《表面积的变化》（课件）-2024-2025学年五年级下册 数学沪教版

表面积的变化  前 右 上 长a 宽b 高h 知识回顾 长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。 ② ①下 前 右 上 长7dm 宽5dm 高4dm ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ③后 ④ ⑤ ⑥ 展开面编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 长方体对应面 下面 后面 长（dm） 宽（dm） 面积（dm²） 探究活动：求长方体的表面积 1、同桌合作在展开图的（ ）里填写该边为对应长方体的哪条棱长(长、宽、高)，将学习单表格填写完整、。 2、想一想：怎样计算长方体的表面积？怎样解决更简便？ 3、求出表面积： 展开面编号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ 长方体对应面 下面 上面 后面 前面 右面 左面 长（dm） 7 7 7 7 5 5 宽（dm） 5 5 4 4 4 4 面积（dm²） 35 35 28 28 20 20 长 宽 长 高 宽 高 35×2+28×2+20×2=166（dm²） 上面 前面 右面 后 前 上 下 右 左 前 右 上 长a 宽b 高h 高 高 宽 长 宽 长 长方体表面积=( ＋ ＋ )×2 S＝(ab＋ah＋bh)×2 S＝2ab＋2ah＋2bh 长×宽 长×高 宽×高 长方体表面积＝ S＝（ab＋ah＋bh）×2 S＝2ab＋2ah＋2bh 长方体表面积＝2×长×宽＋2×长×高＋2×宽×高 正方体表面积＝棱长×棱长×6 S＝6a2 （长×宽＋长×高＋宽×高）×2 长a 宽b 高h 前 后 左 右 上 下 前 前 请在下面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。 前 后 上 右 下 左 长方体和正方体展开，哪些面的面积相等？ 前面和后面，左面和右面，上面和下面 宽×高 请在左面的展开图中，分别用“上”“下”“前”“后”“左”“右”标明6个面。 每个面的长和宽与长方体的长、宽、高有什么关系？ 宽×高 上（下）面的面积= 前（后）面的面积= 长×宽 宽×高 长×高 左（右）面的面积= 长方体的长、宽、高各是什么颜色的棱？ 上 后 前 下 左 右 （ ） （ ） （ ） 折叠后，哪些图形能围成左侧的正方体？在括号中画“ ” 前 左 下 上 后 右 前 前 左 左 后 下 下 后 下 右 右 上 做一做 8cm 4cm 4cm 在拼字母X时，我需要一个正方体，如何把一个长、宽、高分别为8cm、4cm、4cm的长方体积木分成两个棱长为4cm的正方体积木呢？ 问题一 在长方体的中间，平行于左右面切一刀 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 4cm 8cm 4cm 4cm 活动建议： 1.比一比,说一说：你想怎样切？你有多少种不同的切法？ 2.画一画,算一算：请在表格内画出或写出增加的面，标出相应的数据，并列式计算。 3、合作完成后组织好语言，上台分享你们的方法。 把一个长、宽、高分别为6cm、5cm、3cm的长方体积木切成两个完全相同的小长方体积木后再涂色。怎么切最省颜料，表面积增加了多少平方厘米呢？ 6cm 5cm 3cm 问题二 6×5×2=60（cm²） 6×3×2=36（cm²） 3×5×2=30（cm²） 答：平行于左右面切一刀最省颜料，表面积增加了30cm²。 平行于最小的面切，增加的表面积最少。 平行于最大的面切，增加的表面积最多。 把一个表面积是80cm²的长方体积木平行于上下面、左右面和前后面各切一刀，再涂上颜料，涂色部分比原来增加了多少平方厘米呢？ 增加上下两个面 增加前后两个面 增加左右两个面 答：这样切开后，涂色部分比原来增加了80cm²。 把两块长、宽、高分别为6cm、5cm、3cm的长方体积木拼在一起再涂颜料，重叠面不涂，怎样拼接才最省颜料呢？ 重叠的面积越大，表面积减少得越多，则越省颜料。 问题三 把棱长分别为4cm、2cm、1cm的三个正方体积木按照从大到小的顺序依次向上叠放起来，再在表面涂上颜料，整个几何体的涂色部分是多少平方厘米呢？ 三个正方体的总表面积： 4×4×6＋2×2×6＋1×1×6=126（cm²） 整个几何体的表面积： 答：整个几何体的涂色部分是116cm²。 A. S=126（cm²） B. S=126-(2×2＋1×1)= 121（cm²） C. S=126-(2×2×2＋1×1×2)= 116（cm²） 不变 增加2个小正 方体的面 增加4个小正 方体的面 从一个七阶魔方上拿去一个小正方体，请问魔方的表面积会发生怎样的变化呢？ 顶点 棱 面 问题四 算术法 图示法 感谢您聆听！敬请指导！ $$