专题03 平面直角坐标系（5大题型提分练）（山西专用）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编

专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01 象限内点的坐标 题型02 坐标确定实际的位置 题型03 坐标与图形的平移变换 题型04点的坐标规律探究 题型05 平面坐标系与点的面积 象限内点的坐标题型01 1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，下列各坐标表示的点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 2．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 4．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，2)上，N位于点(4，2)上，则G位于点(　　)上． A．(1，3) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，1) 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 坐标确定实际的位置题型02 7．（23-24七年级下·山西朔州·期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（    ） A．西门的坐标可能是 B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处 D．南门在游乐园东北方向约处 8．（23-24七年级下·山西朔州·期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 9．（23-24七年级下·山西朔州·期末）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（    ） A． B． C． D． 10．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童公园所在位置的坐标为，则位于的建筑是（   ） A．汽车站 B．医院 C．李明家 D．水果店 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图是某森林公园的6棵古松树，若的坐标是，的坐标是，则的坐标为 ． 12．（23-24七年级下·山西临汾·期末）山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为 ． 13．（23-24七年级下·山西朔州·期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，另一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横线、竖线、斜线均可）就获得胜利．如图是小明与小亮两人正在下的一盘棋，小明执的白棋A点的坐标是，小亮执黑棋B点的坐标是．若下一步轮到小亮出棋子，他把棋子放到点C的位置就能获得胜利，则点C的坐标是 ． 14．（23-24七年级下·山西太原·期末）太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口两点的坐标分别为和，则入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为 ． 坐标与图形的平移变换题型03 15．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）在平面直角坐标系中，把点向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 16．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C，则点B的对应点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 17．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为 ． 18．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，在一个的正方形网格中有一个． (1)在网格中画出三角形向下平移3个单位得到的； (2)若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出，两点的坐标． 19．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________． (2)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________； 点的坐标规律探究题型04 20．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ） A． B．0 C．1 D．2 21．（23-24七年级下·山西忻州·期末）如图，动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 第n次运动到点，则点的坐标是 ． 平面坐标系与图形的面积题型05 22．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： (1)请写出三角形各顶点的坐标； (2)若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 23．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 24．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 25．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）电影院里的座位按“×排×号”编排，小贤的座位简记为，小友的座位简记为，则小贤与小友坐的位置（    ） A．在同一排 B．前后在同一条直线上 C．中间隔10个人 D．前后隔10排 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列各点中，位于第一象限的点是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）点到y轴的距离为（　　） A． B． C．3 D．2 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．-2 6．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（    ） A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里） 7．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为2，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 8．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则小亮座位的坐标为 ． 9．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）命题“若点在轴上，则点A的坐标为”是一个 ．命题（填“真”或“假”）． 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： ． 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标 ． 12．（23-24七年级下·山西大同·期末）如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点 ． 13．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形是由三角形经过某种变换后得到的．点分别是点的对应点． (1)①请写出点及点的坐标： ； ②每对对应点的坐标之间有怎样的关系： ； (2)若三角形内有一点，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为 ． 14．（23-24七年级下·山西朔州·期末）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形．    (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______． (2)求三角形的面积． (3)若与轴交于点，求点的坐标． (4)为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标． 15．（23-24七年级下·山西大同·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． (1)填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． (2)当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． (3)点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题03 平面直角坐标系 题型概览 题型01 象限内点的坐标 题型02 坐标确定实际的位置 题型03 坐标与图形的平移变换 题型04点的坐标规律探究 题型05 平面坐标系与点的面积 象限内点的坐标题型01 1．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，下列各坐标表示的点位于第四象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．据此即可解答． 【详解】解：A、位于第一象限，不符合题意； B、位于第二象限，不符合题意； C、位于第四象限，符合题意； D、位于第三象限，不符合题意； 故选：C． 2．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，点所在的象限是（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】题主要考查坐标系象限中点的坐标的特点，熟练掌握不同象限点的坐标的特点是解决本题的关键．第一象限坐标，第二象限坐标，第三象限坐标，第四象限坐标．据此逐个判断即可． 【详解】解：点所在的象限是第一象限， 故选：A． 3．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，若点P的坐标为，则点P所在的象限是（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特征解答即可． 【详解】若点P的坐标为， 因为，， 所以点P所在的象限是第四象限． 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号特征是解题的关键；四个象限内点的坐标的符号特征分别是：第一象限，第二象限，第三象限，第四象限． 4．（23-24七年级下·山西朔州·期末）在平面直角坐标系中，点M（2，－1）在（       ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各象限内点的坐标特点及M的坐标，即可判定． 【详解】解：，， 点M在第四象限， 故选：D． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标特点，熟记各象限内点的坐标的符号是解决本题的关键． 5．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图是坐标系的一部分，若M位于点(2，2)上，N位于点(4，2)上，则G位于点(　　)上． A．(1，3) B．(1，1) C．(0，1) D．(1，1) 【答案】C 【分析】根据已知两点位置，建立符合条件的坐标系，从而确定其G点的位置． 【详解】解：由“M位于点（2，﹣2）上，N位于点（4，﹣2）上”知， y轴为从左向右数的第三条竖直直线，且向上为正方向， x轴是从下往上数第五条水平直线，向右为正方向，这两条直线交点为坐标原点． 如图，那么G点的位置为（0，1）． 故选C． 【点睛】本题考查了点的坐标的确定，解题的关键是确定坐标原点和x，y轴的位置及方向． 6．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为，点B的坐标为，则点C的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了坐标与图形，根据点A和点B的坐标建立坐标系即可得到答案． 【详解】解：如图所示，根据题意可建立如下坐标系， ∴点C的坐标为， 故选：A． 坐标确定实际的位置题型02 7．（23-24七年级下·山西朔州·期末）某学校组织初一学生去景区参加实践活动，学生张明和李华对着景区示意图（图中每个小正方形的边长均为）描述景点牡丹园的位置．张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”．如果两人的说法都是正确的，根据以上信息，下列说法中错误的是（    ） A．西门的坐标可能是 B．湖心亭的坐标可能是 C．中心广场在音乐台正南方向约处 D．南门在游乐园东北方向约处 【答案】D 【分析】根据张明说：“牡丹园的坐标是”，李华说“牡丹园在中心广场东北方向约处”，建立平面直角坐标系，进而逐项分析判断即可求解． 【详解】如图，以中心广场为原点建立平面直角坐标系， A. 西门的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意； B. 湖心亭的坐标可能是，故该选项正确，不符合题意； C. 中心广场在音乐台正南方向约处，故该选项正确，不符合题意； D. 南门在游乐园西南方向约处，故该选项不正确，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了用坐标表示实际位置、方位角，建立平面直角坐标系是解题的关键． 8．（23-24七年级下·山西朔州·期末）课间操时，小华、小军、小刚的位置如图．小华对小刚说：“如果我的位置用表示，小军的位置用表示，那么你的位置可以表示成（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据题意结合用坐标表示位置可直接进行求解． 【详解】解：由如果小华的位置用表示，小军的位置用表示可知：小刚的位置可以表示为 故选D． 【点睛】本题主要考查图形与坐标，解题的关键是明确坐标原点． 9．（23-24七年级下·山西朔州·期末）“计里画方”是中国古代一种按比例尺绘制地图的传统方法．绘图时先在图上布满方格，然后按方格绘制地图内容．小华按照“计里画方”的方法，绘制了蒙山大佛旅游区的局部示意图如图所示．若该图中“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，则景点“蒙山氧吧”的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查平面直角坐标系，先根据已知两点坐标确定每个方格的距离，再根据点的位置确定坐标． 【详解】解：“开化寺”与“蒙山晓月”两处景点的坐标分别为、，两点横向上相距2个方格， 每个方格距离为1， 由图可知，开化寺向左移动1个方格，向上移动4个方格到达景点“蒙山氧吧”， 景点“蒙山氧吧”的坐标为，即， 故选C． 10．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图是李明绘制的他所在社区的平面示意图，若学校所在位置的坐标是，儿童公园所在位置的坐标为，则位于的建筑是（   ） A．汽车站 B．医院 C．李明家 D．水果店 【答案】A 【分析】本题考查了坐标位置的确定．根据学校所在位置的坐标是，儿童公园所在位置的坐标为建立平面直角坐标系，然后找出位于的建筑即可． 【详解】解：建立平面直角坐标系如图， 位于的建筑是汽车站． 故选：A． 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）近年来，园林部门为了对古树名木进行系统养护，建立了相关的地理信息系统，其中重要的一条就是要确定这些树的位置．如图是某森林公园的6棵古松树，若的坐标是，的坐标是，则的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查坐标确定位置，根据已知点的坐标建立平面直角坐标系求解即可 【详解】解：根据的坐标是，的坐标是建立平面直角坐标系，如图， 所以，的坐标为， 故答案为： 12．（23-24七年级下·山西临汾·期末）山西野生动物保护启动仪式上举办了山西省褐马鸡放归活动．如图，是利用网格画出的褐马鸡的示意图，若建立适当的平面直角坐标系，表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，则表示足部C点的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用坐标确定位置，依据已知点的坐标确定出坐标轴的位置是解题的关键． 根据A点的坐标为，B点的坐标为确定出坐标轴的位置，即可求得C点的坐标． 【详解】解：由表示嘴部A点的坐标为，表示尾部B点的坐标为，得出坐标系如图所示： ∴表示足部C点的坐标为． 故答案为：． 13．（23-24七年级下·山西朔州·期末）五子棋的比赛规则是一人执黑子，另一人执白子，两人轮流出棋，每次放一个棋子在棋盘的格点处，只要有同色的五个棋子先连成一条线（横线、竖线、斜线均可）就获得胜利．如图是小明与小亮两人正在下的一盘棋，小明执的白棋A点的坐标是，小亮执黑棋B点的坐标是．若下一步轮到小亮出棋子，他把棋子放到点C的位置就能获得胜利，则点C的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题考查了坐标确定位置，直接利用已知点建立直角坐标系进而得出答案． 【详解】解：根据题意建立直角坐标系如下图： 则点C的坐标是， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·山西太原·期末）太原北齐壁画博物馆是中国首座建设于壁画墓葬原址上的专题博物馆，集纳了山西各地出土的北齐壁画精品．该馆于2023年12月20日开馆，让民众得以“一眼看千年”．如图是博物馆平面图局部，若将其放入适当的平面直角坐标系中，入口两点的坐标分别为和，则入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查图形与坐标，涉及建立平面直角坐标系及坐标中点的坐标表示，根据题中入口两点的坐标分别为和，建立如图所示的平面直角坐标系即可得到答案，准确建立平面直角坐标系是解决问题的关键． 【详解】解：建立平面直角坐标系，如图所示： 入口（正好在坐标系网格点上）的坐标为， 故答案为：． 坐标与图形的平移变换题型03 15．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）在平面直角坐标系中，把点向上平移3个单位得到点Q，那么点Q在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【分析】本题考查点的平移，判断点所在的象限，先根据平移规则，求出点的坐标，进而确定其所在的象限即可． 【详解】解：把点向上平移3个单位得到点Q， ∴，即：， ∴点Q在第一象限； 故选A． 16．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）在平面直角坐标系中，线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C，则点B的对应点D的坐标为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了平移的性质，根据线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C，得到平移的方向和距离，再把点B按相同的平移方式即可求解，得到平移的方向和距离是解答本题的关键． 【详解】解：∵线段是由线段平移得到的，点A的对应点为C， ∴线段是把线段向右平移了个单位长度，再向下平移个单位长度得到的， ∴点B的对应点D的坐标为，即， 故选：B． 17．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）在平面直角坐标系中，线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，则点的对应点D的坐标为 ． 【答案】 【分析】根据线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点，可知平移的方向和距离，再根据点，即可求得点B的对应点D的坐标． 【详解】解：线段CD是由线段AB平移得到的，点的对应点， 线段CD是把线段AB向右平移了个单位长度，再向上平移了个单位长度得到的， 点的对应点D的坐标为，即， 故答案为：． 【点睛】本题考查了平移的性质，得到平移的方向和距离是解决本题的关键． 18．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，在一个的正方形网格中有一个． (1)在网格中画出三角形向下平移3个单位得到的； (2)若以所在直线为x轴，所在的直线为y轴建立直角坐标系，写出，两点的坐标． 【答案】(1)见解析 (2)， 【分析】本题考查了平移作图，点坐标等知识．熟练掌握平移作图，点坐标是解题的关键． （1）由平移的性质作图即可； （2）根据题意建立平面直角坐标系，进而可得点坐标． 【详解】（1）解：由平移的性质作图，如图1，即为所作；           图1 （2）解：建立平面直角坐标系如图2，           图2 ∴，． 19．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）与在平面直角坐标系中的位置如图所示． (1)分别写出下列各点的坐标：__________；__________；__________． (2)若点是内部一点，则内部的对应点的坐标为__________； 【答案】(1)；； (2) 【分析】本题考查了图形的平移，坐标与图形，点的平移变换的规律：左减右加，上加下减． （1）根据点的位置写出坐标即可； （2）利用平移变换的规律进行分析即可得到答案． 【详解】（1）解：由图可得：，，， 故答案为：；；； （2）解：由图可知，，， 将向左平移4个单位，再向下平移2个单位得到， 点是内部一点， 内部的对应点的坐标为， 故答案为：． 点的坐标规律探究题型04 20．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中所示方向运动，第一次从原点O运动到点，第二次运动到点，第三次运动到点，第四次运动到点，第五次运动到点，第六次运动到点，按这样的运动规律，点的纵坐标是（    ） A． B．0 C．1 D．2 【答案】C 【分析】本题主要考查了点的坐标规律探索，根据图像可以得出规律，运动后的点的坐标特点可以发现规律，横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环，再根据规律直接求解即可． 【详解】解：观察图像点的坐标：、、、、、、、，可以发现规律：横坐标与次数相等，纵坐标每7次运动组成一个循环：1、1、0、、0、2、0依次出现， ， 动点的坐标是， 动点的纵坐标是1， 故选：C． 21．（23-24七年级下·山西忻州·期末）如图，动点A从坐标原点出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断运动，每次运动一个单位长度，其路线如图所示，得到点 第n次运动到点，则点的坐标是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标变换规律，解题的关键是理解题意找出点的坐标变换规律． 根据题意可得，，，，，，⋯，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，⋯，可得的横坐标为，即可求解． 【详解】解：由题意得：，，，，，，⋯， 由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环， ∵， ∴点的纵坐标为， ∵的横坐标为1，的横坐标为2，的横坐标为3，⋯， 由此得：的横坐标为， ∴． 故答案为：． 平面坐标系与图形的面积题型05 22．（23-24七年级下·山西朔州·期末）如图，在平面直角坐标系中，根据要求解决下列问题： (1)请写出三角形各顶点的坐标； (2)若把三角形向上平移3个单位长度，再向右平移4个单位长度得到三角形，请画出三角形（点A，B，C对应的点依次为，，），并直接写出点的坐标； (3)直接写出三角形的面积． 【答案】(1)，， (2)图见解析， (3)8.5 【分析】本题考查坐标与图形变换-平移变换： （1）根据点的位置，直接写出点的坐标即可； （2）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点的坐标； （3）割补法求出三角形的面积即可． 【详解】（1）解：由图可知：，，； （2）如图，三角形即为所求； 由图可知：； （3）三角形的面积为：． 23．（23-24七年级下·山西阳泉·期末）如图所示，△A′B′C′是△ABC经过平移得到的，△ABC中任意一点P(x1,y1)平移后的对应点为P′(x1+6，y1+4)． （1）请写出三角形ABC平移的过程； （2）分别写出点A′，B′，C′ 的坐标． （3）求△A′B′C′的面积． 【答案】（1）见解析；（2）A′(2，3)    B′（1，0）    C′（5，1）；（3）5.5 【分析】(1)由x1+6-x1=6，y1+4-y1=4得平移规律； (2)根据(1)中的平移规律即可得到点A′，B′，C′的坐标； (3)把△A′B′C′补形为一个长方形后，利用面积的和差关系求△A′B′C′的面积. 【详解】(1) △ABC先向右平移6个单位,再向上平移4个单位得到△A′B′C′或△ABC先向上平移4个单位,再向右平移6个单位得到△A′B′C′ (2) A′(2，3)    B′（1，0）    C′（5，1）; (3)S△A′B′C′=4×3−×3×1−×3×2−×1×4=12−1.5−3−2=5.5. 24．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）如图，三角形三个顶点的坐标分别是，，，将三角形进行平移后，点A的对应点为，点B的对应点是，点C的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)见解析，， (2)见解析 (3) 【分析】（1）根据点A的平移方向即可画出； （2）根据第（1）问求解即可； （3）用面积分割法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，即为所求： ∴，； （2）解：先向右平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度得到； （3）解：如图所示： ， 答：的面积是． 【点睛】本题考查了坐标—网格，涉及到平移和求三角形面积，熟记知识点是关键． 25．（23-24七年级下·山西太原·期末）如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是，，将三角形进行平移后，点的对应点为，点的对应点是，点的对应点是． (1)画出平移后的三角形并写出，的坐标； (2)写出由三角形平移得到三角形的过程； (3)求出三角形的面积． 【答案】(1)图见解析，， (2)先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度 (3) 【详解】（1）如图所示，即为所求： ∴，； （2）先向右平移个单位长度，再向上平移个单位长度得到； （3）如图所示： ， 答：的面积是． 1．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）电影院里的座位按“×排×号”编排，小贤的座位简记为，小友的座位简记为，则小贤与小友坐的位置（    ） A．在同一排 B．前后在同一条直线上 C．中间隔10个人 D．前后隔10排 【答案】A 【解析】略 2．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）平面直角坐标系中，点M（1，﹣5）在（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【分析】根据各个象限点坐标的符号特点进行判断即可得到答案． 【详解】解：∵1＞0，-5＜0， ∴点M（1，-5）在第四象限． 故选D． 【点睛】本题考查了点的坐标，记住各象限内点的坐标的符号特征是解决问题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 3．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）下列各点中，位于第一象限的点是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】第一象限的点横、纵坐标均为正数，由此即可求解． 【详解】解：位于第一象限的点对应的数都是正数， ∴位于第一象限的点是， 故选：． 【点睛】本题主要考查平面直角坐标系象限的特点，掌握平面直角坐标系中各象限中符号的特点是解题的关键． 4．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）点到y轴的距离为（　　） A． B． C．3 D．2 【答案】C 【分析】根据点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值可得答案． 【详解】点到y轴的距离为． 故选：C． 【点睛】本题考查了点的坐标：点到x轴的距离是点的纵坐标的绝对值，点到y轴的距离是点的横坐标的绝对值． 5．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）若点P（-2，a）在第二象限，则a的值可以是（　　） A．1 B．-1 C．0 D．-2 【答案】A 【分析】根据第二象限内点的纵坐标是正数判断. 【详解】∵点P（-2，a）在第二象限， ∴a＞0， ∴1、0、-1、-2四个数中，a的值可以是1． 故选A． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（-，+）；第三象限（-，-）；第四象限（+，-）． 6．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，货船与港口相距35海里，货船相对港口的位置用有序数对（南偏西，35海里）来描述，那么港口相对货船的位置可描述为（    ） A．（南偏西，35海里） B．（北偏西，35海里） C．（北偏东，35海里） D．（北偏东，35海里） 【答案】D 【分析】本题考查坐标确定位置，用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方向角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西． 以点B为中心点，来描述点A的方向及距离即可． 【详解】解：由题意知货船A相对港口B的位置可描述为北偏东，35海里． 故选：D． 7．（22-23七年级下·山西吕梁·期末）如图所示，在平面直角坐标系中，正方形的顶点和分别在轴和轴上，正方形的面积为2，则点的坐标是（　　）    A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据正方形的面积公式即可求出长度，再用平面直角坐标系坐标的特点即可求出点的坐标. 【详解】解：正方形的面积为2， ， 点在轴的负半轴上， . 故选：D． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系中坐标，解题的关键在于熟练掌握每个象限点的坐标的特性. 8．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）“在生活的舞台上，我们都是不屈不挠的拳击手，面对无尽的挑战，挥洒汗水，拼搏向前！”今年的春节档《热辣滚烫》展现了角色坚韧不拔的精神面貌，小明、小华、小亮三人也观看了此电影．如图是利用平面直角坐标系画出的影院内分布图，若分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，建立平面直角坐标系，他们是这样描述自己的座位： ①小明：表示我座位的坐标为； ②小华：在小明的座位向右走4个座位，再向上走2个座位，就可以找到我了； ③小亮：小旗帜所在的位置就是我的座位了． 则小亮座位的坐标为 ． 【答案】 【分析】本题考查坐标确定位置．根据小明座位的坐标为，建立平面直角坐标系，进而分别分析得出答案． 【详解】解：∵小明座位的坐标为， ∴建立平面直角坐标系如图， ∵小旗帜位置的坐标为， ∴小亮座位的坐标为， 故答案为：． 9．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）命题“若点在轴上，则点A的坐标为”是一个 ．命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【分析】本题考查真假命题，根据题意可得，进而求出点A的坐标为即可判定． 【详解】由题意得：，解得： ∴ ∴ ∴点A的坐标为”是一个真命题 故答案为：真． 10．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）已知点位于第二象限，并且，为整数，写出一个符合上述条件的点的坐标： ． 【答案】（-1，3） 【详解】解：∵点P（x，y）位于第二象限， ∴， 解得-4＜x＜0， 如取x=-1， 则根据y≤x+4，可取y=-1+4=3， 则点的坐标为（-1，3）． 故答案为：（-1，3）． 11．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）太原南站作为山西省的重要交通枢纽，每日迎送着数以万计的旅客．如图，将太原南站示意图放入平面直角坐标系中，若“自助取票机”所在位置的坐标为，“自动网络取票”所在位置的坐标为，则“东进站口”所在位置的坐标 ． 【答案】 【分析】本题考查了用坐标表示位置，正确建立平面直角坐标系是解题的关键． 根据题意建立平面直角坐标系即可求解．， 【详解】解：根据题意建立平面直角坐标系如下： 由平面直角坐标系可得，“东进站口”所在位置的坐标为， 故答案为：． 12．（23-24七年级下·山西大同·期末）如图，在的正方形网格中，有A，B，C，D四个格点（网格线的交点），以其中一个点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点可能是点 ． 【答案】 【分析】本题考查了平面直角坐标系的有关知识点，根据“其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称”即可求解． 【详解】解：∵点A，C在一条竖直的直线上， 如图所示： 以点为原点建立平面直角坐标系，可满足题意 故答案为：． 13．（23-24七年级下·山西吕梁·期末）如图，在平面直角坐标系中，已知三角形是由三角形经过某种变换后得到的．点分别是点的对应点． (1)①请写出点及点的坐标： ； ②每对对应点的坐标之间有怎样的关系： ； (2)若三角形内有一点，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为 ． 【答案】(1) ，；纵坐标相同，横坐标互为相反数； (2)． 【分析】本题考查了图形的轴对称变换，写出点的坐标得到对称的点之间的关系是关键． （1）①根据图形即可直接写出坐标； ②根据相对应的点的坐标可得：纵坐标相同，横坐标互为相反数； （2）根据（1）中相对应的点的关系即可求解． 【详解】（1）解：由图可知，三点的坐标为：， 三点的坐标为：， 故答案为：，； 由可知，和相应的点的纵坐标相同，横坐标互为相反数， 故答案为：纵坐标相同，横坐标互为相反数． （2）解：∵三角形内有一点，点经过这种变换后得到点，则点的坐标为， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·山西朔州·期末）综合与探究 如图，在平面直角坐标系中，点的坐标为，点在轴上，且，将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点，顺次连接三点，得到三角形．    (1)填空：点的坐标为______，点的坐标为______． (2)求三角形的面积． (3)若与轴交于点，求点的坐标． (4)为轴上一点，若三角形的面积等于三角形面积的一半，请直接写出点的坐标． 【答案】(1)； (2)8 (3) (4)点的坐标为或． 【分析】本题考查坐标与图形，坐标与平移，一次函数与坐标轴的交点问题： （1）根据平移的规则得到点的坐标，，得到点的坐标； （2）分割法求出三角形的面积即可； （3）等积法求出的长，进而得到点的坐标即可； （4）设，根据面积公式，列出方程进行求解即可． 【详解】（1）解：∵点的坐标为，点在轴上，且， ∴， ∵将点向左平移5个单位长度，再向上平移2个单位长度后得到点， ∴； 故答案为：；； （2）三角形的面积； （3）∵， ∴， ∴， ∴， ∴ （4）设点， ∴， 由题意，得：， ∴， 解得：或， ∴点的坐标为或． 15．（23-24七年级下·山西大同·期末）如图1，在平面直角坐标系中，已知，．将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点A的对应点为点C，点B的对应点为点D，连接、，点P是射线上一动点． (1)填空：点C的坐标是__________，点D的坐标是__________． (2)当点P运动到如图1所示的位置时，连接，此时平分，点E是延长线上一点，已知，猜想和的位置关系并写出证明过程． (3)点P是射线上一动点，连接、，直接写出，与的数量关系． 【答案】(1)； (2)，证明见解析 (3)或 【分析】本题考查了坐标与图形，平移的性质，平行线的判定和性质，角平分线的定义，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据坐标平移的特点填空即可； （2）由平移的性质可知，，，得到，再结合角平分线的定义的，得出，即可得出结论； （3）分两种情况讨论：①当点在线段上时；②当点在延长线上时，过点作，根据平行线的性质分别求解即可． 【详解】（1）解：由题意可知，将线段先向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到线段，使点的对应点为点C，点的对应点为点D， 则点C的坐标是，点D的坐标是， 故答案为：；； （2）解：，证明如下： 由平移的性质可知，，， ， ， 平分， ，即， ， ； （3）解：①如图，当点在线段上时，过点作交于点， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； ②如图，当点在延长线上时，过点作， ， 由平移的性质可知， ， ， ， ； 综上可知，，与的数量关系为或． 6 / 27 学科网（北京）股份有限公司 $$