（期末大通关）专题02观察物体（二）、图形的运动（二）知识梳理+考点讲练+综合练习-2024-2025学年数学四年级下册人教版

专题02 观察物体（二）、图形的运动（二） 知识梳理+考点讲练+综合练习 知识梳理 观察物体的诀窍 先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 注意 从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。 对称轴 把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 注意 长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形都是轴对称图形。 平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 古今中外，许多著名的建筑就是对称的。比如：中国的赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 平移 平移先找图形点，平移完点连起来，注意数点数要数十字。 平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 利用平移，可以求出不规则图形的面积。 考点讲练 考点一：物体三视图的认识 【典例1】 如下图从左面看是（    ）。 A．B． C． D． 【答案】A 【分析】根据题意，仔细观察立体图形可知，从左侧看可以看到2层，下层3个小正方形横排，上层1个小正方形居中；由此选择正确的答案即可。 【详解】根据分析可知： 如下图从左面看是。 故答案为：A 【即学即练1】 下列物体中，从左面看到的图形不是的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】B 【分析】画出下面四个选项从左面看到的形状，然后和要求的形状对比，看哪个不是的即可。 【详解】 A．从左边看到的图形是。符合要求 B． 从左边看到的图形是。不符合要求。 C． 从左边看到的图形是。符合要求。 D． 从左边看到的图形是。符合要求。 故答案为：B 考点二：通过三视图还原立体图形 【典例2】 一个物体，从前面、左面和上面看都是，这个物体是（    ）。 A． B． C． 【答案】C 【分析】根据题意可知，从前面、左面和上面看都是2层，下层2个，上层右侧1个；分别从前面、上面、左面观察各个几何体，判断出看到的图形由几个小正方形组成，以及每个小正方形的位置即可解答。 【详解】A.从前面看分2层，下层2个，上层右侧1个，从左面看分2层，下层2个，上层左侧1个，从上面看分2层，下层2个，上层右侧1个，不符合题意； B.从前面看分2层，下层2个，上层右侧1个，从左面看分2层，下层2个，上层左侧1个，从上面看分2层，下层右侧1个，上层2个，不符合题意； C.从前面看分2层，下层2个，上层右侧1个，从左面看分2层，下层2个，上层右侧1个，从上面看分2层，下层2个，上层右侧1个，符合题意。 故答案为：C 【即学即练2】 一堆积木从左面看是，则这堆积木可能是下列（    ）。 A．②④ B．①②④ C．①③ 【答案】B 【分析】本题主要考查物体三视图的相关知识。需要逐个分析4堆积木从左面看到的图形，然后找出满足题意的即可。 【详解】 积木①从左面看到的图形是。 积木②从左面看到的图形是。 积木③从左面看到的图形是。 积木④从左面看到的图形是。 综上所述，一堆积木从左面看是，则这堆积木可能是①②④。 故答案为：B 考点三：三视图的画法 【典例3】 在下面的方格中分别画出左图从前面、左面和上面看到的图形。      【答案】见详解 【分析】从前面看可以看到三行，从底部起第一行有3个小正方形，第二行有2个小正方形，与第一行左右各1个对齐，第三行有1个小正方形，与前两行右对齐；从左面看可以看到三行，每行各1个正方形对齐；从上面看可以看到1行，3个小正方形；据此画图。 【详解】 【即学即练3】 观察物体。 （1）从左面看到形状是的有（    ）。 （2）从正面看到形状是的有（    ）。 （3）在方格中画出从上面看到4个图形的形状。 【答案】（1）②③ （2）①④ （3）见详解 【分析】 （1）几何体①从左面看时，可以看见两排正方形。第一排只有一个正方形（靠右），第二排有两个正方形。几何体②从左面看时，可以看见两个正方形排成一排。几何体③从左面看时，可以看见两个正方形排成一排。几何体④从左面看时，可以看见两排正方形。第一排只有一个正方形（靠左），第二排有两个正方形。所以从左面看到形状是的几何体有②③。 （2）几何体①从正面看时，可以看见两排正方形。第一排只有一个正方形（靠左），第二排有两个正方形。几何体②从正面看时，可以看见三个正方形排成一排。几何体③从正面看时，可以看见两个正方形排成一排。几何体④从正面看时，可以看见两排正方形。第一排只有一个正方形（靠左），第二排有两个正方形。所以从正面看到形状是的有①④。 （3）几何体①从上面看时，可以看见两排正方形。第一排只有一个正方形（靠右），第二排有两个正方形。几何体②从上面看时，可以看见两排正方形。第一排只有一个正方形（靠右），第二排有三个正方形。几何体③从上面看时，可以看见两排正方形。第一排和第二排都有两个正方形且它们合起来组成一个大正方形。几何体④从上面看时，可以看见两排正方形。第一排有两个正方形，第二排只有一个正方形（靠左）。据此作图。 【详解】 （1）从左面看到形状是的有②③。 （2）从正面看到形状是的有①④。 （3） 考点四：轴对称 【典例4】 下图中涂色部分是由5个小正方形组成的，移动其中一个小正方形，使它变成轴对称图形，可以怎么移？画一画。（每次至少移1格） 【答案】见详解 【分析】根据题意，平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，这个图形就是轴对称图形；据此画一画。 【详解】根据分析画图如下： 【即学即练4】 在原图形的基础上任选两个方格涂上颜色，使之成为轴对称图形。 （1）只有1条对称轴 （2）有2条对称轴 【答案】（1）见详解 （2）见详解 【分析】一个图形沿着一条直线对折后两边能完全重合，这个图形就是轴对称图形，折痕所在的直线就是对称轴。根据对称轴的条数选择两个适当的方格涂色即可。 【详解】根据分析可知： （1）只有1条对称轴 （2）有2条对称轴 （答案不唯一） 考点五：平移 【典例5】 先补全轴对称图形（实线为对称轴），再画出向右平移4格后的图形。 【答案】见详解 【分析】画轴对称图形的另一半的方法：确定所给图形的关键点，也就是图形上每条线段的端点；根据点到对称轴确定距离，通过数格子的方法确定另一边的对称点；把描出的对称点依次连接，得到轴对称图形的另一半。 根据平移的方向，作出每一个图形要点的平移点：通过原来图形的点作平移方向的平行线，并取距离为平移的长度的点；根据平移点，作出原来的图形。把图形各个点先向右平移4格，再连线即可解答。 【详解】 【即学即练5】 先根据对称轴补全下面这个轴对称图形，再画出向左平移8格后的图形。 【答案】见详解 【分析】补全轴对称图形的方法：找出图形的关键点，依据对称轴画出关键点的对称点，再依据图形的形状顺次连接各点，画出最终的轴对称图形。 作平移后的图形的方法：找出构成图形的关键点，把关键点向左平移8格，找出关键点平移后的对应点的位置，再依据图形的形状顺次连接各对应点，画出最终的图形。 【详解】 考点六：利用平移求面积 【典例6】 如图所示，大长方形的长是10厘米，宽是8厘米，阴影的宽是2厘米，则空白部分的面积是多少？ 【答案】48平方厘米 【分析】把横条向下平移到下边，把竖条向左平移到左边，这时空白部分是一整块长方形，长是（10－2）厘米，宽是（8－2）厘米，根据长方形面积＝长×宽，带入数值即可解答。 【详解】（10－2）×（8－2） ＝8×6 ＝48（平方厘米） 答：空白部分的面积是48平方厘米。 【即学即练6】 如图，一个边长为20厘米的正方形，上面横竖各有两张长方形纸条，形成一个“井”字，纸条宽都是2厘米。求“井”字部分的面积。 【答案】144平方厘米 【分析】如果求一道纸条的面积，比较好求，20×2＝40（平方厘米），但是其中有多个交叉重叠部分，直接求解有一定难度，这时可以通过平移，将横向纸条向上或向下平移，将纵向纸条向左或右平移，形成如图形。 中间白色部分是一个边长为20－2×2＝20－4＝16厘米的正方形，用大正方形的面积减去白色部分的面积，就是“井”字部分的面积。 【详解】20×20－（20－2×2）×（20－2×2） ＝20×20－（20－4）×（20－4） ＝20×20－16×16 ＝400－256 ＝144（平方厘米）。 答：“井”字部分的面积是144平方厘米。 综合练习 一、选择题 1．下面的物体是用（    ）个小正方体搭成的。 A．5 B．7 C．8 2．用5个小正方体拼搭成一个立体图形，从正面看到的形状是；从左面看到的形状是，这个立体图形是（    ）。 A． B． C． 3．从（    ）看下面的这三个物体的形状是完全相同的。 A．上面 B．右面 C．前面 4．榫卯结构是中国传统木结构建筑中的一种重要结构形式，其中燕尾榫被称为“万榫之母”。下图的燕尾榫从左面看到的图形是（    ）。 A． B． C． 5．下列图形是轴对称图形的是（    ）。 A． B． C． 6．平移只改变图形的（    ）。 A．形状 B．位置 C．大小 7．绿化队要在一块长方形空地上种花，要求种花的面积占这块空地的。下面四种设计方案中，阴影部分表示种花的面积，符合要求的是（    ）。 A． B． C． 8．如图所示：把一张正方形纸对折两次后剪下一个小三角形，把剩下的部分展开可以得到的图形是（    ）。 A． B． C． 二、填空题 9．是由( )个小正方体搭成的；从( )面看到的图形是。 10．下图中，( )从左面看到的图形都是。 11．如图，在原来摆成的物体上减少一个正方体①，从( )面看到的图形没有变化；想要从前面看到的图形是，那么可以在( )号正方体上面摆放一个同样大的正方体。 12．如图，从( )面看到的图形完全相同。如果给①号添上一个小正体后，从右面看到的图形是，有( )种不同的添法。 13．在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是( )，有3条对称轴的是( )，有4条对称轴的是( )。 14．下图阴影部分的面积是( )cm2。 15．看图填空。 (1)①号图形向左平移5格后与( )号图形重合。 (2)①号图形向上平移4格后与( )号图形重合。 (3)①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与( )号图形重合。 (4)( )号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 三、解答题 16．在物体②中移动1个小正方体，使物体②和物体①从前面看到的形状相同。 17．观察这两个物体，把从前面和左面看到的形状分别并画下来。 从前面观察 从左面观察 通过观察比较发现：从同一方向观察不同的几何体，看到的形状_______________________。 18．看一看，说一说。 （1）从前面看，看到的图形是的有哪几个？看到的图形是的有哪几个？ （2）从左面看，看到的图形是的有哪几个？ （3）从上面看，看到的图形有相同的吗？ 19．资料卡： 下面是张华记录了小妹妹用5个小正方体搭建的一些几何体。 请根据以上表格中信息自主选择问题并解答。 （1）连一连。 （2）任选一个图形画一画。我选的是（    ）号图形。 （3）从正面看是的有（    ）；从左面看是的有（    ）。 （4）从上面看是的有（    ）；从正面和左面看都是的有（    ）。 （5）从上面看到的图形相同的是（    ）。 （6）张华也用5个小正方体摆了一个几何体，如下图： 请思考：从前面看到的图形仍是，从左面看到的图形是，有（    ）种摆法。 20．如图所示，公园里有一块长方形空地，现要在空地上修一条宽为2米的小路，其余部分铺上草坪。这条小路的面积是多少平方米？ 21．小东出门前和回来时从镜子里看到的钟表指针分别如右图所示，你知道他最少出去了多长时间吗？ 22．如图，5张同样大小的纸板部分重看着每张纸板都是边长为6厘米的小正方形重叠部分的边长是小正方形边长的一半。求图形的周长。 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 参考答案 1．B 【分析】根据观察可知，从上往下看，第一行有3个小正方体，第二行有4个小正方体，3＋4即为所求。 【详解】3＋4＝7（个） 下面的物体是用7个小正方体搭成的。 故答案为：B 2．B 【分析】根据选项中每一项从正面观察和从左面观察，逐项分析，找出符合题意的选项。 【详解】 A．物体从正面看是，从左面看是，不符合题意； B．物体从正面看是，从左面看是，符合题意； C．物体从正面看是，从左面看是，不符合题意； 故答案为：B 3．B 【分析】第1个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最上面的面对齐，第3列1个面，与第2列的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列2个面，第2列1个面，与第1列最下面的面对齐，第3列1个面，与第2列的面对齐。 第2个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最上面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最上面的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列1个面，与第1列的面对齐，第3列2个面，最下面的面与第2列的面对齐。 第3个图，从上面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列1个面，与第1列的面对齐，第3列2个面，最上面的面与第2列的面对齐。 从右面看，能看到2列共3个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐。 从前面看，能看到3列共4个面，第1列1个面，第2列2个面，最下面的面与第1列的面对齐，第3列1个面，与第2列最下面的面对齐。据此画图来解答。 【详解】 A．从上面看到的分别是：。 B．从右面看到的分别是：。 C．从前面看到的分别是：。 故答案为：B 4．C 【分析】本题主要考查三视图的相关知识。由题意得，燕尾榫从左面看时，可以看见前面木板的侧面和后面木板的正面且看到的图形都是长方形。据此解答。 【详解】 燕尾榫从左面看到的图形是。 故答案为：C 5．B 【分析】轴对称图形的意义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。 判断是不是轴对称图形的关键是看能否找出对称轴，能找到对称轴的就是轴对称图形，否则不是轴对称图形。 【详解】 A．不是轴对称图形。 B．是轴对称图形。 C．不是轴对称图形。 故答案为：B 6．B 【分析】在同一平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相等距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移。由平移的定义可知，平移只改变图形的位置，不改变图形的形状、大小和方向，据此解答。 【详解】根据解析可知，平移只改变图形的位置。 故答案为：B 7．B 【分析】将一个图形平均分成3份，阴影部分占其中的1份，即可表示种花的面积占这块空地的，根据选项分析，需先将阴影部分进行平移，再进行分析，据此作答。 【详解】A．将左边的阴影部分向右移动，与右边的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个长方形平均分成2份，拼成的阴影部分占其中1份，所以这个设计方案中种花的面积占这块空地的，不符题意； B．将左边的阴影部分向右移动，与右边的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个长方形平均分成3份，拼成的阴影部分占其中1份，所以这个设计方案中种花的面积占这块空地的，符合题意； C．将右边的阴影部分向左移动，与中间的阴影部分正好拼成一个小长方形，这个长方形平均分成3份，拼成的阴影部分占的部分超过1份，所以这个设计方案中种花的面积并不占这块空地的，不符题意。 故答案为：B 8．A 【分析】根据轴对称图形的特点，从图中剪纸过程可以看出：把一张正方形纸对折两次后，把这个正方形纸平均分成了4份，从对折的方向可知：剪下的小三角形的位置在这个正方形的两个角的位置，且剪下的小三角形展开后形成两个小正方形，即从正方形纸的两个角各剪下1个小正方形。据此判断解答。 【详解】 A．图形符合剪下图形的位置； B．剪掉的图形位于正方形的中间，不符合图意； C．剪下的图形位于正方形的中间，不符合图意； 所以，把一张正方形纸对折两次后剪下一个小三角形，把剩下的部分展开可以得到的图形是。 故答案为：A 9． 4 上 【分析】 数出该几何体中正方体的个数，要注意将被挡住的也要数；从上面看，看到的形状是：有2层，上层是2个小正方形，下层是1个小正方形，左对齐，如图：。 【详解】 根据分析可知，是由4个小正方体搭成的；从上面看到的图形是。 10．（1）（3）（4） 【分析】 根据物体三视图的认识和画法，画出三个物体从左面看到的图形，选出是的即可。 【详解】 从左面看：，符合题意； 从左面看：，不符合题意； 从左面看：，符合题意； 从左面看：，符合题意。 下图中，（1）（3）（4）从左面看到的图形都是。 11． 前 ④ 【分析】 原来摆成的物体从前面看到的图形是，从左面看到的图形是，从上面看到的图形是；从原来摆成的物体上减少一个正方体①后，从前面看到的图形是，没有改变；从左面看到的图形是，改变了；从上面看到的图形是，改变了；所以从前面看到的图形没有变化； 想要从前面看到的图形是，也就是在从前面看到的图形的最右面的小正方形上面增加一个小正方形，即应在④号正方体上面摆放一个同样大的正方体；据此解答即可。 【详解】据分析可得： 如图，在原来摆成的物体上减少一个正方体①，从前面看到的图形没有变化；想要从前面看到的图形是，那么可以在④号正方体上面摆放一个同样大的正方体。 12． 上 两/2 【分析】 本题主要考查物体三视图的相关知识，需要分析两个立体图形从不同方向看到的图形，然后找出满足条件的方向即可；立体图形①号从右面看到的图形是，要使其添加一个小正方体后，从右面看到的图形是，需要在立体图形的第二层靠里面的位置添加一个小正方体。据此解答。 【详解】 从正面看到的图形是，从正面看到的图形是；从左面看到的图形是，从左面看到的图形是；从上面看到的图形是，从上面看到的图形是。所以两个立体图形从上面看到的图形完全相同；要使①号添上一个小正体后，从右面看到的图形是，有以下两种添法：、。 故两个立体图形从上面看到的图形完全相同。如果给①号添上一个小正体后，从右面看到的图形是，有两种不同的添法。 13． 等腰梯形 等边三角形 正方形 【分析】一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。由此分别找出这几个图形的所有对称轴，即可解答。 【详解】 等腰梯形只有1条对称轴； 长方形有2条对称轴； 正方形有4条对称轴； 等边三角形有3条对称轴。 在等腰梯形、长方形、正方形、等边三角形中，只有1条对称轴的是等腰梯形，有3条对称轴的是等边三角形，有4条对称轴的是正方形。 14．50 【分析】通过平移可知，阴影部分的面积＝长5cm、宽10cm的长方形的面积，长方形的面积＝长×宽，依此计算并填空。 【详解】5×10＝50（cm2） 阴影部分的面积是50cm2。 15．(1)③ (2)② (3)⑤ (4)④ 【分析】 平移是指在平面内将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的运动叫做图形的平移运动。在平移的过程中，只是位置发生变化，图形的大小和形状不发生变化。据此结合上下左右的知识，在图形上数出格数，看与哪个图形重合即可。 【详解】（1）①号图形向左平移5格后与③号图形重合。 （2）①号图形向上平移4格后与②号图形重合。 （3）①号图形先向下平移3格，再向右平移4格，平移后与⑤号图形重合。 （4）④号图形先向上平移3格，再向右平移2格后与①号图形重合。 16．见详解 【分析】物体①前面看第一列是2个正方形，第二列是1个正方形，第三列是1个正方形；物体②前面看第一列是1个正方形，第二列是2个正方形，第三列是1个正方形。物体②上面的向左移动一位，则看的和物体①相同。据此即可解答。 【详解】把物体②中第二排的正方形向左移动一格。 移动后如图： 【点睛】本题主要考查的是对两个物体前面形状的观察。 17． 可能相同，也可能不相同 【分析】第一个图形，从前面看能看到4个小正方形，分两层，下层3个，上层1个，居中；从左面看能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐； 第二个图形，从前面看能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐；从左面看能看到3个小正方形，分两层，下层2个，上层1个，左齐； 从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不相同；据此进行解答即可。 【详解】从前面观察 从左面观察 通过观察比较发现：从同一方向观察不同的几何体，看到的形状可能相同，也可能不相同。 【点睛】本题主要考查作简单图形的三视图，能正确辨认从正面、上面、左面（或右面）观察到的简单几何体的平面图形。 18．（1）②③⑤；①④⑥ （2）①②④⑥ （3）没有 【分析】 （1）观察发现图①从前面看是，图②从前面看是，图③从前面看是，图④从前面看是，图⑤从前面看是，图⑥从前面看是； （2）观察发现图①从左面看是，图②从左面看是，图③从左面看是，图④从左面看是，图⑤从左面看是，图⑥从左面看是； （3）观察发现图①从上面看是，图②从上面看是，图③从上面看是，图④从上面看是，图⑤从上面看是，图⑥从上面看是；据此解答。 【详解】 （1）答：从前面看，看到的图形是的有②③⑤，看到的图形是的有①④⑥。 （2）答：从左面看，看到的图形是的有①②④⑥。 （3）答：从上面看，看到的图形没有相同的。 19．（1）图见详解 （2）④，图见详解（答案不唯一） （3）①④，②④⑤ （4）⑥，③⑥ （5）①②④⑤ （6）8 【分析】（1）根据所给的图形，可知从上面看，分为两行，一行为3个正方体挨着，一行为1个正方体，靠左且在3个正方体下面；从前面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为3个正方体；从左面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为2个正方体；据此作答即可。 （2）根据题意，可选④号图形，从前面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为3个正方体；从左面看，分为两层，上层为1个正方体，下层为2个正方体；从上面看，分为两行，一行为三个正方体挨着，一行为1个正方体；据此作答即可。 （3）从正面看到的是二层，最下面一行三个小正方形并排，上面一行一个放在左边；从左面看是二层，最下面一行2个小正方形并排，上面一行一个放在左边；由此分析判断。 （4）从上面看到的是三层，最下面一行是1个小正方形放在左边，中间一行是3个正方形并排，上面一行一个放在右边；从正面和左面都是一行是并排3个的正方形；由此分析判断。 （5）①号从上面看是②号从上面看是；③号从上面看是三行，一行为1个正方形，在左边，一行为3个正方形并排；一行一行为1个正方形，在左边；④号从上面看是；⑤号从上面看是；⑥号从上面看是三行，一行为1个正方形，在右边，一行为3个正方形并排；一行一行为1个正方形，在左边；据此解答即可。 （6）几何体从前面看到的形状： ，从左面看到的图形是,根据此图，后面一排四个小正方体不动，前面的小正方体依次放在左边第一个、第二个、第三个、第四个小正方体的前面；后面一排四个小正方体不动,依次放在左边第一个、第二个、第三个、第四个小正方体的后面。 【详解】由分析知; （1） （2）我选的是④号图形。 （3）从正面看是的有（ ①④ ）；从左面看是的有（ ②④⑤ ）。 （4）从上面看是的有（ ⑥ ）；从正面和左面看都是的有（ ③⑥ ）。 （5）从上面看到的图形相同的是（ ①②④⑤ ）。 （6）在已有4个正方体的前面挪动一个正方体，可以放第一个、第二个、第三个、第四个小正方体的前面；同理放在后面也有4种，共有8种不同的摆法。 20．68平方米 【分析】根据题意，把小路向上、向右平移后可以发现，小路的面积＝上面长方形的面积＋右面长方形的面积－右上角重合的小正方形的面积，以此列式计算即可。 【详解】22×2＝44（平方米） 14×2＝28（平方米） 2×2＝4（平方米） 44＋28－4 ＝72－4 ＝68（平方米） 答：这条小路的面积是68平方米。 21．4小时 【分析】根据题意，在镜子中看到的时刻与真实时刻因为对称的，出门前从镜子里看到的钟表时间时针对着9，分钟对着12，是9时，那么实际时间是3时；回来时从镜子里看到的钟表时间时针对着5，分钟对着12，是5时，那么实际时间是7时。经过时间＝结束时间－开始时间，12时－从镜子里看到的时间＝实际的时间，据此解答。 【详解】根据分析可知： 出门前的时间12－9＝3（时） 回来的时间12－5＝7（时） 7－3＝4（小时） 答：他最少出去了4小时。 22．72厘米 【分析】根据题意，可以把每个正方形的边长的一半同时向上、下、左、右平移，将其转化成一个大正方形，这个大正方形的周长和原来5个小正方形重叠后的图形的周长相等，如图所示。大正方形的边长相当于原来3个小正方形的边长。 【详解】6×3×4 ＝18×4 ＝72（厘米） 答：图形的周长是72厘米。 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$