第三讲-指、对、幂函数讲义-2026届高三数学一轮复习

幂函数与二次函数

 

【知识梳理】

(1)幂函数的定义

一般地，形如y＝xα的函数称为幂函数，其中x是自变量，α为常数.

(2)常见的5种幂函数的图象

(3)幂函数的性质

①幂函数在(0，＋∞)上都有定义；

②当α>0时，幂函数的图象都过点(1，1)和(0，0)，且在(0，＋∞)上单调递增；

③当α<0时，幂函数的图象都过点(1，1)，且在(0，＋∞)上单调递减.．

*补充

1．实系数一元二次方程的实根符号与系数之间的关系

（1）方程有两个不等正根

（2）方程有两个不等负根

（3）方程有一正根和一负根，设两根为

2.一元二次方程的根的分布问题

一般情况下需要从以下4个方面考虑：

（1）开口方向；（2）判别式；（3）对称轴与区间端点的关系；（4）区间端点函数值的正负.

设为实系数方程的两根，则一元二次的根的分布与其限定条件如表所示.

根的分布	图像		限定条件		根的分布	图像		限定条件
根的分布		图像		限定条件
在区间内 没有实根

在区间内 有且只有一个实根
在区间内 有两个不等实根

 

【基本题型】

题型一：幂函数的定义及其图像

【例题精讲】

例1．已知幂函数（p，q∈Z且p，q互质）的图象关于y轴对称，如图所示，则（       ）

A．p，q均为奇数，且            B．q为偶数，p为奇数，且

C．q为奇数，p为偶数，且        D．q为奇数，p为偶数，且