《长方体与正方体的体积》（课件）-2024-2025学年五年级下册数学 沪教版

长方体和正方体的体积 说一说生活中哪些物体的形状是长方体? 顶点 面 棱 1.什么叫体积？ 3.你能比画出1cm3、1dm3、1m3的大小吗？ 2.常用的体积单位有哪些？ （1）用12个棱长1厘米的小正方体摆成形状不同的长方体， 可以摆几种？ （2）想一想，摆出的长方体体积是多少? （3）体积与它的长、宽、高有什么关系？ 探究新知 长（厘米） 宽（厘米） 高（厘米） 小正方体的数量（个） 长方体的体积（立方厘米） 4 3 1 12 12 3 2 2 12 12 12 1 1 12 12 6 2 1 12 12 同学们静静思考一下，如果要测算较大的长方体的体积，需要全部摆出每个小正方体才能知道它的体积吗? 形状 长 宽 高 小正方体的个数 长方体的体积 12 1 1 12 12 4 3 1 12 12 6 2 1 12 12 3 2 2 12 12 ① ② ③ ④ 3.思考讨论，发现规律。 观察这个表格，你们发现了什么？ 长方体所含体积单位的 个数就是长方体的体积。 长方体的体积 ＝ 每行的个数×行数×层数 长 宽 高 长方体的体积 ＝ × × 如果用字母 V 表示长方体的体积，用 a、b、h 分别表示长方体的长、宽、高。 长方体的体积＝长×宽×高 V ＝ abh 正方体的体积应该怎样计算？与长方体体积的计算方法有什么相同和不同之处？ 正方体的体积 ＝ 棱长×棱长×棱长 V ＝ a · a · a V ＝ a3 读作“a的立方” 或“a的三次方” a3的表示什么意思？ 保温箱的尺寸如下图所示，计算它们的体积。（单位：dm） V＝abh ＝6×5×4 ＝120（dm3） V＝a3 ＝53 ＝5×5×5 ＝125（dm3） 什么叫底面积? 长方体和正方体的底面积怎么求? 为什么长方体和正方体的体积公式都可以用“底面积×高”来表示?这个公式用字母怎么表示? 底面 底面 长方体的体积=长×宽×高 底面积 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 底面积 长方体（或正方体）的体积=底面积×高 V = Sh 长方体或正方体底面的面积叫作底面积。 0.5m 60dm 11dm 1dm 2dm 1cm 0.25m 7厘米 3厘米 4厘米 6分米 6分米 6分米 V=abh V=abh =7×3×4 =84立方厘米 =6×6×6 =216立方分米 探究新知 计算下面图形的体积？ 7厘米 3厘米 4厘米 6厘米 6厘米 6厘米 长方体的体积=长×宽×高 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 读作“a的立方”，表示3个a相乘 探究新知 计算下面图形的体积？ 6分米 6分米 6分米 =6×6×6 =216立方分米 探究新知 计算下面图形的体积？ 巩固练习 P32：7.算一算。 43＝ 4×3＝ 4+4+4＝ 82＝ 8×2＝ 8+8＝ 4×4×4=64 12 16 12 16 8×8=64 判断：棱长是6cm的正方体，体积和表面积相等。( ) 6×6×6=216 6×6×6=216 （立方厘米） （平方厘米） 用混凝土浇铸一个无盖的长方体水槽，从外面量，长10dm，宽6dm，高5dm，混凝土厚1dm。 （1）这个水槽最多可以装水多少升？ 10 － 2 ＝ 8(dm) 6 － 2 ＝ 4(dm) 5 － 1＝ 4(dm) 8 × 4 × 4 ＝ 128 （dm3） ＝128（L） 答：这个水槽最多可以装水128升。 10dm 5dm 6dm 混凝土浇铸一个无盖的长方体水槽，从外面量，长10dm，宽6dm，高5dm，混凝土厚1dm。 （2）浇铸这个水槽需要多少立方分米的混凝土？ 10 ×6 ×5 －128 ＝ 172 （dm3） 答：浇铸这个水槽需要172立方分米的混凝土。 10dm 5dm 6dm 课后作业 1.根据课上学习的推导方法，熟记公式。 2.找一至两个长方体或正方体比如数学书、《新华字典》等，量一量，算一算它的体积（结果取整厘米数）。 $$