北师大版八年级下册数学期末检测提升B卷【范围：八下全册】-【帮课堂】2024-2025学年八年级数学下册同步学与练（北师大版）

北师大版八年级下册数学期末检测提升B卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 2．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 4．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 5．如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 6．下列式子从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 7．下列判断中，错误的是（   ） A．代数式是分式 B．当时，的值为0 C．当时，有意义 D．当时，没有意义 8．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．14 9．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 10．如图，在中，点D为边AB的延长线上一点，，与的平分线相交于点E，连接CD，CE，过点E作，交BC于点G，交AB于点F，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 12．如图，制作椅子时，横截面为正五边形的水平木梁必须安装在支撑柱的槽口中，为使木梁能够准确咬合在槽口中，则支撑柱的一个角的度数为 ． 13．已知，，则多项式 ． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点），将绕某点顺时针旋转，得到（点均为格点），则旋转中心的坐标为 ． 15．若关于x的不等式组解集为，且关于y的方程的解为正整数，则符合题意的所有整数a的和为 ． 16．在中，，，，若是三边所在直线上的一点，且，则的长为 ． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）因式分解：； （2）解不等式组． 18．先化简，再求值：，其中． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点B的对应点的坐标____________； (2)在网格中画出关于点成中心对称得到的，并写出点的对应点的坐标____________； (3)若与关于点P成中心对称，写出点P坐标____________（非格点）． (4)面积为 ． 20．如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长和的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图，是的角平分线，与交于点，过点分别作，，交、于点、，连接，交于点． (1)试说明垂直平分； (2)若，，则的长为多少？ 22．已知a，b，c为的三条边， (1)若，，的周长是小于17的奇数，求c的长． (2)若为等腰三角形，且a，b满足，求的周长． 23．2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼．某文创店准备采购一批华表奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套装B型”的进价低80元．如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B型套装的数量的2倍． (1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？ (2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套装的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？ 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 差分式”． (2)分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 25．在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、，连接． (1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长． (2)如图2，连接交于点，求证：点是的中点． (3)在旋转过程中，图2中的四边形能否形成平行四边形？若能，请求出长；若不能，请说明理由． 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$ 北师大版八年级下册数学期末检测提升B卷 （范围：全册，时间：120分钟，满分：120分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．下列等式中，从左到右的变形属于因式分解的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断是否是因式分解 【分析】本题考查了因式分解的判定，掌握因式分解的概念是关键． 因式分解：将多项式分解为几个单项式的积的形式，根据概念辨析即可求解． 【详解】解：A、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； B、不是单项式，不是因式分解，不符合题意； C、等号右边不是单项式的积的形式，不是因式分解，不符合题意； D、运用的是公式法因式分解，符合题意； 故选：D ． 2．中国传统文化博大精深．下面四个图形中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】轴对称图形的识别、中心对称图形的识别 【分析】本题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，解题的关键在于能够熟练掌握轴对称图形和中心对称图形的定义．根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，根据定义进行逐一判断即可． 【详解】解：A、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故A选项不合题意； B、不轴对称图形，是中心对称图形，故B选项不符合题意； C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项合题意； D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故D选项不合题意． 故选：C． 3．若，则下列不等式成立的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题主要考查了不等式的性质，熟知不等式的性质是解题的关键：不等式两边同时加上或减去一个数或者式子，不等号不改变方向，不等式两边乘以乘以或除以一个正数，不等号不改变方向，不等式两边同时乘以或除以一个负数，不等号改变方向． 【详解】解：A、若，则，原不等式不成立，不符合题意； B、若，则，原不等式成立，符合题意； C、若，则，原不等式不成立，不符合题意； D、若，则，原不等式不成立，不符合题意； 故选：B． 4．如图，在四边形中，对角线和相交于点O，下列条件不能判断四边形是平行四边形的是（　　） A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【知识点】判断能否构成平行四边形 【分析】本题考查了平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定定理是解题的关键．根据平行四边形的判定定理，逐项分析判断，即可求解． 【详解】解：A、∵，， ∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、∵， ∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、∵，， ∴四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、∵，， ∴四边形不一定是平行四边形，也可能是等腰梯形，故该选项符合题意； 故选：D． 5．如图，在中，，的平分线交于点，如果垂直平分，那么的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、线段垂直平分线的性质、等边对等角 【分析】本题主要考查三角形的内角和定理，角平分线的定义．由垂直平分线的性质可得，由三角形的内角和可求得，从而可求得，再由角平分线的定义得，利用三角形的外角性质，即可求的度数． 【详解】解：∵垂直平分，， ∴，，， ∴， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵是的外角， ∴， ∴． 故选：A． 6．下列式子从左到右变形正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】判断分式变形是否正确 【分析】本题考查了分式的性质，平方差公式，分式乘方等知识，掌握运算法则和性质是解题的关键． 根据分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘以或除以一个不等于0的整式，分式值不变据此逐项判断即可得出答案． 【详解】解：A、，原变形错误，故此选项不符合题意； B、，正确，故此选项符合题意； C、，原变形错误，故此选项不符合题意； D、，与不一定相等，原变形错误，故此选项不符合题意； 故选：B． 7．下列判断中，错误的是（   ） A．代数式是分式 B．当时，的值为0 C．当时，有意义 D．当时，没有意义 【答案】B 【知识点】分式有意义的条件 【分析】本题主要考查了分式的定义，分式的值为零的条件，分式有意义的条件，分式的基本性质等知识点，熟练掌握分式的性质是解题的关键． 根据分式的定义，分式的值为零的条件，分式有意义的条件，分式的基本性质逐项判断即可． 【详解】解：A. 代数式是分式，正确，故选项不符合题意； B. 当时，分式没有意义，错误，故选项符合题意； C. 当时，分式有意义，正确，故选项不符合题意； D. 当时，，没有意义，正确，故选项不符合题意； 故选：． 8．如图，的对角线，相交于点，点是的中点．若，，的周长为32，则的周长为（   ） A．7 B．10 C．12 D．14 【答案】C 【知识点】用勾股定理解三角形、利用平行四边形的性质求解、与三角形中位线有关的求解问题 【分析】本题考查平行四边形的性质，勾股定理，三角形的中位线，求出的长是解题的关键． 先根据平行四边形的周长公式求出，再由勾股定理求出，然后根据平行四边形的性质求，根据中位线性质求出，即可由三角形周长公式求解． 【详解】解：∵的周长为32， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵四边形是平行四边形， ∴，即点O是的中点， ∵点是的中点． ∴，， ∴的周长， 故选：C． 9．已知关于的分式方程的解是正数，则的取值范围是（   ） A． B． C．且 D．且 【答案】C 【知识点】根据分式方程解的情况求值、求不等式组的解集 【分析】此题考查了分式方程的解，分式方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值，本题注意这个隐含条件． 先把分式方程转化为整式方程求出用含有a的代数式表示的x，根据x的取值求a的范围． 【详解】解：原分式方程可化为， 方程两边同乘得，， 去括号得，， 移项得，， 系数化为1得， ∵原分式方程的解为正数， ∴， 即， 解得且， 故选：C． 10．如图，在中，点D为边AB的延长线上一点，，与的平分线相交于点E，连接CD，CE，过点E作，交BC于点G，交AB于点F，下列结论：①；②；③；④；⑤，其中正确的有（   ） A．①②③ B．①②④ C．①③④⑤ D．①②③④⑤ 【答案】D 【知识点】与角平分线有关的三角形内角和问题、角平分线的性质定理、等腰三角形的性质和判定 【分析】本题考查了等腰三角形的性质与判定，角平分线的性质，角平分线的定义，熟练掌握角平分线的性质是解答本题的关键． 根据角平分线的定义和三角形内角和可判断①正确；根据角平分线的性质和面积法可判断②正确；根据等腰三角形的性质、角平分线的定义、三角形内角和可判断③正确；根据面积法证明可判断④正确；证明，结合④可判断⑤正确． 【详解】①∵与的平分线相交于点E， ∴， ∴ ，即，故①正确； 作于点H，作于点M，作交的延长线于点N， ∵与的平分线相交于点E， ∴． ∵， ∴，故②正确； ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴，故③正确； ∵， ∴， ∴，故④正确； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ∵， ∴， ∴，故⑤正确． 故选D． 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．若代数式有意义，则实数的取值范围是 . 【答案】 【知识点】二次根式有意义的条件、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了二次根式有意义的条件， 根据题意可知，再求出解集即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得． 故答案为：． 12．如图，制作椅子时，横截面为正五边形的水平木梁必须安装在支撑柱的槽口中，为使木梁能够准确咬合在槽口中，则支撑柱的一个角的度数为 ． 【答案】/108度 【知识点】正多边形的内角问题 【分析】本题考查了正多边形的内角问题，根据多边形内角和公式进行计算即可求解．先根据多边形的内角和公式求出内角和，然后除以即可． 【详解】解：，； 故答案为：． 13．已知，，则多项式 ． 【答案】 【知识点】已知式子的值，求代数式的值、提公因式法分解因式 【分析】本题考查因式分解，代数式求值，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键．将因式分解得，再把已知条件代入即可． 【详解】解：∵，， ∴， 故答案为：． 14．如图，在平面直角坐标系中，的顶点均为格点（网格线的交点），将绕某点顺时针旋转，得到（点均为格点），则旋转中心的坐标为 ． 【答案】 【知识点】找旋转中心、旋转角、对应点 【分析】本题考查了坐标与图形变化—旋转，由旋转的性质可得的对应点为，的对应点为，的对应点为，同时旋转中心在和的垂直平分线上，进而求出旋转中心坐标，掌握知识点的应用是解题的关键． 【详解】解：由旋转的性质可得的对应点为，的对应点为，的对应点为， ∴交点在和的垂直平分线上，如图， ∴旋转中心的坐标为， 故答案为：． 15．若关于x的不等式组解集为，且关于y的方程的解为正整数，则符合题意的所有整数a的和为 ． 【答案】 【知识点】解分式方程（化为一元一次）、由一元一次不等式组的解集求参数 【分析】本题考查解一元一次不等式组，以及解分式方程，由不等式组解集为确定取值范围，由方程的解是正整数，并结合取值范围，确定整数的取值，即可解题． 【详解】解：， 由①得， 由②得， 关于的不等式组解集为， ， 解得； ∴ ∴ 解得， ，解得，即， 方程的解为正整数，， 或或或 则符合题意的所有整数的和为． 故答案为：． 16．在中，，，，若是三边所在直线上的一点，且，则的长为 ． 【答案】或10或5． 【知识点】线段垂直平分线的性质、用勾股定理解三角形、判断三边能否构成直角三角形 【分析】本题考查了勾股定理逆定理，垂直平分线的性质，勾股定理，熟练掌握以上知识点并得到点的两种情况是解题的关键．先根据勾股定理逆定理得到，然后由垂直平分线的性质和是三边所在直线上的一点，推出点在线段的中点或者在线段的垂直平分线和直线和的交点上，当点在线段上时，易得的长；当点在上时，利用勾股定理和三角形面积法即可求得的长；当点在上时， 利用勾股定理即可求解． 【详解】解：，，， ，，， ， ， ， 点在线段的垂直平分线上， 又是三边所在直线上的一点， 如图所示，点、、符合题意， ①当点在上时，如上图点， ，， ； ②当点在上时，如上图点， 为线段的垂直平分线， ， 设，则， ， ，即， 解得，（负值已舍去） ， ③当点在上时，如上图点， 设，那么， ，， ， ， ． 综上所述，的长为或10或． 三、解答题（一）：本大题共4小题，每小题6分，共24分. 17．（1）因式分解：； （2）解不等式组． 【答案】（1）；（2） 【知识点】平方差公式分解因式、求不等式组的解集 【分析】本题考查了因式分解，解不等式组，解题的关键是： （1）根据平方差公式进行因式分解即可； （2）先求出每个不等式的解集，再根据 “同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解）”求出不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）原式； （2）解不等式，得， 解不等式，得， ∴不等式组的解集为． 18．先化简，再求值：，其中． 【答案】； 【知识点】分式化简求值、分母有理化 【分析】本题考查了分式的化简求值，以及二次根式的运算，先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 19．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为、、． (1)画出将向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的，并写出点B的对应点的坐标____________； (2)在网格中画出关于点成中心对称得到的，并写出点的对应点的坐标____________； (3)若与关于点P成中心对称，写出点P坐标____________（非格点）． (4)面积为 ． 【答案】(1)，图见解析 (2)，图见解析 (3) (4) 【知识点】求一次函数解析式、由平移方式确定点的坐标、画已知图形关于某点对称的图形、利用网格求三角形面积 【分析】题目主要考查平移及中心对称图形的作法，求一次函数解析式，利用网格求三角形面积，理解题意，熟练掌握作图方法是解题关键． （1）根据平移的作图方法作图，然后读出点的坐标即可； （2）根据中心对称图形的作法作图，然后读出点的坐标即可； （3）利用待定系数法确定直线的解析式为，直线的解析式为：，然后联立求出交点即可； （4）利用网格求三角形面积即可． 【详解】（1）解：如图所示：即为所求，， 故答案为：； （2）如图所示：即为所求，， 故答案为：； （3）连接交于点P， 设直线的解析式为， 将点，代入得： ， 解得：， ∴， 同理得：直线的解析式为：， 联立两个函数解析式为：，解得， ∴， 故答案为： （4）由图得：面积为：， 故答案为：． 20．如图，在中，平分，交于点，交的延长线于点． (1)求证：； (2)若，，，求的长和的面积． 【答案】(1)见解析 (2)， 【知识点】利用平行四边形的性质证明、用勾股定理解三角形、根据等角对等边证明边相等、含30度角的直角三角形 【分析】本题考查了平行四边形的性质，三角形面积的计算，等腰三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键． （1）根据平行线的性质得到，根据角平分线的定义得到，求得，根据等腰三角形的判定定理即可得到， （2）根据线段的和差得到；过D作交的延长线于H，根据直角三角形的性质得到，，根据三角形的面积公式即可得到△ADF的面积 【详解】（1）证明：在中，， ， 平分， ， ， ， （2）解：，， ； 过作交FA的延长线于， ， ， ， ， ， 的面积． 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题8分，共24分. 21．如图，是的角平分线，与交于点，过点分别作，，交、于点、，连接，交于点． (1)试说明垂直平分； (2)若，，则的长为多少？ 【答案】(1)见解析 (2) 【知识点】全等的性质和HL综合（HL）、角平分线的性质定理、线段垂直平分线的判定、含30度角的直角三角形 【分析】（1）根据角平分线的性质可得，，根据公共边，即可证明得出，根据三线合一即可证明垂直平分； （2）根据三角形内角和可得，根据含度角的直角三角形的性质得出，在中，则，根据，得出，即可求解． 【详解】（1）（1）解：平分，，， ， 又   （） ， 又平分， 垂直平分； （2）， 在中，， 平分 ， ， ， ， 在中，， ∴， ∴， 由（1）知垂直平分， ， 在中，， ， ， 又， ， ， 【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，垂直平分线的性质与判定，等腰三角形的性质，熟练掌握以上知识是解题的关键． 22．已知a，b，c为的三条边， (1)若，，的周长是小于17的奇数，求c的长． (2)若为等腰三角形，且a，b满足，求的周长． 【答案】(1)或 (2)7或8 【知识点】完全平方公式分解因式、三角形三边关系的应用、等腰三角形的定义 【分析】本题主要考查了构成三角形的条件，等腰三角形的定义，因式分解的应用，非负数的性质，熟知构成三角形的条件是解题的关键． （1）三角形中任意两边之差小于第三边，任意两边之和大于第三边，据此求出c的范围，再根据周长是小于17的奇数进一步确定c的范围以及c是偶数，据此可得答案； （2）利用完全平方公式得到，则由非负数的性质可求出a、b的值，再分腰长为a何腰长为b两种情况，结合构成三角形的条件讨论求解即可． 【详解】（1）解：∵a，b，c为的三条边， ∴， ∵，， ∴， ∵的周长是小于17的奇数， ∴， ∴， ∴， ∴且c是偶数， ∴或； （2）解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 当腰长为2时，则该等腰三角形的三边长为2，2，3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 当腰长为3时，则该等腰三角形的三边长为2，3，3， ∵， ∴此时能构成三角形， ∴该三角形的周长为； 综上所述，该三角形的周长为7或8． 23．2025年4月27日，第20届中国电影华表奖在山东青岛市举行颁奖典礼．某文创店准备采购一批华表奖主题纪念品用于推广：已知“经典套装A型”的进价比“豪华套装B型”的进价低80元．如果文创店同样用6000元购进A型套装的数量是B型套装的数量的2倍． (1)求A型套装和B型套装的进价分别是多少元？ (2)文创店计划购买A型套装和B型套装共400件，且A型套装的数量不少于B型套装数量的3倍，将A型套装和B型套装分别按进价提高销售，如何购买这两种型号套装才能使全部售出后总利润最大？ 【答案】(1)A型套装的进价是80元，B型套装的进价是160元 (2)购买A型300件，B型100件，总利润最大 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题、最大利润问题(一次函数的实际应用)、分式方程的经济问题 【分析】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用、一次函数的应用，理解题意正确列出方程和不等式是解题的关键． （1）设A型套装的进价是元，则B型套装的进价是元，根据题意列出分式方程，解出的值即可解答； （2）设购买A型套装件，B型套装件，根据题意得到，解得，设总利润为元，列式可得，再利用一次函数的性质即可解答． 【详解】（1）解：设A型套装的进价是元，则B型套装的进价是元， 由题意得，， 解得：， 经检验，是方程的解且符合题意， 则， 答：A型套装的进价是80元，B型套装的进价是160元 （2）解：设购买A型套装件，B型套装件， 由题意得，， 解得：， 设总利润为元， 则 ， ， 随a增大而减小， 当时，W取最大值，此时400－300＝100（件）， 答：购买A型300件，B型100件，总利润最大． 五、解答题（三）：本大题共2小题，每小题12分，共24分. 24．阅读理解: 定义：若分式和分式满足（为正整数），则称是的“差分式”． 例如： 我们称 是 的“差分式”， 解答下列问题： (1)分式 是分式 的“ 差分式”． (2)分式 是分式 的“差分式”． ① （含的代数式表示）； ②若 的值为正整数，为正整数，求的值． (3)已知，分式 是 的“差分式”（其中为正数），求的值． 【答案】(1) (2)①；②，则；，则； (3) 【知识点】同分母分式加减法、异分母分式加减法 【分析】本题主要考查定义新运算，分式的混合运算，乘法公式的运用， （1）根据材料提示进行计算即可求解； （2）根据“差分式”的计算方法可得，结合分式的混合运算即可求解； （3）根据“差分式”的计算方法可得，根据分式的混合运算，乘法公式的运算可得，结合，由此即可求解． 【详解】（1）解：， 故答案为：； （2）解：①， ∴， 解得，； ②，为正整数， ∴当时，，则； 当时，，则； 当时，，不符合题意，舍去； 当时，，不符合题意，舍去； ∴的值为或； （3）解：， ，且， ∴， ∵为正数， ∴， ∴的值为． 25．在中，，，，将绕点B顺时针旋转得到，其中点、的对应点分别为点、，连接． (1)如图1，当点落在的延长线上时，求的长． (2)如图2，连接交于点，求证：点是的中点． (3)在旋转过程中，图2中的四边形能否形成平行四边形？若能，请求出长；若不能，请说明理由． 【答案】(1) (2)证明见解析 (3)能形成平行四边形， 【知识点】全等三角形综合问题、判断三边能否构成直角三角形、利用平行四边形性质和判定证明、根据旋转的性质求解 【分析】本题考查了旋转的性质，勾股定理及逆定理，全等三角形的判定与性质，矩形的性质，解题的关键是熟练掌握相关的性质定理， （）由勾股定理的逆定理可得，再证明即可求解， （2）作，交的延长线于点F，利用旋转的性质得出相对应的边角关系，利用证明，即可求解； （3）先证明四边形为矩形，得出，过点作，由面积法求出，进而由勾股定理求出，由此可得． 【详解】（1）解：∵，，， ∴， ∴为直角三角形，， ∵，即 ∴， 又由旋转可得，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴； （2）解：在的延长线取点F，使，如图所示： ， 由旋转性质可知：，，， ，，， ， 在和中， 点是的中点； （3）解：四边形能形成平行四边形，如图所示： 当将绕点顺时针旋转度数时，得到，此时四边形能形成平行四边形， 由旋转可知：，，， ∴， ， 由（2）可知：， ∴， 在和中， ， ∴， ， ∴ 又∵ ∴四边形，四边形是平行四边形， 又 四边形为矩形， ，， 过点作， ∵， ∴， ，即 ∴ 在中，由勾股定理得： 2 / 10 学科网（北京）股份有限公司 $$