第六章平行四边形 单元检测试卷（2 )2024-2025学年北师大版数学八年级下册

2024--2025学年北师大版数学八年级下册 第六章平行四边形 单元检测试卷2（含答案） 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、如图,在▱ABCD中,∠B=70°,若AB=AC,则∠ACD的度数为 (　　) A、110°　　　    B、80°　　　    C、60°　　　    D、40° 2、下面给出的条件中,能判定四边形ABCD是平行四边形的是 (　　) A、AB=AD,CB=CD　　　　　     B、AD∥BC,∠A=∠C C、AD∥BC,∠A=∠B　　　　 　D、AB=AD,∠B=∠D 3、如图,在平行四边形ABCD中,CE平分∠BCD与AB交于点E,DF平分∠ADC与AB交于点F,若AD=8,EF=3,则CD的长为(　　) A、8　　　 　B、10　　　 　C、13　　　 　D、16 4、如图,在▱ABCD中,将△ADC沿AC折叠后,点D恰好落在DC的延长线上的点E处.若∠B=60°,AB=3,则△ADE的周长为(　　) A、12　　　 　B、15　　　 　C、18　　　 　D、21 5、如图某地“辉煌新时代”主题灯会的主题灯组上有一幅不完整的正多边形图案,小华量得图中一边与对角线的夹角∠ACB=15°,则这个正多边形的边数是(　 ) A、12 B、11 C、10　     D、9　 6、在△ABC中,AB=4,BC=6,AC=8,点D,E,F分别为边AB,AC,BC的中点,则△DEF的周长为(　    ) A、9　     B、12　     C、14　     D、16 7、如图,E是▱ABCD的边AB上的点,Q是CE的中点,连接BQ并延长交CD于点F,连接AF与DE相交于点P,若S△APD=3 cm2,S△BQC=7 cm2,则阴影部分的面积为(　 ) A、24 cm2　    B、17 cm2　    C、13 cm2　    D、10 cm2 8、如图,在平面直角坐标系中,▱AOBC的顶点B在轴上,点A的坐标为(1,2),以点O为圆心,任意长为半径作弧,分别交OA、OB于点D、E,再分别以点D、点E为圆心,以大于 DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内相交于点F,作射线OF交AC于点P.则点P的坐标是(　　) A、(3,2)　　　　B、(,2)　　 C、(,2)　　　　    D、(,1) 9、如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠ACB=45°,AB=8,点P为BC上任意一点,连接PA,以PA,PC为邻边作平行四边形PAQC,连接PQ,则PQ的最小值为 (　　) A、4 　　　    B、 　　　    C、　　　     D、 10、 如图,▱ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分∠BAD交BC于点E,且∠ADC=60°,AB=BC,连接OE,下列结论:①∠ADO=30°;②S▱ABCD=AB·AC;③OB=AB;④S四边形OECD=S△AOD,其中成立的个数为 (　    ) A、1　    B、2 C、3　 D、4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 11、如图,将两张对边平行的纸条,随意交叉叠放在一起,转动其中的一张,重合的部分构成了一个四边形,这个四边形是　　　　。 12、图1是一面旗帜,图2是其示意图,四边形ABCD是平行四边形,点E在线段DA的延长线上,若∠C=114°,则∠EAB的度数为 。 13、如图,在▱ABCD中,AD=8,E,F分别是BD,CD的中点,则EF的长为 。 14、如图,▱ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠BAC=90°,AC=6,BD=8,则CD的长为　  。   15、一个正多边形,它的每个内角都等于相邻外角的5倍,则这是个 边形。 16、在▱ABCD中,如果一边长为8 cm,一条对角线长为6 cm,则另一条对角线长的取值范围是 。 17、如图,EF过平行四边形ABCD对角线的交点O,交AD于点E,交BC于点F,若平行四边形ABCD的周长是30,OE=3,则四边形ABFE的周长是 。 18、 如图,将平行四边形ABCD沿对角线BD折叠,使点A落在点E处,ED交BC于点F.若∠ABD=48°, ∠CFD=40°,则∠E的度数为 。   19、如图所示,点O是平行四边形ABCD的对称中心,AD＞AB,E,F是AB边的三等分点,G,H是BC边相邻的 四等分点.若S1,S2分别表示△EOF和△GOH的面积,请用等式表示S1与S2之间的关系 。 20、如图,在平行四边形ABCD中,∠C=120°,AD=2AB=4,点H、G分别是边CD、BC上的动点,连接AH、HG,点E为AH的中点,点F为GH的中点,连接EF,则EF的最大值与最小值的差为 。 三、解答题（本大题共8小题，其中第21～第24题每小题6分，第25、26题每小题8分，第27、28 题每小题10分。共60分） 21、如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠B=∠C，E是边BC上一点,且DE=DC.求证:AD=BE. 22、问题情境: 学习完平行四边形的性质和判定后,某数学小组遇到了以下问题:如图,▱ABCD的对角线AC与 BD相交于点O,点E、F分别在OB和OD上.   问题1:当∠AEB与∠CFD满足什么条件时,四边形AECF是平行四边形?请说明理由. 小明:当∠AEB=∠CFD时,四边形AECF是平行四边形.理由如下: ∵∠AEB=∠CFD, ∴180°-∠AEB=180°-∠CFD, 即∠AEO=∠CFO. ∴AE∥CF. ∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO.(依据1) 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF. ∴AE=CF. ∴四边形AECF是平行四边形.(依据2) 问题2:当BE、DF满足什么条件时,四边形AECF是平行四边形?请说明理由. 小红:当BE=DF时,四边形AECF是平行四边形. 理由如下:…… 数学思考: (1)请你写出小明推理过程中的“依据1”和“依据2”: 依据1: ; 依据2: . (2)请你帮助小红写出问题2的证明过程. 23、已知一个多边形的边数为. (1)若该多边形的内角和的比外角和多90°,求的值. (2)若该多边形是正多边形,且其中一个内角为108°,求的值. 24、如图,平面直角坐标系中,点D的坐标为(0,1),在网格中,每个小正方形的顶点叫做格点,▱ABCD的顶点均在格点上,仅用无刻度直尺在给定网格中按要求作图.作图过程用虚线表示,作图结果用实线表示. ⑴将线段AD绕点A逆时针旋转90°,画出对应线段AE,并直接写出点E的坐标. ⑵过⑴中的点E画一条直线把平行四边形ABCD分成面积相等的两部分. 25、如图,在平行四边形ABCD中,E是BC边的中点,将△ABE沿AE进行折叠,点B落在点F处,连接CF. (1)求证:CF∥AE; (2)若AE=AB=9,BC=12,求CF的长. 26、如图,点E在▱ABCD内部,AF∥BE,DF∥CE. (1)求证:△BCE≌△ADF. (2)设▱ABCD的面积为6,求四边形AEDF的面积. 27、如图,△ABC中,D是AB边上任意一点,F是AC的中点,过点C作CE∥AB交DF的延长线于点E,连接AE,CD. (1)求证:四边形ADCE是平行四边形. (2)若∠B=30°,∠CAB=45°,AC=,AE=BD,求AD的长. 28、(1)用数学的眼光观察. 如图①,在四边形ABCD中,AD=BC,P是对角线BD的中点,M是AB的中点,N是DC的中点, 求证:∠PMN=∠PNM. (2)用数学的思维思考. 如图②,延长图中的线段AD交MN的延长线于点E,延长线段BC交MN的延长线于点F, 求证:∠AEM=∠F. (3)用数学的语言表达. 如图③,在△ABC中,AC<AB,点D在AC上,AD=BC,M是AB的中点,N是DC的中点,连接MN并延长,与BC的延长线交于点G,连接GD,BD,若∠ANM=60°,试判断△CGD的形状,并进行证明. 【参考答案】 1、 选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B C C A A B C D B 题号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 答案 平行四边形 66° 4 正十二 21 112° 二、填空题 三、解答题 21、证明：∵DE=DC, ∴∠DEC=∠C. ∵∠B=∠C, ∴∠B=∠DEC, ∴AB∥DE, 又∵AD∥BC, ∴四边形ABED是平行四边形. ∴AD=BE. 22、解：(1)依据1:平行四边形的对角线互相平分; 依据2:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.  (2)∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AO=CO,BO=DO, ∵BE=DF,∴BO-BE=DO-DF,即EO=FO, ∴四边形AECF是平行四边形. 23、解：(1)由题意,得, 解得. (2)由题意,得, 解得. 24、解：⑴如图,AE即为所求,E(5,4). ⑵如图,直线EK即为所求. 25、⑴证明:由折叠的性质可知∠AEB=∠AEF,BE=EF, ∵E是BC边的中点, ∴BE=CE, ∴EF=CE, ∴∠EFC=∠ECF, ∵∠AEB+∠AEF+∠CEF=180°,∠EFC+∠ECF+∠CEF=180°, ∴2∠AEF=2∠EFC, ∴∠AEF=∠EFC, ∴CF∥AE. ⑵如图,连接BF交AE于点G, 易知AE垂直平分BF ∴∠BGA=∠BGE,点G为BF的中点, ∵E是BC边的中点, ∴EG为△BCF的中位线, ∴EG=CF,设EG=,则CF=, ∵AE=AB=9,BC=12, ∴AG=AE-EG=,BE=BC=6, 在Rt△AGB中,BG2=AB2-AG2, 在Rt△EGB中,BG2=BE2-EG2, ∴,解得, ∴CF=4. 26、(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC,AD∥BC, ∴∠ABC+∠BAD=180°, ∵AF∥BE,∴∠EBA+∠BAF=180°, ∴∠CBE=∠DAF, 同理可得∠BCE=∠ADF, 在△BCE和△ADF中, ∴△BCE≌△ADF(ASA). (2)∵点E在▱ABCD内部, ∴S△BEC+S△AED=S▱ABCD, 由(1)知△BCE≌△ADF, ∴S△BCE=S△ADF, ∴S四边形AEDF=S△ADF+S△AED=S△BEC+S△AED=S▱ABCD, ∵▱ABCD的面积为6, ∴四边形AEDF的面积为3. 27、(1)证明:∵CE∥AB, ∴∠CAD=∠ACE,∠ADE=∠CED. ∵F是AC的中点, ∴AF=CF. 在△AFD与△CFE中,  ∴△AFD≌△CFE(AAS), ∴EF=DF, ∴四边形ADCE是平行四边形. (2)如图,过点C作CG⊥AB于点G. 由(1)知四边形ADCE为平行四边形,∴AE=CD, ∵AE=BD, ∴CD=BD, ∴∠DCB=∠B=30°, ∴∠CDA=60°. 在△ACG中,∠AGC=90°,AC= ,∠CAG=45°, ∴CG=AG=. 在△CGD中,∠DGC=90°,∠CDG=60°,CG= , ∴GD=1, ∴AD=AG+GD=. 28、⑴证明:∵P是BD的中点,M是AB的中点, ∴PM=AD.同理,PN=BC. ∵AD=BC, ∴PM=PN. ∴∠PMN=∠PNM. ⑵证明:∵P是BD的中点,N是DC的中点, ∴PN∥BC, ∴∠PNM=∠F. 同理,∠PMN=∠AEM.由(1)可知∠PMN=∠PNM, ∴∠AEM=∠F. ⑶△CGD是直角三角形.证明如下: 如图,取BD的中点P,连接PM,PN, ∵M是AB的中点, ∴PM∥AD,PM=AD. 同理,PN∥BC,PN=BC. ∵AD=BC, ∴PM=PN. ∴∠PMN=∠PNM. ∵PM∥AD, ∴∠PMN=∠ANM=60°, ∴∠PNM=∠PMN=60°. ∵PN∥BC,∴∠CGN=∠PNM=60°. 又∵∠CNG=∠ANM=60°, ∴△CGN是等边三角形, ∴CN=GN. 又∵CN=DN, ∴DN=GN, ∴∠NDG=∠NGD=30°, ∴∠CGD=∠CGN+∠NGD=60°+30°=90°, ∴△CGD是直角三角形. 学科网（北京）股份有限公司 $$