续自然数的和的形式，例如：6＝1＋2＋3。 （1）根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中哪一个是“完全数”。 （2）请把你刚才发现的那个“完全数”写成几个连续自然数的和的形式：（    ）＝ 19．有一个电话号码是ABCDEFG。已知：A是5的最小倍数；B是最小的质数；C是6的最大因数；D既是3的倍数，又是3的因数；E的所有因数是1、2、3、6；F的所有因数是1、3；G只有一个因数。这个电话号码是多少？ 20．外表相同的20个小球中，有4克和5克两种重量的球各若干个，从20个球中取出2个放在天平左边，另外18个球分成9对，分别放在天平右边与这2个球比较重量，发现有3对比那两个球重，有5对比那两个球轻，有一对与那两个球相等；则这20个球的总重量是多少克？ 21．如下图所示，有一个无水的长方体水槽，一个水龙头从9：00开始向水槽内注水，水流速度为9立方分米/分，9：04停止注水。接着在水槽内放入一个高为9厘米的长方体铁块，使其全部浸没在水中。从开始注水到铁块全部浸没在水中，水槽的水面高度变化情况如图中所示。 （1）9：04时，长方体水槽内水面高度是多少厘米？ （2）这个长方体铁块的底面积是多少平方厘米？ 22．某地2021年上半年每月降水量和2022年上半年每月降水量情况如下表： 降水量月份 一月 二月 三月 四月 五月 六月 2022年 19 24 51 50 32 34 2021年 10 12 25 34 38 40 （1）根据上表中的数据制成复式折线统计图。 （2）2022年四月份的降水量比2021年同期增加了（    ）毫米。 （3）2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了多少毫米？ 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】列乘法算式找因数，按照从小到大的顺序，一组一组地写出所有积是这个数的乘法算式，乘法算式中的两个因数就是这个数的因数。据此找出各选项中数的因数，数一数即可。 【详解】A．12＝1×12＝2×6＝3×4，12的因数有：1、2、3、4、6、12，共6个； B．16＝1×16＝2×8＝4×4，16的因数有：1、2、4、8、16，共5个； C．32＝1×32＝2×16＝4×8，32的因数有：1、2、4、8、16、32，共6个； D．48＝1×48＝2×24＝3×16＝4×12＝6×8，48的因数有：1、2、3、4、6、8、12、16、24、48，共10个。 有5个因数的是16。 故答案为：B 2．B 【分析】在乘法算式a×b＝c（a、b、c均为非0的自然数）中，a、b就是c的因数，c就是a、b的倍数。据此逐项分析即可。 【详解】A．12既有因数3，又是4的倍数； B．28没有因数3； C．36既有因数3，又是4的倍数； D．60既有因数3，又是4的倍数。 这个数不可能是28。 故答案为：B 3．C 【分析】奇数和偶数的性质： 奇数＋奇数＝偶数，奇数－奇数＝偶数 奇数＋偶数＝奇数，奇数－偶数＝奇数 奇数×奇数＝奇数，奇数×偶数＝偶数，偶数×偶数＝偶数 据此逐项分析。 【详解】A.x＋y是奇数，x＋y＋1是偶数，不符合题意； B．2x是偶数，2x＋y是偶数，不符合题意； C．2y是偶数，x＋2y是奇数，符合题意； D．x＋y是奇数，2（x＋y）是偶数，不符合题意。 故答案为：C 4．A 【分析】条形统计图可以清楚地看出数量的多少；折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量增减变化的情况；统计表：能使大量的统计资料系统化、条理化，因而能更清晰地表述统计资料的内容；单式统计图通过一组数据表示出来，复式统计图通过两组以上数据进行比较；据此解答。 【详解】由分析可得：要反映今年重庆洪崖洞“五一”假期游客量的变化情况，选用折线统计图合适。 故答案为：A 5．A 【分析】从叙述中得知，李星从家出发到书店，走了一半的路程，这一过程，李星离家的距离越来越远；回家取钱，这一过程小亮离家的距离越来越近；取钱时，需要一个短暂的时间；然后去书店，这时李星离家的距离越来越远；在书店买书需要时间；买完书回家，这一过程李星离家的距离越来越近，据此逐项分析解答即可。 【详解】 A．表示李星从家出发到书店，走了一半的路程， 回家取钱，取完钱，然后去书店，在书店买书用了一段时间，然后回家了，该选项符合题意； B．没有表示出从家出发，表示从家到书店的路程的一半出发的，不符合题意； C．表示李星从家出发到书店，走了一半的路程， 回家取钱，取完钱，然后去书店，到了书店没有停留，也就是说，没有买书的时间，不符合题意； D．表示李星从家出发到书店，到了书店，回家取钱，取完钱，然后去书店，到了书店没有停留，也就是说，没有买书的时间，不符合题意。 故答案为：A 6．D 【分析】根据折线统计图中的数据，A车和B车从出发到终点的路程都是90千米；两车的休息时间是（80－60）分钟；B车一共用时（100－20）分钟；A车的行驶时间是（110－20）分钟，B车的行驶时间是（100－20－20）分钟，通过路程÷时间＝速度，即可求出两车的速度。逐一分析每个选项的说法是否正确，据此解答。 【详解】由分析可得： A．两地相距90千米，原题说法正确； B．80－60＝20（分钟），两车休息时间为20分钟，原题说法正确； C．100－20＝80（分钟），B车共用时80分钟，原题说法正确； D．90÷（110－20） ＝90÷90 ＝1（千米/分） 90÷（100－20－20） ＝90÷60 ＝1.5（千米/分） 1＜1.5 所以A车的速度比B车的速度慢，原题说法错误。 故答案为：D 7．C 【分析】找次品问题中，最少称重次数的最优策略是将物品尽可能均分为3份，因为每次称量可以将问题规模缩小至原规模的，因此分3份能最快定位次品，据此解答。 【详解】100÷3＝33（盒）……1（盒） 33＋1＝34（盒） 有100盒饼干，其中99盒质量相同，只有一盒略重，如果要保证找出这盒略重的饼干，且称的次数最少，那第一次称时应按（33，33，34）来称。 故答案为：C 8．B 【分析】把8个零件分成（3，3，2）三组，把两个3个一组的放在天平上称，如天平平衡，则次品在2个的一组中，把这2个零件分成（1，1），放在天平上称，上跷的是次品；如不平衡，则把上跷的一组3个零件分成（1，1，1），任意两个放在天平上称，如平衡，没称的是次品，如不平衡，上跷的是次品。据此解答。 【详解】第一次称量：把8个零件分成3组：3、3、2，先在天平两边分别放3个零件，会有两种情况出现： 情况一：左右平衡，则次品在剩下的2个中，即可进行第二次称量；把剩下的2个，放在天平的两边一边1个， 则托盘上升一边为次品； 情况二：若左右不平衡，则次品在托盘上升的一边3个中，由此即可进行第二次称量，从上升一边的3个拿出2个，放在天平的两边一边1个，若天平平衡，则剩下1个是次品；若天平不平衡，则托盘上升一边为次品。 综上所述，至少需要称2次，才能找到次品。 故答案为：B 9．偶数 【分析】总人数－男生人数＝女生人数，根据奇数－奇数＝偶数，进行分析。 【详解】49是奇数，男生人数是奇数，奇数－奇数＝偶数，女生人数是偶数。 五（3）班共有49人，如果男生人数是奇数，那么女生人数是偶数。 10．497 【分析】一个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数；一个数，除了1和它本身外，还有其它因数，这样的数叫做合数，据此分析解答。 【详解】10以内最大的质数是7，个位上的数是7； 10以内最大的一位数是9，十位上的数是9； 最小的合数是4，百位上的数是4。 这个数是497。 一个三位数，个位上是10以内的最大质数，十位上是最大的一位数，百位上是最小的合数。这个数是497。 11． 8 2 5 【分析】根据3的倍数特征：各个数位上的数字之和是3的倍数，这个数字就是3的倍数，当个位上是8时，，； 2、3的倍数特征：要想使这个数既是2的倍数又是3的倍数，个位上是0、2、4、6或8且各数位上的数字之和是3的倍数，当个位上是2时，，； 3、5的倍数特征：要想使这个数既是3的倍数又是5的倍数，个位上必须是0、或5且各数位上的数字之和是3的倍数，当个位上是5时，，；当个位上是0时，，，所以1450不是3的倍数；据此解答。 【详解】一个四位数145，最大填8就是3的倍数；最小填2时，它既是2的倍数，又是3的倍数；当填5时，它既是3的倍数，又是5的倍数。 12．3/三 【分析】将13瓶分成三组（4，4，5），取两组4瓶放在天平两侧，如平衡，则糖水在剩下的5瓶中，如不平衡，则糖水在较重一侧的4瓶中。 如果糖水在4瓶中，将4瓶分成二组（2，2），取两组2瓶放在天平两侧， 糖水在较重的一侧，再把较重的一组放在天平两侧，较重的一侧就是糖水。 如果糖水在5瓶中，将5瓶分成三组（2，2，1），取两组2瓶放在天平两侧，如不平衡，较重的一侧为糖水，再把较重的一侧2瓶分别放在天平两侧，较重的一侧为糖水，如平衡，剩下的1瓶就是糖水，据此用天平至少称3次就一定能找出来。 【详解】根据分析可知，有13瓶水，其中12瓶质量相同，另外有1瓶是糖水，比其它略重一些，用天平至少称3（或三）次就一定能找出来。 13．4 【分析】要达到次数最少，需要将要识别的物品的数目尽可能均匀分成三份，然后每次称重时，需要将数目相等的两份放到天平两边称重，不断识别，一直到找到次品为止，据此解答。 【详解】第一次：把29个零件分成（10，10，9），取10个零件的两份分别放在天平两端，若天平两端平衡，则次品在未取的一份中，若不平衡，则次品在较重的一份中； 第二次：把较重的一份10个零件分成（5，5），把两份分别放在天平两端，次品在较重的一部分中； 第三次：把较重的一份5个零件分成（2，2，1）取2个零件的两份分别放在天平两端，若天平平衡，则次品是未取的那个零件，若不平衡，则次品在较重的一份中； 第四次：把较重的一份2个零件分成（1，1），把两份分别放在天平两端，次品在较重的一份中。 所以至少称4次才能保证找到这个略重的零件。 有29个零件，其中28个质量相同，另有1个略重一些。至少称4次才能保证找到这个略重的零件。 14．折线 【分析】根据题意可知，我国智能快递柜投放量应该是增长趋势明显。而折线统计图不仅容易看出数量的多少，而且能反映数量的增减变化情况；据此解答即可。 【详解】由分析可得：要了解近些年我国智能快递柜投放量的变化情况，绘制折线统计图更合适。 15． 80 5 【分析】观察图可知，从家到超市需要10分钟，根据路程÷时间＝速度，用800÷10即可求出小敏从家到超市平均速度；观察统计图可知，小敏在超市停留（15－10）分钟。 【详解】800÷10＝80（米/分） 15－10＝5（分） 小敏从家到超市平均每分钟走80米；她在超市的时间是5分钟。 【点睛】此题考查的目的是理解掌握统计图的特点及作用，并且能够根据统计图提供的信息，解决有关的实际问题。 16．(1)23 (2)6 (3)10 (4)6 【分析】（1）结合统计图可知：实线表示甲市的月平均气温、虚线表示乙市的月平均气温；表示乙市5月份的平均气温的点对应的纵轴数据为23℃； （2）甲市2022年上半年，表示6月份的平均气温的点，位于整条折线的最高点，即6月份平均气温最高； （3）表示2022年上半年同一月份两个城市的平均气温的点，之间的距离最大的，就是平均气温相差最大，从图上可以看出是1月份，算出这个月的温差即可； （4）表示2022年上半年同一月份两个城市平均气温的点的距离最小的那个月，就是平均气温相差最小的一个月。 【详解】（1）乙市5月份的平均气温是23℃； （2）甲市2022年上半年6月份的平均气温最高； （3）两市月平均气温最大相差是在1月份： 14－4＝10（℃） 即两市月平均气温最大相差10℃； （4）6月份两城市平均气温相差最小。 【点睛】考查了结合折线统计图的特点回答相关问题，需要熟悉折线的含义，比如：表示同一个月的平均气温的两个点之间距离最大，就说明这个月温差最大。 17．可能长13分米、宽5分米，也可能长11分米、宽7分米；77平方分米 【分析】根据长方形的周长＝（长＋宽）×2，则长方形周长÷2＝长＋宽，用36÷2＝18分米，求出了长与宽之和；根据除了1和它本身以外不再有其他因数，这样的数叫质数，据此将长宽之和拆成两个质数相加的形式，即18＝5＋13＝7＋11，确定长和宽。根据长方形面积＝长×宽，求出面积，通过比较，确定最大面积即可。 【详解】36÷2＝18分米 18＝5＋13＝7＋11 13×5＝65（平方分米） 11×7＝77（平方分米） 77＞65 答：这幅水墨画的有可能长是13分米、宽是5分米，也可能长是11分米、宽是7分米；面积最大是77平方分米。 18．（1）28； （2）1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28 【分析】（1）根据完全数的定义，需要判断这三个数的因数排除它最大的因数后的和是否等于该数本身。 （2）将完全数写成连续自然数的和：28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28，这是7个连续的自然数的和。 【详解】8的因数有1、2、4、8。排除8本身后，1＋2＋4＝7，不等于8，所以8不是完全数。18的因数有1、2、3、6、9、18。排除18本身后，1＋2＋3＋6＋9＝21，不等于18，所以18不是完全数。28的因数有1、2、4、7、14、28。排除28本身后，1＋2＋4＋7＋14＝28，等于28，所以28是完全数。 答：根据以上材料分析，在8，18，28这三个数中28是“完全数”。 （2）发现28是“完全数”，28可以写成1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28。 19．5263631 【分析】一个数的最小倍数是它本身，最大因数也是它本身，一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数，最小的质数是2；1只有1个因数。据此解答。 【详解】根据分析可知，A是5，B是2，C是6，D是3，E是6，F是3，G是1，所以这个号码是：5263631。 20．88克 【分析】由于天平右边的9对中，既有比左边轻的，也有比左边重的，还有与左边一样重的，说明左边的两个球一定不是2个5克，也不是2个4克，则一定是1个4克和1个5克，这样可推出右边较重的3对中都是5克的球，较轻的5对中都是4克的球，一样重的一对中有1个4克和1个5克，进而可求出这些球的总质量。 【详解】3×（5＋5）＋5×（4＋4）＋2×（4＋5） ＝3×10＋5×8＋2×9 ＝30＋40＋18 ＝88（克） 答：这20个球的总重量是88克。 21．（1）20厘米；（2）600平方厘米 【分析】（1）9：04时，长方体水槽内水的体积＝水流速度×水流的时间，再根据的逆运算，用水的体积除以长方体的底面积，即可得解，计算前先把单位统一为立方厘米； （2）停止注水后，上升的水的体积就是长方体铁块的体积，观察可知，铁块完全浸没在水中时，水面的高度是23厘米，用23减20可得铁块浸没时水上升的高度。根据，代入数据先求出上升水的体积，再根据这个长方体铁块的底面积＝上升水的体积÷铁块的高，代入数据计算即可。 【详解】（1）9时4分－9时＝4（分钟） 9立方分米＝9000立方厘米 9000×4＝36000（立方厘米） 50×36＝1800（平方厘米） 36000÷1800＝20（厘米） 答：9：04时，长方体水槽内水面高度是20厘米。 （2）23－20＝3（厘米） 1800×3＝5400（立方厘米） 5400÷9＝600（平方厘米） 答：这个长方体铁块的底面积是600平方厘米。 22．（1）见详解 （2）16 （3） （4）8.5毫米 【分析】（1）实线表示2021年，虚线表示2022年，根据统计表中的数据先描点，再顺次连成不同的折线，最后标上数据即可； （2）2022年四月份的降水量是50毫米，2021年四月份的降水量是34毫米，用减法即可计算两个年份四月份的降水量增加了多少毫米； （3）2022年四月份的降水量是32毫米，2021年四月份的降水量是38毫米，根据“求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算”，32除以38即可解答； （4）总数量÷份数＝平均数，据此分别计算出两个年份上半年的总降水量，除以6，求出月平均降水量，再把它们相减即可解答。 【详解】（1）如图： （2）50－34＝16（毫米），2022年四月份的降水量比2021年同期增加了16毫米。 （3）32÷38＝ 则2022年五月份的降水量是2021年同期的。 （4）（19＋24＋51＋50＋32＋34）÷6 ＝210÷6 ＝35（毫米） （10＋12＋25＋34＋38＋40）÷6 ＝159÷6 ＝26.5（毫米） 35－26.5＝8.5（毫米） 答：2021年上半年月平均降水量比2022年上半年月平均降水量少了8.5毫米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$