模拟卷02 高一期末模拟卷-【好题汇编】备战2024-2025学年高一数学下学期期末真题分类汇编（北京专用）

高一数学期末模拟卷 （二） 时间:120分钟 满分:150分 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】方法一：，所以 方法二：由复数的性质可知 故选：A 2．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【详解】依题意，点到原点距离， 所以. 故选：A 3．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．-1 D．-2 【答案】A 【详解】设，则， 由，则， 整理得， 有，解得，所以， 即复数z的实部与虚部之和为. 故选：A 4．在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【详解】由函数，其中有意义， 则满足，其中，即，其中， 解得，即函数的定义域为. 故选：C. 5．设是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 【答案】D 【详解】对于A：，和共线，A错误； 对于B：，和共线，B错误； 对于C：，和共线，C错误； 对于D：不存在实数使，和不共线，D正确. 故选：D. 6．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】A 【详解】因为，所以， 对于的点为位于第一象限， 故选：A 7．已知向量，若，则（    ） A．12 B．3 C．-12 D．-3 【答案】B 【详解】因为向量，， 所以有，解得. 故选：B 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】由题意，可知， 则， 故选：B 9．已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【详解】易知， 由余弦函数的图象与性质可知. 故选：B 10．下列命题中正确的个数是（    ） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么直线a∥b； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α； ⑤如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α； ⑥如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么直线AB∥α． A．0 B．1 C．2 D．3 【答案】C 【详解】①错，a，b有可能在同一平面内； ②错，直线a也可能与平面内某直线异面； ③错，两直线也可能异面； ④正确；由线面平行的判定定理可得； ⑤错误，a可以在α内； ⑥正确，由平行线上到平面内的距离相等可得. 所以正确的个数有2个； 故选：C. 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．在中，，，，则的周长为 . 【答案】6 【详解】设，则有均为单位向量， 且与同向，与同向， 所以与的角平分线共线， 又因为， 所以的角平分线与垂直， 即的角平分线与高线合一, 所以为等腰三角形，且, 又由， 得， 所以是等边三角形，则的周长为. 故答案为:6. 12．已知复数，则 . 【答案】 【详解】由题意得， 故答案为： 13．如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面 ． 【答案】相交 【详解】在正方体中，E为的中点，所以与不平行， 则延长与BB′必相交于一点，设交点为H， 所以，， 又平面，平面， 所以平面，H∈平面， 故平面与平面相交． 故答案为：相交 14．如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于的一点，则下面结论中正确的序号是 ．（填序号） ①；②；③平面；④平面平面． 【答案】①②④ 【详解】因为四边形是圆柱的轴截面，则线段是底面圆的直径，都是母线． 又是底面圆周上异于的一点，于是得，而平面，平面，则． 因为平面，则平面，因为平面，所以，①正确： 同理可证，②正确： 点不在底面内，而直线在底面内，即是两条不同直线， 若平面，因平面，与过一点有且只有一条直线垂直于已知平面矛盾，③不正确； 因为平面，而平面，于是得平面平面，④正确． 故答案为：①②④ 15．在正方体中，与平面所成角的大小为 . 【答案】 【详解】如图，连接交交于点，连接，在正方形中，， 因为平面，平面，所以， 又因为，所以平面，垂足点为点， 所以为直线与平面所成的角， 在中，，所以， 即与平面所成的角为. 故答案为： 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．化简下列各式: (1)； (2) 【详解】（1） ； （2） . 17．的内角的对边分别为,若, ，, 求的面积. 【详解】 由余弦定理得，即， 又,联立解得，， 故的面积为：. 18．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求： (1)分针转过的角的弧度数； (2)分针扫过的扇形面积； (3)分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）． 【详解】（1）时钟的分针从12：00到12：25，分针转过的角的弧度是； （2）分针扫过的扇形面积； （3）分针尖端所走过的弧长是. 19．计算 (1)； (2) 【详解】（1）； （2）. 20．已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面平面．求证：. 【详解】证明：取的中点，连接， 因为与均为等边三角形，所以， 又，所以平面， 平面，所以. 21．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求的值； (2)若，求点的坐标. 【详解】（1）由题意，， 所以. （2）若，而，， 所以，即， 解得或（舍去），从而， 即，所以点. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 高一数学期末模拟卷 （二） 时间:120分钟 满分:150分 1、 选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数（其中i为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 2．平面直角坐标系中，角的终边经过点，则（    ） A． B． C． D． 3．已知复数满足（其中为虚数单位），则复数的实部与虚部的和为（    ） A． B．1 C．-1 D．-2 4．在内函数的定义域是（    ） A． B． C． D． 5．设是平面向量的一组基底，以下四个选项中可以作为平面向量的一组基底的是（    ） A．和 B．和 C．和 D．和 6．已知复数满足，则在复平面内对应的点位于（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 7．已知向量，若，则（    ） A．12 B．3 C．-12 D．-3 8．已知，则（    ） A． B． C． D． 9．已知函数，若函数在上有且仅有个零点和个最大值点，则的取值范围为（    ） A． B． C． D． 10．下列命题中正确的个数是（    ） ①如果a，b是两条直线，a∥b，那么a平行于经过b的任何一个平面； ②如果直线a和平面α满足a∥α，那么a与α内的任何直线平行； ③如果直线a，b和平面α满足a∥α，b∥α，那么直线a∥b； ④如果直线a，b和平面α满足a∥b，a∥α，b⊄α，那么b∥α； ⑤如果直线a与平面α内的无数条直线平行，那么直线a必平行于平面α； ⑥如果平面α的同侧有两点A，B到平面α的距离相等，那么直线AB∥α． A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本题共5个小题，每小题5分，共25分． 11．在中，，，，则的周长为 . 12．已知复数，则 . 13．如图，在正方体中，分别为B′C′，A′D′的中点，则平面与平面 ． 14．如图，四边形是圆柱的轴截面，是底面圆周上异于的一点，则下面结论中正确的序号是 ．（填序号） ①；②；③平面；④平面平面． 15．在正方体中，与平面所成角的大小为 . 三、解答题：本大题共6小题，共85分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．化简下列各式: (1)； (2) 17．的内角的对边分别为,若, ，, 求的面积. 18．某时钟的分针长，时间从12：00到12：25，求： (1)分针转过的角的弧度数； (2)分针扫过的扇形面积； (3)分针尖端所走过的弧长（取3.14，计算结果精确到0.01）． 19．计算 (1)； (2) 20．已知空间几何体中，与均为等边三角形，平面平面平面．求证：. 21．在平面直角坐标系中，角以为始边，它的终边与单位圆交于第二象限内的点. (1)若，求的值； (2)若，求点的坐标. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$