暑假作业08 二元一次方程（组）的实际应用-【暑假分层作业】2025年七年级数学暑假培优练（人教版2024）

限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 二元一次方程（组）的实际应用 1、 二元一次方程（组）的实际应用 1. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤： （1） 审题：弄清题意已经题目中的等量关系。 （2） 设未知数：根据题意设出两个未知数表示题目中的两个未知量。 （3） 列方程：根据所设未知数以及等量关系列出方程组。 （4） 解方程：解出所列的方程组。 （5） 检验：检验方程组的解是否满足实际问题。 （6） 答：写出答案。 2. 常见的基本等量关系： （1） 行程问题：速度×时间＝路程 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 （2） 配套问题：实际数量比＝配套比 （3） 商品销售问题：利润＝售价－进价；售价＝标价×折扣；利润率＝利润÷进价×100% （4） 工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率 （5） 几何图形的基本公式。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 2．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为x cm和y cm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 3．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 4．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 5．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　） A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2 6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是　 　 ． 8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　 　 cm． 9．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 10．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 1．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 2．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　） ①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3•360 ②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3•4（120﹣m）＝360 ③A型盒72个 ④B型盒中正方形纸板48个． A．1 B．2 C．3 D．4 3．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 　 　 ． 4．为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额 为 　 　 元． 5．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　 　 ，b＝ 　 ； （2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格： x 1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 　 　 ． （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　 　 ． （4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值． 1．已知x1，x2，x3…x520中每个数只能取﹣1，0，2中的一个，且满足，则　 　 ． 2．综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知OB＝OC＝15cm，AO＝50cm，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量×OP＝右盘物体质量×OB．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定在点C处，如图1所示天平平衡，m＝5g，则n＝　3　 g； （2）若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到PC＝5cm时，天平平衡，已知m，n为整数，求m+n的值； （3）测量小球的质量：如图2右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到PC＝OC时，天平平衡．求这个小球的质量． / 学科网（北京）股份有限公司 $$ 限时练习：40min 完成时间： 月 日 天气： 作业08 二元一次方程（组）的实际应用 1、 二元一次方程（组）的实际应用 1. 列二元一次方程组解应用题的基本步骤： （1） 审题：弄清题意已经题目中的等量关系。 （2） 设未知数：根据题意设出两个未知数表示题目中的两个未知量。 （3） 列方程：根据所设未知数以及等量关系列出方程组。 （4） 解方程：解出所列的方程组。 （5） 检验：检验方程组的解是否满足实际问题。 （6） 答：写出答案。 2. 常见的基本等量关系： （1） 行程问题：速度×时间＝路程 顺水速度＝静水速度＋水流速度 逆水速度＝静水速度－水流速度 （2） 配套问题：实际数量比＝配套比 （3） 商品销售问题：利润＝售价－进价；售价＝标价×折扣；利润率＝利润÷进价×100% （4） 工程问题：工作效率×工作时间＝工作总量；甲乙合作效率＝甲的效率＋乙的效率 （5） 几何图形的基本公式。 三层必刷：巩固提升+能力培优+创新题型 1．《九章算术》中第七章《盈不足》记载了一个问题：“今有共买物，人出八，赢三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”译文：“现有一些人合伙购买物品，若每人出8钱，则多出3钱；若每人出7钱，则还差4钱．问人数、物品价格各是多少？”设有x个人，物品价格为y钱，则下列方程组中正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：由题意可得， ， 故选：B． 2．如图，用形状、大小完全相同的小长方形墙砖拼成一个大长方形，设每个小长方形墙砖长和宽分别为x cm和y cm，则依题意可列方程组为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【解答】解：根据题意得， 即． 故选：B． 3．某车间有120名工人生产一种如图所示的无盖正方体包装箱，已知1名工人每天可以生产200块侧面或150块底面（底面和侧面材料不同），4块侧面和1块底面正好可以做成一个无盖包装箱，应如何分配工人生产侧面或底面，才能使生产的侧面和底面正好配套？若设安排x名工人生产侧面，y名工人生产底面，则可列方程组（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【解答】解：由题意可得， ， 故选：C． 4．某份资料计划印制1000份，该任务由A，B两台印刷机先后接力完成，A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h．两台印刷机完成该任务共需6h．甲、乙两人所列的方程组如图所示，下列判断正确的是（　　） 甲 解：设A印刷机印制了xh， B印刷机印制了yh． 由题意，得 乙 解：设A印刷机印制了m份， B印刷机印制了n份． 由题意，得 A．只有甲列的方程组正确 B．只有乙列的方程组正确 C．甲和乙列的方程组都正确 D．甲和乙列的方程组都不正确 【答案】C 【解答】解：设A印刷机印制了xh，B印刷机印制了yh， ∵两台印刷机完成该任务共需6h， ∴x+y＝6， ∵总共印制1000份， ∴150x+200y＝1000， ∴， 设A印刷机印制了m份，B印刷机印制了n份， ∵总共印制1000份， ∴m+n＝1000， ∵A印刷机印制150份/h，B印刷机印制200份/h， ∴A印刷机印制小时，B印刷机印制小时， ∴， ∴， 故选：C． 5．在长为18m，宽为15m的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分别割出三个大小完全一样的小长方形花圃，其示意图如图所示，则其中一个小长方形花圃的面积为（　　） A．10m2 B．12m2 C．18m2 D．28m2 【答案】D 【解答】解：设小长方形花圃的长为x m，宽为y m， 由题意得：， 解得：， ∴xy＝7×4＝28， 即一个小长方形花圃的面积为28m2， 故选：D． 6．《九章算术》中的算筹图是竖排的，为看图方便，我们把它改为横排，如图1，图2．图中各行从左到右列出的算筹数分别表示未知数x，y的系数与相应的常数项．把图1所示的算筹图用我们现在所熟悉的方程组形式表述出来，就是，在图2所示的算筹图中有一个图形被墨水覆盖了，如果图2所表示的方程组中x的值为3，则被墨水所覆盖的图形为（　　） A．| B．|| C．||| D．|||| 【答案】C 【解答】解：设被墨水所覆盖的图形表示的数据为a，根据题意得， ， 把x＝3代入，得 由③得，y＝5， 把y＝5代入④得，12+5a＝27， ∴a＝3， 故选：C． 7．如图，点C在直线AB上，∠ACD的度数比∠BCD的度数的3倍少20°，设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°，那么可列出关于x、y的方程组是　　 ． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设∠ACD的度数为x°，∠BCD的度数为y°， 依题意，得：． 故答案为：． 8．小明在超市帮妈妈买回一袋纸杯，他把纸杯整齐地叠放在一起，如图所示，请你根据图中的信息，若小明把50个纸杯整齐叠放在一起时，它的高度约是 　56　 cm． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设每两个纸杯叠放在一起比单独的一个纸杯增高x cm，单独一个纸杯的高度为y cm， 由题意得， 解得， 则n个纸杯叠放在一起时的高度为：（n﹣1）x+y＝n﹣1+7＝（n+6）cm， 当n＝50时，其高度为：50+6＝56（cm）． 故答案为：56． 9．2024年12月4日，联合国教科文组织决定将“春节——中国人庆祝传统新年的社会实践”列入人类非物质文化遗产代表作名录．而春节期间带一份包装精美的礼品走亲访友更是一种传统，因此市场上对礼品盒的需求量也随之激增．为了满足市场的需求，遵义市某工厂计划制作一批圆柱形礼品盒，已知该工厂共有90名工人，其中女工人数比男工人数的3倍少10名，并且每名工人平均每天可以制作这种礼品盒的盒身400个或盒底1000个． （1）该工厂有男工、女工各多少名？ （2）该工厂计划安排一部分工人负责制作盒身，另一部分工人负责制作盒底，要求一个盒身配两个盒底，那么应安排制作盒身和盒底的工人各多少名，才能使每天生产的产品刚好配套？ 【答案】（1）该工厂有男工25人，女工65人； （2）50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 【解答】解：（1）设该工厂有男工x人，则有女工（90﹣x）人， 根据题意得：90﹣x＝3x﹣10， 解得：x＝25， ∴90﹣x＝90﹣25＝65（人）． 答：该工厂有男工25人，女工65人； （2）设y名工人制作盒身，才能使每天制作的盒身与盒底恰好配套， 根据题意得：2×400y＝1000（90﹣y）， 解得：y＝50． 90﹣y＝40（名）， 答：50名工人制作盒身，40名工人制作盒底，才能使每小时制作的盒身与盒底恰好配套． 10．随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解2辆A型汽车、3辆B型汽车的进价共计80万元；3辆A型汽车、2辆B型汽车的进价共计95万元 （1）求A、B两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ （2）若该公司计划正好用200万元购进以上两种型号的新能源汽车（两种型号的汽车均购买），请你帮助该公司设计购买方案； （3）若该汽车销售公司销售1辆A型汽车可获利8000元，销售1辆B型汽车可获利5000元，在（2）中的购买方案中，假如这些新能源汽车全部售出，哪种方案获利最大？最大利润是多少元？ 【答案】见试题解答内容 【解答】解：（1）设A型汽车每辆的进价为x万元，B型汽车每辆的进价为y万元， 依题意，得：， 解得：． 答：A型汽车每辆的进价为25万元，B型汽车每辆的进价为10万元． （2）设购进A型汽车m辆，购进B型汽车n辆， 依题意，得：25m+10n＝200， 解得：m＝8n． ∵m，n均为正整数， ∴，，， ∴共3种购买方案，方案一：购进A型车6辆，B型车5辆；方案二：购进A型车4辆，B型车10辆；方案三：购进A型车2辆，B型车15辆． （3）方案一获得利润：8000×6+5000×5＝73000（元）； 方案二获得利润：8000×4+5000×10＝82000（元）； 方案三获得利润：8000×2+5000×15＝91000（元）． ∵73000＜82000＜91000， ∴购进A型车2辆，B型车15辆获利最大，最大利润是91000元． 1．幻方起源于中国，是我国古代数学的杰作之一．“洛书”即三阶幻方，它的每行、每列、每条对角线上三个数之和均相等，也称为三阶幻方．如图是一个幻方，则x+y的值是（　　） A．﹣1 B．1 C．5 D．9 【答案】B 【解答】解：根据题意得：， 解得：， ∴x+y＝﹣1+2＝1． 故选：B． 2．“某工厂用如图甲所示的长方形和正方形纸板做成如图乙所示的A、B两种长方体形状的无盖纸盒．现有正方形纸板120张，长方形纸板360张，刚好全部用完，问能做成多少个A型盒子？”则下列结论正确的个数是（　　） ①甲同学：设A型盒子个数为x个，根据题意可得：4x+3•360 ②乙同学：设B型盒中正方形纸板的个数为m个，根据题意可得：3•4（120﹣m）＝360 ③A型盒72个 ④B型盒中正方形纸板48个． A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】D 【解答】解：设A型盒子个数为x个，则A型纸盒需要长方形纸板4x张，正方形纸板x张， ∵制作一个B型纸盒需要两张正方形纸板， ∴可制作B型纸盒的数量为个，需要长方形纸板3张， ∴4x+3•360，故①正确； 设B型盒中正方形纸板的个数为m个，则B型纸盒有个，需要长方形纸板3个，A型纸盒有（120﹣m）个，需长方形纸板4（120﹣m）个， ∴34（120﹣m）＝120，故②正确； 设制作A型盒子a个，B型盒子b个， 依题意，得：， 解得：， ∴A型纸盒有72个，B型纸盒有24个， ∴B型盒中正方形纸板48个． 故③④正确． 故选：D． 3．对于任意实数a、b，定义关于“@”的一种运算：a@b＝2a+b，例如3@4＝2×3+4＝10．若x@（﹣y）＝3，（2y）@x＝6，则x﹣y的值为 　1　 ． 【答案】1． 【解答】解：根据题意得，， ①×4，得8x﹣4y＝12③， ②+③，得9x＝18， 解得x＝2， 把x＝2代入①，得y＝1， ∴x﹣y＝2﹣1＝1， 故答案为：1． 4．为促进春节消费，某黄金首饰店决定在假期开展一次“力度空前”的促销活动．活动方案如下：在收银台旁放置一个不透明的箱子，箱子里有红、黄、绿三种颜色的球各一个（除颜色外大小、形状、质地等完全相同），顾客购买的商品达到一定金额可获得一次抽奖机会，摸中红、黄、绿三种颜色的球可分别返还现金100元、60元、30元．商场分三个时段统计摸球次数和返现金额，汇总统计结果为：第二时段摸到红球次数为第一时段的3倍，摸到黄球次数为第一时段的2倍，摸到绿球次数为第一时段的4倍；第三时段摸到红球次数与第一时段相同，摸到黄球次数为第一时段的4倍，摸到绿球次数为第一时段的2倍，三个时段返现总金额为4180元，第三时段返现金额比第一时段多600元，则第二时段返现金额为 　2100　 元． 【答案】见试题解答内容 【解答】解：设第一时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，b，c，则第二时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为3a，2b，4c，第三时段统计摸到红、黄、绿球的次数分别为a，4b，2c．由题意得：， 即， ∵a，b，c均是正整数，根据6b+c＝20可得： 或或， 当时，a＝1.64不符合题意； 当时，a＝3.32不符合题意； 当时，a＝5符合题意； ∴第二时段返现金额为：5×3×100+2×3×60+4×2×30＝2100（元）． 故答案为：2100． 5．我们把关于x、y的两个二元一次方程ax+by＝c与bx+ay＝c（a≠b）叫作互为共轭二元一次方程：二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组．例如：2x﹣y＝3与﹣x+2y＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x、y共轭二元一次方程组；2（x﹣1）﹣（y+2）＝3与﹣（x﹣1）+2（y+2）＝3互为共轭二元一次方程，二元一次方程组，叫做关于x﹣1、y+2的共轭二元一次方程组． （1）若关于x、y的方程组，为共轭方程组，则a＝ 　﹣1　 ，b＝ 　1　 ； （2）若二元一次方程x+by＝1中x、y的值满足下列表格： x 1 0 y 0 2 则这个方程的共轭二元一次方程是 　　 ． （3）解下列方程组（直接写出方程组的解即可）：的解为 　　 ． （4）发现：若方程组是共轭方程组，且方程组的解是，请计算n2﹣mn﹣n+2025的值． 【答案】（1）﹣1，1；（2）；（3）；（4）2025． 【解答】解：（1）由定义可得：1﹣a＝2，b+2＝3， ∴a＝﹣1，b＝1． 故答案为：﹣1，1． （2）将x＝0，y＝2代入x+by＝1，得2b＝1， 解得b， ∴二元一次方程为x， ∴共轭二元一次方程为：， 故答案为：； （3）， ①+②得：﹣x﹣y＝2，即x+y＝﹣2③， ①+③得：4049x＝﹣4049， 解得x＝﹣1， 将x＝﹣1代入③得y＝﹣1， ∴方程组的解为：； 故答案为：； （4）∵方程组是共轭方程组， ∴a≠b，（a﹣b）x﹣（a﹣b）y＝﹣（a﹣b）． ∴x﹣y＝﹣1． 又∵方程组的解是， ∴m﹣n＝﹣1． ∴n2﹣mn﹣n+2025 ＝n（n﹣m）﹣n+2025 ＝n×1﹣n+2025 ＝2025． 1．已知x1，x2，x3…x520中每个数只能取﹣1，0，2中的一个，且满足，则　500　 ． 【答案】500． 【解答】解：设有m个﹣1，n个2，则有（520﹣m﹣n）个0， 根据题意得：， 解得：， ∴原式＝﹣m+8n＝﹣1×300+8×100＝500． 故答案为：500． 2．综合与实践：如图1是一架自制天平，支点O固定不变，右侧托盘固定在点B处，左侧托盘的点P可以在横梁AC段滑动．已知OB＝OC＝15cm，AO＝50cm，m，n分别表示1个M物体和1个N物体的质量．已知平衡时，左盘物体质量×OP＝右盘物体质量×OB．（不计托盘与横梁质量） （1）若左侧托盘固定在点C处，如图1所示天平平衡，m＝5g，则n＝　3　 g； （2）若右侧托盘放置1个100g的砝码，左侧托盘放9个M物体和30个N物体，滑动点P到PC＝5cm时，天平平衡，已知m，n为整数，求m+n的值； （3）测量小球的质量：如图2右侧托盘放置2个100g砝码，左侧托盘放入一个小球和若干个物体N，滑动点P至点A天平恰好平衡，若再次向左侧托盘中加入相同数量的物体N，发现点P移动到PC＝OC时，天平平衡．求这个小球的质量． 【答案】（1）3；（2）m+n＝6；（3）这个小球的质量为20克． 【解答】解：（1）根据题意可得：5n＝3m， ∵m＝5， ∴5n＝15， 解得，n＝3， 故答案为：3． （2）根据题意得：20×（9m+30n）＝100×15， ∴3m+10n＝25， ∵m、n为整数， ∴m＝5，n＝1， ∴m+n＝6． （3）设一个小球的质量为x克，若干个物体N的质量为y克，根据题意得： ， 整理得：， 解得：， 答：这个小球的质量为20克． / 学科网（北京）股份有限公司 $$