暑假作业03 平移-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 平移 一、平移 1. 定义：平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。 2. 平移的要素：平移方向与平移距离是平移的两个要素。 3. 平移的性质： ①平移前后两个图形形状相同，大小相等。 ②对应点连线平行（或共线）且相等，且等于平移距离。 ③对应边平行（或共线）且相等。 ④对应角相等。 4. 平移作图 步骤：①确定平移要素：即确定平移方向与平移距离。 ②将关键点按照平移方向和平移距离平移得到对应点，再按照原图形把平移后得到的对应点连接即可。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（　　） A． B． C． D． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B．AC＝CE C．ED⊥AC D．四边形ABFD的周长为30 3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 5．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　） A．πcm2 B．4cm2 C． D． 6．如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（　　）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 7．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　 　 ． 8．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　 　 9．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． （1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值； （2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由． 10．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　 　 ． （3）求△ABC的面积． 1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 2．有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的．四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　） A．S2最大 B．S3最大 C．S4最大 D．四个一样大 3．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　 　 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 4．如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　 　 cm． 5．综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°． （1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系． 1．某公园形如长方形 ABCD，长为 a，宽为 b．该公园中有3条宽均为 c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　） A．ab﹣bc﹣ac B．ab﹣2bc﹣ac C．ab﹣ac﹣2bc+c2 D．ab﹣ac﹣2bc+2c2 2．图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对（a，b）叫做这一平移的“平移量”．如图1，已知三角形ABC，点A按“平移量”（2，﹣3）可平移到点C． （1）点A可看作点B按“平移量”　 　 平移得到； （2）若将三角形ABC按“平移量”（﹣1，1）平移得到三角形A1B1C1，请在图1中画出三角形A1B1C1； （3）将点C按“平移量”（x，y）平移得到点D，使三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等，在图2中画出三角形ABD（一种情况即可），并写出对应的x，y． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业03 平移 一、平移 1. 定义：平移的概念：在平面内，把一个图形整体沿某一的方向移动，这种图形的平行移动，叫做平移变换，简称平移。 2. 平移的要素：平移方向与平移距离是平移的两个要素。 3. 平移的性质： ①平移前后两个图形形状相同，大小相等。 ②对应点连线平行（或共线）且相等，且等于平移距离。 ③对应边平行（或共线）且相等。 ④对应角相等。 4. 平移作图 步骤：①确定平移要素：即确定平移方向与平移距离。 ②将关键点按照平移方向和平移距离平移得到对应点，再按照原图形把平移后得到的对应点连接即可。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．如图所示，甲、乙是两张画有图形的透明胶片，把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【解答】解：根据平移的性质可得：把其中一张向右平移到另一张上，形成的图形是A． 故选：A． 2．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，AC＝8，BC＝10，将△ABC沿直线BC向右平移3个单位得到△DEF，连接AD，则下列结论不正确的是（　　） A．AC∥DF B．AC＝CE C．ED⊥AC D．四边形ABFD的周长为30 【答案】B 【解答】解：因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以AC∥DF． 故A选项不符合题意． 因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以BE＝3， 又因为BC＝10， 所以CE＝10﹣3＝7． 因为AC＝8， 所以AC≠CE． 故B选项符合题意． 因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以AB∥DE， 又因为∠BAC＝90°， 所以BA⊥AC， 所以ED⊥AC． 故C选项不符合题意． 因为△DEF由ABC沿直线BC向右平移3个单位得到， 所以DE＝AC＝8，AD＝CF＝3， 所以四边形ABFD的周长为：AB+BC+CF+FD+DA＝6+10+3+8+3＝30． 故D选项不符合题意． 故选：B． 3．如图，将△ABC向右平移得到△DEF，且点B，E，C，F在同一条直线上，若EC＝2，BF＝8，则AD的长为（　　） A．2 B．3 C．5 D．6 【答案】B 【解答】解：∵△DEF是由△ABC向右平移得到， ∴BC＝EF，AD＝BE， ∴BE＝CF＝（8﹣2）÷2＝3， ∴AD＝BE＝3． 故选：B． 4．如图，将△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF，若△ABC的周长为20cm，则四边形ABFD的周长为（　　） A．20cm B．22cm C．24cm D．26cm 【答案】D 【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移3cm得到△DEF， ∴DF＝AC，AD＝CF＝3cm， ∵△ABC的周长为20cm，即AB+BC+AC＝20cm， ∴AB+BC+CF+DF+AD＝AB+BC+AC+AD+CF＝20+3+3＝26（cm）， 即四边形ABFD的周长为26cm． 故选：D． 5．如图，将直径为2cm的半圆水平向左平移2cm，则半圆所扫过的面积（阴影部分）为（　　） A．πcm2 B．4cm2 C． D． 【答案】B 【解答】解：∵平移后阴影部分的面积恰好是长为2cm，宽为2cm的矩形， ∴S阴影＝2×2＝4cm2． 故选：B． 6．如图所示，某商场重新装修后准备在大厅的主楼梯上铺设一种红色的地毯，已知这种地毯的批发价为每平方米40元，且知主楼梯道的宽为3m，其侧面如图所示，则买地毯至少需要（　　）元． A．1881.6 B．768 C．1008 D．672 【答案】C 【解答】解：地毯的长度为：2.8+5.6＝8.4（米）； 总价：8.4×3×40＝1008（元）． 故选：C． 7．如图，△ABC沿BC所在直线向右平移得到△DEF，若EC＝2，BF＝8，则BE＝　3　 ． 【答案】3． 【解答】解：由平移的性质可知，BE＝CF， ∵BF＝8，EC＝2， ∴BE+CF＝8﹣2＝6， ∴BE＝CF＝3， 故答案为：3． 8．如图，将△ABC沿射线AB的方向平移到△DEF的位置，点A、B、C的对应点分别为点D、E、F，若∠ABC＝75°，则∠CFE＝　105°　 【答案】见试题解答内容 【解答】解：由平移可知∠DEF＝∠ABC＝75°， ∵BE∥CF， ∴∠EFC＝180°﹣∠DEF＝180°﹣75°＝105°． 故答案为：105°． 9．如图，已知△ABC的面积为16，BC＝8．现将△ABC沿直线BC向右平移a个单位到△DEF的位置． （1）当△ABC所扫过的面积为32时，求a的值； （2）连接AE、AD，当AB＝5，a＝5时，试判断△ADE的形状，并说明理由． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）△ABC所扫过面积即梯形ABFD的面积，作AH⊥BC于H， ∵S△ABC＝16，∴BC•AH＝16，BC＝8，AH＝4， ∴S四边形ABFD（AD+BF）×AH （a+a+8）×4＝32， 解得：a＝4． （2）根据平移的性质可知DE＝AB＝5， 又∵AD＝a＝5， ∴△ADE为等腰三角形． 10．在正方形网格中，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC三个顶点的位置如图所示．现将△ABC平移，使点A与点D重合．点E，F分别是点B，C的对应点． （1）请画出平移后的△DEF． （2）连接AD，CF，则这两条线段之间的关系是 　AD∥CF，AD＝CF　 ． （3）求△ABC的面积． 【答案】（1）见解答． （2）AD∥CF，AD＝CF． （3）7． 【解答】解：（1）如图，△DEF即为所求． （2）由平移可得AC∥DF，且AC＝DF， ∴四边形ACFD为平行四边形， ∴AD∥CF，AD＝CF． 故答案为：AD∥CF，AD＝CF． （3）S△ABC（2+4）×44×12×3＝7． ∴△ABC的面积为7． 1．如图，两个直角三角形重叠在一起，将其中一个三角形沿着点B到点C的方向平移到△DEF的位置，∠B＝90°，AB＝8，DH＝3，平移距离为4，求阴影部分的面积为（　　） A．20 B．24 C．25 D．26 【答案】D 【解答】解：∵平移距离为4， ∴BE＝4， ∵AB＝8，DH＝3， ∴EH＝8﹣3＝5， ∵S△ABC＝S△DEF， ∴S四边形ABEH＝S阴 ∴阴影部分的面积为（8+5）×4＝26 故选：D． 2．有一块长为am，宽为bm的长方形草地，计划在里面修一条小路，共有四种方案如图所示，图中每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的．四条小路的面积从左至右依次用S1，S2，S3，S4表示．则关于四条小路面积大小的说法正确的是（　　） A．S2最大 B．S3最大 C．S4最大 D．四个一样大 【答案】D 【解答】解：∵每一条小路的右边线都是由左边线向右平移1m得到的， ∴根据平移可知，草地的面积是长为（a﹣1）m，宽为b m的矩形面积， ∴S1＝S2＝S3＝S4＝ab﹣（a﹣1）b＝b（m2）， 故选：D． 3．如图所示，甲、乙两只蚂蚁觅食后，都想早点回去向蚁王回报成绩，它们同时经过A处向洞口O处走，甲走的路线为过点A、B、C、D、E、F、G、H、O的折线，乙走的路线为折线AMO，图中线段分别平行，如果它们爬行的速度相等，请判断 　同时　 先回到洞中（选择填“甲先”或“乙先”或“同时”）． 【答案】同时． 【解答】解：由题知， 将甲所走路线中的横向线段向上平移，纵向线段向左平移， 则平移后甲的路线即为最大网格正方形的上边和左边． 又因为乙所走的路线为最大网格正方形的下边和右边， 所以甲、乙所走路程相等． 又因为它们爬行的速度相等， 所以它们同时回到洞中． 故答案为：同时． 4．如图，△ABC的边长AB＝4cm，BC＝6cm，AC＝3cm，将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF，连接AD，则阴影部分的周长为 　13　 cm． 【答案】13． 【解答】解：∵将△ABC沿BC方向平移a cm（a＜6cm），得到△DEF， ∴AD＝BE，AB＝DE，AC＝DF， ∴阴影部分的周长＝AD+EC+DE+AC＝BE+EC+AC+AB＝AB+AC+BC＝4+3+6＝13cm， 故答案为：13． 5．综合与实践 【问题情境】在综合与实践课上，同学们以“一个含30°的直角三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图1，已知两直线a，b且a∥b和Rt△ABC，∠BCA＝90°，∠BAC＝30°，∠ABC＝60°． （1）在图1中，∠1＝46°，求∠2的度数； 【深入探究】 （2）如图2，创新小组的同学把直线a向上平移，并把∠2的位置改变，发现∠2﹣∠1＝120°，请说明理由； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组发现结论的基础上，将图2中的图形继续变化得到图3，AC平分∠BAM，此时发现∠1与∠2又存在新的数量关系，请直接写出∠1与∠2的数量关系． 【答案】（1）44°； （2）理由见解析； （3）∠1＝∠2． 【解答】解：（1）如图， ∵∠ACB＝90°，∠1+∠ACB+∠3＝180°， ∴∠1+∠3＝180°﹣∠ACB＝90°， ∵∠1＝46°， ∴∠3＝90°﹣∠1＝44°， ∵a∥b， ∴∠2＝∠3＝44°； （2）如图，过点B作BD∥a，则∠ABD＝180°﹣∠2， ∵a∥b， ∴BD∥b∥a， ∴∠CBD＝∠1，∠ABD＝180°﹣∠2， ∵∠ABC＝60°， ∴∠ABD+∠CBD＝180°﹣∠2+∠1＝60°， ∴∠2﹣∠1＝120°； （3）如图，过点C作CE∥a，则∠2＝∠BCE， ∵AC平分∠BAM， ∴∠BAC＝∠CAM＝30°， ∴∠MAB＝60°， ∵a∥b， ∴CE∥b， ∴∠1＝∠MAB＝60°，∠ACE＝∠MAC＝30°， ∴∠BCE＝90°﹣∠ACE＝60°， ∴∠2＝∠BCE＝60°， ∴∠1＝∠2＝60°， 故答案为：∠1＝∠2． 1．某公园形如长方形 ABCD，长为 a，宽为 b．该公园中有3条宽均为 c的小路，其余部分均种上小草，则该公园小草的面积为（　　） A．ab﹣bc﹣ac B．ab﹣2bc﹣ac C．ab﹣ac﹣2bc+c2 D．ab﹣ac﹣2bc+2c2 【答案】D 【解答】解：由题知， 种草部分可平移组成一个长为（a﹣2c），宽为（b﹣c）的长方形， 则该公园小草的面积为：（a﹣2c）（b﹣c）＝ab﹣ac﹣2bc+2c2． 故选：D． 2．图形在方格（小正方形的边长为1个单位）上沿着网格线平移，规定：若沿水平方向平移的数量为a（向右为正，向左为负，平移|a|个单位），沿竖直方向平移的数量为b（向上为正，向下为负，平移|b|个单位），则把有序数对（a，b）叫做这一平移的“平移量”．如图1，已知三角形ABC，点A按“平移量”（2，﹣3）可平移到点C． （1）点A可看作点B按“平移量”　（2，4）　 平移得到； （2）若将三角形ABC按“平移量”（﹣1，1）平移得到三角形A1B1C1，请在图1中画出三角形A1B1C1； （3）将点C按“平移量”（x，y）平移得到点D，使三角形ABD的面积与三角形ABC的面积相等，在图2中画出三角形ABD（一种情况即可），并写出对应的x，y． 【答案】（1）（2，4）； （2）见解析； （3）见解析． 【解答】解：（1）依题意可知，点A在点B的右侧2个单位，上方4个单位， ∴点A可看作点B按“平移量”（2，4）平移得到， 故答案为：（2，4）； （2）如图1所示，△A1B1C1即为所求； （3）要使S△ABD＝S△ABC，则点D到AB的距离等于点C到AB的距离，如图2（答案不唯一）： D由点C按“平移量”（1，2）平移得到． ∴x＝1，y＝2． / 学科网（北京）股份有限公司 $$