期末模拟卷【苏科版，七年级下全部】-2024-2025学年七年级下册数学精准提分期末总复习

2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．两直线平行，内错角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了机械臂表取和钻具钻取两种方式共采集样品，假设机械臂表取采集的样品数量比钻具钻取采集的样品数量的4倍还多．若设机械臂表取样品，钻具钻取样品，则根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．若代数式，，则的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 9．将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（    ） A． B． C． D． 10．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知，则 ． 12．由，得到用表示的式子为 ． 13．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为 ． 14．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 15．若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是 ． 16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    17．若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 18．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）（1）已知和都是方程的解，求k与b的值． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值： 其中． 21．（8分）如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形． (1)把ABC向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出； (2)在图②中画出，使与ABC关于直线对称； (3)在图③中画出，使与ABC关于线段的中点成中心对称． 22．（8分）如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 23．（8分）“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． (1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 24．（8分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； (2)根据（1）中的结论，若，，求出的值； (3)拓展应用：若，求出的值． 25．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动． 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 第n个等式可写为： 老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理： 整理得， …… … 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； …… 【问题解决】 (1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤． (2)你能写出【类比推广】中的第5个等式：__________________________；猜想第n个等式：___________________，请你证明这个猜想． (3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式． 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$试题 第 1页（共 8页） 试题 第 2页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 2024-2025 学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用 2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用 0.5mm 黑色签字笔书写，字体工整、笔迹 清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答 题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共 30分） 一．选择题（共 10小题，满分 30分，每小题 3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答 案用 2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．计算  32a 的结果是（ ） A． 6a B． 5a C． 8a D． 6a 2．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物 馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（ ） A． 2 3 6a a a  B．  2 2ab ab C．  2 2 22 4 4a b a ab b    D．  2 2 22 2a b a b   4．下列命题为假命题的是（ ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．两直线平行，内错角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．嫦娥六号于 2024年 6月 2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次 在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了机械臂表取和钻具钻取两种方式共采集样品1935.3g， 假设机械臂表取采集的样品数量比钻具钻取采集的样品数量的 4倍还多310g．若设机械臂表取样品 gx ， 钻具钻取样品 gy ，则根据题意可列方程组为（ ） A． 1935.3 4 310 x y x y      B． 1935.3 4 310 x y x y      C． 1935.3 4 310 x y y x      D． 1935.3 4 310 x y y x      6．若代数式 2 22 3 8M a b a    ， 2 2 1N a b a    ，则M N 的值（ ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 7．如图，将△ABC绕点 B顺时针旋一定角度后，得到 A BC △ ，此时点 A、B、C在同一条直线上，若 24A BC  ，则旋转角 ABA 的度数为（ ） A．78 B．79 C．80 D．81 8．不等式组 2 3 1 2 2 11 2 3 x x x        的解集在数轴上表示为（ ） A． B． C． D． 9．将正方形 ABCD，长方形 BEFG按如图所示方式拼在一起，CG FG ，连结DB，DF， BF．记正方形 ABCD的面积为 1S ，长方形 BEFG的面积为 2S ，若要求出 DBF 的面积，则需要知道（ ） 试题 第 3页（共 8页） 试题 第 4页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 A． 1S B． 2S C． 1 2S S D． 1 2S S 10．如图，将四边形 ABCD折叠，折痕为 PQ，连接CP并延长交DA延长线于点 E，若 AD BC∥ ， B D  ， PF平分 EPA ．则下列结论：① AB CD∥ ．② CQP A PQ   ；③ PF平分 APQ ；④ 2APE FPQ   ．其 中错误的有（ ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷（非选择题，共 90 分） 二、填空题（共 8小题，满分 24分，每小题 3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知 4m n  ，则 2 2m n  ． 12．由3 2 6x y  ，得到用 x表示 y的式子为 y  ． 13．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，BC为折痕，若 1 44  ，则 DCB 的度数为 ． 14．公园里有一块长为 2 mx ，宽为 mx 的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花 坛的长为  2 2 mx y ，宽为  2 mx y ，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加 了 2m ． 15．若不等式组 2 6 0x x a     至少有 3个整数解，则 a的取值范围是 ． 16．如图 1是一个长为 4a、宽为 b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长 方形拼成一个大正方形，如图 2所示，请直接写出    2 2a b a b ab ， ， 之间的等量关系 ． 17．若多项式  2 2x ax  与  3x b 的乘积中不含 2x 的项，则 3 12a b  的值为 ． 18．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片 ABC， 36B  ， 52C  ， 点 D是 AB边上的固定点 1 2 BD AB     ．请在 BC上找一点 E，将纸片沿DE折叠（DE为折痕），点 B落在 点 F处，使EF与三角形 ABC的一边平行，则 BED 的度数为 ． 三、解答题（本大题共 8个小题，共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题 3分，共 6分）（1）已知 2 3 x y    和 3 2 x y     都是方程 kx b y  的解，求 k与 b的值． （2）解不等式组       3 2 5 4 2 5 62 2 1 3 x x xx            ① ② ，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值：        2 3 2 3 4 3 5 3x y x y y x x y xy y          其中 2 2 4 2 5 0x y x y     ． 试题 第 5页（共 8页） 试题 第 6页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … 学 校 ： __ __ __ __ __ __ __ 姓 名 ： __ __ __ __ __ __ _班 级 ： __ __ __ __ __ __ __ _考 号 ： __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ __ 21．（8分）如图，图①、图②、图③都是9 9 的正方形网格，每个小正方形的边长均为 1个单位长度， △ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形． (1)把 ABC向上平移 2个单位长度，得到 MNF ．其中M 与A、N与 B是对应点． 在图①中画出 MNF ； (2)在图②中画出 ABD△ ，使 ABD△ 与 ABC关于直线 AB对称； (3)在图③中画出 ABE ，使 ABE 与 ABC关于线段 AB的中点成中心对称． 22．（8分）如图，某城市广场是一个长方形，长为  4 3a b 米，宽为  3 4a b 米．为了丰富市民文化生活， 政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽 度分别为 a米、b米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含 a，b的式子表示）． (2)若 a，b满足  23 2 0a b    ，求该广场音乐喷泉的面积S． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖 的费用为80元，求市民活动区域铺设地砖的费用 23．（8分）“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法， 是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格 也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹1号”山丹丹单价为 29元 /盆，“太空玫瑰”单价为99元 /盆． (1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共 200盆，若购买这两种鲜花的总价为9300元，请计算 购买“延丹1号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有8000元，所需购买两种鲜花的总数仍为 200盆，则最多 可购买“太空玫瑰”多少盆？ 24．（8分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项 式乘多项式的运算法则：  m a b c ma mb mc     （如图 1），多项式乘多项式的运算法则：   a b c d ac ad bc bd      （如图 2）以及完全平方公式：  2 2 22a b a ab b    （如图 3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种 常用方法． (1)观察图 4请你写出  2a b 、  2a b 、ab之间的等量关系是_____； (2)根据（1）中的结论，若 5x y  ， 9 4 x y  ，求出 x y 的值； (3)拓展应用：若    2 22023 2025 7m m    ，求出   2023 2025m m  的值． 试题 第 7页（共 8页） 试题 第 8页（共 8页） … … … … … … ○ … … … … … … 外 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … … … … … … … ○ … … … … … … 内 … … … … … … ○ … … … … … … 装 … … … … … … ○ … … … … … … 订 … … … … … … ○ … … … … … … 线 … … … … … … ○ … … … … … … 此 卷 只 装 订 不 密 封 25．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动． 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：1 2 1 1 4    ； 第二个等式： 4 2 2 1 9    ； 第三个等式： 9 2 3 1 16    ； 第四个等式：16 2 4 1 25    ； … 第 n个等式可写为：  22 2 1 1n n n    老师引导同学们将这 n个等式相加，做了如下推理：            2 22 21 2 1 1 4 2 2 1 1 2 1 1 2 1 4 9 1n n n n n n                         整理得，        22 21 4 9 2 1 2 4 9 1n n n n n                  …… 1 2 3 n     … 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． 第一个等式：  3 2 31 3 1 1 1 2     ； 第二个等式：  3 2 32 3 2 2 1 3     ； 第三个等式：  3 2 33 3 3 3 1 4     ； 第四个等式：  3 2 34 3 4 4 1 5     ； …… 【问题解决】 (1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤． (2)你能写出【类比推广】中的第 5个等式：__________________________；猜想第 n个等式： ___________________，请你证明这个猜想． (3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于 2 2 2 21 2 3 n    的公式． 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图 1），我们就把这个图形形象 的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），AB CD∥ ，E为 AB、CD之间一点，连接ME、NE，得到 MEN ，试探究 MEN 与 AME ， CNE 之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台 AB、延展臂 BC（ B在C的左侧）、伸展主臂CD、支 撑臂 EF构成，在作业过程中，救援台 AB、车身GH及地面MN三者始终保持水平平行．为了参与一项高 空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂 BC与支撑臂 EF所在直线互相垂直，且 75EFH  ， 这时展角 ABC  ______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线ME从MA开始， 绕M 点以 10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线 NF从 ND开始，绕 N点以 25°每秒的速度逆时针旋转，直 线ME与直线MF交于 P，若直线ME与直线 NF相交所夹的锐角为 45°，请求出运动时间 t秒（0 10t  ） 的值． ( ) 2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 ( 姓 名： __________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填 ： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅笔 填涂 选择题填涂样例 ： 正确填涂 错误填 涂 [ × ] [ √ ] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B 铅笔填涂；填空题和解答题必须用 0.5 mm 黑 色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 ) ( 一、选择题（每小题 3 分，共 36 分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二 、 填空 题（每小题3分，共 18 分） 1 1 ． ____________________ 1 2 ． ____________________ 1 3 ． ____________________ 1 4 ． ____________________ 1 5 ． ____________________ 1 6 ． ____________________ 1 7 ． ____________________ 1 8 ． ____________________ 三 、解答题（共 66 分， 解答应写出文字说明 、 证明过程或演算步骤 ） 1 9 ．（ 6 分） ) ( 20 ．（ 6 分） 21 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 2 ． （ 8分 ） 2 3 ．（ 8 分） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 4 ． （ 8 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 2 6 ． （ 12 分 ） ) ( 2 5 ． （ 10 分 ） ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) ( 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ ) 数学 第4页（共8页） 数学 第5页（共8页） 数学 第6页（共8页） 数学 第1页（共8页） 数学 第2页（共8页） 数学 第3页（共8页） 学科网（北京）股份有限公司 $$2024-2025学年七年级数学下学期期末模拟卷 答题卡 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 20．（6分） 21．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 22．（8分） 23．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 姓 名：__________________________ 准考证号： 贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标记由监考人员用 2B 铅 笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂 错误填涂 [×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填 写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考 证号，在规定位置贴好条形码。 2．选择题必须用 2B铅笔填涂；填空题和解答题 必须用 0.5 mm黑色签字笔答题，不得用铅笔 或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。 3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答， 超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题 卷上答题无效。 4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。 注意事项 一、选择题（每小题 3分，共 36分） 1 [A] [B] [C] [D] 2 [A] [B] [C] [D] 3 [A] [B] [C] [D] 4 [A] [B] [C] [D] 5 [A] [B] [C] [D] 6 [A] [B] [C] [D] 7 [A] [B] [C] [D] 8 [A] [B] [C] [D] 9 [A] [B] [C] [D] 10 [A] [B] [C] [D] 二、填空题（每小题 3分，共 18分） 11．____________________ 12．____________________ 13．____________________ 14．____________________ 15．____________________ 16．____________________ 17．____________________ 18．____________________ 三、解答题（共 66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19．（6分） 数学 第 4页（共 8页） 数学 第 5页（共 8页） 数学 第 6页（共 8页） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 24．（8分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 25．（10分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 26．（12分） 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效！ 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了积的乘方计算，根据计算求解即可． 【详解】解：， 故选：D． 2．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查轴对称图形识别．如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．根据定义逐项判断即可． 【详解】解：A，文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； B，文字上方的图案不是轴对称图形，符合题意； C，文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； D，文字上方的图案是轴对称图形，不合题意； 故选B． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了合并同类项、完全平方公式，积的乘方，据此相关性质内容进行逐项分析，即可作答． 【详解】解：A、不是同类项，不能合并，故该选项不符合题意； B、，故该选项不符合题意； C、，故该选项符合题意； D、，故该选项不符合题意； 故选：C 4．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．两直线平行，内错角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 【答案】B 【分析】本题考查了对角顶的性质，邻补角的定义，两直线平行内错角相等，平行公理，判断命题的真假，解答关键是熟悉上述知识，并能运用求解． 根据对顶角的性质可判断A；根据邻补角的定义可判断B；根据平行线的性质可判断C；根据平行公理可判断D． 【详解】对顶角相等这是对顶角的性质，它是真命题，故A不符合； 如图，，但它们不是邻补角，所以“有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角”是假命题，故B符合； 两直线平行，内错角相等，这是平行线的一条性质，它是真命题，故C不符合； 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行是真命题，故D不符合． 故选：B． 5．嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了机械臂表取和钻具钻取两种方式共采集样品，假设机械臂表取采集的样品数量比钻具钻取采集的样品数量的4倍还多．若设机械臂表取样品，钻具钻取样品，则根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设机械臂表取样品，钻具钻取样品，根据两种方式共采集样品，可得方程，根据机械臂表取采集的样品数量比钻具钻取采集的样品数量的4倍还多，可得方程，据此列出方程组即可得到答案． 【详解】解：由题意得，， 故选：C． 6．若代数式，，则的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 【答案】B 【分析】本题考查了整式的运算和配方法，做题的关键是配方法的灵活应用．依题意，求解，配方成完全平方公式求解即可． 【详解】解：依题意可得： ， ， ， 的值一定是正数， 故选：B． 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题主要考查了旋转的性质，熟练地掌握对应点与旋转中心连线的夹角等于旋转角是解题的关键． 根据旋转的性质可知，用减去的度数再除以2即可求出旋转角的度数． 【详解】解：∵绕点B顺时针旋转，得到， ， ， ， ， 故选：A． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式组、在数轴上表示不等式组的解集等知识，正确解该不等式组是解题关键．分别解两个不等式，然后根据“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”的原则确定该不等式组的解集，然后将其表示在数轴上即可． 【详解】解：， 解不等式①，可得 ， 解不等式②，可得 ， ∴该不等式的解集为 ， 将其表示在数轴上如图所示： 故选：B． 9．将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查完全平方公式与几何的综合应用，设，，分割法表示出阴影部分的面积，进行判断即可． 【详解】解：由题意，设，， 则：，， ∴的面积 ； 故只需要知道即可求出的面积； 故选A． 10．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】D 【分析】本题主要考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，翻折的性质等知识，利用平行线的性质可得，从而得出，即可得出①正确，由平行线的性质和翻折的性质可知②正确；根据平行线的性质可得，若平分，则可证明，根据现有条件无法说明，从而得不到平分，故③错误；设，则，再利用翻折和平行线的性质表示出的度数，从而判断④正确． 【详解】解：， ， ， ， ，故①正确； ， 四边形折叠， ，故②正确； 平分， ， ， ， 若平分，则， ∴，即， 根据现有条件无法说明，即不能说明，故得不到平分，故③错误； 设， 则， ， ，， ，故④正确， 综上所述，错误的有③， 故选：D． 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知，则 ． 【答案】16 【分析】此题考查了同底数幂的除法运算，正确将原式变形是解题关键．直接利用同底数幂的除法运算法则计算得出答案． 【详解】∵ ∴． 故答案为：16． 12．由，得到用表示的式子为 ． 【答案】 【分析】本题考查了二元一次方程的解，熟练掌握等式的性质是解题的关键．将看作已知数，移项、化系数为1，即可求解． 【详解】解：， 移项得：， 解得：． 故答案为：． 13．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为 ． 【答案】 【分析】本题考查了折叠的性质，平行线的性质，平角定义，掌握知识点的应用是解题的关键． 由折叠性质可知，，又，则，设，然后根据平角定义求出的值即可． 【详解】解：由折叠性质可知，， ∵， ∴， 设， ∴， ∵， ∴，解得：， ∴， 故答案为：． 14．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 【答案】/ 【分析】本题主要考查了多项式乘法在几何图形中的应用，根据长方形面积计算公式分别求出扩展前后图形的面积，二者相减即可得到答案． 【详解】解： ， ∴扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了， 故答案为：． 15．若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是 ． 【答案】 【分析】本题考查根据一元一次不等式组解集的情况求参数，解题的关键是：熟练掌握一元一次不等式组的整数解, 先求出不等式组的解集，再根据恰有3个整数解，即可求解． 【详解】解：不等式组，得：， ∵至少有3个整数解，3个整数解为：，， ∴， 故答案为：． 16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    【答案】 【分析】分别求出图2中大正方形，阴影及小长方形的面积，即可得到等式． 【详解】解：图2中大正方形的面积为，阴影图形的面积为，四个小长方形的面积为， ∴， 故答案为：． 17．若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了多项式乘法中的无关型问题，负整数指数幂，根据多项式乘以多项式的计算法则求出的展开结果，再根据结果中不含的项求出，据此代值计算即可得到答案． 【详解】解： ， ∵多项式与的乘积中不含的项， ∴， ∴， 故答案为：． 18．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 【答案】或或 【分析】本题考查折叠性质、平行线性质，熟练掌握折叠性质，利用分类讨论思想，结合图形进行角的运算是解答的关键． 分，，三种情况，利用折叠性质和平行线的性质求解即可． 【详解】解：当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴， 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴； 当时，如图，则， 由折叠性质得：， ∴． 综上，的度数为或或． 故答案为：或或． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）（1）已知和都是方程的解，求k与b的值． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）；（2），在数轴上表示解集见数轴． 【分析】本题考查二元一次方程组，一元一次不等式（组）的解法，解题的关键是掌握不等式组解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到． （1）根据方程解的定义构造方程组，利用加减消元法求解可得； （2）分别解出两个不等式的解集，再根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集即可． 【详解】解：（1）把知和代入方程 ， 解得 ； （2） 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20．（6分）先化简，再求值： 其中． 【答案】，2 【分析】本题考查整式的混合运算，化简求值，先根据整式的运算法则，乘法公式进行化简，根据，利用非负性求出的值，再代入化简后的整式中进行计算即可． 【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式． 21．（8分）如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形． (1)把ABC向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出； (2)在图②中画出，使与ABC关于直线对称； (3)在图③中画出，使与ABC关于线段的中点成中心对称． 【答案】(1)见解析(2)见解析(3)见解析 【分析】此题考查了平移、轴对称、中心对称的作图，读懂题意，准确作图是关键． （1）按照平移方式找到对应点，顺次连接即可； （2）按照对称轴找对应点，顺次连接即可； （3）按照中心对称的定义找到对应点，顺次连接即可． 【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求， （3）如图，即为所求， 22．（8分）如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 【答案】(1)音乐喷泉池的占地面积为 (2) (3)市民活动区域铺设地砖的费用为元 【分析】本题主要考查了整式乘法的应用，代数式求值，熟练掌握运算法则是解题的关键． （1）根据题意列式，再根据多项式乘多项式计算即可； （2）根据非负数的性质，得出，代入（1）的式子进行计算即可求解； （2）先根据题意列式求出市民活动区域的面积，再列式计算求出铺设地砖的费用即可，将，代入即可求解． 【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：， ∴ 解得： ， ∴ （3）解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 当时， 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 23．（8分）“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． (1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 【答案】(1)购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； (2)最多可购买“太空玫瑰”盆． 【分析】此题主要考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系和不等关系，列出方程组和不等式． （）设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆，由题意得， 然后解方程组即可； （）设购买“太空玫瑰”盆， 由题意得，然后解不等式，再检验即可． 【详解】（1）解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； （2）解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 答：最多可购买“太空玫瑰”盆． 24．（8分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； (2)根据（1）中的结论，若，，求出的值； (3)拓展应用：若，求出的值． 【答案】(1)(2)(3) 【分析】本题考查乘法公式与几何图形的关系，读懂题意，数形结合是解决问题的关键． （1）如图所示，大正方形的边长为，小正方形的边长为，从而根据大正方形的面积小正方形的面积4个长方形面积，代值求解即可得到答案； （2）由（1）中得到的关系式，代值求解即可得到答案； （3）由完全平方和公式，恒等变形后代值求解即可得到答案． 【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ， ； （3）解： ， ， ． 25．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动． 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 第n个等式可写为： 老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理： 整理得， …… … 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； …… 【问题解决】 (1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤． (2)你能写出【类比推广】中的第5个等式：__________________________；猜想第n个等式：___________________，请你证明这个猜想． (3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式． 【答案】(1)详见解析 (2)，，证明见解析 (3)，见解析 【分析】本题考查了整式的混合运算，数字类规律探索，熟练掌握各知识点，理解题意是解题的关键． （1）根据等式的性质以及完全平方公式计算即可； （2）根据已知的前4个等式总结出第5个等式，以及第n个等式的规律，并将等式左右两边利用多项式乘多项式展开即可证明相等； （3）先通过，将等式中的从、、、依次取到时，就可得个等式，再累加即可， 【详解】（1）解：剩余步骤为：， ∴， ∴； （2）解：【类比推广】中的第5个等式：；猜想第n个等式：， 证明：左边， 右边， ∵左边右边， ∴原式成立； （3）解：， 当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式： ， ， ， ， ， 将这个等式的左右两边分别相加得：， 即 ． 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 【答案】（1），理由见解析；（2）；（3）3秒或9秒 【分析】本题主要考查了旋转的定义、平行线的性质、三角形外角的性质、垂直的定义等知识点，灵活运用相关性质定理是解题的关键． （1）如图，过E点作，根据平行线的性质、角的和差以及等量代换即可解答； （2）如图：延长相交于点P，过P作，易得则、，由垂直的定义可得，然后根据角的和差以及平行线的性质即可解答； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合，然后根据题意分情况画出图形，根据旋转的性质列出关于t的方程求解即可． 【详解】解：（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9． 试卷第1页，共3页 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷（基础卷） （参考答案） 一．选择题（共12小题，满分36分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 D B C B C B A B A D 二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。 11. 16 12. 13. 14. / 15. 16. 17. 18. 或或 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19.【详解】解：（1）把知和代入方程 ， 解得 ； （2） 解不等式，得：， 解不等式，得：， 则不等式组的解集为， 将不等式组的解集表示在数轴上如下： 20.【详解】解： ； ∵， ∴， ∴， ∴，， ∴，， ∴原式． 21.【详解】（1）解：如图，即为所求； （2）如图，即为所求， （3）如图，即为所求， 22.【详解】（1）解：由题可得音乐喷泉池的占地面积为 ． 答：音乐喷泉池的占地面积为． （2）解：， ∴ 解得： ， ∴ （3）解：由题可得市民活动区域的面积为 ． 市民活动区域每平米铺设地砖的费用为80元， ． 当时， 答：市民活动区域铺设地砖的费用为元． 23.【详解】（1）解：设购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 答：购买“延丹号”山丹丹盆，购买“太空玫瑰”盆； （2）解：设购买“太空玫瑰”盆， 由题意，得， 解得， 因为为正整数， 所以的最大值为， 答：最多可购买“太空玫瑰”盆． 24.【详解】（1）解：， ， 故答案为：； （2）解：由（1）可得，， ， ； （3）解： ， ， ． 25.【详解】（1）解：剩余步骤为：， ∴， ∴； （2）解：【类比推广】中的第5个等式：；猜想第n个等式：， 证明：左边， 右边， ∵左边右边， ∴原式成立； （3）解：， 当式中的从、、、依次取到时，就可得下列个等式： ， ， ， ， ， 将这个等式的左右两边分别相加得：， 即 ． 26.【详解】解：（1），理由如下： 如图，过E点作， ∵， ∴， ∴， ∴． （2）如图：延长相交于点P，过P作， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴； （3）将直线的点M平移与直线的N点重合， 根据题意得，， ∴， 由题意可得：， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：； 根据题意得，， 由题意可得：， ∴， ∴，解得：（不符合题意）； 综上所述，运动时间秒为3或9． 1 / 7 学科网（北京）股份有限公司 $$ ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… 此卷只装订不密封 ………………○………………内………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… ………………○………………外………………○………………装………………○………………订………………○………………线………………○……………… … 学校：______________姓名：_____________班级：_______________考号：______________________ 2024-2025学年七年级下学期数学期末模拟卷 （考试时间：100分钟 试卷满分：120分） 学校： 年级： 姓名： 考号： 注意事项： 1.考生先将自己的班级、学号、姓名填写清楚。 2.选择题部分必须使用2B铅笔填涂；非选择题部分必须使用0.5mm黑色签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。 3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。 4.保持卷面清洁，不折叠、不破损。 5.考试范围：苏科（2024）版七年级下册全部内容 第Ⅰ卷（选择题共30分） 一．选择题（共10小题，满分30分，每小题3分，每题均有四个选项，其中只有一个选项符合规定,把答案用2B铅笔填涂在答题卡相应的位置.） 1．计算的结果是（    ） A． B． C． D． 2．博物馆是历史的见证者和收录者，是人们直观感受历史脉络，提升历史认知的重要场所．以下四个博物馆标识，其文字上方的图案不是轴对称图形的是（    ） A． B． C． D． 3．下列运算正确的是（   ） A． B． C． D． 4．下列命题为假命题的是（   ） A．对顶角相等 B．有一条公共边，且互补的两个角互为邻补角 C．两直线平行，内错角相等 D．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行 5．嫦娥六号于2024年6月2日成功着陆在月球背面南极一艾特肯盆地预选着陆区，开启人类探测器首次在月球背面实施的样品采集任务．嫦娥六号采用了机械臂表取和钻具钻取两种方式共采集样品，假设机械臂表取采集的样品数量比钻具钻取采集的样品数量的4倍还多．若设机械臂表取样品，钻具钻取样品，则根据题意可列方程组为（   ） A． B． C． D． 6．若代数式，，则的值（   ） A．一定是负数 B．一定是正数 C．一定不是负数 D．一定不是正数 7．如图，将△ABC绕点B顺时针旋一定角度后，得到，此时点A、B、在同一条直线上，若，则旋转角的度数为（   ） A． B． C． D． 8．不等式组的解集在数轴上表示为（   ） A． B． C． D． 9．将正方形，长方形按如图所示方式拼在一起，，连结，，．记正方形的面积为，长方形的面积为，若要求出的面积，则需要知道（    ） A． B． C． D． 10．如图，将四边形折叠，折痕为，连接并延长交延长线于点，若，，平分．则下列结论：①．②；③平分；④．其中错误的有（   ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共8小题，满分24分，每小题3分，请把正确的答案填写在答题卡相应的位置。） 11．已知，则 ． 12．由，得到用表示的式子为 ． 13．将一张长方形纸片折叠成如图所示图形，重叠部分是一个三角形，为折痕，若，则的度数为 ． 14．公园里有一块长为，宽为的长方形花坛，现在要把花坛四周均向外扩展，扩展后的长方形花坛的长为，宽为，则扩展后的长方形花坛的面积比扩展前的长方形花坛的面积增加了 ． 15．若不等式组至少有3个整数解，则a的取值范围是 ． 16．如图1是一个长为、宽为b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个大正方形，如图2所示，请直接写出之间的等量关系 ．    17．若多项式与的乘积中不含的项，则的值为 ． 18．在“折纸与平行”的拓展课上，老师布置了一个任务：如图，有一张三角形纸片，，，点D是边上的固定点．请在上找一点E，将纸片沿折叠（为折痕），点B落在点F处，使与三角形的一边平行，则的度数为 ． 三、解答题（本大题共8个小题，共66分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 19．（每小题3分，共6分）（1）已知和都是方程的解，求k与b的值． （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来． 20．（6分）先化简，再求值： 其中． 21．（8分）如图，图①、图②、图③都是的正方形网格，每个小正方形的边长均为1个单位长度，△ABC的顶点均在格点（网格线的交点）上． 按要求分别在图①、图②、图③中画三角形． (1)把ABC向上平移2个单位长度，得到．其中与、与是对应点． 在图①中画出； (2)在图②中画出，使与ABC关于直线对称； (3)在图③中画出，使与ABC关于线段的中点成中心对称． 22．（8分）如图，某城市广场是一个长方形，长为米，宽为米．为了丰富市民文化生活，政府计划在中间区域建一个长方形的音乐喷泉池（图中阴影部分），音乐喷泉池的四周为市民活动区域，宽度分别为米、米（如图所示）． (1)求音乐喷泉池的占地面积（用含，的式子表示）． (2)若，满足，求该广场音乐喷泉的面积． (3)在（2）的条件下，音乐喷泉池建成后，需给市民活动区域铺上地砖．若市民活动区域每平米铺设地砖的费用为元，求市民活动区域铺设地砖的费用 23．（8分）“太空育种”是种子被宇航员带入太空，经历一段太空环境后，再返回地球进行培育的育种方法，是将辐射、宇航、育种和遗传等学科综合的高新技术．经太空育种后的鲜花花期更长、花朵更鲜艳、价格也较高.我国培育成功的太空育种鲜花“延丹号”山丹丹单价为元盆，“太空玫瑰”单价为元盆． (1)为美化环境，公园计划购买这两种太空育种鲜花共盆，若购买这两种鲜花的总价为元，请计算购买“延丹号”山丹丹和“太空玫瑰”的盆数； (2)若公园购买这两种太空育种鲜花的预算资金只有元，所需购买两种鲜花的总数仍为盆，则最多可购买“太空玫瑰”多少盆？ 24．（8分）我们在学习《从面积到乘法公式》时，曾用两种不同的方法计算同一个图的面积，探索了单项式乘多项式的运算法则：（如图1），多项式乘多项式的运算法则：（如图2）以及完全平方公式：（如图3）． 把几个图形拼成一个新的图形，通过图形面积的计算，常常可以得到一些等式，这是研究数学问题的一种常用方法． (1)观察图4请你写出、、之间的等量关系是_____； (2)根据（1）中的结论，若，，求出的值； (3)拓展应用：若，求出的值． 25．（10分）在数学老师的指导下，同学们进行了积极的数学探究性学习活动． 【思考与推理】老师提供了下列一组等式： 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； … 第n个等式可写为： 老师引导同学们将这n个等式相加，做了如下推理： 整理得， …… … 【类比推广】根据上面等式的特点，同学们类比写出下面一些等式． 第一个等式：； 第二个等式：； 第三个等式：； 第四个等式：； …… 【问题解决】 (1)请你完成【思考与推理】中省略的步骤． (2)你能写出【类比推广】中的第5个等式：__________________________；猜想第n个等式：___________________，请你证明这个猜想． (3)你能利用【思考与推理】的思路和成果，直接写出关于的公式． 26．（12分）【问题背景】 同学们，我们一起观察小猪的猪蹄，你会发现一个我们熟悉的几何图形（如图1），我们就把这个图形形象的称为“猪蹄模型”，猪蹄模型中蕴含着角的数量关系． （1）如图（1），，为、之间一点，连接、，得到，试探究与，之间的数量关系，并说明理由． 【实际运用】 （2）消防云梯的示意图如图（2）所示，其由救援台、延展臂（在的左侧）、伸展主臂、支撑臂构成，在作业过程中，救援台、车身及地面三者始终保持水平平行．为了参与一项高空救援工作，需要进行作业调整，如图（3）．使得延展臂与支撑臂所在直线互相垂直，且，这时展角______°． 【深入探索】 （3）今年元宵节小美江边观赏灯光秀时，发现两岸灯光在有规律的旋转．如图（4），射线从开始，绕点以10°每秒的速度逆时针旋转，同时射线从开始，绕点以25°每秒的速度逆时针旋转，直线与直线交于，若直线与直线相交所夹的锐角为45°，请求出运动时间秒（）的值． 试题 第3页（共6页） 试题 第4页（共6页） 试题 第1页（共6页） 试题 第2页（共6页） 学科网（北京）股份有限公司 $$