第04讲 绝对值与相反数-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

第04讲 绝对值与相反数 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：两大核心考点六种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|. 3.绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 4.绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 5.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0即 6.利用绝对值比较两个有理数的大小： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 名师点拨 （1） 一个数的绝对值只有一个结果，而反之根据绝对值写出原来的数一般会有两个结果（0除外）．例如，绝对值为3的数有3和-3两个。 （2） 绝对值的几何意义非常重要，解决问题时要灵活应用。 知识点2：相反数 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的表示方法：的相反数为。 名师点拨 （1）相反数定义中的“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同，即两个数的绝对值相同，符号不同。 （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，这是一种特殊情况，0没有符号问题； （3）相反数是两个数的一种关系，必须成对出现，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 3.相反数的性质： （1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. （2）和的关系：互为相反数的两数和为0. 4.多重符号的化简问题： 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： 若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-1)]}=1 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-1)]}=-1 . 名师点拨 （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数。 因此，－（－3）＝3. 教材习题第24页练习第3题 如果数是负数，且，那么数轴上表示数，的点有怎样的位置关系？ 解题方法指导 拿到题目，想步骤 第一步：回顾绝对值的代数意义和几何意义； 第二步：化简； 第三步：判断两个点的位置关系。 【分析】 第一步：回顾绝对值的代数意义和几何意义； 绝对值的几何意义：的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 第二步：化简=2； 第三步：判断两个点的位置关系。 ； 。 从绝对值的几何意义考虑：即，也就是表示数的点到原点的距离大于2. ； 。 教材习题第25页习题第4题 化简： 解题方法指导 1.理解各种符号的读法和意义； 2.根据不同符号的意义正确化简各种符号； 【分析】 在一个数前面添上，表示取相反数；在一个数前面添上+，表示这个数本身。 ，，， 题型1 求一个数的绝对值 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，根据负数的绝对值是它的相反数，即可求解． 【详解】解：的绝对值是， 故选：B． 2．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据数轴确定点A所表示的数，再求绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，点A所表示的数是， 的绝对值是1 数轴上点A所表示的数的绝对值是1, 故选：C． 3．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了求一个数的绝对值，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，据此求解即可． 【详解】解：∵， ∴的绝对值是， 故选：A． 4．下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的性质，属于简单题，熟悉绝对值的概念是解题关键． 根据绝对值的性质，一个数的绝对值表示这个数到原点的距离，即可解题． 【详解】解：由图可知A到原点的距离最大， ∴数轴上各点表示的数中绝对值最大的是点A， 故选：A． 5．下列四个数中，绝对值大于本身的数是（    ） A． B． C．2 D．0 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值，熟练掌握绝对值的意义是解题的关键．根据“正数的绝对值等于它本身，零的绝对值等于零，负数的绝对值是它的相反数”可知负数的绝对值是正数，一定大于它本身，只需找出选项中的负数即可． 【详解】解：A、，等于本身，故A不符合题意； B、，大于本身，故B符合题意； C、，等于本身，故C不符合题意； D、，等于本身，故D不符合题意． 故选：B ． 题型2 根据绝对值求原数 1．若一个数的绝对值是，则这个数是(　　) A． B． C． D．以上都不对 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值性质的逆向运用，根据绝对值的意义可得的绝对值是． 【详解】解：，， 绝对值等于的数有个，即和， 故选：C． 2．一个数的绝对值是6，则这个数可以是（    ） A．5 B． C．6或 D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，表示一个数a的点到原点的距离叫做这个数的绝对值．一个正数的绝对值等于它的本身，零的绝对值还是零，一个负数的绝对值等于它的相反数．根据绝对值的意义求解即可． 【详解】解：∵， ∴一个数的绝对值是6，则这个数可以是6或． 故选C． 3．一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】此题考查了绝对值，数轴上一个数到原点的距离叫做这个数的绝对值，据此进行解答即可． 【详解】解：一个有理数的绝对值是2，则这个数是． 故选：C 4．一个数的绝对值等于，则这个数是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的定义，根据“一个数的绝对值等于”，得出答案即可． 【详解】解：∵一个数的绝对值等于， ∴这个数是， 故选：C． 5．一个数的绝对值是它本身，这个数是（ ） A．负数 B．正整数 C．正数 D．正数和0 【答案】D 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，根据正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数即可得解，熟练掌握绝对值的意义是解此题的关键． 【详解】解：一个数的绝对值是它本身，这个数是正数和0， 故选：D． 题型3 利用绝对值比较数的大小 1．四个有理数、、0、，其中比小的是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数的大小比较是解题的关键．根据有理数的大小比较即可得出答案． 【详解】解：， 其中比小的是． 故选：A． 2．下列四个数，0，3，中，最小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数的大小比较，利用有理数大小的比较方法：1、在数轴上表示的两个数，右边的总比左边的数大．2、正数都大于零，负数都小于零，正数大于负数．3、两个正数比较大小，绝对值大的数大；两个负数比较大小，绝对值大的数反而小．按照从小到大的顺序排列找出结论即可． 【详解】解：∵， ∴最小的数是：． 故选：D． 3．下列各数：，，0，，其中比3大的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查有理数大小比较，熟知有理数的比较大小的法则是解答的关键．先求解，再比较即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴比3大的数为， 故选：A． 4．下列各数中，绝对值最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】A 【知识点】求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，有理数的大小比较，先得出每个选项的绝对值，再进行比较大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，， ∵， ∴绝对值最大的数是， 故选：A． 5．下列有理数中最小的是（  ） A．0 B．3 C． D． 【答案】D 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查的是数的比较大小，按照比较有理数比较方法比较即可，注意两个负数比较大小，先求绝对值，绝对值大的反而小． 【详解】解：，， ， ， 下列有理数中最小的是， 故选：D． 题型4 绝对值的实际应用 1．一批食品的标准质量是，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．下列各数中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义．直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，且 ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 2．排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的其他应用、有理数大小比较 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 3．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．7 【答案】A 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，正负数的意义，直接利用正负数的意义以及绝对值的意义可得最接近标准是哪一袋． 【详解】解：∵超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示，且 ∴最接近标准质量的是， 故选：A． 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的实际意义，掌握绝对值的意义解题的关键． 根据绝对值的意义，即可解题． 【详解】解：由题意可得各数的绝对值分别为，，，， ， 最接近标准质量的是， 故选：D． 5．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查绝对值的知识，解题的关键是掌握绝对值的应用，根据题意，求出各选项数据的绝对值，根据绝对值越小，越接近标准，即可． 【详解】解：∵， ∴, ∵绝对值越小，越接近标准， ∴直径最接近标准的是． 故选：B． 题型5 化简判断两个数是否是相反数 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 【答案】B 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了相反数的定义，根据相反数的定义逐一判断即可，解题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数， 0的相反数是 0，负数的相反数是正数． 【详解】解：A、，故和不是互为相反数，不符合题意； B、，，故和是互为相反数，符合题意； C、和，不是互为相反数，不符合题意； D、4和，不是互为相反数，不符合题意； 故选：B． 2．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 【答案】A 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数的定义，化简绝对值，化简多重符号，先根据相关性质化简各个数，再结合相反数的定义（只有符号不同的两个数互为相反数）进行分析，即可作答． 【详解】解：A、，它们互为相反数，故该选项符合题意； B、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； C、，故该选项不符合题意； D、，它们不互为相反数，故该选项不符合题意； 故选：A 3．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】B 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数．先化简各数，然后根据相反数的定义判断即可． 【详解】解：A、，，不是相反数，故此选项不符合题意； B、，，是相反数，故此选项符合题意； C、，不是相反数，故此选项不符合题意； D、，不是相反数，故此选项不符合题意； 故选：B． 4．下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数的识别，化简多重符号，只有符号不同的两个数互为相反数，据此求出对应选项中两个数的结果即可得到答案． 【详解】解：A、和不互为相反数，不符合题意； B、和不互为相反数，不符合题意； C、和不互为相反数，不符合题意； D、和互为相反数，符合题意； 故选：D． 5．下列各数中，互为相反数的是（     ） A． 与2 B． 与 C． 与 D．与 【答案】A 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了相反数、绝对值以及去括号等知识，解题关键是熟练掌握相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数．根据相反数的定义，并结合去括号法则、绝对值的性质，逐项分析，即可获得答案． 【详解】解：A. 与2互为相反数，本选项符合题意； B. 与不是相反数，本选项不符合题意； C. 与不是相反数，本选项不符合题意； D. ，，所以与不是相反数，本选项不符合题意． 故选：A． 题型6 多重符号的化简问题 1． ， 【答案】 / 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号 【分析】本题考查的是化简绝对值及化简多重符号，熟练掌握绝对值性质及化简多重符号的方法是解题关键，根据绝对值及相反数定义直接计算即可． 【详解】解：； ； ； ， 故答案为：，，，． 2．化简：(1) ；(2) ；(3) ． 【答案】 / 2 【知识点】化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【分析】(1)根据多重符号的化简解答即可； (2) 根据多重符号的化简解答即可； (3)根据绝对值的化简解答即可． 本题考查了多重符号的化简，绝对值的化简，熟练掌握运算的法则是解题的关键． 【详解】解：(1)， 故答案为：． (2)， 故答案为：． (3)， 故答案为：2． 3．化简下列各数的符号： ； ； ； ． 【答案】 1.3 3 【知识点】化简多重符号、带有字母的绝对值化简问题 【分析】此题考查了化简绝对值和多重符号，根据绝对值和相反数的性质求解即可． 【详解】解：；；；． 故答案为：，1.3，3，． 4．化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 【答案】 5 1 4 【知识点】化简多重符号 【分析】本题考查化简多重符号，根据相反数的意义求解各题即可，一个数前面不管有多少个“”，都可以把“”去掉．其次要看“”的个数，当“”的个数为偶数时，结果取“”，当“”的个数为奇数时，结果取“”‌． 【详解】（1）； 故答案为：5； （2）； 故答案为：； （3）； 故答案为：； （4）； 故答案为：1； （5）； 故答案为：； （6）； 故答案为：． 5．化简： ； ． 【答案】 0.5/ / 【知识点】相反数的定义、化简多重符号 【分析】本题考查了多重符号的化简方法． 应该注意：在一个数前面添加一个“”，所得的数与原数相同；在一个数前面添加一个“”，所得的数就成为原数的相反数． 对于一个数前面有多个符号的情况，可以先将该数前面的所有“”去掉，再根据“”的数量进行判断：若“”的个数为偶数时，则结果取“”； 若“”的个数为奇数时，则结果取“”． 【详解】解：，， 故答案为：0.5，． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解绝对值、相反数的概念，会正确表示一个数的绝对值和相反数； 2.会求一个数的绝对值和相反数，并会根据一个数的绝对值求这个数，知道一个数的绝对值与其相反数的关系； 3.理解绝对值和相反数的几何意义，并会应用几何意义解决问题； 4.能根据绝对值比较两个数的大小关系。 一、选择题 1．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【知识点】用数轴上的点表示有理数、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了数轴与绝对值，掌握绝对值的定义是解题的关键．先根据数轴确定点A所表示的数，再求绝对值即可． 【详解】解：由数轴可知，点A所表示的数是， 的绝对值是1 数轴上点A所表示的数的绝对值是1, 故选：C． 2．的相反数是（  ） A．9 B． C． D． 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了绝对值的性质，相反数的定义．根据绝对值的性质，相反数的定义作答即可． 【详解】解：∵， ∴的相反数是．     故选：B 3．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】有理数大小比较 【分析】本题考查了有理数大小比较的方法，熟练掌握有理数大小比较的方法：①在数轴上表示的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大；②正数大于0，负数小于0，正数大于负数；③两个正数中绝对值大的数大；两个负数中绝对值大的反而小，是解答本题的关键．利用有理数的大小比较方法比较即可． 【详解】解：由题意，得， 故最小的是， 故选：A． 4．的相反数是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的定义，解答本题的关键是熟练掌握相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，的相反数是，负数的相反数是正数． 【详解】由相反数的定义可知：的相反数是， 故选：D． 5．有理数 是2025的（　　） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根 【答案】B 【知识点】相反数的定义、求一个数的平方根、绝对值的几何意义、倒数 【分析】本题考查相反数，绝对值，倒数，平方根，熟练掌握相关概念是银题的关键． 根据相反数、绝对值、倒数、平方根的概念逐项判断即可． 【详解】解：A、∵，∴不是2025的倒数，故此选项不符合题意； B、∵与2025互为相反数，∴是2025的相反数，故此选项符合题意； C、∵2025的绝对值是2025，∴不是2025的绝对值故此选项不符合题意； D、∵2025的平方根是，∴不是2025的平方根，故此选项不符合题意； 故选：B． 6．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值以及正数和负数的应用，掌握正数和负数的概念和绝对值的性质是解题的关键．分别求出每个数的绝对值，根据绝对值的大小找出绝对值最小的数即可． 【详解】解：，，，， ∵ ∴最接近标准质量的是， 故选：C． 7．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．其中最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】绝对值的其他应用 【分析】本题考查了正数和负数，理解绝对值的意义是解题关键．根据绝对值最小的最接近标准质量可得答案． 【详解】解：∵， ∴质量为的篮球最接近标准质量， 故选：B． 8．某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 【答案】D 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了正数和负数，利用绝对值求解是解题的关键．根据超过的记为正，不足的记为负，绝对值小的接近标准，可得最接近标准的球． 【详解】解：，，，，， ， 号球质量接近标准， 故选：D． 9．比较与的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题考查相反数，有理数大小的比较，熟练掌握相反数中符号的化简和有理数大小的比较方法是解题的关键．先化简，再比较大小即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故选：B． 10．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 【答案】D 【知识点】相反数的定义、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了化简多重符号、求绝对值、相反数的定义，将各个选项的数化简，再根据相反数的定义逐项分析即可得解． 【详解】解：A、与不互为相反数，故不符合题意； B、，故与不互为相反数，故不符合题意； C、，故2与不互为相反数，故不符合题意； D、，故与互为相反数，故符合题意； 故选：D．二、填空题 11．的相反数是 ． 【答案】 【知识点】相反数的定义 【分析】本题考查了相反数的概念，掌握只有符号不同的两个数叫做互为相反数是解答此题的关键．根据符号不同，绝对值相同的两个数互为相反数即可求得答案． 【详解】解：的相反数是． 故答案为：． 12．比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查了有理数的大小比较，解题的关键是： （1）根据正数大于负数即可判断； （2）根据两个负数比较，绝对值大的反而小即可判断； （3）先化简，然后根据正数大于负数即可判断． 【详解】解：（1）， 故答案为： （2）∵，，， ∴>， 故答案为：； （3）∵，，， ∴ 故答案为：． 13．若，则 ． 【答案】 【知识点】绝对值的几何意义 【分析】本题考查了绝对值的意义，掌握绝对值的意义是解题的关键． 根据绝对值的意义即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 故答案为：． 14． ． 【答案】3 【知识点】求一个数的绝对值 【分析】本题考查了求一个数的绝对值，熟知绝对值的性质是解题的关键． 根据负数的绝对值是它的相反数即可得到答案． 【详解】解：， 故答案为：． 15．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 【答案】3 【知识点】正负数的实际应用、绝对值的其他应用 【分析】本题考查了绝对值的意义，解决本题的关键求出各数的绝对值． 根据正数和负数的实际意义求得各数的绝对值后选取绝对值最小的数即可． 【详解】解：各数的绝对值分别为，，，， 则绝对值最小的数是， 即最接近标准长度的是三号． 故答案为：． 16．比较大小： ．  （填“”、“ ” 、 “”）． 【答案】 【知识点】化简多重符号、求一个数的绝对值、有理数大小比较 【分析】本题考查比较有理数的大小：根据正数大于0，0大于负数，两个负数相比较，绝对大的反而小，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴； ∵， ∴； 故答案为：， 17．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 【答案】①②⑤⑥ 【知识点】化简多重符号、相反数的定义 【分析】本题主要考查了相反数和多重符号化简，根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，化简各项数字后再判断求解即可．正确使用相反数的意义对每个数字进行化简是解题的关键． 【详解】解：①和互为相反数； ②，，和互为相反数，和互为相反数； ③，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ④，，和不是互为相反数，和相等，不是互为相反数； ⑤，和互为相反数，和互为相反数； ⑥，和互为相反数，和互为相反数． 互为相反数的是①②⑤⑥． 故答案为：①②⑤⑥． 18．比较大小： （填“”、“”或“”） 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较法则“正数大于0、负数小于0、正数大于负数、负数绝对值大的反而小”，熟练掌握有理数的大小比较法则是解题关键．先化简绝对值和多重符号，再根据有理数的大小比较法则即可得． 【详解】解：∵，，， ∴， ∴， 故答案为：． 19．比较大小： ， ． 【答案】 【知识点】有理数大小比较、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题主要考查了有理数比较大小、绝对值、化简多重符号等知识，熟练掌握有理数的大小比较方法是解题的关键．根据化简多重符号法则、绝对值的性质、有理数比较大小方法“正数大于负数和0，两个负数比较大小，绝对值大的反而小”进行求解即可． 【详解】解：∵，， 又∵， ∴； ∵，， ∴． 故答案为：；． 20．用“>”“<”或“=”填空： ① 0.2 ② ③ 【答案】 【知识点】求一个数的绝对值、化简多重符号、有理数大小比较 【分析】本题主要考查了有理数的大小比较． ①根据正数大于负数判断即可． ②根据两个负数比较大小，绝对值大的反而小比较即可． ③先化简多重符号，再把分数化成小数比较即可． 【详解】解：①， 故答案为：； ②， ，， 则， 故答案为：； ③，， ∴， 故答案为：． 三、解答题 21．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 【答案】作图见解析， 【知识点】用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小、化简多重符号、求一个数的绝对值 【分析】本题考查用数轴上的点表示有理数，有理数的大小比较，首先将各个数化简，然后在数轴上确定各数的位置，再根据“在数轴上表示的数，左边的总比右边的小”，最后用“＜”号把它们连接起来．解题的关键是正确确定各数位置． 【详解】解：∵，， 则在数轴上表示各数如图所示： 用“”连接起来如下： ． 22．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 【答案】见解析， 【知识点】有理数大小比较、用数轴上的点表示有理数 【分析】本题考查的是有理数的大小比较，把各点在数轴上表示出来，从左到右用“”号连接起来即可．熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 【详解】解：， 在数轴上画出表示各数的点，如下图： 用“”号将所有的数按从到大的顺序连接起来如下： ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第04讲 绝对值与相反数 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：两大核心考点六种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：绝对值 1.绝对值的定义：一般地，数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值。 2.绝对值的表示方法：数a的绝对值记作|a|. 3.绝对值的代数意义： （1）一个正数的绝对值是它本身； （2）一个负数的绝对值是它的相反数； （3）0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有： 4.绝对值的几何意义： 一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小． 的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 5.绝对值的性质：非负性，即任何一个数的绝对值总是正数或0即 6.利用绝对值比较两个有理数的大小： 两数同号 同为正号：绝对值大的数大 同为负号：绝对值大的反而小 两数异号 正数大于负数 －数为0 正数与0：正数大于0 负数与0：负数小于0 名师点拨 （1） 一个数的绝对值只有一个结果，而反之根据绝对值写出原来的数一般会有两个结果（0除外）．例如，绝对值为3的数有3和-3两个。 （2） 绝对值的几何意义非常重要，解决问题时要灵活应用。 知识点2：相反数 1. 相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数；0的相反数是0. 2. 相反数的表示方法：的相反数为。 名师点拨 （1）相反数定义中的“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同，即两个数的绝对值相同，符号不同。 （2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，这是一种特殊情况，0没有符号问题； （3）相反数是两个数的一种关系，必须成对出现，单独一个数不能说是相反数； （4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可. 3.相反数的性质： （1）位置关系：互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等. （2）和的关系：互为相反数的两数和为0. 4.多重符号的化简问题： 多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定： 若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-1)]}=1 ； 若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-1)]}=-1 . 名师点拨 （1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋2＝2，＋（－2）＝－2. （2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数.如－（－3）就是－3的相反数。 因此，－（－3）＝3. 教材习题第24页练习第3题 如果数是负数，且，那么数轴上表示数，的点有怎样的位置关系？ 解题方法指导 拿到题目，想步骤 第一步：回顾绝对值的代数意义和几何意义； 第二步：化简； 第三步：判断两个点的位置关系。 【分析】 第一步：回顾绝对值的代数意义和几何意义； 绝对值的几何意义：的几何意义：数轴上表示数的点到原点的距离。 第二步：化简=2； 第三步：判断两个点的位置关系。 ； 。 从绝对值的几何意义考虑：即，也就是表示数的点到原点的距离大于2. ； 。 教材习题第25页习题第4题 化简： 解题方法指导 1.理解各种符号的读法和意义； 2.根据不同符号的意义正确化简各种符号； 【分析】 在一个数前面添上，表示取相反数；在一个数前面添上+，表示这个数本身。 ，，， 题型1 求一个数的绝对值 1．的绝对值是（   ） A． B． C． D． 2．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 3．的绝对值是（   ） A． B． C． D．2 4．下列数轴上各点表示的数中绝对值最大的是（   ） A．点 B．点 C．点 D．点 5．下列四个数中，绝对值大于本身的数是（    ） A． B． C．2 D．0 题型2 根据绝对值求原数 1．若一个数的绝对值是，则这个数是(　　) A． B． C． D．以上都不对 2．一个数的绝对值是6，则这个数可以是（    ） A．5 B． C．6或 D． 3．一个有理数的绝对值是2，则这个数是（   ） A．2 B． C． D． 4．一个数的绝对值等于，则这个数是（   ） A． B． C． D． 5．一个数的绝对值是它本身，这个数是（ ） A．负数 B．正整数 C．正数 D．正数和0 题型3 利用绝对值比较数的大小 1．四个有理数、、0、，其中比小的是（   ） A． B． C．0 D． 2．下列四个数，0，3，中，最小的数是（   ） A． B．0 C．3 D． 3．下列各数：，，0，，其中比3大的数是（    ） A． B． C．0 D． 4．下列各数中，绝对值最大的数是（    ） A． B．0 C． D． 5．下列有理数中最小的是（  ） A．0 B．3 C． D． 题型4 绝对值的实际应用 1．一批食品的标准质量是，现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．下列各数中，最接近标准质量的是（　　） A． B． C． D． 2．排球的重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（   ） A． B． C． D． 3．一批食品，标准质量为每袋．现随机抽取4个样品进行检测，把超过标准质量的克数用正数表示，不足的克数用负数表示．那么，最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D．7 4．中考所用的排球重量有严格标准，现有四个排球，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（     ） A． B． C． D． 5．乒乓球国际比赛用球直径标准为．质检员检测4个乒乓球的直径，超过标准的毫米数记为正数，不足标准的毫米数记为负数，则下列记录中所对应的乒乓球直径最接近标准的是（   ） A． B． C． D． 题型5 化简判断两个数是否是相反数 1．下列两个数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．4和 2．下列各数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和2 D．和 3．下列各对数中，互为相反数的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 4．下列各组数中，互为相反数的是（  ） A．和 B．和 C．和 D．和 5．下列各数中，互为相反数的是（     ） A． 与2 B． 与 C． 与 D．与 题型6 多重符号的化简问题 1． ， 2．化简：(1) ；(2) ；(3) ． 3．化简下列各数的符号： ； ； ； ． 4．化简： （1） ；（2） ；（3） ； （4） ；（5） ；（6） 5．化简： ； ． 知识导图记忆 知识目标复核 1.理解绝对值、相反数的概念，会正确表示一个数的绝对值和相反数； 2.会求一个数的绝对值和相反数，并会根据一个数的绝对值求这个数，知道一个数的绝对值与其相反数的关系； 3.理解绝对值和相反数的几何意义，并会应用几何意义解决问题； 4.能根据绝对值比较两个数的大小关系。 一、选择题 1．如图，数轴上点A所表示的数的绝对值是（   ） A． B． C．1 D．2 2．的相反数是（  ） A．9 B． C． D． 3．下列四个数中，最小的数是（   ） A． B． C． D． 4．的相反数是（   ） A． B． C． D． 5．有理数 是2025的（　　） A．倒数 B．相反数 C．绝对值 D．平方根 6．工厂检测四个零件的质量（单位：克），超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的是（    ） A． B． C． D． 7．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数．其中最接近标准质量的篮球是（   ） A． B． C． D． 8．某校检查了5个篮球的质量，把超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，检查的结果如下表：质量最佳的球号为（   ） 篮球编号 1 2 3 4 5 与标准质量的差 A．2号 B．4号 C．5号 D．3号 9．比较与的大小，正确的是（  ） A． B． C． D． 10．下列各组数中互为相反数的是（    ） A．与 B．与 C．2与 D．与 二、填空题 11．的相反数是 ． 12．比较大小：（1） ，（2） ；（3） （填“”、“”或“”）． 13．若，则 ． 14． ． 15．检测某种零件的质量，将超过标准长度的毫米数记为正数．抽查4个零件的长度记录如下表所示，其中长度最接近标准长度的零件的编号是 号． 零件编号 1 2 3 4 长度/mm 16．比较大小： ．  （填“”、“ ” 、 “”）． 17．下面各组数中：①和；②和；③和；④和；⑤和；⑥和．互为相反数的是 （填序号）． 18．比较大小： （填“”、“”或“”） 19．比较大小： ， ． 20．用“>”“<”或“=”填空： ① 0.2 ② ③ 三、解答题 21．在数轴上表示下列各数，再用“”连接起来． ，，，， 22．在下面数轴上画出表示下列各数的点，比较这些数的大小，并用“”号将所有的数按从小到大的顺序连接起来． ． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$