八年级数学下学期期末模拟试卷03（测试范围：人教版八下全册）-2024-2025学年八年级数学下学期期末考点大串讲（人教版）

2024-2025学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若二次根式 有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 2．如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 3．三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以 4．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 5．估算的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 6．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 7．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 8．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 9．如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（    ）． A． B． C． D． 10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 12．已知是一次函数图象上两点，若，则 ．（填“>”“<”或“”） 13．如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为 ． 14．如图，中，，，，点分别在边上运动，且，连接，则的最小值为 ． 15．若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边分别在坐标轴上，点的坐标是．在正方形的边上找一点，使得是边上的“完美三角形”，点P的坐标为 ． 16．如图，直线分别与、轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．点是轴上的一点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，此时点的坐标为 ． 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2) 18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 19．如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形． 20．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 21．某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_______，_______，______． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 22．如图，平面直角坐标系中，，，A、C分别在x轴的正、负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段于点E． (1)直接写出A、C的坐标； (2)写出直线的解析式； (3)若与的面积相等，求点E的坐标． 23．如图1，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． (1)求证：； (2)求证：； (3)过A作于P点，连接，则的值． 24．【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作直线l，垂足为点D．过B作，垂足为点E，易证，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】 已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，，则点E的坐标为______； （2）如图3，当点A在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，试问的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； 【拓展提高】 （3）如图4，在平面直角坐标系内，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q，将直线绕N点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点M．求直线的函数关系式． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年人教版八年级数学下学期期末模拟试卷03 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．本试卷共24题，选择10题，填空6题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分） 1．若二次根式 有意义，则的取值范围是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了二次根式有意义的条件，形如的式子叫二次根式，二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．根据被开方数是非负数列式求解即可． 【详解】解：∵二次根式 有意义， ∴， ∴． 故选A． 2．如图，直线与分别交轴于点，则不等式的解集为（    ） A． B． C． D．或 【答案】D 【分析】本题考查了直线交点与不等式的解集，理解图示，掌握直线交点与不等式的性质是解题的关键． 根据直线的交点的特点，不等式的性质，数形结合即可求解． 【详解】解：直线与分别交轴于点， 不等式， ∴与异号， ∴当时，与异号，符合题意； 当，与同号，不符合题意； 当时，与异号，符合题意； ∴解集为或， 故选：D ． 3．三个旅游团游客年龄的方差分别是：，，，导游小方喜欢带游客年龄相近的团队，则他应该选择（   ） A．甲团 B．乙团 C．丙团 D．哪一个都可以 【答案】A 【分析】本题主要考查了方差的意义，根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 【详解】解∶∵：，， ∴， 导游小方应该选择甲团， 故选：A 4．均匀地向一个如图所示的容器中注水，最后把容器注满，在注水过程中水面高度h随时间变化的函数图象大致是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据容器的高度相同，每部分的粗细不同得到用时的不同．由于三个容器的高度相同，粗细不同，那么水面高度随时间变化而分三个阶段． 【详解】解：最下面的容器较粗，第二个容器最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度随时间的增大而增长缓慢，用时较长，最上面容器最小，那么用时最短． 故选：A． 5．估算的值应在（   ） A．和之间 B．和之间 C．和之间 D．和之间 【答案】B 【分析】本题考查无理数的估算，先将原式化简，再进行估算求值．解题的关键是能准确理解并运用算术平方根知识进行求解．也考查了不等式的性质． 【详解】解：， ∵，即， ∴， ∴， 即的值应在和之间． 故选：B． 6．在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件不能够判定为直角三角形的是（   ） A． B． C．，， D． 【答案】D 【分析】本题考查三角形的内角和，勾股定理逆定理，能够熟练掌握勾股定理是解决本题的关键．根据三角形的内角和等于，各个角之间的数量关系，计算各个角的度数，根据边之间的等量关系，结合勾股定理来判断各个选项是否符合题意． 【详解】解：A．∵，，∴，∴能判定为直角三角形； B．∵，∴，∴能判定为直角三角形； C．∵，∴，∴能判定为直角三角形；     D．∵，∴，∴不能判定为直角三角形． 故选D． 7．如图，在四边形中，，，，，且，则四边形的面积为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查勾股定理和勾股定理的逆定理，牢记勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键． 先由勾股定理求出，则，再通过勾股定理逆定理得，最后由即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴ ∴， ∴， ∴ ， 故选：． 8．如图，直线l与x轴，y轴的正半轴分别交于A，B两点，P在线段上（不包括端点），过点P作轴于D，轴于E，四边形的周长为8，则直线l的函数表达式是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查列函数关系式．设 P点坐标为，由坐标的意义可知 ，，根据围成的图形的周长为8，可得到 x、y之间的关系式． 【详解】解：如图，过点分别作轴，轴，垂足分别为、， 设点坐标为， 点在第一象限， ，， 四边形的周长为8， ， ， 即该直线的函数表达式是， 故选择：C． 9．如图，在平行四边形中，E为边上的一个点，将沿折叠至处，与交于点F，若，，（    ）． A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了翻折变换的性质、平行四边形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握翻折变换得性质和平行四边形的性质，求出的度数是解题的关键． 由平行四边形的性质得，再由三角形的外角性质得，则，然后由折叠的性质得，即可求解． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ， ， ， ， ∵将沿折叠至处， ， ， 故选：A． 10．如图，平行四边形的对角线，相交于点，平分，分别交，于点，，连接，，，则下列结论：①；②；③；④．正确的个数有（    ）． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【分析】本题考查了平行四边形的性质，等腰三角形的性质，直角三角形的性质，三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明是等边三角形是解决问题的关键． ①先根据角平分线和平行线的性质得：，则，由有一个角是的等腰三角形是等边三角形得：是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：，最后由平行线的性质可作判断；②因为，根据平行四边形的面积公式可作判断： ③先根据三角形中位线定理得：，由题意可求，即可判断；④由勾股定理可求，即可求的长，即可判断． 【详解】解：①平分， ， 四边形是平行四边形， ， ， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 故①正确： ②， ， 故②正确； ③， ， ， ， ， 故③正确； ④在中，，， ， 在中，， ， ， 故④正确； 故选：D， 二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分） 11．已知，则 ． 【答案】#0.125 【分析】本题考查了二次根式的性质，负整数指数幂，解题的关键是掌握相关知识．根据二次根式的性质求出，进而求出，即可求解． 【详解】． 解：， ，， ， ， ， 故答案为：． 12．已知是一次函数图象上两点，若，则 ．（填“>”“<”或“”） 【答案】> 【分析】本题考查了一次函数的性质，熟知一次函数的图象与性质是解题的关键． 根据所给一次函数解析式，结合一次函数的性质即可解决问题． 【详解】解：因为一次函数解析式为， 所以y随x的增大而减小． 因为在此一次函数图象上，且， 所以． 故答案为：>． 13．如图，在中，的平分线交于点，，，则的长为 ． 【答案】4 【分析】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．根据角平分线与平分线的定义得出，即可解决问题． 【详解】解：四边形是平行四边形， ，，， ， 平分， ， ， ， ． ． 故答案为：． 14．如图，中，，，，点分别在边上运动，且，连接，则的最小值为 ． 【答案】 【分析】此题主要考查了全等三角形的判定与性质，线段的性质，勾股定理，理解两点之间线段最短，过点作，使，连接，，证明和全等得，则，根据“两点之间线段最短”得当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为线段的长，则的最小值为线段的长，利用勾股定理求出，再证明，然后由勾股定理求出即可得出答案．熟练掌握全等三角形的判定与性质，灵活运用勾股定理进行计算是解决问题的关键，正确地添加辅助线构造全等三角形是解决问题的难点． 【详解】解：过点作，使，连接，，如图所示： ， 在和中， ， ， ， ， 根据“两点之间线段最短”得：， 当点，，在同一条直线上时，为最小，最小值为线段的长， 的最小值为线段的长， 中，，，， 由勾股定理得：， ， ， ， ， 即， 是直角三角形， 由勾股定理得：， 的最小值为． 故答案为：． 15．若一个三角形有一边上的中线与这边的长相等，则称这个三角形为该边上的“完美三角形”．如图在直角坐标系中，正方形ABCO的两边分别在坐标轴上，点的坐标是．在正方形的边上找一点，使得是边上的“完美三角形”，点P的坐标为 ． 【答案】或或 【分析】本题主要考查了正方形的性质、勾股定理等知识点，掌握分类讨论思想是解题的关键． 利用正方形的性质得到，进而得到中点D的坐标为，再分当点P在上时、当点P在上时、当点P在上时三种情况，分别利用勾股定理建立方程求解即可． 【详解】解：∵四边形是正方形，点B的坐标是， ∴， ∴中点D的坐标为， 如图所示，当点P在上时，设； ∵是边上的“完美三角形”， ∴， ∴，解得． ∴点P的坐标为． 如图2所示，当点P在上时，设； ∵是边上的“中线三角形”， ∴， ∴，解得（负值舍去）， ∴点P的坐标为， 如图3所示，当点P在上时，设； ∵是边上的“中线三角形”， ∴， ∴，解得（负值舍去）， ∴点P的坐标为； 综上所述，点P的坐标为或或． 故答案为：或或． 16．如图，直线分别与、轴交于，两点，点的坐标为，过点的直线交轴正半轴于点，且．点是轴上的一点，连接，将沿直线翻折，当点的对应点恰好落在轴上时，此时点的坐标为 ． 【答案】或 【分析】本题是一次函数综合题，主要考查了一次函数与几何综合，勾股定理和折叠综合等知识，运用分类讨论思想是解题的关键． 由直线过点，利用一次函数图象上点的坐标特征可求出的值，进而可得出点的坐标及的长度，结合可求出点的坐标，设，则或，在中，利用勾股定理可得出关于的方程，解之即可得出结论． 【详解】∵直线过点， ， ， 当时，， ∴点的坐标为，即， ， ， ∵点在轴正半轴， ∴点的坐标为， 依照题意画出图形，如图所示． 由翻折得，， ，， ， ， ∴设，则或， 在中，， ∴，即或， 解得：或， 点P的坐标为或． 故答案为：或 三、解答题（共8小题，共72分） 17．计算： (1)； (2) 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查了二次根式的混合运算，熟练掌握二次根式的性质、二次根式的乘法法则和乘法公式是解决问题的关键． （1）直接合并同类二次根式即可； （2）先根据平方差公式和完全平方公式计算，然后合并即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：原式 ． 18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积． 【答案】 【分析】本题考查勾股定理及其逆定理，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解题的关键．先利用勾股定理在中求出，再结合，，判定是直角三角形，且，再利用即可求解． 【详解】解：如图，连接， ∵，，， ∴， ∵，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∴． 19．如图，四边形是平行四边形，平分，平分．求证：四边形是平行四边形． 【答案】见解析 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质．由四边形是平行四边形，可得，，又由平分，平分，可证得，即可证得，则可判定四边形是平行四边形． 【详解】证明：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵平分，平分， ∴， ∴， ∴， ∴四边形是平行四边形． 20．每年的11月9日是我国的消防日，为了增强全民的消防安全意识，某校师生举行了消防演练，如图，云梯长为25米，云梯顶端C靠在教学楼外墙上（墙与地面垂直），云梯底端A与墙角O的距离为7米． (1)求云梯顶端C与墙角O的距离的长； (2)现云梯顶端C下方4米D处发生火灾，需将云梯顶端C下滑到着火点D处，则云梯底端水平方向向右滑动的距离为多少米． 【答案】(1)云梯顶端与墙角的距离的长为 (2)云梯底端在水平方向上滑动的距离为 【分析】本题考查了勾股定理的应用，熟练掌握勾股定理是解题的关键． （1）在中，根据勾股定理即可得到求解； （2）在中，根据勾股定理求出，即可得到结论． 【详解】（1）解：在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：； 答：云梯顶端与墙角的距离的长为； （2）解：，， ， 在中，，， 由勾股定理得， 即， 解得：， ， ． 答：云梯底端在水平方向上滑动的距离为． 21．某校八（1）班和（2）班进行了一次数学测试，各班前5名学生的成绩（满分：100分）如下： 八（1）班：92，86，85，85，77； 八（2）班：92，89，85，85，79． 两班前5名学生成绩的有关统计数据如表： 平均分 中位数 众数 方差 八（1）班 85 b 85 八（2）班 a 85 c 19.2 请解决下面问题： (1)_______，_______，______． (2)求该校八（1）班前5名学生成绩的方差． (3)两个班中，哪个班前5名学生的整体成绩更好？为什么？ 【答案】(1)86，85，85 (2)八（1）班的方差为22.8； (3)八（2）班前5名的整体成绩较好．见解析 【分析】本题考查了求平均数、中位数、众数、方差，熟练掌握平均数、中位数、众数、方差的求法及意义是解此题的关键． （1）根据平均数、中位数、众数的定义进行计算即可； （2）根据方差公式进行计算即可； （3）根据平均数和方差的意义求解即可． 【详解】（1）解：八（2）班成绩重新排列为：79，85，85，89，92， ∴， 85出现次数最多， ∴， 八（1）班成绩重新排列为：77，85，85，86，92， ， 故答案为：86，85，85； （2）解：由题意得： 八（1）班的方差为：， 八（1）班的方差为22.8； （3）解：八（2）班的方差为：， 八（1）班的平均数小于八（2）班的平均数，且八（2）班的方差小于八（1）班的方差， 八（2）班前5名的整体成绩较好． 22．如图，平面直角坐标系中，，，A、C分别在x轴的正、负半轴上．过点C的直线绕点C旋转，交y轴于点D，交线段于点E． (1)直接写出A、C的坐标； (2)写出直线的解析式； (3)若与的面积相等，求点E的坐标． 【答案】(1)、 (2) (3) 【分析】本题考查了待定系数法求一次函数的解析式，坐标与图形的性质，三角形的面积等知识点，数形结合是解此题的关键． （1）根据，求解即可； （2）用待定系数法即可求出直线的解析式； （3）推出和的面积相等，根据面积公式求出E的纵坐标． 【详解】（1）解：∵，， ∴， ∴，； （2）解：设直线的解析式为． ∴ 解得 ∴直线的解析式为； （3）解：∵， ∴， 即， ∵点E在线段上， ∴点E在第一象限，且， ∴ ∴ 把代入直线的解析式得：   ∴ ∴． 23．如图1，已知正方形中，E为延长线上一点，且，M、N分别为、的中点，连接交于O，交于H点． (1)求证：； (2)求证：； (3)过A作于P点，连接，则的值． 【答案】(1)见解析 (2)见解析 (3) 【分析】（1）利用证明即可； （2）延长至F，且使，连接、，利用证明，得出，由为的中位线得，利用平行线的性质即可证明； （3）过点B作交于Q，利用证明，推出，，即可证明是等腰直角三角形，则． 【详解】（1）证明：∵四边形是正方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）证明：延长至F，且使，连接、，如图1所示： 则， ∵四边形是正方形， ∴，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，， ∴N为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∴， ∴， 即； （3）解：过点B作交于Q，如图2所示： 则， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵，， 由角的互余关系得：， ∴， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴是等腰直角三角形， ∴， ∴． 【点睛】本题考查正方形的性质、平行线的性质、三角中位线的性质、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等，第3问有一定难度，正确作辅助线，证明是等腰直角三角形是解题的关键． 24．【探索发现】 如图1，在等腰直角三角形中，，，直线l经过点C，过点A作直线l，垂足为点D．过B作，垂足为点E，易证，我们称这种全等模型为“k型全等”．（不需要证明） 【迁移应用】 已知：直线的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点． （1）如图2．当时，在第一象限构造等腰直角，，则点E的坐标为______； （2）如图3，当点A在x轴负半轴上运动时，在y轴左侧过点B作，并且，连接，试问的面积是否为定值？若是请求出这个定值，若不是请说明理由； 【拓展提高】 （3）如图4，在平面直角坐标系内，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q，将直线绕N点沿顺时针方向旋转后，所得的直线交x轴于点M．求直线的函数关系式． 【答案】（1）；（2）的面积是定值，详见解析；（3） 【分析】本题考查坐标与图形，一次函数与几何的综合应用，全等三角形的判定和性质，熟练掌握“k型全等”是解题的关键： （1）过点作轴，证明，即可得出结果； （2）过点Q作轴，垂足为点H，证明，得到，求出点坐标，再利用三角形的面积公式进行计算即可； （3）过点Q作交于点G，过点G作轴，垂足为点H，证明，求出点坐标，待定系数法求出函数解析式即可． 【详解】解：（1）过点作轴，则：， ∵等腰直角， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴， ∴当时，，当时，， ∴， ∴， ∴， ∴； （2）的面积是定值． 理由如下： 过点Q作轴，垂足为点H， ， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 当时，， ∴， ． ， 的面积是定值，定值为； （3）过点Q作交于点G，过点G作轴，垂足为点H． ． ，， ． 在中，由题意，， ． ． 在和中， ， ， ． 由题意知，直线与y轴交于点N，与x轴交于点Q， 当时，；当时，， ， ． ，． ，点． 设， 将点代入得：， ， ∴直线的函数关系式为：． 19 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$