暑假作业03 正弦函数的性质与图像（巩固培优）高一数学人教B版

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 正弦函数的性质与图像 1.对称性与周期性 正弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. 2.若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z). 3.函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”. 4.由y=sin ωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的变换:向左平移个单位长度而非φ个单位长度. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 2．设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 3．函数在上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 4．函数在区间内的零点个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 5．下列四个函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 6．函数的所有零点的和为（   ） A． B． C． D． 二、多选题 7．已知函数．则能够使得变成函数的变换为（   ） A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的 8．下列选项中正确的是（    ） A．与是终边相同的角 B．函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到 C．若角是第一象限角，则角为第一或第二象限角 D．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形面积为 三、填空题 9．的最小正周期为 . 10．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 四、解答题 11．已知函数的图象如图所示. (1)求这个函数的解析式； (2)求函数在上的单调递增区间和零点. 一、单选题 1．下列函数中，以点为对称中心的函数是（    ） A． B． C． D． 2．函数，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 二、多选题 3．已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 三、填空题 4．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数 ． 四、解答题 5．已知函数的图象与轴交于点，若是方程的三个连续的实根，且. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. ． 函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 正弦函数的性质与图像 1.对称性与周期性 正弦曲线相邻两对称中心、相邻两对称轴之间的距离是半个周期,相邻的对称中心与对称轴之间的距离是个周期. 2.若f(x)=Asin(ωx+φ)(A,ω≠0),则 (1)f(x)为偶函数的充要条件是φ=+kπ(k∈Z). (2)f(x)为奇函数的充要条件是φ=kπ(k∈Z). 3.函数y=Asin(ωx+φ)+k图象平移的规律:“左加右减,上加下减”. 4.由y=sin ωx到y=sin(ωx+φ)(ω>0,φ>0)的变换:向左平移个单位长度而非φ个单位长度. 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 一、单选题 1．若函数的最小正周期大于，则的解析式可以为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据三角函数的周期性公式求得结果. 【详解】函数的最小正周期为； 的最小正周期为；的最小正周期为；的最小正周期为. 故选：D. 2．设为正数，若函数的最小正周期为，则（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【分析】利用正弦型三角函数，代入计算即可. 【详解】由，且为正数，可得，解得. 故选：C. 3．函数在上的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用奇偶性排除B；利用排除C；利用时函数值的符号排除D，从而可得答案. 【详解】因为，且定义域为R，所以是奇函数，其图象关于原点对称，故排除B； 因为，故排除C； 又时，故排除D. 故选：A. 4．函数在区间内的零点个数为（   ） A．4 B．3 C．2 D．1 【答案】A 【分析】根据三角函数图象性质令，解得其在区间内的所有零点即可得出结论. 【详解】令，可得； 所以或， 解得或； 又因为， 因此当时，或；当时，或； 即可得在区间内的零点个数为4个. 故选：A 5．下列四个函数中，在区间上为增函数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据正弦、余弦、正切函数的单调性判断即可. 【详解】对A，因为在上递增，所以在上单调递减，故A错误； 对B，在上单调递减，故B错误； 对C，在上单调递增，故C正确； 对D，由C知，在上单调递减，故D错误. 故答案为：C 6．函数的所有零点的和为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用函数的零点与两函数的交点横坐标的关系，借助于函数图象的对称性，即可求得. 【详解】由可得， 则函数的零点即函数与函数在上的交点的横坐标. 对于函数，其最小正周期为， 当时，函数单调递减，函数值从3减小到-3, 当时，函数单调递增，函数值从-3增大到3. 类似可得函数在区间上的图象变化情况. 如图分别作出和在上的图象如下. 由图可知，两函数在上的图象关于直线对称， 故两者的交点与也关于直线对称， 故 即函数的所有零点的和为 故选：C. 二、多选题 7．已知函数．则能够使得变成函数的变换为（   ） A．先横坐标变为原来的，再向左平移 B．先横坐标变为原来的2倍，再向左平移 C．先向左平移，再横坐标变为原来的 D．先向右平移，再横坐标变为原来的 【答案】ACD 【分析】根据正弦型函数的图象变换过程即可得出结果. 【详解】先将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到的图象；再将的图象向左平移个单位即可得到函数的图象，故选项A正确，选项B错误； 先将的图象向左平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项C正确； 先将的图象向右平移个单位，得到函数的图象；再将的图象上各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的即可得到函数的图象，故选项D正确. 故选：ACD 8．下列选项中正确的是（    ） A．与是终边相同的角 B．函数的图象可由函数的图象向右平移之后得到 C．若角是第一象限角，则角为第一或第二象限角 D．若一扇形的圆心角为，半径为，则该扇形面积为 【答案】AB 【分析】根据终边相同的角判断A；确定平移变换判断B；确定半角所在象限判断C；求出扇形面积判断D. 【详解】对于A，与是终边相同的角，选项正确； 对于B，函数的图象， 可由函数的图象向右平移之后得到，故B选项正确. 对于C，角是第一象限角，， ， 则角为第一或第三象限角，故C选项错误； 对于D，一扇形的圆心角为即，半径为， 则该扇形面积为，D选项错误； 故选：AB 三、填空题 9．的最小正周期为 . 【答案】 【分析】利用正弦型函数的周期公式可求得函数的最小正周期. 【详解】由题意可知，函数的最小正周期为. 故答案为：. 10．已知函数的部分图象如图所示，则 ． 【答案】1 【分析】先结合图象求出的解析式，再代入计算即可. 【详解】由题意知：，则，解得，即，又， 又，则，即，则. 故答案为：1. 四、解答题 11．已知函数的图象如图所示. (1)求这个函数的解析式； (2)求函数在上的单调递增区间和零点. 【答案】(1) (2)和；和 【分析】（1）由图象可得，，从而，代入点可得，从而得到函数解析式； （2）由正弦函数的单调性和零点易得结果. 【详解】（1）由函数的部分图象知，最大值为2，最小值为，所以. 又因为，所以，所以. 因为函数的图象经过点，所以， 又因为，所以. 所以函数的解析式为. （2）令，则， 所以在上的单调递增区间为和. 令，则， 所以在上的零点为和. 一、单选题 1．下列函数中，以点为对称中心的函数是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由三角函数的对称性可知，C正确. 【详解】的对称中心为，A错误； 的对称中心为，B错误； 的对称中心为，C正确； 令，，不恒等于， 的图象不关于成中心对称，D错误， 故选：C． 2．函数，的图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用排除法，根据函数奇偶性和符号性分析判断. 【详解】因为，,可知的定义域关于原点对称， 则， 可知函数是奇函数，排除D， 当时，则，则，排除B、C． 故选：A． 二、多选题 3．已知函数图象的对称中心也是函数图象的对称中心，则的解析式可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】BD 【分析】先求出函数图象的对称中心，再分别分析各选项中函数的对称中心，结合对称中心性质，分析判断即可. 【详解】令，则.解得. 所以图象的对称中心为. 根据周期公式，则.   对于选项A，已知的周期为，中，其周期.因为两函数周期不同，所以A不符合题意.   对于选项B，令，对于，将代入可得： ，所以，满足对称中心的性质，B符合题意.   对于选项C，对于，因为的图象是将的图象位于轴下方的部分沿轴翻折到轴上方得到的，无对称中心，C不符合题意.   对于选项D，令，解得，这与的对称中心横坐标表达式相同，D符合题意.   故选：BD. 三、填空题 4．函数（）的部分图象如图所示，若将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象，则函数 ． 【答案】 【分析】根据函数图象求得和最小正周期，继而求得 ，利用点带入解析式求得，即得函数解析式，根据三角函数图象的平移变换可得答案. 【详解】由函数图象可知， ， 将代入函数解析式得， 则，由于，所以， 即， 将图象上的所有点向右平移个单位得到函数的图象， 则， 故答案为： 四、解答题 5．已知函数的图象与轴交于点，若是方程的三个连续的实根，且. (1)求的解析式； (2)求的单调递增区间. 【答案】(1) (2) 【分析】(1)根据三角函数的对称性求出函数的最小正周期，进而求得，将点P的坐标代入求出，即可求解； (2)利用整体代换法结合正弦函数的单调增区间即可求解. 【详解】（1）是方程的三个连续的实根，且， 记是三根之间从左到右的两条相邻对称轴， 则， ，即， 再将点代入得：，且得， . （2）由 解之得：， 的单调递增区间为. 函数. (1)求的单调递增区间； (2)求在上的值域. 【答案】(1)， (2) 【分析】（2）由已知，根据题意，对原函数化简，得到函数，，然后根据余弦函数单调区间，解不等式，即可完成求解； （2）由已知，可令，根据x的范围，求解出t的范围，先求解出，然后再求解函数的值域. 【详解】（1） ，， ，； ∴的单调增区间为，； （2）因为，令，所以， ∴，所以， ∴. / 学科网（北京）股份有限公司 $$