上海市六年级数学下学期期末模拟卷03（测试范围：沪教版2024六下全册）-2024-2025学年六年级数学下学期期末考点大串讲（沪教版2024）

2024-2025学年六年级数学下学期期末模拟卷03 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果（，），那么的比是（    ） A． B． C． D． 2．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 3．下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 4．中国的四大名著是《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》．某书店经理对12月份四大名著的销售量进行统计，根据表中数据，绘制扇形统计图最可能是（ ）． 书籍种类 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 数量 120 60 240 60 A． B． C． D． 5．把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（　　）． A． B． C． D． 6．下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．一个圆的半径是，这个圆的周长是 ． 8．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息 元． 9．若是关于，的二元一次方程，则的值是 ． 10．若六（2）班共有40人，因参加文艺活动请假4人，则当天的出勤率是 ． 11．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是 厘米． 12．《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长5、宽4的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是 ． 13．如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是 平方米．（结果保留π） 14．大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是 ． 15．如图，圆中三角形是等边三角形，等边三角形的边长为，那么阴影部分的面积是 ．（保留） 16．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为 ． 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … 17．用长，宽的长方形铁皮围成一个体积最大的圆柱（接口处忽略不计），下面焊接一个和圆柱等底的圆锥形成一个密闭容器，在这个容器中注入一定量的水（如图所示），其中圆柱部分水面高，若将容器倒过来，则水面高度为，则图中圆锥的体积为 ．（取） 18．已知线段，中点为，以点为圆心、为半径作半圆，得到扇形；以为圆心、为半径作弧，连接，得到扇形，已知，则 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．求值 （1）求下列式子中x的值：． （2）已知，，求的值． 20．解方程组： （1） （2） 21．一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？取 23．某房地产公司推出的酒店式公寓，第一季度的房价是每平方米20000元，随着房价的全面上，第二季度的房价是每平方米24000元．在当地购房，除了需要支付房价外，还需要支付房价的作为契税． (1)第二季度的房价的单价相比第一季度增长了百分之几？ (2)预计第三季度的房价的单价的增长率在第二季度的基础上将提高5个百分点，如果要在第三季度买一套80平方米的该公寓房，共需要准备多少资金？ 24．有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 25．情境  小海在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组 尝试（1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为_______，解关于，的方程组，得， 所以，解这个方程组，得_____； 迁移（2）利用上述方法解方程组 26．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式： ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ②，得出扇形面积的另一种计算方法 ③．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． （1）请你解答问题I； （2）在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径 ；它所对的圆心角的度数为 ． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024-2025学年六年级数学下学期期末模拟卷03 （考试时间：90分钟 试卷满分：100分） 注意事项： 1．本试卷共26题，选择6题，填空12题，解答8题 2. 答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 3．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。 4．回答客观题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第一部分（选择题 共18分） 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的） 1．如果（，），那么的比是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了比例基本性质的逆运用，要注意：相乘的两个数要做外项就都做外项，要做内项就都做内项．逆用比例的基本性质，把改写成比例的形式，使相乘的两个数和做比例的外项，则相乘的另两个数和就做比例的内项即可． 【详解】解：（，）， ， 故选：A． 2．下列方程组是二元一次方程组的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查二元一次方程组的判断，根据由两个一次方程，共含有2个未知数，组成的方程组叫做二元一次方程组，进行判断即可． 【详解】解：A、是二元一次方程组，符合题意； B、含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意； C、含有2次项，不是二元一次方程组，不符合题意； D、含有3个未知量，不是二元一次方程组，不符合题意； 故选A． 3．下列事件中，是确定性事件的是（ ）． A．晓明和妹妹不是双胞胎，妹妹的年龄比晓明小 B．哥哥比弟弟长得高 C．早晨的太阳出来了，照着人的影子在人的身后 D．明天刮北风 【答案】A 【分析】本题考查了事件的确定性和不确定性，有一定生活常识是解题的关键．根据生活实际，一一分析各个选项中的事件，找出其中的确定性事件即可． 【详解】A．晓明和妹妹不是双胞胎，那么妹妹一定比晓明小．这是个确定性事件，符合题意； B．哥哥不一定比弟弟长得高．原事件是不确定性事件，不符合题意； C．早晨当人背对太阳时，影子在人的身前．原事件是不确定性事件，不符合题意； D．明天不一定刮北风．原事件是不确定性事件，不符合题意； 故选：A． 4．中国的四大名著是《三国演义》《水浒传》《西游记》和《红楼梦》．某书店经理对12月份四大名著的销售量进行统计，根据表中数据，绘制扇形统计图最可能是（ ）． 书籍种类 三国演义 水浒传 西游记 红楼梦 数量 120 60 240 60 A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了扇形统计图的特点及绘制、求一个数是另一个数的百分之几（百分率问题）． 把四大名著的总数量看作单位1，根据求一个数是另一个数是百分之几，用除法分别求出《三国演义》、《水浒传》、《西游记》、《红楼梦》的数量各占总数量的百分之几，然后对照所给的四幅图进行比较即可． 【详解】解：， ， ， ， 表示的扇形应该这个圆的一半，则排除A、B、C，因为这三幅中都没有表示的扇形，不符合题意； 所以绘制扇形统计图最可能是图D． 故选：D 5．把一个底面半径是，高是的圆柱，切成两个完全一样的半圆柱后，表面积增加了（　　）． A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了圆柱的认识，表面积，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 把圆柱切成两个完全一样的半圆柱，表面积增加两个截面的面积，截面的长等于圆柱的高，截面的宽等于圆柱的直径，根据长方形的面积公式：，把数据代入公式解答即可． 【详解】解：， 故选：D． 6．下列说法正确的有（   ）个． ①圆的周长是直径的3.14倍； ②圆心角是的两个扇形，它们的面积一样大； ③小圆与大圆的半径之比是，则它们的面积之比是； ④半圆形铁片的直径为16，则它的周长为． ⑤甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是 A．1 B．2 C．3 D．以上都不对 【答案】B 【分析】本题考查了圆的相关知识点，行程问题，根据圆的相关知识点，行程问题逐项分析即可得解，熟练掌握圆的周长、面积公式是解此题的关键． 【详解】解：因为，所以圆的周长是直径的倍，①不符合题意； 圆心角是的两个扇形，因为半径不一定一样，它们的面积不一定一样大，②不符合题意； 小圆与大圆的半径之比是， 所以它们的面积之比是；③符合题意； 半圆形铁片的直径为16，则它的周长为，④符合题意， 甲地到乙地，甲车要6小时，乙车要8小时，甲车和乙车的速度比是： ；故⑤不符合题意； 故选B． 第二部分（非选择题 共82分） 二、填空题（本大题共12小题，每小题2分，满分24分） 7．一个圆的半径是，这个圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查了圆的周长公式，熟记公式是解题关键． 直接根据圆的周长公式即可求解． 【详解】解：圆的周长为， 故答案为：． 8．小明爸爸把20000元按两年期定期存款，年利率为，存满两年到期后取出可得利息 元． 【答案】 【分析】本题考查了百分数的应用，掌握利率问题的计算公式是解题关键．根据利息本金利率时间，即可求解． 【详解】解：（元）， 即存满两年到期后取出可得利息元， 故答案为：． 9．若是关于，的二元一次方程，则的值是 ． 【答案】3 【分析】本题主要考查了二元一次方程的定义，只含有2个未知数，且含有未知数的项的次数都为1的整式方程叫做二元一次方程，据此求解即可． 【详解】解：∵是关于，的二元一次方程， ∴， ∴， 故答案为：3． 10．若六（2）班共有40人，因参加文艺活动请假4人，则当天的出勤率是 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了百分数的应用，用出勤的人数除以总人数再乘以即可得出答案． 【详解】解：当天的出勤率为：， 故答案为： 11．一个圆柱体的侧面展开后，正好得到一个边长为厘米的正方形，圆柱体的高是 厘米． 【答案】 【分析】本题考查了几何体的展开图，准确熟练地进行计算是解题的关键． 根据圆柱体的高=展开后正方形的边长，即可解答． 【详解】解：圆柱体的高是正方形的边长厘米， 故答案为：． 12．《碧水滴珠》中“滴水有声荡涟漪，珠落玉盘微波远”描述了雨点打在水面上荡起层层波纹的情景．已知水池是一个长5、宽4的长方形，那么当波纹到池边时所形成的最大整圆的周长是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的周长，根据题意，易得当波纹到池边时所形成的最大整圆的直径为长方形的宽，利用周长公式进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：最大整圆的周长是； 故答案为： 13．如图，一个扇形喷水池的半径为米，即米，其中，沿弧的外侧铺一条小路，宽为米，即．则这条小路的面积是 平方米．（结果保留π） 【答案】 【分析】本题考查圆环的面积，掌握圆的面积公式是解题的关键．根据面积公式，代入公式计算即可． 【详解】解：（平方米）， 故答案为：． 14．大小两个圆重叠在一起，重叠部分面积占小圆面积的，占大圆面积的，那么小圆与大圆的半径之比是 ． 【答案】 【分析】本题考查圆的面积，设重叠部分的面积为1，求出小圆和大圆的面积，根据圆的面积比等于半径的平方比，进行求解即可． 【详解】解：设两个圆重叠的部分的面积为1，小圆的面积为：，大圆的面积为：， ∴两个圆的面积比为：， ∴小圆与大圆的半径之比是； 故答案为：． 15．如图，圆中三角形是等边三角形，等边三角形的边长为，那么阴影部分的面积是 ．（保留） 【答案】 【分析】本题主要考查了求扇形面积，正确计算是解题的关键．根据阴影部分面积等于圆的面积减去一个圆心角为60度的扇形面积进行求解即可． 【详解】解：（）， 故答案为：． 16．观察下表可知关于，的二元一次方程组的解为 ． 的解 的解 0 1 … 1 5 … 6 4 2 … 3 2 0 … 【答案】/ 【分析】本题考查了二元一次方程组的解．观察表格得知能使得两个方程都成立，即可得出答案． 【详解】解：通过观察表格知，与有一组公共解为， 故二元一次方程组的解为， 故答案为：． 17．用长，宽的长方形铁皮围成一个体积最大的圆柱（接口处忽略不计），下面焊接一个和圆柱等底的圆锥形成一个密闭容器，在这个容器中注入一定量的水（如图所示），其中圆柱部分水面高，若将容器倒过来，则水面高度为，则图中圆锥的体积为 ．（取） 【答案】 【分析】该题考查了圆锥和圆柱的体积，根据题意求出圆柱的底面圆半径，根据若将容器倒过来，则水面高度为，求出水的体积，再根据圆锥的体积水的体积高为的圆柱体积求解即可． 【详解】解：根据题意可得圆柱的高为，底面圆周长为， 故圆柱的底面圆半径为， 根据题意水的体积为：， 则圆锥的体积为， 故答案为：． 18．已知线段，中点为，以点为圆心、为半径作半圆，得到扇形；以为圆心、为半径作弧，连接，得到扇形，已知，则 【答案】 【分析】本题考查的知识点是扇形面积的计算公式，解题关键是明确． 根据扇形面积公式求出、，再由即可得解． 【详解】解：依题得：， ， 又，， ， ， ， ， ． 故答案为：． 三.解答题（本大题共8小题，58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19．求值 （1）求下列式子中x的值：． （2）已知，，求的值． 【答案】（1）（2） 【详解】（1）解：由比例的基本性质得：， 即， 所以， 即． （2）解：， ， ∴． 20．解方程组： （1） （2） 【答案】（1）．（2） 【详解】（1）解：得：③， 得：， 解得， 把代入②可得， 解得， ∴方程组的解是． （2）解：把①代入②得，， ， 把代入①③得，， 将④代入⑤得，， ， 把代入④得，， 原方程组的解为： ． 【点睛】本题主要考查了解三元一次方程组，掌握消元的思想是解决本题的关键． 21．一顶圆锥形斗笠(如图所示)，这顶圆锥形斗笠的体积是多少立方厘米？ 【答案】 立方厘米． 【分析】分米厘米，根据圆锥的体积公式：，代入即可求出圆锥形斗笠的体积． 【详解】∵6分米厘米， ， ， ， ， （立方厘米）， 答：这顶圆锥形斗笠的体积是15072立方厘米． 【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式的应用，解题关键是要熟练掌握公式． 22．有一个硬纸做成的礼品盒，用彩带扎住（如图），打结处用去的彩带长18厘米． (1)共需要彩带多少厘米？ (2)做这样一个礼品盒至少要多少硬纸？ (3)这个礼品盒的体积是多少？取 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）使用彩带的长度等于4个高，4条直径，外加打结的18厘米即可； （2）求这个圆柱体的表面积，即两个底面积加侧面积即可； （3）根据“体积等于底面积乘以高”计算即可． 【详解】（1） （2） （3） 答：做这样一个礼品盒共需要彩带298厘米；至少要平方厘米的硬纸；这个礼品盒的体积约为15700立方厘米． 【点睛】本题考查圆柱的表面积和体积，掌握圆柱体的特征、表面积、体积的计算方法是正确解答的前提． 23．某房地产公司推出的酒店式公寓，第一季度的房价是每平方米20000元，随着房价的全面上，第二季度的房价是每平方米24000元．在当地购房，除了需要支付房价外，还需要支付房价的作为契税． (1)第二季度的房价的单价相比第一季度增长了百分之几？ (2)预计第三季度的房价的单价的增长率在第二季度的基础上将提高5个百分点，如果要在第三季度买一套80平方米的该公寓房，共需要准备多少资金？ 【答案】(1) (2)元 【分析】本题主要考查了百分比增大的计算和连续增长的应用，涉及百分比的实际应用． （1）利用两个季度的房价差值除以第一季度的房价再乘以百分百即可得出答案． （2）先计算出第三季度的单价，再算出需要房价加上契税即可． 【详解】（1）解：， 答：第二季度的房价的单价相比第一季度增长了 （2）解：第三季度的房价的单价为：（元） （元） 答：如果要在第三季度买一套80平方米的该公寓房，共需要准备元 资金． 24．有一个长方形，宽，在其两个顶点B、D处分别以顶点为圆心，以4为半径画出两个扇形．（本题计算结果保留π） (1)如图1所示，当时，把长方形未被扇形覆盖部分的面积记作S，求S． (2)如图2所示，当这个长方形的长缩短到一定长时，两个扇形会出现重叠，重叠部分面积记作，上下各有两个区域的面积分别记作和，当时，直接写出此时的长． 【答案】(1) (2)． 【分析】本题考查扇形面积的计算，矩形的性质，掌握矩形面积、扇形面积的计算方法是正确解答的关键． （1）根据进行计算即可； （2）根据题意可得当时，，进而代入进行计算即可． 【详解】（1）解： ； （2）解：由题意得，， 当时，即， ∴， ∴． 25．情境  小海在学习解二元一次方程组时遇到了这样一个问题，解方程组 尝试（1）若用已学的消元法求解，运算量大，且容易出错．如果把方程组的看成一个整体，把看作一个整体，通过换元法，可以解决问题，具体过程如下，请将下面解题过程补充完整． 解：设，，则原方程组可化为_______，解关于，的方程组，得， 所以，解这个方程组，得_____； 迁移（2）利用上述方法解方程组 【答案】（1），；（2） 【分析】本题考查了解二元一次方程组，掌握整体换元法是解题的关键． （1）根据换元法和加减消元法可得答案； （2）利用换元法将原方程组变形，解关于m，n的方程组，然后得到关于x，y的新的二元一次方程组，再解方程组可得答案； 【详解】解：（1）设，，则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得， 所以，解这个方程组，得； （2）设，，则原方程组可化为， 解关于，的方程组，得， 所以，解这个方程组，得． 26．在学习扇形的面积公式时，已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式： ①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式 ②，得出扇形面积的另一种计算方法 ③．请解决下列问题： 问题I：求弧长为，圆心角为的扇形面积． 问题II：某小区设计的花坛形状如图1中的阴影部分，已知和所在圆心都是点，弧的长为，弧的长为，求花坛的面积． （1）请你解答问题I； （2）在解决问题II的过程中，有位同学发现扇形面积公式③类似于三角形面积公式：类比梯形面积公式，他猜想花坛的面积．他的猜想正确吗？如果正确，写出推导过程；如果不正确，请说明理由．（参考公式：） （3）乙同学发现平时所用的一次性纸杯（如图2）的侧面展开的大致图形如图3所示，经测量（如图2）杯口直径，杯底直径，杯壁母线长，若忽略纸杯的连接部分和纸杯的厚度，请求出其在图3中其侧面展开的图形面积． （4）丙同学认为，要想准确画出纸杯的侧面展开图，需要确定图3中和所在的半径的长以及圆心角的度数，那么根据（3）中的尺寸，所在圆的半径 ；它所对的圆心角的度数为 ． 【答案】（1）；（2）正确，理由见解析；（3）；（4）， 【分析】本题主要考查了扇形面积公式的应用． （1）根据扇形公式之间的关系，结合已知条件推出结果． （2）根据（1）的公式进行计算即可求解； （3）根据（2）的结论进行计算即可求解； （4）根据弧长公式得出，进而根据得出圆心角的度数，进而求得，即可求解． 【详解】解：已知圆心角和扇形所在圆的半径，可以推的公式：①，并通过比较扇形面积公式与弧长公式，得出扇形面积的另一种计算方法． 问题I：，圆心角为， 即， ∴， ∴； （2）他的猜想正确．理由如下： 设大扇形半径为R，小扇形半径为r,圆心角度数为n,则由得 ∴花坛的面积 ； （3）∵， ∴，， 由（2）可得，侧面展开的图形面积为； （4）∵，， ∴， 由∵，即， 解得： ∴即 故答案为：，． 3 / 3 学科网（北京）股份有限公司 $$