暑假作业06 两角和与差余弦（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业06 两角和与差余弦 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ． (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据，计算出，再由展开公式即可. 【详解】因为，，所以，， 所以， 故选：B. 2．（    ） A． B．1 C． D． 【答案】C 【分析】由余弦的差角公式，运算即可得解. 【详解】. 故选：C. 3．中，，，则为（    ） A． B．或 C． D．或 【答案】A 【分析】利用同角三角函数的基本关系以及正弦定理求出、，再利用三角形的内角和性质以及两角和的余弦公式即可求解. 【详解】中，，则， 由，所以， 即，所以为锐角， 由，则， . 故选：A 【点睛】本题考查了同角三角函数的基本关系、正弦定理的边角互化、两角和的余弦公式，考查了基本运算，属于基础题. 4．已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】首先求出，，再由两角和的余弦公式计算可得. 【详解】因为，均为锐角，且，， 所以，， 所以. 故选：C 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【分析】根据题意，分别验证命题的充分性以及必要性，即可得到结果. 【详解】因为在单调递减， 则当，可得，故充分性满足； 反之，当，推不出， 比如, 故必要性不满足； 所以“”是“”的充分不必要条件. 故选：A 6．已知，，则（   ） A． B． C．1 D． 【答案】C 【分析】先由同角的三角函数结合两角和的余弦展开式解方程得到，，再由两角差的余弦展开式计算即可. 【详解】因为，所以， 又，所以，， 所以 故选： 二、多选题 7．若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（    ） A． B． C． D． 【答案】CD 【分析】由已知结合两角差的余弦公式进行化简求解即可． 【详解】解：因为∈[0，2π]，sinsincoscoscos＝0， 则或， 故选：CD． 8．设函数，则下列结论正确的是（    ）． A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 【答案】AB 【分析】化简的解析，根据三角函数的周期性、对称性、零点、单调性等知识求得正确答案. 【详解】， 所以的周期为，的一个周期为，A选项正确. ， 所以的图象关于直线对称，B选项正确. ， 当时，，所以C选项错误. ，所以在区间上不单调，所以D选项错误. 故选：AB 三、填空题 9．已知,，则的值为 . 【答案】 【分析】根据两角和与差的余弦公式展开,联立方程即可解得. 【详解】……（1）   ……（2） 由（1）+（2）得： 故答案为： 10．如图，角､的终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于A､B两点，且，，又，则 . 【答案】 【分析】根据三角函数的定义求出sinα，sinβ，cosα，cosβ，再根据几何关系用α和β表示∠AOB，利用余弦的和差角公式即可求cos∠AOB. 【详解】由题可知，, . 故答案为：. 四、解答题 11．若，，且，，求的值. 【答案】-1 【分析】先计算和，再由展开求解即可. 【详解】因为，且， 所以. 因为，且，所以. 所以 . 【点睛】本题主要考查了两角差的余弦公式，属于基础题. . 一、单选题 1．已知角满足，则 A． B． C． D． 【答案】B 【详解】∵ ∴， ∴， 两边平方整理得， ∴．选B． 2．已知是锐角，，则（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据给定条件，利用同角公式、和角的余弦公式计算即得. 【详解】由是锐角，得，由，得， 所以 . 故选：D 二、多选题 3．函数在上有3个零点，则（    ） A．的取值范围是 B．在取得2次最大值 C．的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是 D．已知，若存在，使得在上的值域为，则 【答案】BD 【分析】化简，当时，由题意得，求解即可判断A；在上取得2次最大值，可判断B；的单调递增区间的长度为，可判断C；由题意，可判断D． 【详解】， 当时，，所以，A错误； 在上取得2次最大值，B正确； 的单调递增区间的长度为，C错误； 若存在，使得在上的值域为，则，D正确． 故选：BD． 三、填空题 4．已知，若，则 ． 【答案】 【分析】先求出，利用两角和的余弦公式即可求得. 【详解】因为，，所以， 所以. 故答案为：. 四、解答题 5．设． (1)若，求的值； (2)求的单调增区间； (3)设，求在上的最小值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）由，齐次式法求的值； （2）利用倍角公式和辅助角公式化简函数解析式，整体代入法求函数单调递增区间； （3）时，，由，令，则，利用二次函数的性质，分类讨论最小值. 【详解】（1）， 解得． （2） =， 令，，解得，， 所以的单调增区间是． （3）， 因为，从而， ，，令 则，对称轴为， 时，单调递减，则； 时，在上单调递减，在上单调递增，； 时，单调递增，则； 综上，． 已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)若在上存在最小值，求实数t的取值范围； (3)方程在上的两解分别为，求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）先根据差角的正弦公式及辅助角公式化简得，由计算得解. （2）由题知，在上存在最小值，只需，继而得解. （3）设，由题意求得，，，由两角差的余弦公式可求出的值，求出的取值范围，进而利用二倍角余弦公式可求出的值. 【详解】（1） ， 由，得， 所以的单调递增区间为：. （2）当时，， 因为在上存在最小值，所以， 所以. 实数t的取值范围为. （3）设，，则， 由于正弦函数在区间上单调递增，在区间上单调递减， 由，得， 因为方程在上的两解分别为、， 则，必有，， 所以，，同理， ， 由于，且，，则， 由，可得. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业06 两角和与差余弦 (1)公式C(α－β)：cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ． (2)公式C(α＋β)：cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ． 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．已知，，则（    ） A． B． C． D． 2．（    ） A． B．1 C． D． 3．中，，，则为（    ） A． B．或 C． D．或 4．已知，均为锐角，且，，则（    ） A． B． C． D． 5．“”是“”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．已知，，则（   ） A． B． C．1 D． 二、多选题 7．若∈[0，2π]，sinsincoscos0，则的值是（    ） A． B． C． D． 8．设函数，则下列结论正确的是（    ）． A．的一个周期为 B．的图象关于直线对称 C．的一个零点为 D．在单调递减 三、填空题 9．已知,，则的值为 . 10．如图，角､的终边与以坐标原点为圆心的单位圆分别交于A､B两点，且，，又，则 . 四、解答题 11．若，，且，，求的值. 一、单选题 1．已知角满足，则 A． B． C． D． 2．已知是锐角，，则（   ） A． B． C． D． 二、多选题 3．函数在上有3个零点，则（    ） A．的取值范围是 B．在取得2次最大值 C．的单调递增区间的长度（区间右端点减去左端点得到的值）的取值范围是 D．已知，若存在，使得在上的值域为，则 三、填空题 4．已知，若，则 ． 四、解答题 5．设． (1)若，求的值； (2)求的单调增区间； (3)设，求在上的最小值． 已知函数. (1)求的单调递增区间； (2)若在上存在最小值，求实数t的取值范围； (3)方程在上的两解分别为，求的值. / 学科网（北京）股份有限公司 $$