暑假作业01 任意角的概念与弧度制（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 任意角的概念与弧度制 1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2.象限角 3.轴线角 4.若角α∈,则sin α<α<tan α. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 2．已知角，那么的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．航海中，我们一般用海里作为描述船只航行的路程，规定当沿地球表面走过的弧长所对的圆心角为1分 (1度的60分之一）时，该弧的弧长为1海里，已知1海里=1.852公里，则由此你可以推算出地球的半径大约等于多少公里（    ） A．6371 B．6731 C．7361 D．7631 4．下列结论错误的是（    ） A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600° C．化成弧度是 D．化成度是15° 5．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00，1直角=15-00，如果一个半径为3的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（    ） A．14-40 B．12-50 C．4-00 D．2-00 6．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 二、多选题 7．下列命题错误的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．锐角是第一象限角 D．直角是第一象限角 8．已知为第四象限角，则可能为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 三、填空题 9．若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为 ． 10．已知圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积为 ． 四、解答题 11．一扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长l及该弧所在弓形的面积． 一、单选题 1．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（    ） A． B． C． D． 2．伊丽莎白塔，俗称“大本钟”是英国伦敦的标志性建筑，其上面镶嵌着世界上最大的“钟”，且其分针长约为4米，则经过25分钟，其分针的端点所转过的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 二、多选题 3．下列结论中正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角 D．若，则 三、填空题 4．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 . 四、解答题 为了美化城市，某部门计划在一处绿化带做一个“福地怀化”字样的园圃，如图所示，该园圃的形状是扇形挖去半径为其一半的扇形后得到的扇环，园圃的外围周长为50m，其中圆心角小于，的长不超过10m．设（单位：m），园圃的面积为（单位：）．    (1)写出关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域； (2)当x为多少时，园圃的面积最大，求出y的最大值及此时与的长． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业01 任意角的概念与弧度制 1.三角函数值在各象限的符号规律:一全正,二正弦,三正切,四余弦. 2.象限角 3.轴线角 4.若角α∈,则sin α<α<tan α. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．与终边相同的角的表达式中，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据角度的表示方法分析判断AB，根据终边相同的角的定义分析判断CD. 【详解】在同一个表达式中，角度制与弧度制不能混用，所以A，B错误． 与终边相同的角可以写成的形式， 时，，315°换算成弧度制为，所以C错误，D正确． 故选：D． 2．已知角，那么的终边在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【分析】将用到的角表示出，进而确定其所在的象限. 【详解】角，而， 所以的终边在第二象限. 故选：B 3．航海中，我们一般用海里作为描述船只航行的路程，规定当沿地球表面走过的弧长所对的圆心角为1分 (1度的60分之一）时，该弧的弧长为1海里，已知1海里=1.852公里，则由此你可以推算出地球的半径大约等于多少公里（    ） A．6371 B．6731 C．7361 D．7631 【答案】A 【分析】先得出弧长为1海里所对的圆心角的弧度数，再由弧长公式得出半径. 【详解】由题意，弧长为1海里所对的圆心角的弧度为 设地球半径为，则 故选：A 4．下列结论错误的是（    ） A．－150°化成弧度是 B．化成度是－600° C．化成弧度是 D．化成度是15° 【答案】A 【分析】利用弧度和度的互化公式对选项进行逐一验证即可得出答案. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B正确； 对于C，，C正确； 对于D，，D正确． 故选：A 5．密位制是度量角的一种方法．把一周角等分为6000份，每一份叫做1密位的角．以密位作为角的度量单位，这种度量角的单位制，叫做角的密位制．在角的密位制中，采用四个数码表示角的大小，单位名称密位二字可以省去不写．密位的写法是在百位数与十位数字之间画一条短线，如7密位写成“0-07”，478密位写成“4-78”，1周角等于6000密位，记作1周角=60-00，1直角=15-00，如果一个半径为3的扇形，它的面积为，则其圆心角用密位制表示为（    ） A．14-40 B．12-50 C．4-00 D．2-00 【答案】D 【分析】根据扇形面积公式即可求得圆心角，再根据密位制定义即可求解. 【详解】依题意， 设扇形所对的圆心角为，所对的密位为n， 则，解得， 由题意可得，解得， 因此该扇形圆心角用密位制表示为2-00． 故选：D. 6．如图是杭州2022年第19届亚运会会徽，名为“潮涌”，形象象征着新时代中国特色社会主义大潮的涌动和发展.如图是会徽的几何图形.设弧的长度是，弧的长度是，几何图形面积为，扇形面积为，若，则（    ） A．3 B．4 C．6 D．8 【答案】D 【分析】由弧长比可得,结合扇形面积公式得答案. 【详解】因为，所以， 又因为，， 所以，所以. 故选: 二、多选题 7．下列命题错误的是（    ） A．小于的角一定是锐角 B．终边相同的角一定相等 C．锐角是第一象限角 D．直角是第一象限角 【答案】ABD 【分析】根据终边相同的角，象限角的定义，锐角和直角定义分别判断即可. 【详解】小于的角不一定是锐角，比如，故A错； 终边相同的角不一定相等，比如和的角， 故B错；锐角是第一象限角，故C正确； 直角不属于任何象限角，故D错. 故选：ABD 8．已知为第四象限角，则可能为（    ） A．第一象限角 B．第二象限角 C．第三象限角 D．第四象限角 【答案】BCD 【分析】写出角的范围，求得，讨论，，，即可求得答案. 【详解】由题意知为第四象限角，则, 则， 当时，，为第四象限角， 当时，，为第二象限角， 当时，，为第三象限角， 即可能为第二、三、四象限角，不可能为第一象限角， 故选： 三、填空题 9．若圆心角为的扇形的面积为，则该扇形的半径为 ． 【答案】 【分析】直接由扇形的面积公式得出即可. 【详解】设扇形的半径为，则由扇形的面积公式可得. 故答案为：3. 10．已知圆锥的侧面展开图对应的扇形的圆心角为，底面圆的半径为6，则圆锥的侧面积为 ． 【答案】 【分析】先计算底面圆的周长，再计算母线长，即可计算圆锥的侧面积. 【详解】设圆锥的母线长为l，底面圆的周长为C，则， ∴， 于是圆锥的侧面积为． 故答案为：. 四、解答题 11．一扇形的圆心角，半径，求扇形的弧长l及该弧所在弓形的面积． 【答案】， 【分析】根据给定条件，利用弧长公式、扇形面积公式及三角形面积公式计算得解. 【详解】依题意，扇形的弧长； 扇形面积（）， 弓形对应三角形为正三角形，面积为（）， 所以弓形面积为（）． 一、单选题 1．中国古代数学专著《九章算术》的第一章“方田”中载有“半周半径相乘得积步”，其大意为：圆的半周长乘以其半径等于圆面积.南北朝时期杰出的数学家祖冲之曾用圆内接正多边形的面积“替代”圆的面积，并通过增加圆内接正多边形的边数n使得正多边形的面积更接近圆的面积，从而更为“精确”地估计圆周率π.据此，当n足够大时，可以得到π与n的关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】设圆的半径为，由题意可得，化简即可得出答案. 【详解】设圆的半径为，将内接正边形分成个小三角形， 由内接正边形的面积无限接近圆的面即可得：， 解得：. 故选：A. 2．伊丽莎白塔，俗称“大本钟”是英国伦敦的标志性建筑，其上面镶嵌着世界上最大的“钟”，且其分针长约为4米，则经过25分钟，其分针的端点所转过的长为（    ） A．米 B．米 C．米 D．米 【答案】C 【分析】先算出经过25分钟，分针的端点所转过的弧度数，再用弧长公式计算即可. 【详解】分针每60分钟转一周，故每分钟转过的弧度数是， 故经过25分钟，分针的端点所转过的弧度数为：， 故弧长为米. 故选：C. 二、多选题 3．下列结论中正确的是（    ） A．终边经过点的角的集合是 B．将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是 C．若是第三象限角，则是第二象限角 D．若，则 【答案】ABD 【分析】求出角的集合表示判断A；求出旋转角的弧度数判断B；举例说明判断C；分析两个集合判断D. 【详解】对于A，当时，角终边为射线，该角的集合为， 当时，角终边为射线，该角的集合为， 所以所求角的集合为，A正确； 对于B，将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是，B正确； 对于C，取，满足是第三象限角，而是第四象限角，C错误； 对于D，， 是整数，是整数，而是奇数，因此，D正确. 故选：ABD 三、填空题 4．已知扇形的圆心角为，弧长为，则扇形的面积为 . 【答案】 【分析】根据扇形的弧长公式及面积公式求解. 【详解】由可知，， 所以扇形面积， 故答案为： 四、解答题 5．已知为第三象限的角，讨论角，，的终边的位置. 【答案】答案见解析. 【分析】根据所在象限得出的取值范围，再分别计算出，，的范围，即可判断出所在象限. 【详解】∵是第三象限的角， ∴（）， ∴（）， ∴（）， ∴是第四象限的角. ∵（）， ∴（）， ∴是第一象限的角或第二象限的角或y轴正半轴上的角. ∵（）， ∴（）. 若（）， 则（）， ∴是第一象限的角； 若（）， 则（）， ∴是第三象限的角； 若（）， 则（）， ∴是第四象限的角， ∴是第一象限的角、第三象限的角或第四象限的角. 综上所述，结论是：是第四象限的角，是第一象限的角或第二象限的角或y轴正半轴上的角，是第一象限的角、第三象限的角或第四象限的角. 为了美化城市，某部门计划在一处绿化带做一个“福地怀化”字样的园圃，如图所示，该园圃的形状是扇形挖去半径为其一半的扇形后得到的扇环，园圃的外围周长为50m，其中圆心角小于，的长不超过10m．设（单位：m），园圃的面积为（单位：）．    (1)写出关于x的函数表达式，并求出该函数的定义域； (2)当x为多少时，园圃的面积最大，求出y的最大值及此时与的长． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 【分析】（1）利用扇形的弧长公式和面积公式求解解析式即可. （2）利用二次函数的性质求解最值即可. 【详解】（1）在扇形中，由题意得，， 由扇形面积公式得扇形的面积为， 扇形的面积为， 故，由弧长公式得的长度为， 的长度为，而园圃的外围周长为50m， 故，解得， 因为圆心角小于，所以， 解得，而，故， 故，该函数的定义域为. （2）由二次函数性质得在内单调递增， 当时，的最大值为， 的长度为， 的长度为. / 学科网（北京）股份有限公司 $$