山东省青岛市莱西市2024-2025学年五年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年山东省青岛市莱西市五年级（下）期中数学试卷 一、算一算 1．直接写得数。 2.5×0.4＝ 1﹣50%＝ 14﹣0.09＝ 6.3÷0.7＝ 1÷25%＝ 2．解方程或比例。 ： 14﹣3.2x＝7.6 3．能简便运算就简便运算。 12.56﹣3.4+1.44﹣6.6 5.1×101 二、填一填 4．陈伯伯给周长62.8米的圆形菜地围了一圈篱笆，这个篱笆的半径是 　 　 米。 5．建筑工地把一个圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削去部分的质量是30千克，原来这个圆柱形钢材重是 　 　 千克。 6．清明节期间，花店的鲜花八折出售，一束售价56元的菊花，原价 　 　 元。 7．学校课外阅读课上，陈冰看一本科技书，第一天看了这本书的30%，第二天看了这本书的25%，第二天比第一天少看了15页，这本书一共 　 　 页。 8．今年小麦产量比去年增产二成五，今年小麦产量是去年的 　 　 %． 9．如果，那么m和n成 　 　 比例；如果，x和y成 　 　 比例。 10．12：　 　 　 　 ÷25＝　 　 %。 11．如图所示，将一个半径为2分米，高为5分米的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体大　 　 平方分米。这个长方体的体积是　 　 立方分米。 12．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九．”民谣中有　 　 个猎手，　 　 只狗． 三、判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”） 13．把一根长7米的绳子，剪成3根跳绳，每根跳绳长度占这根绳子的。　 　 （判断对错） 14．用同一张长方形纸，分别以长和宽为底卷成两个不同的圆柱体，这两个圆柱的表面积同样大。　 　 （判断对错） 15．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍．　 　 ．（判断对错） 16．一台电脑的单价一定，则购买电脑的总价与台数成反比例。　 　 （判断对错） 17．五一节商场搞活动，先涨价9%，再降价9%，则这件衣服恢复了原价。 　 　 （判断对错） 四、选择。 18．我们在小学阶段学习了很多的数学学习方法，在学习圆柱体积的计算公式时，运用的方法与学习（　　）方法相同 A．圆的面积计算公式 B．条形统计图 C．分数乘法 19．如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（　　） A．都不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积不变，表面积变小 20．已知圆柱和圆锥体积和高相等，如果圆锥的底面积是9平方米，则圆柱的底面积是（　　） A．27平方米 B．3平方米 C．18平方米 21．小明上午九点测得大树高度与影长的记录如表。他通过计算发现，树高和影长的关系是（　　） 树高（m） 30 20 10 影长（m） 24 16 8 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 22．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（　　） A．л：1 B．2л：1 C．4л：1 六、解决问题。 23．看图解题。 24．五一节期间，成都飞往青岛的成人票是780元，比儿童票贵20%，儿童票多少元？ 25．如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 26．张敏妈妈开了一家水果店，周末她帮妈妈卖水果，2小时卖了150元，照这样计算，她卖600元需要几小时？用比例解。 27．用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？ 28．将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 2024-2025学年山东省青岛市莱西市五年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一．选择题（共5小题） 题号 18 19 20 21 22 答案 A B B A A 一、算一算 1．直接写得数。 2.5×0.4＝ 1﹣50%＝ 14﹣0.09＝ 6.3÷0.7＝ 1÷25%＝ 【分析】根据分数、小数、百分数加减乘除法的计算方法以及四则混合运算的顺序，直接进行口算即可。 【解答】解： 2.5×0.4＝1 1﹣50%＝0.5 14﹣0.09＝13.91 1 6.3÷0.7＝9 1÷25%＝4 1 【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。 2．解方程或比例。 ： 14﹣3.2x＝7.6 【分析】根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后根据等式的性质，方程两边同时除以0.8求解； 根据等式的性质，方程两边同时加上3.2x，然后再同时减去7.6，最后同时除以3.2求解。 【解答】解：： x x x 0.8x＝18×5.6 0.8x＝100.8 x＝126 14﹣3.2x＝7.6 14﹣3.2x+3.2x＝7.6+3.2x 7.6+3.2x﹣7.6＝14﹣7.6 3.2x＝6.4 x＝2 【点评】熟练掌握等式的基本性质以及比例的基本性质是解题的关键，注意等号要对齐。 3．能简便运算就简便运算。 12.56﹣3.4+1.44﹣6.6 5.1×101 【分析】第一道根据乘法分配律简算；第二道先带号搬家，再根据减法的性质简算；第三道先把101拆成100+1，再根据乘法分配律简算。 【解答】解： ＝（0.7+0.3）×4.5 ＝1×4.5 ＝4.5 12.56﹣3.4+1.44﹣6.6 ＝（12.56+1.44）﹣（3.4+6.6） ＝14﹣10 ＝4 5.1×101 ＝5.1×（100+1） ＝5.1×100+5.1 ＝510+5.1 ＝515.1 【点评】减法的常用性质a﹣b﹣c＝a﹣（b+c），使用这个性质，可以巧妙的进行减法的简便计算；乘法分配律可以直接使用，如a×（b±c）＝ab±ac，也可以逆用，比如ab±ac＝a×（b±c）。 二、填一填 4．陈伯伯给周长62.8米的圆形菜地围了一圈篱笆，这个篱笆的半径是 　10　 米。 【分析】然后根据圆的周长公式：C＝2πr，那么r＝C÷π÷2，把数据代入公式解答即可。 【解答】解：62.8÷3.14÷2 ＝20÷2 ＝10（米） 答：这个篱笆的半径是10米。 故答案为：10。 【点评】此题主要考查圆的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。 5．建筑工地把一个圆柱形钢材削成一个最大的圆锥，削去部分的质量是30千克，原来这个圆柱形钢材重是 　45　 千克。 【分析】根据等底等高的圆柱与圆锥的关系可知，削去部分占圆柱的（1），已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答，据此求出圆柱形钢材的重量。 【解答】解：30÷（1） ＝30 ＝45（千克） 答：原来这个圆柱形钢材重是45千克。 故答案为：45。 【点评】熟练掌握等底等高的圆柱与圆锥的关系是解题的关键。 6．清明节期间，花店的鲜花八折出售，一束售价56元的菊花，原价 　70　 元。 【分析】八折是指现价是原价的80%，把原价看成单位“1”，它的80%就是现价56元，根据分数除法的意义，用除法即可求出菊花的原价。 【解答】解：56÷80%＝70（元） 答：原价70元。 故答案为：70。 【点评】本题关键是理解打折的含义：打几折，现价就是原价的百分之几十；打几几折，现价就是原价的百分之几十几。 7．学校课外阅读课上，陈冰看一本科技书，第一天看了这本书的30%，第二天看了这本书的25%，第二天比第一天少看了15页，这本书一共 　300　 页。 【分析】把这本书的页数看作单位“1”，15页占这本书页数的（30%﹣25%）。根据百分数除法的意义，用15页除以（30%﹣25%）就是这本书的页数。 【解答】解：15÷（30%﹣25%） ＝15÷5% ＝300（页） 答：这本书一共300页。 故答案为：300。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 8．今年小麦产量比去年增产二成五，今年小麦产量是去年的 　125　 %． 【分析】根据成数的意义，二成五就是25%，在这里把去年小麦产量看作单位“1”，今年小麦产量相当于去年的（1+25%），即125%． 【解答】解：二成五＝25% 1+25%＝125% 今年的产量相当于去年的125%． 故答案为：125． 【点评】此题是考查成数的意义、百分数的意义、成数与百分数的关系． 9．如果，那么m和n成 　反　 比例；如果，x和y成 　正　 比例。 【分析】两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫成正比例的量，它们的关系就叫正比例关系；两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的乘积一定，这两种量就叫成反比例的量，它们的关系就叫反比例关系。 【解答】解：如果，可知mn3＝2，m和n的积一定，所以m和n成反比例； 如果，x÷y，x和y的商一定，所以x和y成正比例。 故答案为：反，正。 【点评】本题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再判断即可。 10．12：　10　 　30　 ÷25＝　120　 %。 【分析】根据分数的基本性质，的分子和分母都乘4，分数的大小不变，得； 根据分数与比的关系，得6：5，再根据比的性质，比的前项和后项都乘2，比值不变，得6：5＝12：10； 根据分数与除法的关系，得6÷5，再根据商不变的规律，被除数和除数都乘5，商不变，得6÷5＝30÷25； 分数化小数，用分子除以分母，得6÷5＝1.2，小数化百分数，把小数点向右移动两位，再加上%，得1.2＝120%。 【解答】解：由分析可得，12：1030÷25＝120%。 故答案为：10；20；30；120。 【点评】本题考查分数、除法、比、百分数之间的转化，利用它们之间的关系和性质进行转化即可。 11．如图所示，将一个半径为2分米，高为5分米的圆柱等分成若干份，拼成一个近似的长方体，这个长方体的表面积比圆柱体大　20　 平方分米。这个长方体的体积是　62.8　 立方分米。 【分析】问题1，近似的长方体的上下底面等于圆柱的两个底面，前后两个表面等于圆柱的侧面，多出来的表面积等于左右两个侧面的面积。 问题2，近似的长方体的长等于圆柱底面周长的一半，宽等于半径，高与圆柱的高相等，据此算出它的体积即可。 【解答】解：2×5×2 ＝10×2 ＝20（平方分米） 3.14×2×2×5 ＝6.28×2×5 ＝12.56×5 ＝62.8（立方分米） 答：这个长方体的表面积比圆柱体大20平方分米，体积是62.8立方分米。 故答案为：20；62.8。 【点评】本题考查了圆柱与长方体表面积、长方体体积计算相关的实际应用问题，解答时一定要熟练掌握相关的计算公式。 12．有一首民谣：“一队猎手一队狗，二队并着一起走，数头一共三百六，数腿一共八百九．”民谣中有　275　 个猎手，　85　 只狗． 【分析】假设360个全是猎手，则腿一共有：360×2＝720（条），比实际少：890﹣720＝170（条），因为一个猎手比一条狗少2条腿，所以少的是狗的腿的数量，所以狗有：170÷2＝85（条），则人有：360﹣85＝275（人），据此解答即可． 【解答】解：假设360个全是猎手，则狗有： （890﹣360×2）÷2， ＝170÷2， ＝85（条）， 猎手有：360﹣85＝275（人）． 答：有275个猎手，85条狗． 故答案为：275，85． 【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答． 三、判断。（对的在括号里打“√”，错的在括号里打“×”） 13．把一根长7米的绳子，剪成3根跳绳，每根跳绳长度占这根绳子的。　×　 （判断对错） 【分析】如果是剪成3根同样长的跳绳，每根跳绳长度占这根绳子的，据此判定对错。 【解答】解：把一根长7米的绳子，平均剪成3根跳绳，每根跳绳长度占这根绳子的， 3÷7（米）， 即把一根长7米的绳子，平均剪成3根跳绳，每根跳绳长度占这根绳子的，每根跳绳的长度为米。 故答案为：×。 【点评】本题考查了分数的意义的理解与应用，解答时一定要清楚：一是要平均分，即每1份的数量同样多，二是区分是求分率还是具体数量。 14．用同一张长方形纸，分别以长和宽为底卷成两个不同的圆柱体，这两个圆柱的表面积同样大。　×　 （判断对错） 【分析】同一张长方形纸卷成不同的侧面，侧面面积相等；卷成的圆柱高分别等于长或宽，底面积直径、半径均不相同，据此判断表面积的大小关系。 【解答】解：卷法一，底面周长＝长方形的长，高＝宽，底面直径＝长÷π， 卷法二，底面周长＝长方形的宽，高＝长，底面直径＝宽÷π， 令长方形的长为a，宽为b，则： 卷法一所得圆柱的表面积： 卷法二所得圆柱的表面积： 答：这两个圆柱的表面积不是同样大。（这张纸为正方形时两个圆柱的表面积同样大） 故答案为：×。 【点评】本题考查了圆柱表面积计算的应用问题，解答本题时一定要熟练掌握圆柱表面积的计算公式。 15．一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍．　√　 ．（判断对错） 【分析】根据圆锥的体积公式：vsh，因为圆锥的底面是一个圆，由圆的面积公式：s＝πr2，半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，由此解答． 【解答】解：圆锥的底面是圆，因为半径扩大3倍，圆的面积就扩大3×3＝9倍，所以一个圆锥的底面半径扩大3倍，高不变，它的体积就扩大9倍． 故答案为：√． 【点评】此题主要根据圆锥的体积的计算方法，由圆的面积的计算方法和积的变化规律解决问题，明确积扩大的倍数等于因数扩大倍数的乘积． 16．一台电脑的单价一定，则购买电脑的总价与台数成反比例。　×　 （判断对错） 【分析】判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例，如果是乘积一定，则成反比例；据此判断解答。 【解答】解：单价＝总价÷数量，一台电脑的单价一定，则购买电脑的总价与台数的比值一定，因此购买电脑的总价与台数成正比例，故原题说法错误。 故答案为：×。 【点评】本题主要考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量。 17．五一节商场搞活动，先涨价9%，再降价9%，则这件衣服恢复了原价。 　×　 （判断对错） 【分析】根据题意可知，先涨价9%，是把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的（1+9%），然后又降价9%，是把原价的（1+9%）看作单位“1”，据此判断。 【解答】解：1×（1+9%）×（1﹣9%） ＝1×1.09×0.91 ＝0.9919 ＝99.19% 答；现价是原价的99.19%，原题干说法是错误。 故答案为：×。 【点评】此题解答关键是明确：涨价9%与降价9%所对应的单位“1”不同。 四、选择。 18．我们在小学阶段学习了很多的数学学习方法，在学习圆柱体积的计算公式时，运用的方法与学习（　　）方法相同 A．圆的面积计算公式 B．条形统计图 C．分数乘法 【分析】在学习圆柱体积的计算公式时，把圆柱体分割再拼成长方体，在学习圆的面积的计算公式时，把圆分割拼成长方形再计算，据此解答即可。 【解答】解：在学习圆柱体积的计算公式时，运用的方法与学习圆的面积计算公式方法相同。 故选：A。 【点评】熟练掌握圆柱的体积和圆的面积的公式的推导方法，是解答此题的关键。 19．如图，把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积和表面积（　　） A．都不变 B．体积不变，表面积变大 C．体积不变，表面积变小 【分析】把圆柱体切拼成长方体体积不变，表面积增加了两个以圆柱的底面半径和高为边长的矩形的面积，据此解答即可． 【解答】解：把圆柱体切拼成长方体，切拼后图形的体积不变，表面积比原来大， 故选：B． 【点评】本题考查了几何体的表面积，体积，正确的识别图形是解题的关键． 20．已知圆柱和圆锥体积和高相等，如果圆锥的底面积是9平方米，则圆柱的底面积是（　　） A．27平方米 B．3平方米 C．18平方米 【分析】因为等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是S平方米，那么圆柱的底面积是S平方米。 【解答】解：根据等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，一个圆柱和一个圆锥的体积和高都相等，圆锥的底面积是9平方米，那么圆柱的底面积是：9＝3（平方米） 故选：B。 【点评】理解和掌握等底等高的圆锥的体积是圆柱体积的，根据这一关系进行解答。 21．小明上午九点测得大树高度与影长的记录如表。他通过计算发现，树高和影长的关系是（　　） 树高（m） 30 20 10 影长（m） 24 16 8 A．正比例 B．反比例 C．不成比例 【分析】根据题意，如果树高和影长的乘积一定就成反比例，如果商（比值）一定，就成正比例，据此结合题意分析解答即可。 【解答】解：30：24＝20：16＝10：8＝1.25 树高和影长的商一定，所以树高和影长的关系是正比例。 答：树高和影长的关系是正比例。 故选：A。 【点评】此题考查了正、反比例的意义，辨识两种相关联的量成不成比例，成什么比例，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，还是对应的其它量一定，再判断即可。 22．一个圆柱体的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面直径的比是（　　） A．л：1 B．2л：1 C．4л：1 【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面直径的比并化简即可． 【解答】解：底面周长即圆柱的高＝πd； 圆柱高与底面直径的比是：πd：d＝π：1； 故选：A． 【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系． 六、解决问题。 23．看图解题。 【分析】（1）以去年金额为基础，今年比去年增长16%，那么今年金额是在去年金额的基础上增加去年金额的16%。利用乘法计算即可。 （2）已知香蕉数量以及香蕉比苹果减少20%，即香蕉数量是苹果数量的（1﹣20%），利用除法可求出苹果数量。 【解答】解：（1）数量关系：今年的金额＝去年的金额×（1+16%） 解答：6×（1+16%） ＝6×1.16 ＝6.96（万元） （2）数量关系：香蕉的数量 ＝ 苹果的数量×（1﹣20%） 解答：36÷（1﹣20%） ＝36÷0.8 ＝45（吨） 【点评】本题考查百分数在实际问题中的应用，涉及到根据数量关系列算式求解，知识点包括已知比一个数多（少）百分之几求这个数，以及求比一个数多（少）百分之几的数是多少。 24．五一节期间，成都飞往青岛的成人票是780元，比儿童票贵20%，儿童票多少元？ 【分析】把儿童标价看作单位“1”，则成人标价相当于儿童标价的（1+20%）。根据百分数除法的意义，用成人标价（780元）除以（1+20%）就是儿童标价。 【解答】解：780÷（1+20%） ＝780÷120% ＝650（元） 答：儿童票650元。 【点评】此题是考查百分数除法的意义及应用。已知一个数的百分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的百分率。 25．如图，一个圆锥形钢材高是6厘米，如果将这个钢材从顶点向下垂直切开，纵切面的面积是36平方厘米。原来圆锥形钢材的体积是多少立方厘米？ 【分析】由题意可知纵切面三角形的面积是36平方厘米，高为6厘米，根据三角形的面积公式可求出三角形的底边，即圆锥的底面直径；由上步所得求出圆锥的底面半径，进而求得圆锥的底面积，再根据圆锥的体积底面积×高，列式计算即可得到答案。 【解答】解：36×2÷6 ＝72÷6 ＝12（厘米） 12÷2＝6（厘米） 3.14×62×6 3.14×36×6 678.24 ＝226.08（立方厘米） 答：原来圆锥形钢材的体积是226.08方厘米。 【点评】本题考查了圆锥的体积计算，解题的关键是得到圆锥的底面半径，然后再根据圆锥的体积公式进行求解。 26．张敏妈妈开了一家水果店，周末她帮妈妈卖水果，2小时卖了150元，照这样计算，她卖600元需要几小时？用比例解。 【分析】根据2小时卖了150元，可以求出每小时卖的钱数，由于每小时卖的钱数不变，所以总钱数和时间成正比例，由此列式解答即可。 【解答】解：设她卖600元需要x小时。 600：x＝150：2 150x＝600×2 150x＝1200 x＝8 答：她卖600元需要8小时。 【点评】解答此题的关键是根据题意，判断出哪两种相关联的量成何比例，由此即可解答。 27．用四个完全相同的小圆柱体拼接成一个大圆柱体，表面积减少了300平方厘米，拼成的大圆柱的长是12厘米，求一个小圆柱体的体积是多少立方厘米？ 【分析】3个重叠处减少6个底面，据此可得每个底面的面积为（300÷6）平方厘米；进而用底面积乘大圆柱的长得到大圆柱的体积，最后再除以4得解。 【解答】解：重叠处的个数： 4﹣1＝3（个） 遮挡底面的个数： 2×3＝6（个） 每个底面的面积： 300÷6＝50（平方厘米） 大圆柱的体积： 50×12＝600（立方厘米） 小圆柱的体积： 600÷4＝150（立方厘米） 答：一个小圆柱体的体积是150立方厘米。 【点评】本题考查了圆柱体积相关计算的实际应用问题。 28．将一个棱长4厘米的正方体削成一个体积最大的圆柱体，求削去部分的体积是多少立方厘米？ 【分析】用正方体的体积减去圆柱的体积即可。 【解答】解：4÷2＝2（厘米） 4×4×4﹣3.14×2×2×4 ＝64﹣50.24 ＝13.76（立方厘米） 答：削去部分的体积是13.76立方厘米。 【点评】熟练掌握正方体和圆柱的体积公式，是解答此题的关键。 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$