安徽省六安市独山中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

六安市独山中学2024-2025学年度第二学期高一数学5月月考卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知直线平面，点平面，且P不在l上，那么过点且平行于直线的直线（    ） A．有无数条，仅有一条在平面内 B．只有一条，且不在平面内 C．有无数条，均不在平面内 D．只有一条，且在平面内 2．将半径为4的半圆面围成一个圆锥，则该圆锥的体积为（   ） A． B． C． D． 3．将一个棱长为6cm的正方体铁块熔铸成一个底面半径为3cm的圆锥体零件，则该圆锥体零件的高约为（    ）（取） A．8cm B．12cm C．16cm D．24cm 4．一个圆台的母线长为5，上、下底面的半径分别为2，5，则圆台的体积为（   ） A． B． C． D． 5．若向量满足：则 A．2 B． C．1 D． 6．若，，均为任意向量，，则下列等式不一定成立的是（    ） A． B． C． D． 7．若．则（    ） A． B． C． D． 8．设向量，则（    ） A．“”是“”的必要条件 B．“”是“”的必要条件 C．“”是“”的充分条件 D．“”是“”的充分条件 二、多选题 9．已知直线，平面，则下列说法错误的是（    ） A．，则 B．，则 C．，则 D．，则 10．设复数ω＝，则1+ω＝（　　） A．ω2 B．ω2 C． D． 11．如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线与平面平行的是（    ） A． B． C． D． 第II卷（非选择题） 三、填空题 12．若向量满足，的夹角为60°，则= ； 13．已知向量，若，则 ． 14．复数的值是 ． 四、解答题 15．如图，在四棱锥中，平面PAD，，点N是AD的中点．求证： (1)； (2)平面PAB． 16．在中，角所对的边分别为，已知. (1)若，求角的大小； (2)若，求边上的高. 17．如图，在三棱柱中，侧棱底面，，为的中点，，．    (1)求三棱柱的表面积； (2)求证：平面． 18．在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 19．如图，在中，，，，在三角形内挖去一个半圆，圆心在边上，半圆与分别相切于点，与交于另一点，将绕直线旋转一周得到一个旋转体. (1)求该旋转体中间空心球的表面积的大小； (2)求图中阴影部分绕直线旋转一周所得旋转体的体积. 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 《2024-2025学年度高一数学5月月考卷》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B D D B D D C ABC AC 题号 11 答案 BCD 1．D 【分析】根据过直线外一点作与直线平行的直线只有一条.可排除AC.再由线面平行的性质定理即可选出答案. 【详解】过直线与点的平面有且只有一个,记该平面为. 又因直线平面，点平面 所以过点且平行于直线的直线只有一条，且这条线为平面与平面的相交线. 故选：D. 【点睛】本题考查线面平行的性质定理.属于基础题. 2．B 【分析】由题意求出圆锥的高，结合圆锥的体积公式计算即可求解. 【详解】由题意知，半圆的周长为，设圆锥底面圆的半径为， 则，解得，又母线长为4， 所以圆锥的高为， 所以圆锥的体积为. 故选：B. 3．D 【分析】利用正方体和圆锥的体积相等即可求出. 【详解】由题意可知，正方体的体积为， 设圆锥的高为，则圆锥的体积为， 则，得cm， 则该圆锥体零件的高约为24cm. 故选：D 4．D 【分析】首先求出圆台的高，再由圆台的体积公式计算可得. 【详解】圆台的高为， 圆台的体积． 故选：D 5．B 【详解】试题分析：由题意易知：即，，即. 故选B. 考点：向量的数量积的应用. 6．D 【分析】根据向量加法、数量积、数乘运算的运算法则判断． 【详解】选项A是向量加法的结合律，正确； 选项B是向量数量积运算对加法的分配律，正确； 选项C是数乘运算对向量加法的分配律，正确； 选项D．根据数量积和数乘定义，等式左边是与共线的向量，右边是与共线的向量，两者一般不可能相等，也即向量的数量积运算没有结合律存在．D错． 故选：D． 7．D 【分析】根据复数代数形式的运算法则，共轭复数的概念以及复数模的计算公式即可求出． 【详解】因为，所以，所以． 故选：D. 8．C 【分析】根据向量垂直和平行的坐标表示即可得到方程，解出即可. 【详解】对A，当时，则， 所以，解得或，即必要性不成立，故A错误； 对C，当时，，故， 所以，即充分性成立，故C正确； 对B，当时，则，解得，即必要性不成立，故B错误； 对D，当时，不满足，所以不成立，即充分性不立，故D错误. 故选：C. 9．ABC 【分析】根据线面之间的基本关系判断A，根据面面平行的判定定理判断BCD. 【详解】选项A中，可能在内，也可能与平行，故A错误； 选项B中，与也可能相交，故B错误； 选项C中，与也可能相交，故C错误； 选项D中，依据面面平行的判定定理可知，故D正确． 故选：ABC． 10．AC 【分析】根据复数的乘法与除法运算法则，分别计算选项A、B、C、D即可求解. 【详解】解：因为ω＝， 所以1+ω＝， 又ω2＝， ω2＝， ， ， 故选：AC. 11．BCD 【分析】利用线面平行判定定理逐项判断可得答案． 【详解】对于选项A，OQ∥AB，OQ与平面MNQ是相交的位置关系，故AB和平面MNQ不平行，故A错误； 对于选项B，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ，故B正确； 对于选项C，由于AB∥CD∥MQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故C正确； 对于选项D，由于AB∥CD∥NQ，结合线面平行判定定理可知AB∥平面MNQ：故D正确； 故选：BCD 12． 【详解】 13． 【分析】根据平面向量数量积的坐标表示以及向量的线性运算列出方程，即可解出． 【详解】因为，所以由可得， ，解得． 故答案为：． 【点睛】本题解题关键是熟记平面向量数量积的坐标表示，设， ，注意与平面向量平行的坐标表示区分． 14． 【分析】先根据进行化简，再利用复数除法的运算公式进行化简整理即可． 【详解】解：． 故答案为：. 15．(1)证明见解析 (2)证明见解析 【分析】（1）利用线面平行的性质可证线线平行； （2）先证明四边形ABCN是平行四边形得到，利用线面平行的判定定理可证结论. 【详解】（1）∵平面PAD，平面ABCD，平面平面， ∴． （2）由（1）知，， 又N是AD的中点，，∴， ∴四边形ABCN是平行四边形，∴， 又平面PAB，平面PAB，∴平面PAB． 16．(1) (2) 【分析】（1）由正弦定理求得，再判断角的范围,即可求得角； （2）先由余弦定理求出角，再借助于直角三角形中三角函数的定义计算即得. 【详解】（1）由正弦定理，，即， 因，故,即是锐角，故； （2） 如图，由余弦定理，， 知角是锐角，则， 作于点，在中，, 即边上的高是. 17．(1) (2)证明见解析 【分析】（1）分别求三棱柱每个面的面积相加即可； （2）利用线面平行的判定定理证明即可. 【详解】（1）因为侧棱底面，所以三棱柱为直三棱柱， 所以侧面，，均为矩形． 因为，所以底面，均为直角三角形． 因为，，所以． 所以三棱柱的表面积为 ． （2）连接交于点，连接，因为四边形为矩形， 所以为的中点．因为为的中点，所以． 因为平面，平面，所以平面．    18．（I）；（II）；（III） 【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出； （II）由余弦定理即可计算； （III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出. 【详解】（I）因为，由正弦定理可得， ，； （II）由余弦定理可得； （III），， ，， 所以. 19．(1) (2) 【分析】（1）连接，设，由可求得，代入球的表面积公式可得结果； （2）根据旋转体特征可知所得旋转体为一个圆锥里面挖去一个内切球，由圆锥和球的体积公式可计算得到结果. 【详解】（1）连接，为半圆的切线，， 设，则， ，解得：，. （2），，，， 将阴影部分绕直线旋转一周得到一个圆锥，里面挖去一个内切球， 所求体积. 答案第1页，共2页 答案第1页，共2页 学科网（北京）股份有限公司 $$