第03讲 数轴-【暑假自学课】2025年新七年级数学暑假提升精品讲义（苏科版2024）

第03讲 数轴 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：三大核心考点四种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：数轴的概念及画法 1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 3.数轴的画法： 画法步骤 对应图形 注意事项 第一步：画一条直线（通常画成水平的）； 一般画成水平，也可根据实际需要更改 第二步：在这条直线上描上一个点作为原点，用这个点表示0； 原点位置一般在中间，也可根据需要更改 第三步：在这条直线的右末端画上箭头，用来表示正方向； 正方向通常是向右为正，可以根据需要选择向左 第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 一般一厘米左右做一个单位比较合适，也可以根据实际需求更改为合适的。 名师点拨 （1）关于正方向：一般规定向右为正方向，这是习惯，当然也可以根据实际需要规定其它方向为正方向． （2）关于单位长度：数轴定义中是“单位长度”，与我们通常说的“长度单位”是不同的，我们通常说的“长度单位”主要有“米”，“厘米”，“分米”，“千米”等，选取“单位长度”意思是是根据需要选取的代表“1”的一个线段． （3）原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小可以根据实际需要适当选取． （4）标注数轴上的数据时可以根据实际需要每10个或每100个等标注． 知识点2：有理数与数轴上的点的对应关系 1. 数轴上的点可以表示一个有理数，一个有理数也可以用数轴上的一个点表示。但是它们不是一一对应的！ 名师点拨 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可以表示其他数（无理数），比如等． 2. 把一个有理数表示在数轴上的方法步骤： 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 典型例题： 用数轴上的点表示有理数 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 知识点3：有理数的大小比较方法 1. 有理数的大小关系： 对于两个有理数，下列三种关系有且仅有一种成立：。 2. 有理数的大小关系的比较方法： 可以将有理数都画在数轴上，这样两个数就可以用两个点表示，两个数的大小关系就转化为两个点的左右位置关系，显然数轴上两个点的位置关系分为三种： 两个数a,b的大小关系 两个点的位置关系 名师点拨 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大；（可以类比人的左右手的力量大小形象记忆） （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3.有理数的大小关系可以借助数轴转化为点的位置关系。（数形结合数学思想方法的开始） ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， 所以，一定在的右边，即。 同理，我们可以得到如果,那么就有。 4.有理数的大小关系具有传递性： （1）如果,那么就有。 （2）如果,那么就有。 教材习题第17页练习第2题 在数轴上画出表示下列各数的点： 解题方法指导 拿到题目，想步骤 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 【分析】 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 教材习题第20页习题第2题 如图，点分别表示数，比较的大小。 解题方法指导 1.在数轴上正确表示出； 2.根据右边的数大于左边的数原则判断； 【分析】 1. 在数轴上画出表示的点； 2. 根据右边的数比左边的数大的原则，判断三个数的大小关系为： 题型1数轴的概念判断 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 2．数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键． 根据数轴的定义逐项判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选D． 3．下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 【答案】D 【分析】此题主要考查了数轴，关键是掌握数轴的概念． 根据数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴．所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但数轴上的点不都表示有理数可得答案． 【详解】解：A、规定了原点、正方向和单位长度的直线是数轴，故不符合题意； B、数轴上原点及原点左边的点表示的数是非正数，故不符合题意； C、数轴上单位长度必须一致，故不符合题意； D、任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点，故符合题意． 故选：D． 4．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 【答案】B 【分析】本题考查了数轴的定义，数轴上的点和有理数的对应关系，①考查数轴三要素：原点，正方向，单位长度．②④数轴上的点和有理数的对应关系．③π不是有理数． 【详解】解：数轴三要素：原点，正方向，单位长度，①错误． 每个有理数都能用数轴上一个点表示，也可以说每个有理数都对应数轴上的一个点，②④正确． 不是有理数，且可以在数轴上表示出来，③错误． 故选：B． 5．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 【答案】D 【分析】数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向；依据上述知识，对给出的选项进行判断，即可得到答案． 【详解】解：数轴上原点的位置可以任意确定，单位长度也可以任意确定，取右方向为正方向， 故选项D不正确． 故选：D． 【点睛】本题考查数轴，掌握数轴的相关知识是解题的关键． 题型2 数轴的画法 1．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查数轴的三要素，熟练掌握数轴三要素：原点，单位长度，正方向，即可得到答案． 【详解】解：A、缺少正方形，数轴表示不正确，不符合题意； B、缺少原点，数轴表示不正确，不符合题意； C、单位长度不统一，数轴表示不正确，不符合题意； D、是数轴，符合题意； 故选：D． 2．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】此题主要考查数轴的意义，掌握数轴的三要素是正确判断的前提．根据数轴的三要素判断即可． 【详解】解：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的直线， 选项A的数轴单位长度不一致，因此选项A不正确，不符合题意； 选项B的数轴无原点，无正方向，因此选项B不正确，不符合题意； 选项C符合数轴的意义，正确，符合题意； 选项D的数轴没有正方向，因此选项D不正确，不符合题意； 故选：C． 3．下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了数轴，分析各选项图形是否是直线、是否有方向、单位长度是否统一，即可解答题目． 【详解】解：A．没有规定正方向，故此选项错误，不符合题意； B．没有原点，故此选项错误，不符合题意； C．规定了原点、单位长度、正方向，故此选项正确，符合题意； D．各单位长度之间的距离不统一，故此选项错误，不符合题意； 故选：C． 4．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴的三要素及其画法，熟练掌握数轴的三要素及其画法是解题的关键：1、数轴的概念：规定了原点、正方向、单位长度的直线；2、数轴的三要素：原点、正方向、单位长度；3、数轴的画法：①都是正数时，原点适当靠左；都是负数时，原点适当靠右；②既有正数又有负数时，如果所表示的正数离原点较远，则原点适当靠左；如果所表示的负数离原点较远，则原点适当靠右；4、注意事项：画数轴时，原点、正方向和单位长度缺一不可，且左边的数要比右边的小；单位长度的大小可以根据不同的需要选择． 根据数轴的三要素及其画法逐项分析判断即可． 【详解】 解：A. ，没有原点，故错误，选项不符合题意； B. ，数字大小写错了（应在左边），故错误，选项不符合题意； C. ，具备数轴的三要素，故正确，选项符合题意； D. ，没有正方向，故错误，选项不符合题意； 故选：． 5．以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴，了解数轴三要素是关键.根据数轴三要素：原点，正方向，单位长度，逐一排除即可． 【详解】A.没有方向，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； B.单位长度不相等，数轴画法不正确，故该选项不符合题意； C.数轴画法正确，故该选项符合题意； D.没有原点，数轴画法不正确，故该选项不符合题意． 故选：C 题型3 根据数画出数轴上对应的点 1．画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴上的点表示有理数，掌握数轴的三要素，并正确作图是解题的关键．根据数轴的三要素，画出数轴，并在数轴上表示出有理数即可． 【详解】解：在数轴上表示出相应的有理数，如图所示： 2．在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了用数轴表示出有理数，画出数轴在数轴上表示出各数即可．熟练掌握用数轴表示有理数的方法是解题关键． 【详解】解：画出数轴并在数轴上表示出各数如图所示： 3．把下列各数用数轴上的点表示出来：，2，0，，4． 【答案】图见解析 【分析】在数轴上表示各个数． 【详解】解：用数轴上的点表示如图所示， 4．在数轴上表示下列各数：，，，0.25． 【答案】数轴见解析． 【分析】在数轴上确定表示各数的点的位置 【详解】解：在数轴上表示各数如图所示： 5．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 【答案】见解析 【分析】本题考查了绝对值、利用数轴表示有理数． 【详解】解：如图： 题型4利用数轴比较有理数大小问题 1．用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． 、、、； 【答案】数轴见详解； 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；把各个数在数轴上表示出来，然后再按从小到大的顺序进行排列即可． 【详解】解：数轴如图所示： 按从小到大的顺序排列为． 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按从小到大的顺序排列 ，，，，， 【答案】见解析 【分析】本题考查了利用数轴上的点表示有理数、利用数轴比较有理数的大小，先将各数表示在数轴上，再比较大小即可得解，采用数形结合的思想是解此题的关键． 【详解】解：将各数表示在数轴上如图所示： ，由数轴可得：． 3．画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 【答案】在数轴上表示见解析，． 【分析】本题考查了有理数的大小比较，熟知数轴上右边的数总比左边的大是解题的关键． 在数轴上表示出各数，再从左到右用“”把它们连接起来即可． 【详解】解：在数轴上表示如图， 根据数轴上右边的数总比左边的大，∴． 4．在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 【答案】图见解析， 【分析】本题考查了有理数比较大小以及用数轴表示有理数，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 将题目中的有理数表示在数轴上，根据数轴上的点表示的数右边的总比左边的大，即可解答． 【详解】解：如图所示： 故． 5．在数轴上表示下列各数的点，并用“<”把它们连接起来． ，，，，0 【答案】数轴见解析， 【分析】此题主要考查了利用数轴比较实数的大小，由于引进了数轴，我们把数和点对应起来，也就是把“数”和“形”结合起来，先在数轴上描出各点，再根据数轴上右边的数大于左边的数即可得到结果． 【详解】解：如图， 用“<”把它们连接为：． 知识导图记忆 知识目标复核 1.数轴的三要素，会根据实际需要正确地画出一条合适的数轴； 2.会把数对应的点正确地画在数轴上，会从数轴上正确地读取一个点表示的数； 3.会利用数轴比较两个有理数的大小； 4.数轴是数形结合思想的基本工具。 一、选择题 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 【答案】D 【分析】本题主要考查了数轴的定义，掌握数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线成为解题的关键．根据数轴的定义进行判断即可． 【详解】解：∵数轴是规定了原点、正方向和单位长度的一条直线， ∴D选项符合题意． 故选：D． 2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了数轴的三要素，根据数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度逐一判断即可，正确理解数轴的“三要素”是解题的关键． 【详解】解：、正方向反了，不符合题意； 、单位长度不统一，不符合题意； 、没有正方向，不符合题意； 、满足数轴的“三要素”，原点，正方向，单位长度，符合题意； 故选：． 3．如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 【答案】C 【分析】本题考查的是数轴，正数和负数，根据数轴的概念和数轴上各点的分布即可得出答案． 【详解】解：由数轴可知，在原点左侧的各点为负数，在原点右侧的各点为正数， ∵，则在原点的左侧，位于和中间， ∴最可能表示的点是点C， 故选：C． 4．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数可能是下列四个数中的（    ） A． B． C．2 D．3 【答案】A 【分析】本题考查了数轴的特点，掌握数轴上点的特点是关键． 根据题意，在原地左边，离原点越远，值越小，在原点右边，离原点越远，值越大，由此即可求解． 【详解】解：根据数轴上点的位置得到，点表示的数可能是， 故选：A ． 5．一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 【答案】B 【分析】此题考查了对数轴的认识，根据题意知，点A位于原点左侧3个单位的位置，据此可得答案． 【详解】解：根据题意知，点A位于原点左侧3个单位的位置， 则点A所表示的数是， 故选：B． 6．将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【分析】本题考查利用数轴进行有理数的大小比较，解题的关键在于理解数轴上数值大小与位置的关系，负数绝对值越小数值越大．根据数轴的定义，右边的数数值较大，左边的数数值较小进行判断即可． 【详解】解： 最右边的数是． 故选：D． 7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的大小比较，根据各点再数轴上的位置判断出a、b的符号及绝对值的大小，进而可得结论． 【详解】解：由图可知，，， ∴， 故选：A． 8．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，相反数，熟练掌握利用数轴比较有理数的大小的方法是解题的关键． 比较有理数的大小的法则：数轴上右边点表示的数大于左边点表示的数．观察数轴得出，即可逐一判断． 【详解】解：由数轴可知，， 故选：C． 9．下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴上点的特征，有理数比较大小，根据数轴上左边的数总比右边的小，即可求解． 【详解】解：， 在数轴上对应的点在表示的点的左边的是， 故选：C． 10．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了用数轴上点表示有理数，有理数大小的比较，熟练掌握数轴上点的特点是解本题的关键．根据有理数a、在数轴上对应的点的位置可知：，且，由此判断即可． 【详解】解：由题意可知：，且， ， 故选：B． 二、填空题 11．数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 【答案】 原点 单位长度 正方向 直线 【分析】本题主要考查数轴，牢记数轴的定义（规定了原点、单位长度和正方向的直线叫做数轴）是解题的关键． 根据数轴的定义即可求得答案． 【详解】解：根据数轴的定义可知，数轴规定了原点、单位长度和正方向的一条直线． 故答案为：原点，单位长度 ，正方向，直线． 12．如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴，先确定1单位长度为2cm，可知原点的位置，进而得出答案． 【详解】根据题意可知1个单位长度是2cm， ∴原点的位置在3cm处， ∴1cm处所对应的数是． 故答案为：． 13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴上的点表示有理数，比较有理数的大小， 先观察数轴可知，且，即可得出答案． 【详解】解：观察数轴可知，且， ∴． 故答案为：． 14．在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ． 【答案】或 【分析】本题考查了数轴上表示数，数轴上两点间的距离，根据题意即可得出答案，掌握相关知识解题的关键． 【详解】解：在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为或， 故答案为：或． 15．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 【答案】② 【分析】本题考查了数轴的特点，理解并掌握数轴的特点是解题的关键． 整数包括正整数、0、负整数，结合数轴特点即可求解． 【详解】解：根据图示，第①段上包含的整数是，不符合题意； 第②段上有三个整数，即，符合题意； 第③段上包含的整数是，不符合题意； 第④段上包含的整数是，不符合题意； 故答案为：② ． 16．若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 【答案】 【分析】本题考查了数轴的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据数轴上各数的位置得出，容易得出结论； 【详解】解：根据题意由数轴得：， ∴， 故答案为：； 17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    【答案】 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上右边的点表示的数比左边的点表示的数大，在原点左边离原点越近的点表示的数越大，在原点右边离原点越远的点表示的数越大． 【详解】解：由图可知，． 故答案为：． 18．生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了数轴．熟练掌握用数轴表示数，数轴上数的大小排列顺序，是解题的关键． 把，1，这三个数在数轴上表示出来，根据三个点的位置，用“<”把三个数连起来． 【详解】在数轴上表示，1，这三个数， 观察数轴发现，它们从左到右排列为，，1， ∴． 故答案为：． 19．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个． 【答案】9 【分析】本题考查了数轴．熟练掌握数轴是解题的关键．根据在数轴上表示有理数进行作答即可． 【详解】解：由数轴可知，被盖住的整数有，共9个， 故答案为：9． 20．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，有理数大小比较，根据数轴可以得到被盖住的整数，由此即可求解． 【详解】解：根据题意得：被盖住的整数为 ， ∴被盖住的整数的个数为， 故答案为： 三、解答题 21．在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和的两点之间的距离． ，，，， 【答案】数轴见详解，7 【分析】本题主要考查了用数轴上的点表示有理数，数轴上两点间的距离，熟练掌握数轴的意义是解答本题的关键． 先利用数轴的意义表示各数，再求3和两点间的距离即可． 【详解】解：如图所示， 3和的两点之间的距离为． 22．用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． 、、、； 【答案】数轴见详解； 【分析】本题主要考查数轴上有理数的表示，熟练掌握数轴上有理数的表示是解题的关键；把各个数在数轴上表示出来，然后再按从小到大的顺序进行排列即可． 【详解】解：数轴如图所示： 按从小到大的顺序排列为． 23．如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 【答案】(1)，3 (2)作图见详解 (3) 【分析】本题主要考查数轴上的点表示有理数，数轴比较有理数的大小，理解数轴的特点是解题的关键． （1）根据数轴上的点表示数即可求解； （2）根据题意得到点表示的数，把数表示在数轴上即可； （3）运用数轴的特点比较有理数大小即可． 【详解】（1）解：点表示，点表示， 故答案为：； （2）解：点表示，点表示， ∴点表示， 如图所示，把点表示在数轴上， （3）解：根据数轴特点得到， 24．如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 【答案】(1)作图见解析 (2)作图见解析， 【分析】本题考查有理数大小比较，数轴， （1）根据点表示的数是．点表示的数是判断原点的位置即可； （2）根据数轴上数的特点把各数表示在数轴上，并根据数轴上右边的数总比左边的数大得出比较结果； 熟练掌握数轴的性质是解题的关键． 【详解】（1）解：原点位置如图， ； （2）把各数表示在数轴上，如下： ∴． 25．根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 【答案】不是唯一确定，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 【分析】本题主要考查了用数轴表示数，两点间的距离等知识点，根据两人的对话分类讨论即可得解，熟练掌握用数轴表示数，两点间的距离公式并能灵活运用是解决此题的关键． 【详解】解：不是唯一确定．理由如下：    情形①当小明家在学校西5千米（即在数轴原点的左侧）时， 小明家表示的数为， 若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 情形②当小明家在学校东5千米（即在数轴原点的右侧）时， 小明家表示的数为，   若小慧家在小明家的西2千米，则其表示的数是， 若小慧家在小明家的东2千米，则其表示的数是， 综上所述，小慧家在数轴上表示的数可以是，，，． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第03讲 数轴 内容导航——预习三步曲 第一步：主动学 析教材 学知识：教材精讲精析，全方位预习 讲典例 练习题：教材习题学解题，快速掌握解题方法 练考点 强知识：三大核心考点四种常考题型精准练 第二步：用心记 串知识 识框架：学习目标复核内容掌握，思维导图助力掌握知识脉络，理清知识之间的联系 第三步：限时测 过关测 稳提升：过关检测效果好，查漏补缺练考点 知识点1：数轴的概念及画法 1.数轴是规定了原点，正方向，单位长度的直线。 2.数轴的三要素：原点，正方向，单位长度。 3.数轴的画法： 画法步骤 对应图形 注意事项 第一步：画一条直线（通常画成水平的）； 一般画成水平，也可根据实际需要更改 第二步：在这条直线上描上一个点作为原点，用这个点表示0； 原点位置一般在中间，也可根据需要更改 第三步：在这条直线的右末端画上箭头，用来表示正方向； 正方向通常是向右为正，可以根据需要选择向左 第四步：根据实际需要，选取适当的长度作为单位长度，从原点向右每隔一个单位长度取一点，依次标上1，2，3，…从原点向左，每隔一个单位长度取一点，依次标上-1，-2，-3，… 一般一厘米左右做一个单位比较合适，也可以根据实际需求更改为合适的。 名师点拨 （1）关于正方向：一般规定向右为正方向，这是习惯，当然也可以根据实际需要规定其它方向为正方向． （2）关于单位长度：数轴定义中是“单位长度”，与我们通常说的“长度单位”是不同的，我们通常说的“长度单位”主要有“米”，“厘米”，“分米”，“千米”等，选取“单位长度”意思是是根据需要选取的代表“1”的一个线段． （3）原点的位置、正方向的选取、单位长度的大小可以根据实际需要适当选取． （4）标注数轴上的数据时可以根据实际需要每10个或每100个等标注． 知识点2：有理数与数轴上的点的对应关系 1. 数轴上的点可以表示一个有理数，一个有理数也可以用数轴上的一个点表示。但是它们不是一一对应的！ 名师点拨 任何一个有理数都可以用数轴上的点来表示，但数轴上的点表示的数不一定都是有理数，还可以表示其他数（无理数），比如等． 2. 把一个有理数表示在数轴上的方法步骤： 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 典型例题： 用数轴上的点表示有理数 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 知识点3：有理数的大小比较方法 1. 有理数的大小关系： 对于两个有理数，下列三种关系有且仅有一种成立：。 2. 有理数的大小关系的比较方法： 可以将有理数都画在数轴上，这样两个数就可以用两个点表示，两个数的大小关系就转化为两个点的左右位置关系，显然数轴上两个点的位置关系分为三种： 两个数a,b的大小关系 两个点的位置关系 名师点拨 （1）在数轴上表示的两个数，右边的数比左边的数大；（可以类比人的左右手的力量大小形象记忆） （2）正数都大于0，负数都小于0，正数大于负数。 3.有理数的大小关系可以借助数轴转化为点的位置关系。（数形结合数学思想方法的开始） ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， ，说明，画在数轴上对应的点的位置关系是在的右边， 所以，一定在的右边，即。 同理，我们可以得到如果,那么就有。 4.有理数的大小关系具有传递性： （1）如果,那么就有。 （2）如果,那么就有。 教材习题第17页练习第2题 在数轴上画出表示下列各数的点： 解题方法指导 拿到题目，想步骤 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 【分析】 第一步：画出合适的数轴； 第二步：在数轴上找到对应的点； 第三步：在对应点的正上方写出该数。 教材习题第20页习题第2题 如图，点分别表示数，比较的大小。 解题方法指导 1.在数轴上正确表示出； 2.根据右边的数大于左边的数原则判断； 【分析】 1. 在数轴上画出表示的点； 2. 根据右边的数比左边的数大的原则，判断三个数的大小关系为： 题型1数轴的概念判断 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．数轴是规定了（　　） A．原点和正方向的一条直线 B．单位长度的一条直线 C．原点和单位长度的一条直线 D．原点、正方向和单位长度的一条直线 3．下列说法中正确的是（    ） A．规定了原点、正方向的直线是数轴 B．数轴上原点及原点左边的点表示的数是非负数 C．数轴上单位长度可以不一致 D．任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的点 4．下列说法： ①规定了原点、正方向的直线是数轴； ②数轴上两个不同的点不可以表示同一个有理数； ③有理数在数轴上无法表示出来； ④任何一个有理数都可以在数轴上找到与它对应的唯一点．    其中正确的是(    ) A．①②③④ B．②④ C．③④ D．②③④ 5．有关数轴的画法，下列说法中，错误的是（    ） A．原点位置可以是数轴上任意一点 B．一般情况下，取从左到右的方向为数轴的正方向 C．数轴的单位长度可根据实际需要任意选取 D．数轴上每两个刻度之间的长度都等于1cm 题型2 数轴的画法 1．下列各图中，数轴表示正确的是（   ） A． B． C． D． 2．下列四个数轴的画法中，规范的是（    ） A． B． C． D． 3．下列所画数轴完全正确的是（   ） A． B． C． D． 4．四位同学画数轴如下图所示，你认为正确的是（    ） A． B． C． D． 5．以下数轴画法正确的是（　　） A． B． C． D． 题型3 根据数画出数轴上对应的点 1． 画出数轴，并在数轴上表示下列有理数：，3，，，. 2．在直线上表示下列各数：，2，，2.5，． 3．把下列各数用数轴上的点表示出来． 4．在数轴上表示下列各数：，，，0.25． 5．在数轴上表示下列各数： 2，0，，，． 题型4利用数轴比较有理数大小问题 1．在数轴上画出表示下列各数的点，并将这些数按照从小到大的顺序排列． 、、、； 2．在数轴上画出表示下列各数的点，并将它们按从小到大的顺序排列 ，，，，， 3．画一条数轴，并把，，，表示在数轴上，并用“”连接起来． 4．在数轴上表示下列各数，，，，，并用“”把这些数连接起来． 5．在数轴上表示下列各数的点，并用“<”把它们连接起来． ，，，，0 知识导图记忆 知识目标复核 1.数轴的三要素，会根据实际需要正确地画出一条合适的数轴； 2.会把数对应的点正确地画在数轴上，会从数轴上正确地读取一个点表示的数； 3.会利用数轴比较两个有理数的大小； 4.数轴是数形结合思想的基本工具。 一、选择题 1．数轴是（    ） A．规定了原点和正方向的一条直线 B．规定了单位长度的一条直线 C．规定了原点、正方向和长度单位的一条直线 D．规定了原点、正方向和单位长度的一条直线 2．以下是四位同学画的数轴，其中正确的是（    ） A． B． C． D． 3．如图，数轴上的下列四点中，最可能表示的点是（   ） A．点A B．点B C．点C D．点D 4．如图，数轴上点表示的数是，点表示的数可能是下列四个数中的（    ） A． B． C．2 D．3 5．一只蚂蚁从数轴上一点A出发向右爬了3个单位长度到了原点，则点A所表示的数是（   ） A．3 B． C． D． 6．将下列实数表示在数轴上，其中最右边的数是（    ） A． B． C．0 D． 7．实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，则a，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 8．数轴上表示数a，b的点如图所示，把a，，b，按照从小到大的顺序排列，正确的是（   ） A． B． C． D． 9．下列各数中，在数轴上对应的点在表示的点的左边的是（   ） A． B． C． D． 10．数、在数轴上的对应点如图所示，则、、、的大小关系是（   ） A． B． C． D． 二、填空题 11．数轴是规定了 ， 和 的一条 ． 12．如图，直尺上“1cm”处对应数轴上的数是 ． 13．有理数a，b在数轴上的位置如图所示，则b ．（填“”“”或“”） 14．在数轴上与原点相距个单位的点表示的数为 ． 15．如图，在数轴上，注明了四段的范围，其中第 （填序号）段上有三个整数． 16．若有理数、在数轴上的位置如图所示，则、的大小关系为 ．（填“”或“”） 17．有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，由图可知a，b，c，0的大小关系是 （用“>”连接）．    18．生活情境气温变化，冬季某天，我国三个城市的最高气温分别是，，，若是在数轴上表示，1，这三个数，通过观察数轴，用“”将它们从左到右排列为 ． 19．下面的数轴被墨迹盖住一部分，被盖住的整数有 个． 20．如图所示的数轴被墨迹盖住了一部分，则被遮住的所有整数个数为 ． 三、解答题 21．在数轴上表示出下列各数，并直接写出数轴上表示3和的两点之间的距离． ，，，， 22．用直线上的点表示下面各数，并将这些数按照从小到大的顺序排列． 、、、； 23．如图，点在数轴上，点表示，点表示． (1)点表示________，点表示________； (2)在数轴上表示出点和点； (3)用“”把点表示的数连接起来． 24．如图．数轴上点表示的数是．点表示的数是． (1)在图中所示的数轴上标出原点，记为点， (2)在图中所示的数轴上表示下列各数，再把它们按照从大到小的顺序排列，并用“”连接． 25．根据小明和小慧的对话，小慧家的位置唯一确定吗？请利用数轴（以学校为原点）求出小慧家位置所表示的数． 2 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$