吉林省七下期末真题百题大通关（128题6大模块题型）（基础版）-【好题汇编】备战2024-2025学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（人教版2024，吉林专用）

七下期末真题百题大通关（128题6大模块题型）（基础版） 题型汇聚 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 相交线与平行线 题型二 实数 题型三 平面直角坐标系 题型四 二元一次方程组 题型五 不等式与不等式组 题型六 数据的收集、整理与描述 题型练习 题型一 相交线与平行线 1．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 2．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（   ） A．12 B．16 C．28 D．24 3．（23-24七年级下·吉林·期末）下列命题中，是真命题的是（  ） A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．相等的角是对顶角 D．平移不改变图形的形状和大小 4．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，直线，的顶点在直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 6．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 7．（23-24七年级下·吉林白山·期末）掷实心球是一项快速发力并且对身体协调性要求全面的中考体育项目．小赵站在投掷线前将实心球奋力一投，实心球落在点处（如图所示），你认为小赵的成绩是线段 ．    8．（23-24七年级下·吉林松原·期末）下列命题是真命题的个数为 ． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 9．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为 ．      10．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座与支架的夹角，支架与支架的夹角，当灯体与底座平行时，则 ． 11．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为 ． 12．（23-24七年级下·吉林松原·期末）小明同学把含角的直角三角板和一直尺按下图摆放，测得，则 ． 13．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 ．      14．（23-24七年级下·吉林·期末）将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，，则 度． 15．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，相交于点O，，则的度数为 ． 16．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，则 度． 17．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为 ． 18．（23-24七年级下·吉林松原·期末）一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则 度． 19．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为 度． 20．（22-23七年级下·吉林·期末）如图，，若，则的度数是 ． 21．（23-24七年级下·吉林四平·期末）已知：如图，点是直线上一动点，连接，过点作交直线于点．(图2，图3为备用图) (1)如图1，当点在线段上时， ①依题意，在图1中补全图形； ②若，则__________(填度数)． (2)当点在线段的延长线上时，请写出的数量关系，并证明． (3)当点在直线上时，请直接写出的数量关系，不需要证明． 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明： （已知）， （                               ） （                             ）   （已知）， （等量代换）． （                                       ） （                            ） 又（已知）， ． ． 23．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，，，，求的度数．     24．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，与相交于点，，平分，与相等吗？说明理由． 25．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数．    26．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，，，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 题型二 实数 27．（23-24七年级下·吉林白城·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 28．（23-24七年级下·吉林白山·期末）古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（　　） A．2.010010001 B． C． D． 29．（23-24七年级下·吉林·期末）下面个数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 30．（23-24七年级下·吉林松原·期末）下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 31．（23-24七年级下·吉林·期末）下列实数中，最大的是（    ） A． B．0 C． D． 32．（23-24七年级下·吉林·期末）下列各数为无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 33．（23-24七年级下·吉林·期末）下列命题中，是真命题的有（    ） A．立方根等于它本身的数只有0 B．相等的两个角是对顶角 C．a，b，c是直线，若，，则 D．平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等 34．（23-24七年级下·吉林延边·期末）下列命题：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④的平方根是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是；假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 35．（23-24七年级下·吉林长春·期末）在实数，，0，中，最大的是（    ） A． B． C．0 D． 36．（23-24七年级下·吉林白山·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 37．（23-24七年级下·吉林·期末）下列各数中：，，，，，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 38．（23-24七年级下·吉林·期末）的立方根是 ． 39．（23-24七年级下·吉林·期末）已知和是一个正数的两个不同的平方根，则 ． 40．（23-24七年级下·吉林长春·期末）、是连续的两个整数，若，则的值为 ． 41．（23-24七年级下·吉林·期末）若 (a为整数)，则a的值为 ． 42．（22-23七年级下·吉林·期末）介于整数n和之间，则n的值是 43．（23-24七年级下·吉林松原·期末）计算：． 44．（23-24七年级下·吉林·期末）计算：． 45．（23-24七年级下·吉林·期末）计算：． 46．（23-24七年级下·吉林·期末）计算：． 47．（23-24七年级下·吉林白城·期末）计算： 48．（23-24七年级下·吉林白城·期末）计算：． 49．（23-24七年级下·吉林松原·期末）已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的立方根． 50．（23-24七年级下·吉林·期末）已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 51．（23-24七年级下·吉林松原·期末）阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是____________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； (3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 题型三 平面直角坐标系 52．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 53．（23-24七年级下·吉林白城·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 54．（23-24七年级下·吉林·期末）如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A． B． C． D． 55．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 56．（23-24七年级下·吉林·期末）点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 57．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 58．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为 ． 59．（23-24七年级下·吉林松原·期末）七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    60．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 61．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是位于晋源区的三个旅游景点，若建立适当的平面直角坐标系，使蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为 ． 62．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是 ．    63．（23-24七年级下·吉林松原·期末）点在x轴上，那么点P的坐标为 ． 64．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点在x轴上，则a的值为 ． 65．（23-24七年级下·吉林四平·期末）北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 ．(填地点名称) 66．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为和，把线段平移，平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 67．（23-24七年级下·吉林·期末）在正方形中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为，将正方形沿着射线方向平移个单位长度，则点B的对应点坐标为 ． 68．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点，点，在y轴上存在点C，使三角形的面积为9，请求出点C的坐标． 69．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 70．（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 71．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，． (1)说明是由经过怎样平移得到的？ (2)写出，的坐标并画出． 72．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． (2)平移三角形，使点移动到点． ①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）． ②求三角形的面积． 题型四 二元一次方程组 73．（22-23七年级下·吉林·期末）下列选项中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 74．（23-24七年级下·吉林白山·期末）是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 75．（23-24七年级下·吉林·期末）若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 76．（23-24七年级下·吉林长春·期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 77．（23-24七年级下·吉林长春·期末）解方程组时，把②代入①，正确的是（    ） A． B． C． D． 78．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 79．（22-23七年级下·吉林长春·期末）写出二元一次方程的一组整数解 ． 80．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是，，那么让墨迹盖住的的系数●的值为 ． 81．（23-24七年级下·吉林·期末）方程组的解为 ． 82．（23-24七年级下·吉林·期末）已知是方程的一组解，那么的值是 ． 83．（23-24七年级下·吉林·期末）一个自行车厂有名工人，如果每人每天能生产车架个或生产车圈个，已知一个车架配两个车圈，应将工人如何分配，才能使每天生产的车架和车圈恰好配套设安排个工人生产车圈，个工人生产车架，由题意可列方程组： ． 84．（23-24七年级下·吉林白城·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组 ． 85．（23-24七年级下·吉林松原·期末）《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多．”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，可列方程组为 ． 86．（23-24七年级下·吉林白城·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为 ． 87．（23-24七年级下·吉林松原·期末）解二元一次方程组： 88．（23-24七年级下·吉林松原·期末）解方程组 89．（23-24七年级下·吉林白城·期末）解方程组： 90．（23-24七年级下·吉林·期末）解方程组：． 91．（23-24七年级下·吉林·期末）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 92．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． (1)求每块小长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 93．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 94．（23-24七年级下·吉林四平·期末）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 95．（23-24七年级下·吉林·期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？ 96．（23-24七年级下·吉林·期末）为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？ 97．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于，的方程组与的解相同． (1)求这个相同的解； (2)求，的值． 题型五 不等式与不等式组 98．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 99．（23-24七年级下·吉林长春·期末）小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（    ） A． B． C． D． 100．（23-24七年级下·吉林长春·期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（   ） A．   B．  C．   D．   101．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 102．（23-24七年级下·吉林·期末）“与7的和不小于6”用不等式表示为 ． 103．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是 ．（填“A”、“”或“”）．    104．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 105．（23-24七年级下·吉林长春·期末）关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是 ． 106．（23-24七年级下·吉林白城·期末）某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，为了促销，商家决定打折销售，但利润率不能低于，则最多打 折（利润率） 107．（23-24七年级下·吉林·期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．    108．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 109．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 110．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知不等式组的解集是，求的值． 111．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 112．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①②的解集在数轴上表示出来： (4)从图中可以得到不等式组的解集为______． 113．（23-24七年级下·吉林松原·期末）以下是某同学解不等式的部分解答过程． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步… (1)以上解题过程中．第二步是依据________（运算律）进行变形的，第________步开始出现错误． (2)请你写出完整的解答过程．并在数轴上表示不等式的解集． 114．（23-24七年级下·吉林·期末）李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： (1)求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 题型六 数据的收集、整理与描述 115．（23-24七年级下·吉林四平·期末）为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（    ） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 116．（23-24七年级下·吉林·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（    ） A．了解吉林市松花江的水质情况 B．旅客上飞机前的安全检查 C．调查某班学生的身高情况 D．调查神舟飞船的设备零件的质量情况 117．（23-24七年级下·吉林·期末）要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（  ） A．抽取一个班级学生 B．抽取60名男生 C．抽取60名女生 D．随机抽取60名学生 118．（23-24七年级下·吉林白城·期末）为了解我县七年级2000名学生期末数学考试情况．从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②2000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 119．（23-24七年级下·吉林·期末）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况 B．调查黄河的水质情况 C．了解全市人民对旅游发展大会的关注情况 D．调查央视2024春节晚会的收视情况 120．（23-24七年级下·吉林延边·期末）下列5个数：中，无理数出现的频数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 121．（23-24七年级下·吉林白城·期末）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 122．（23-24七年级下·吉林四平·期末）一个容量为60的样本，最大值是77，最小值是29，若等距分组，组距为5，则可以分成 组． 123．（23-24七年级下·吉林白山·期末）2023年12月26日6时39分，试验二十四号卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 124．（23-24七年级下·吉林·期末）数学月考，分这组人数占全班总人数的 ，若全班有40人，则该组的频数为 ． 125．（23-24七年级下·吉林·期末）在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为、、、，则第五组的频数是 ． 126．（23-24七年级下·吉林·期末）根据“双减”要求．要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ． 127．（22-23七年级下·吉林·期末）“隔离的是身体，温暖的是人心．”本学期初，突如其来的新冠肺炎疫情让线上学习成为了今年春天一道别样的风景． 某校为了解七年级学生居家线上学习情况，以便进行有针对性的教学安排，对他们的在线学习时长（单位：小时）进行统计． 现随机抽取若干名学生的数据进行分析： 【收集数据】 ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． 【整理数据】 时长（小时） 人数 【描述数据】 根据以上数据绘制了如下图所示的频数分布直方图．    【应用数据】 (1)填空： 本次调查的样本容量是 ， ； (2)补全频数直方图； (3)若该校七年级共有人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数． 128．（23-24七年级下·吉林·期末）某校为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：    请根据上述统计图，完成以下问题： (1)这次共调查了________名学生． (2)在图2中表示“艺术类”所在扇形的圆心角是________°． (3)请把图1补充完整． (4)若七年级共有学生1500名，请估算有多少名学生参加体育类社团？ 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$ 七下期末真题百题大通关（128题6大模块题型）（基础版） 题型汇聚 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 题型一 相交线与平行线 题型二 实数 题型三 平面直角坐标系 题型四 二元一次方程组 题型五 不等式与不等式组 题型六 数据的收集、整理与描述 题型练习 题型一 相交线与平行线 1．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，现要建一个汽车站，为了使超市距离车站最近，请你在公路上选一点来建汽车站，应建在点C，依据是（    ） A．两点之间线段最短 B．垂线段最短 C．过一点可以作无数条直线 D．两点确定一条直线 【答案】B 【知识点】垂线段最短 【分析】本题考查了垂线段最短的应用．熟练掌握：在连接直线外一点与直线上的所有点的连线中，垂线段最短是解题的关键．根据垂线段最短作答即可． 【详解】解：由题意知，依据为垂线段最短， 故选：B． 2．（22-23七年级下·吉林长春·期末）如图，直角三角形沿着的方向平移到直角三角形的位置．若，，，则阴影部分的面积为（   ） A．12 B．16 C．28 D．24 【答案】C 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质得到，则利用得到，然后根据梯形的面积公式求解． 【详解】解：沿着的方向平移到的位置， ，， ， ， ， 故选：C． 3．（23-24七年级下·吉林·期末）下列命题中，是真命题的是（  ） A．同位角相等 B．互补的角是邻补角 C．相等的角是对顶角 D．平移不改变图形的形状和大小 【答案】D 【知识点】对顶角相等、两直线平行同位角相等、判断命题真假、利用平移的性质求解 【分析】本题考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理和概念． 根据两直线平行同位角相等判断A；根据邻补角定义判断B；根据对顶角的性质判断C；根据平移的性质判断D． 【详解】解：A、因为两直线平行，同位角相等，所以同位角相等是假命题，故此选项不符合题意； B、因为互补的角不一定是邻补角，所以互补的角是邻补角是假命题，故此选项不符合题意； C、因为相等的角不一定是对顶角，所以相等的角是对顶角是假命题，故此选项不符合题意； D、平移不改变图形的形状和大小，是真命题，故此选项符合题意； 故选：D． 4．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，直线，的顶点在直线上，若，，则的度数为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，根据平行线的性质得，进而根据即可求解． 【详解】解：，， ， ， ， 故选B． 5．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图是亚运会的吉祥物“琮琮”，通过平移“琮琮”可以得到的图形是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】图形的平移 【分析】本题考查平移的定义，根据平移的定义：“在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移，”进行判断即可． 【详解】 解：由题意得，通过平移“琮琮”可以得到的图形是， 故选：C． 6．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，已知直线，点E在和之间，连接，若，，则等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键． 如图所示，过点作，则，根据两直线平行，内错角相等得到，再求出即可得到答案． 【详解】解：如图所示，过点作， ， ， ， ， ， ， 故选：C． 7．（23-24七年级下·吉林白山·期末）掷实心球是一项快速发力并且对身体协调性要求全面的中考体育项目．小赵站在投掷线前将实心球奋力一投，实心球落在点处（如图所示），你认为小赵的成绩是线段 ．    【答案】/ 【知识点】垂线段最短 【分析】本题主要考查了垂线段最短．根据“垂线段最短”，即可求解． 【详解】解：根据“垂线段最短”得：小赵的成绩是线段． 故答案为： 8．（23-24七年级下·吉林松原·期末）下列命题是真命题的个数为 ． ①对顶角相等；②若，，则；③同位角相等；④互补的两个角是邻补角． 【答案】2 【知识点】邻补角的定义理解、平行公理的应用、两直线平行同位角相等、判断命题真假 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 根据对顶角相等、平行线的判定、平行线的性质、邻补角的概念判断即可． 【详解】解：①对顶角相等，是真命题； ②若，，则，是真命题； ③两直线平行，同位角相等，故本小题命题是假命题； ④互补的两个角不一定是邻补角，故本小题命题是假命题； 则真命题的个数为2个， 故答案为：2． 9．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，，，垂足为，交于点，交于点，已知，则的度数为 ．      【答案】/35度 【知识点】垂线的定义理解、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，垂直的定义，解题的关键是掌握平行线的性质．由可得，再结合，即可求解． 【详解】解：， ， ， ， 故答案为：． 10．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图为一盏可折叠台灯及其平面示意图，其中底座与支架的夹角，支架与支架的夹角，当灯体与底座平行时，则 ． 【答案】/117度 【知识点】根据平行线判定与性质求角度 【分析】本题主要考查了平行线的判定和性质．过点D作，可得，再由平行线的性质可得，从而得到，即可求解． 【详解】解：如图，过点D作， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为： 11．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，用平移方法说明平行四边形的面积公式时，若沿方向平移得到，，，则的平移距离为 ． 【答案】4 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】由，，，求出．即可得到答案．本题考查平行四边形的性质，平移的性质，关键是由平行四边形的面积公式，求出的值． 【详解】解：，，， ． 的平移距离为4． 故答案为：4． 12．（23-24七年级下·吉林松原·期末）小明同学把含角的直角三角板和一直尺按下图摆放，测得，则 ． 【答案】/ 度 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，首先根据平行线的性质可得，再根据角的和差关系可得答案． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 13．（23-24七年级下·吉林松原·期末）如图，在一块长为，宽为的草地上有一条宽为的曲折小路，运用你所学的知识求出这块草地的绿地面积为 ．      【答案】 【知识点】利用平移解决实际问题 【分析】本题主要考查了平移的性质，根据平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积，据此根据长方形面积计算公式求解即可． 【详解】解：由平移的性质可得种植草地的面积可以看做是一个长为，宽为的长方形面积， ∴这块草地的绿地面积为， 故答案为：． 14．（23-24七年级下·吉林·期末）将一个含有角的直角三角板按如图所示的方式放置，其中一个角的顶点落在直线a上，含角的顶点落在直线b上，若，，则 度． 【答案】30 【知识点】三角板中角度计算问题、根据平行线的性质求角的度数 【分析】先根据得出的度数，再由平行线的性质“两直线平行，同旁内角互补”求出的度数，进而得出结论． 【详解】解：，， ， ， 故答案为：30． 15．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，相交于点O，，则的度数为 ． 【答案】/110度 【知识点】对顶角相等、利用邻补角互补求角度 【分析】本题考查了对顶角相等的性质，平角的定义，准确识图是解题的关键．依据、、相交于点，，即可得到，再根据对顶角相等，即可得出． 【详解】解：、、相交于点，， ， 又与是对顶角， ， 故答案为：． 16．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，直线相交于点O，，垂足为O，若，则 度． 【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、垂线的定义理解 【分析】本题主要考查了垂线的定义，几何图形中角度的计算，先由垂线的定义得到，再由平角的定义得到，则． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． 17．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，则的长为 ． 【答案】7 【知识点】利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查平移的性质，解题的关键是掌握“平移前后对应点所连接的线段平行且相等”． 利用平移的性质可知，由此可解． 【详解】解：∵平移前后对应点所连接的线段平行且相等， ， ， 故答案为：7． 18．（23-24七年级下·吉林松原·期末）一束平行光线照射三角板（，），光线落在地面上，若，则 度． 【答案】54 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．根据两直线平行内错角相等，可得，由此可得，再根据两直线平行内错角相等，即得． 【详解】， ， ， ． 19．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点逆时针旋转的最小角度为 度． 【答案】13 【知识点】两直线平行同位角相等 【分析】本题考查平行线的知识．根据平行线的性质，得到，则，据此计算即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴． 故答案为：． 20．（22-23七年级下·吉林·期末）如图，，若，则的度数是 ． 【答案】 【知识点】两直线平行内错角相等、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握相关性质是解题的关键． 根据“两直线平行，内错角相等”以及平角的定义，即可求解． 【详解】解：如图， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴． 故答案为：． 21．（23-24七年级下·吉林四平·期末）已知：如图，点是直线上一动点，连接，过点作交直线于点．(图2，图3为备用图) (1)如图1，当点在线段上时， ①依题意，在图1中补全图形； ②若，则__________(填度数)． (2)当点在线段的延长线上时，请写出的数量关系，并证明． (3)当点在直线上时，请直接写出的数量关系，不需要证明． 【答案】(1)①见解析；② (2) (3)当点D在上时，；当D点在的延长线上时，；当D点在的延长线上时， 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，解题的关键是熟练掌握平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补． （1）①根据几何语言画出对应的几何图形； ②根据平行线的性质得到，，所以； （2）当D点在的延长线上时，；根据平行线的性质分别进行证明即可； （3）分三种情况进行讨论：当点D在线段上时，当点D在线段延长线上时，当点D在线段的延长线上，分别根据平行线的性质进行解答即可． 【详解】（1）解：①补全图形如图1所示： ②∵， ∴，， ∴； （2）解：当D点在的延长线上时，如图2，； 理由如下： ∵， ∴，， ∴； （3）解：当点D在上时，； ∵， ∴，， ∴； 当D点在的延长线上时，根据解析（2）可知，； 当D点在的延长线上时，如图3，； 理由如下： ∵， ∴，， ∴， ∴． 22．（23-24七年级上·吉林长春·期末）如图，已知，，，求证：． 阅读下面的解答过程，填空并填写理由． 证明： （已知）， （                               ） （                             ）   （已知）， （等量代换）． （                                       ） （                            ） 又（已知）， ． ． 【答案】；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 【知识点】根据平行线判定与性质证明 【分析】本题主要考查了平行线的性质与判定，先证明得到，进而证明，推出，由两直线平行，同旁内角互补即可推出． 【详解】证明：已知， （同位角相等，两直线平行）． 两直线平行，内错角相等． 已知， 等量代换． （同位角相等，两直线平行）． 两直线平行，同旁内角互补． 又已知， ． ． 故答案为：；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；；同位角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补． 23．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，，，，求的度数．     【答案】 【知识点】根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题关键． 根据平行线的性质求解即可． 【详解】∵，， ∴，                             ∵， ∴ ∵， ∴． 24．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，与相交于点，，平分，与相等吗？说明理由． 【答案】，理由见解析 【知识点】根据平行线的性质探究角的关系 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，解题的关键是掌握相关的知识．根据角平分线的定义可得，再根据平行线的性质即可证明． 【详解】解：，理由如下： 平分，                  ， ， ，， ． 25．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，直线相交于点平分．若于点O，求的度数．    【答案】 【知识点】几何图形中角度计算问题、角平分线的有关计算、垂线的定义理解、对顶角相等 【分析】本题考查几何图形中的角度计算问题，根据垂直的定义得到的度数，再根据角平分线的定义得到的度数，根据对顶角相等即可求解． 【详解】解：于点O， ， 平分， ， 26．（23-24七年级下·吉林·期末）如图，，，平分． (1)求证：； (2)若，求的度数． 【答案】(1)见解析； (2) 【知识点】角平分线的有关计算、根据平行线判定与性质证明、根据平行线的性质求角的度数 【分析】本题考查了平行线的判定与性质，角平分线的定义，熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键． （1）根据平行线的性质得，根据补角的性质得，进而可证 ． （2）由平行线的性质得，由角平分线的定义得，进而可求出的度数． 【详解】（1）证明：， ， ， ， ． （2）， ， 平分， ， ， ． 题型二 实数 27．（23-24七年级下·吉林白城·期末）下列各数中，是无理数的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】无理数 【分析】本题考查无理数的识别，熟练掌握其定义是解题的关键． 无理数即无限不循环小数，据此进行判断即可． 【详解】解：A、是负整数，不是无理数，故此选项不符合题意； B、0是整数，不是无理数，故此选项不符合题意； C、是分数，不是无理数，故此选项不符合题意； D、是无理数，故此选项符合题意； 故选：D． 28．（23-24七年级下·吉林白山·期末）古希腊时期，毕达哥拉斯学派的希帕索斯发现，边长为1的正方形的对角线的长度不能用整数或整数的比表示，由此引发了第一次数学危机．这里“不能用整数或整数的比表示的数”是无理数，下列各数中，是无理数的是（　　） A．2.010010001 B． C． D． 【答案】C 【知识点】无理数 【分析】本题考查实数分类，涉及无理数定义、算术平方根等知识，根据常见无理数，逐项验证即可得到答案，熟记无理数的常见形式是解决问题的关键． 【详解】解：A、2.010010001是有理数，不符合题意； B、是有理数，不符合题意； C、是无理数，符合题意； D、是有理数，不符合题意； 故选：C． 29．（23-24七年级下·吉林·期末）下面个数中，是无理数的为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】求一个数的算术平方根、无理数 【分析】本题考查了无理数的定义和算术平方根，能理解无理数的定义的内容是解此题的关键．根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）逐个判断即可． 【详解】解：A、是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； B、是整数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； C、是分数，是有理数，不是无理数，故本选项不符合题意； D、是无理数，故本选项符合题意； 故选：D． 30．（23-24七年级下·吉林松原·期末）下列各式不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查了立方根、算术平方根的定义，解题的关键在掌握算术平方根和平方根的区别和联系． 【详解】解：A. ，计算正确，不符合题意； B. ，计算正确，不符合题意； C. ，计算错误，符合题意； D. ，计算正确，不符合题意； 故选C． 31．（23-24七年级下·吉林·期末）下列实数中，最大的是（    ） A． B．0 C． D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查的是实数的大小比较，熟练掌握实数的大小比较方法是解题的关键． 首先根据正数大于0，负数小于0，正数大于负数，可排除A、B选项，然后比较和的大小即可． 【详解】解：， 故选：D． 32．（23-24七年级下·吉林·期末）下列各数为无理数的是（    ） A．0 B． C． D． 【答案】B 【知识点】无理数、求一个数的立方根 【分析】本题考查了无理数的知识；解题的关键是熟练掌握无理数的定义：无限不循环小数是无理数．根据无理数的定义，对各个选项逐个分析，即可得到答案． 【详解】A、0是有理数，故选项A不符合题意， B、是无理数，故选项B符合题意， C、3.14为有理数，故选项C不符合题意， D、是有理数，故选项D符合题意， 故选：B． 33．（23-24七年级下·吉林·期末）下列命题中，是真命题的有（    ） A．立方根等于它本身的数只有0 B．相等的两个角是对顶角 C．a，b，c是直线，若，，则 D．平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等 【答案】D 【知识点】立方根概念理解、对顶角相等、判断命题真假、利用平移的性质求解 【分析】本题主要考查命题与定理，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．根据立方根、对顶角、平行线的判定、平移的性质判断即可． 【详解】解：A、立方根等于它本身的数有0、，故本选项命题是假命题，不符合题意； B、相等的两个角不一定是对顶角，故本选项命题是假命题，不符合题意； C、在同一平面内，，，是直线，若，，则，故本选项命题是假命题，不符合题意； D、平移前后，图形的对应线段、对应角分别相等，是真命题，符合题意； 故选：D． 34．（23-24七年级下·吉林延边·期末）下列命题：①实数和数轴上的点是一一对应的；②无理数是开方开不尽的数；③负数没有立方根；④的平方根是；⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是；假命题的个数是（    ） A．个 B．个 C．个 D．个 【答案】C 【知识点】判断命题真假、实数与数轴、立方根概念理解、求一个数的平方根 【分析】利用实数与数轴的关系，无理数定义，立方根，平方根，绝对值、相反数及算术平方根依次判断即可． 【详解】解：①实数和数轴上的点是一一对应的，该命题是真命题； ②无理数是无限不循环小数，故原命题是假命题； ③任何一个负数都只有一个负的立方根，故原命题是假命题； ④的平方根是，该命题是真命题； ⑤某数的绝对值、相反数、算术平方根都是它本身，则这个数是，该命题是真命题； ∴假命题的个数是个． 故选：C． 【点睛】本题考查实数，相反数，绝对值，算术平方根，平方根及立方根，熟练掌握各自的定义是解题的关键． 35．（23-24七年级下·吉林长春·期末）在实数，，0，中，最大的是（    ） A． B． C．0 D． 【答案】D 【知识点】实数的大小比较 【分析】本题考查了实数的大小比较，准确进行估算，熟练运用实数大小比较的基本原则是解题的关键． 正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可． 【详解】解：∵，， ∴， ∴， ∴最大的是， 故选：D． 36．（23-24七年级下·吉林白山·期末）下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的平方根、求一个数的立方根 【分析】本题考查立方根及平方根的计算，熟记立方根、平方根的定义及计算法则是解决问题的关键． 【详解】解：A、，计算错误，不符合题意； B、，计算错误，不符合题意； C、，计算正确，符合题意； D、，选项只有一个结果，计算错误，不符合题意； 故选：C． 37．（23-24七年级下·吉林·期末）下列各数中：，，，，，无理数有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】无理数 【分析】根据无理数的三种形式，①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，进行判断即可． 【详解】解：在，，，，中，，是无理数，有2个 故选：B． 38．（23-24七年级下·吉林·期末）的立方根是 ． 【答案】/ 【知识点】求一个数的立方根 【分析】本题考查立方根，熟练掌握其定义是解题的关键． 根据立方根的定义即可求得答案． 【详解】解：的立方根是． 故答案为：． 39．（23-24七年级下·吉林·期末）已知和是一个正数的两个不同的平方根，则 ． 【答案】5 【知识点】已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题考查了平方根的含义，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．由平方根的性质列出关于m的方程，求解即可． 【详解】解：根据题意知， 解得； 故答案为：5． 40．（23-24七年级下·吉林长春·期末）、是连续的两个整数，若，则的值为 ． 【答案】7 【知识点】无理数的大小估算、已知字母的值 ，求代数式的值 【分析】本题考查了估算无理数的大小，先估算的大小，确定出a和b的值，然后计算的值即可． 【详解】解：∵ ∴， ∵、是连续的两个整数， ∴，， ∴， 故答案为：7． 41．（23-24七年级下·吉林·期末）若 (a为整数)，则a的值为 ． 【答案】1 【知识点】无理数的大小估算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查无理数的估算， 先估算出的大小，再估算出的大小，从而得出整数a的值． 【详解】解：， ， ∴， ∵ ∴． 故答案为：1． 42．（22-23七年级下·吉林·期末）介于整数n和之间，则n的值是 【答案】4 【知识点】无理数的大小估算 【分析】估算的大小即可得到答案． 【详解】解：∵， ∴ ∵介于整数n和之间， ∴， 故答案为：4． 【点睛】此题考查了无理数的估算，正确掌握无理数大小的估算是解题的关键． 43．（23-24七年级下·吉林松原·期末）计算：． 【答案】3 【知识点】实数的混合运算 【分析】本题考查了实数的混合运算，先算开方和乘方，再算加减． 【详解】解：原式． 44．（23-24七年级下·吉林·期末）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握运算法则，准确计算． 【详解】解： ． 45．（23-24七年级下·吉林·期末）计算：． 【答案】 【知识点】带有字母的绝对值化简问题、求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键．先计算开方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 46．（23-24七年级下·吉林·期末）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】先计算、和，再进行加减运算即可． 本题主要考查了实数混合运算，解题的关键是熟练掌握算术平方根定义，立方根定义，准确计算． 【详解】解： ． 47．（23-24七年级下·吉林白城·期末）计算： 【答案】2 【知识点】实数的混合运算、求一个数的立方根、求一个数的算术平方根 【分析】本题考查的是实数的运算，掌握算术平方根的性质、乘方、立方根的概念是解题的关键．根据乘方、立方根、算术平方根计算． 【详解】解：原式 48．（23-24七年级下·吉林白城·期末）计算：． 【答案】 【知识点】求一个数的算术平方根、求一个数的立方根、实数的混合运算 【分析】本题考查实数的混合运算，熟练掌握实数混合运算法则是解题的关键． 先计算开方，并去绝对值符号，再计算加减即可． 【详解】解：原式 ． 49．（23-24七年级下·吉林松原·期末）已知正数的两个不同的平方根分别为和．求的立方根． 【答案】4 【知识点】求一个数的立方根、已知一个数的平方根，求这个数 【分析】本题主要考查了平方根的定义，根据正数的两个平方根互为相反数，列出关于a的方程，解方程求出a的值，再求出m，得出答案即可． 【详解】解：根据题意，得， 解得：， ， ． 50．（23-24七年级下·吉林·期末）已知的算术平方根是的平方根是是的整数部分，求的平方根． 【答案】 【知识点】已知字母的值 ，求代数式的值、无理数整数部分的有关计算、已知一个数的平方根，求这个数、求一个数的平方根 【分析】根据算术平方根及平方根确定，，再由估算算术平方根的整数部分确定，将其代入代数式，然后计算平方根即可． 【详解】解：的算术平方根是5， ， 解得：． ∵的平方根是， ， 解得：． 是的整数部分，而， ， ， 的平方根为． 【点睛】此题题目主要考查算术平方根及平方根，估算算术平方根的整数部分，求代数式的平方根，熟练掌握这些基本运算是解题关键． 51．（23-24七年级下·吉林松原·期末）阅读下列材料： ，即的整数部分为1，小数部分为． 请根据材料提示，进行解答： (1)的整数部分是____________，小数部分是____________； (2)如果的小数部分为的整数部分为n，求的值； (3)已知：，其中a是整数，且，请直接写出a，b的值． 【答案】(1)3， (2) (3) 【知识点】实数的混合运算、无理数整数部分的有关计算 【分析】本题主要考查了无理数的估算，实数的运算： （1）仿照题意求解即可； （2）仿照题意求出m、n的值即可得到答案； （3）先估算出，进而得到，据此求出a、b的值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴， ∴的整数部分为3， ∴的小数部分为， 故答案为：3，； （2）解：∵， ∴， ∴的整数部分为2，的整数部分为4， ∴的小数部分为， ∴， ∴； （3）解：∵， ∴， ∴， ∵，其中a是整数，且， ∴， ∴． 题型三 平面直角坐标系 52．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，下列各点位于第三象限的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征；根据四个象限的符号特点：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限，可得答案． 【详解】解：位于第三象限的是， 故选：D． 53．（23-24七年级下·吉林白城·期末）在平面直角坐标系中，点在（    ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】B 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题主要考查了点的坐标，解题关键是熟练掌握平面直角坐标系中，各个象限的点的坐标特征． 根据第二象限内的点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正，判断点P所在的象限即可． 【详解】解：∵第二象限内的点的坐标特征为：横坐标为负，纵坐标为正， ∴点所在的象限是第二象限， 故选：B． 54．（23-24七年级下·吉林·期末）如果点是平面直角坐标系中轴上的点，那么点坐标为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查坐标系中点的特征，根据y轴上的点的横坐标为0，进行求解即可． 【详解】解：∵点是平面直角坐标系中轴上的点， ∴， 解得， ∴， ∴点坐标为， 故选：D． 55．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如果将平面直角坐标系中的点平移到点的位置，那么下列平移方法中正确的是（      ） A．向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度 B．向下平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度 C．向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 D．向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度 【答案】C 【知识点】已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了点的平移的性质，平移规律：横坐标是左减右加，纵坐标是上加下减，据此即可作答． 【详解】解：∵将平面直角坐标系中的点平移到点的位置， ∴ ∴平移方法是向右平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度 故选：C 56．（23-24七年级下·吉林·期末）点到y轴距离的单位长度个数为（  ） A．3 B．5 C． D． 【答案】A 【知识点】求点到坐标轴的距离 【分析】本题考查了点的坐标的几何意义：点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，到y轴的距离为点的横坐标的绝对值．求得P的横坐标绝对值即可求得P点到y轴的距离． 【详解】解：， 点到y轴的距离为3， 故选：A． 57．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，点一定在（  ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 【答案】D 【知识点】判断点所在的象限 【分析】本题考查点横纵坐标与所在象限的关系，判定点P的横纵坐标的符号即可得解． 【详解】解：∵， ∴ ∵， ∴点一定在第四象限． 故选：D． 58．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图是小明在小区楼下看到一盘象棋的一部分，若表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，则表示棋子“車”的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、用有序数对表示位置、写出直角坐标系中点的坐标、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查图形与坐标，根据题中表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示，数形结合即可得到表示棋子“車”的坐标，数形结合是解决问题的关键． 【详解】解：一盘象棋中，表示棋子“炮”和“馬”的坐标分别为，，建立平面直角坐标系，如图所示： 表示棋子“車”的坐标为， 故答案为：． 59．（23-24七年级下·吉林松原·期末）七巧板，是中国汉民族的一种古老的传统智力游戏.它是由七块板组成的，以各种不同的拼凑法拼成人物、动物、建筑、字母等多种图形．如图为由七巧板拼成的“小船”，若点的坐标为，点的坐标为，则点的坐标为 ．    【答案】 【知识点】实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题主要考查了点的坐标，正确得出原点位置是解题的关键．直接利用已知点坐标确定平面直角坐标系，进而得出答案． 【详解】解：确定平面直角坐标系如图所示：    ∴点C的坐标为， 故答案为：． 60．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，若点A的坐标为，点C的坐标为，则点B的坐标为 ． 【答案】 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形，写出坐标系中点的坐标，根据点A，C建立直角坐标系，即可写出点B的坐标． 【详解】解：根据，建立直角坐标系，如下图： ， 故答案为：． 61．（23-24七年级下·吉林·期末）如图是位于晋源区的三个旅游景点，若建立适当的平面直角坐标系，使蒙山的坐标为，太原植物园的坐标为，则太山的坐标为 ． 【答案】 【知识点】坐标与图形、实际问题中用坐标表示位置 【分析】本题考查建立平面直角坐标系．根据题意，建立平面直角坐标系，写出点太山的坐标即可． 【详解】解：如图，建立坐标系如下： ∴太山的坐标为； 故答案为： 62．（23-24七年级下·吉林白城·期末）如图，动点P在平面直角坐标系中按箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 按这样的运动规律，经过第2027次运动后，动点P的坐标是 ．    【答案】 【知识点】点坐标规律探索 【分析】此题主要考查了点的坐标规律，培养学生观察和归纳能力，从所给的数据和图形中寻求规律进行解题是解答本题的关键． 根据已知提供的数据从横纵坐标分别分析得出横坐标为运动次数，纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮这一规律，进而求出即可． 【详解】解：根据动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点， 第2次接着运动到点，第3次接着运动到点， 第4次运动到点，第5次接着运动到点，， 横坐标为运动次数，经过第2027次运动后，动点的横坐标为2027， 纵坐标为1，0，2，0，每4次一轮， 经过第2027次运动后，动点的纵坐标为：余3， 故纵坐标为四个数中第3个，即为2， 经过第2017次运动后，动点的坐标是：， 故答案为：． 63．（23-24七年级下·吉林松原·期末）点在x轴上，那么点P的坐标为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题主要考查了在x轴上的点的坐标特点，根据在x轴上的点纵坐标为0求出m的值即可得到答案． 【详解】解：∵点在x轴上， ∴， ∴， ∴， ∴点P的坐标为， 故答案为：． 64．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点在x轴上，则a的值为 ． 【答案】 【知识点】已知点所在的象限求参数 【分析】本题考查了坐标轴上的点的特点，根据轴上的点的坐标特点，即可确定的值，平面直角坐标系中轴上点的坐标特点：纵坐标为0． 【详解】解：点在轴上， ， ， 故答案为：． 65．（23-24七年级下·吉林四平·期末）北京红领巾公园健走步道环湖而建，以红军长征路为主题．如图是利用平面直角坐标系画出的健走步道路线上主要地点的大致分布图，这个坐标系分别以正东、正北方向为轴、轴的正方向，如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为，那么这个平面直角坐标系原点所在位置是 ．(填地点名称) 【答案】瑞金 【知识点】坐标与图形、实际问题中用坐标表示位置 【分析】直接利用遵义和腊子口的位置进而确定原点的位置．此题主要考查了坐标确定位置，正确利用已知点坐标得出原点位置是解题关键． 【详解】解：∵如果表示遵义的点的坐标为，表示腊子口的点的坐标为， ∴如图所示：平面直角坐标系原点所在位置是瑞金． 故答案为：瑞金 66．（23-24七年级下·吉林·期末）在平面直角坐标系中，线段的两个端点的坐标分别为和，把线段平移，平移后点的对应点的坐标为，则点的对应点的坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查了坐标与图形变化——平移，根据已知对应点坐标找到各对应点坐标之间的变化规律是解题的关键． 由点的对应点为，根据其坐标的变化规律可知：各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减3，由此可得点的对应点的坐标． 【详解】解：线段平移后点的对应点为， 各对应点坐标之间的关系是横坐标加4，纵坐标减3， 点的对应点的坐标为，即． 故答案为：． 67．（23-24七年级下·吉林·期末）在正方形中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为，将正方形沿着射线方向平移个单位长度，则点B的对应点坐标为 ． 【答案】 【知识点】由平移方式确定点的坐标 【分析】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减． 将正方形沿着方向平移个单位，即将正方形沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，根据平移规律即可求出点B的对应点坐标． 【详解】解：如图所示， ∵在正方形中，O为坐标原点，点C在y轴正半轴上，点A的坐标为， ∴，， ∵将正方形沿着方向平移个单位，即将正方形沿先向右平移1个单位，再向上平移1个单位得到四边形， ∴点B的对应点F坐标是． 故答案为：． 68．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点，点，在y轴上存在点C，使三角形的面积为9，请求出点C的坐标． 【答案】或 【知识点】坐标与图形 【分析】本题主要考查了坐标与图形的性质，三角形的面积，分类讨论是解决本题的关键． 设出点C的坐标，然后根据三角形的面积为9分情况列方程求解即可． 【详解】∵点，点，在y轴上存在点C，使三角形的面积为9， ∴当点在点A上方时，， 解得 ．     当点在点A下方时，， 解得．   ∴点C的坐标为或． 69．（23-24七年级下·吉林·期末）已知点．分别根据下列条件．求点P的坐标． (1)点P在x轴上，求P点坐标； (2)点Q的坐标是，且轴，求P点坐标． 【答案】(1) (2) 【知识点】写出直角坐标系中点的坐标 【分析】本题考查了点的坐标性质，掌握点在x轴上纵坐标为0，及平行坐标轴的直线上的点的坐标特征是解题的关键． （1）利用点在x轴上纵坐标为0，即可求出答案． （2）利用平行于y轴直线的性质，横坐标相等即可得出答案． 【详解】（1）解：在x轴上， ， ． ， ． （2），Q的坐标是， ， ， ， ． 70．（23-24七年级下·吉林·期末）下图是游乐园一角的平面示意图，图中1个单位长度表示100m． (1)如果用有序数对表示跳跳床的位置，填写下列游乐设施的位置：跷跷板______，摩天轮____，碰碰车_____； (2)秋千的位置是，请在图中标出来； (3)旋转木马在大门以东，再往北处，请在图中标出来． 【答案】(1)，， (2)见解析 (3)见解析 【知识点】用有序数对表示位置 【分析】本题考查了用有序数对表示位置； （1）根据题意找到跷跷板、摩天轮、碰碰车的位置即可； （2）根据位置标出坐标即可； （3）根据位置标出坐标即可求解． 【详解】（1）解：根据题意，得跷跷板，摩天轮，碰碰车， 故答案为：，，； （2）解：如图所示，秋千的位置是， （3）解：如图所示，旋转木马的位置是， 71．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图，在平面直角坐标系中，的顶点分别为，，．将平移后得到且点的对应点是，点，的对应点分别为，． (1)说明是由经过怎样平移得到的？ (2)写出，的坐标并画出． 【答案】(1)向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的（答案不唯一） (2)的坐标为，的坐标为，作图见解析 【知识点】坐标与图形、平移(作图)、利用平移的性质求解、已知点平移前后的坐标，判断平移方式 【分析】本题考查图形平移、点的平移、平移作图等知识，熟记点的平移、图形平移是解决问题的关键． （1）由题中与即可得到图形的平移方式； （2）由（1）的平移方式作出图形，数形结合即可得到，的坐标． 【详解】（1）解：点的对应点是， 点向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到点， 是由向右平移5个单位长度再向下平移3个单位长度得到的； （2）解：由（1）的平移方式，画出如图所示： 的坐标为，的坐标为． 72．（23-24七年级下·吉林四平·期末）如图，在正方形网格中，每个小方格的边长为1个单位长度，三角形的顶点，的坐标分别为，． (1)请在图中建立平面直角坐标系，并写出点的坐标． (2)平移三角形，使点移动到点． ①画出平移后的三角形，其中点与点对应，点与点对应（不写画法）． ②求三角形的面积． 【答案】(1)见解析； (2)①见解析；② 【知识点】坐标与图形、写出直角坐标系中点的坐标、平移(作图)、利用网格求三角形面积 【分析】本题考查坐标与图形，图形的平移以及割补法求面积． （1）根据点A和点B的坐标即可建立坐标系，根据点C的位置即可写出坐标； （2）①先确定平移方式，再确定点D和点E的位置，顺次连接即可；②利用割补法求解即可． 【详解】（1）解：如图所示，建立平面直角坐标系． 点的坐标； （2）①如图所示，即为所求． ②的面积 题型四 二元一次方程组 73．（22-23七年级下·吉林·期末）下列选项中，是二元一次方程的是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【知识点】二元一次方程的定义 【分析】根据二元一次方程的定义，进行判断即可． 【详解】解：A、只有一个未知数，不是二元一次方程，不符合题意； B、含未知数的项的最高次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； C、是二元一次方程，符合题意； D、含未知数的项的次数是2次，不是二元一次方程，不符合题意； 故选C． 【点睛】本题考查二元一次方程的定义：含有二个未知数，且含有未知数的项的次数为1的整式方程，叫做二元一次方程． 74．（23-24七年级下·吉林白山·期末）是下列哪个方程的解（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题考查二元一次方程的解，将代入选项中的方程验证即可得到答案，理解二元一次方程的解是解决问题的关键． 【详解】解：A、将代入，则不是的解； B、将代入，则是的解； C、将代入，则不是的解； D、将代入，则不是的解； 故选：B． 75．（23-24七年级下·吉林·期末）若方程组的解为，小亮求解时不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了和两数，则这两数分别为（    ） A．6和4 B．10和0 C．2和 D．4和2 【答案】C 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】此题考查了二元一次方程组的解，把＝代入方程组第二个方程求出的值，确定出＋的值即可． 【详解】解：把代入中得：， ， 则这两个数分别为和， 故选：C． 76．（23-24七年级下·吉林长春·期末）《九章算术》是我国古代的数学名著，书中第八卷有这样一个问题：“今有甲、乙二人持钱不知其数，甲得乙半而钱五十，乙得甲太半而亦钱五十，问甲、乙持钱各几何？”意思是：甲、乙都有钱不知多少，若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱．问甲、乙各原有几文钱．设甲原有文钱，乙原有文钱，则可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查由实际问题抽象出二元一次方程组和数学常识，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程组．设甲原有文钱，乙原有文钱，根据“若甲得到乙一半的钱，则甲有50文钱；若乙得到甲三分之二的钱，则乙也有50文钱”，即可得出关于，的二元一次方程组，此题得解． 【详解】解：由题意可得，． 故选：A 77．（23-24七年级下·吉林长春·期末）解方程组时，把②代入①，正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】代入消元法 【分析】本题考查了用代入法解一元一次方程组，将②代入①整理即可得出答案． 【详解】解：， 把②代入①得，， 去括号得，． 故选：A． 78．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若是关于、的二元一次方程的解，则的值是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【知识点】二元一次方程的解 【分析】本题主要考查了二元一次方程的解，理解二元一次方程的解是解题的关键，将代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可得出的值． 【详解】解：将代入原方程得， 解得：， ∴的值为． 故选：A． 79．（22-23七年级下·吉林长春·期末）写出二元一次方程的一组整数解 ． 【答案】（答案不唯一） 【知识点】二元一次方程的解 【分析】用表示出，确定出整数解即可． 【详解】解：方程， 解得：， 当时，， 则二元一次方程的一组整数解为答案不唯一， 故答案为：答案不唯一． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 80．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于，的二元一次方程中的系数让墨迹盖住了，但是知道它有一个解是，，那么让墨迹盖住的的系数●的值为 ． 【答案】 【知识点】二元一次方程的解 【分析】此题考查二元一次方程的解，解一元一次方程，设，将方程的解代入得到，求解即可． 【详解】解：设， 根据题意得：， 解得：， 故答案为：． 81．（23-24七年级下·吉林·期末）方程组的解为 ． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，解题的关键是利用代入消元法或加减消元法消去一个未知数． 方程组利用加减消元法求解即可． 【详解】 得： 解得 将代入①得： 解得， ∴方程组的解为：． 82．（23-24七年级下·吉林·期末）已知是方程的一组解，那么的值是 ． 【答案】 【知识点】已知二元一次方程组的解求参数 【分析】本题考查了二元一次方程的解，根据能使方程左右两边同时成立的未知数的值是方程的解，把代入，即可求解． 【详解】解：把代入得： ， 解得：． 故答案为：． 83．（23-24七年级下·吉林·期末）一个自行车厂有名工人，如果每人每天能生产车架个或生产车圈个，已知一个车架配两个车圈，应将工人如何分配，才能使每天生产的车架和车圈恰好配套设安排个工人生产车圈，个工人生产车架，由题意可列方程组： ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，设安排个工人生产车圈，个工人生产车架，根据题意列出二元一次方程，即可求解． 【详解】设安排个工人生产车圈，个工人生产车架，由题意可列方程组 ， 故答案为：． 84．（23-24七年级下·吉林白城·期末）《九章算术》是人类科学史上应用数学的“算经之首”，书中记载：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问：人与车各几何？译文：若人坐一辆车，则两辆车是空的；若人坐一辆车，则人需要步行，问：人与车各多少？根据题意，设共有人，辆车，则可列方程组 ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组、古代问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设共有人，辆车，根据“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步”，即可得出关于，的二元一次方程组，即可求解． 【详解】解：设共有x人，y辆车，根据题意得 ， 故答案为：． 85．（23-24七年级下·吉林松原·期末）《一千零一夜》中一段文字翻译如下：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食，树上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的；若从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多．”则树上、树下共有几只鸽子？若设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，可列方程组为 ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题主要考查了二元一次方程组的实际应用，设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子，根据上一只鸽子对地上觅食的鸽子说：“若从你们中飞来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的可得方程，根据从树上飞下去一只，则树上、树下的鸽子数一样多可得方程，据此列出方程组即可． 【详解】解：设树上原有x只鸽子，树下原有y只鸽子， 由题意得：， 故答案为：． 86．（23-24七年级下·吉林白城·期末）我国古代数学著作《九章算术》中有一道阐述“盈不足术”的问题，译文为：现有几个人共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元．问这个物品的价格是多少元？有多少人共同购买？设这个物品的价格是x元，有y人共同购买，则可列出的方程组为 ． 【答案】 【知识点】根据实际问题列二元一次方程组 【分析】本题考查了古代问题：列二元一次方程组．根据等量关系：共同购买一个物品，每人出8元，则多3元；每人出7元，则差4元；列出方程组即可． 【详解】解：由已知，这个物品的价格是x元，有y人共同购买， 由题意，得：； 故答案为：． 87．（23-24七年级下·吉林松原·期末）解二元一次方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，直接利用加减消元法解方程组即可． 【详解】解： 得：，解得， 把代入①得：，解得， ∴原方程组的解为． 88．（23-24七年级下·吉林松原·期末）解方程组 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查了解二元一次方程组，利用加减法解答即可求解，掌握解二元一次方程组的方法是解题的关键． 【详解】解：得，， ∴， 把代入得，， ∴， ∴方程组的解为． 89．（23-24七年级下·吉林白城·期末）解方程组： 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握解方程组的方法是解题的关键．利用加减消元法解方程组即可． 【详解】 ②①得：， 解得：， 将代入①得：， 解得：， 故原方程组的解为． 90．（23-24七年级下·吉林·期末）解方程组：． 【答案】 【知识点】加减消元法 【分析】本题主要考查二元一次方程组的解法，掌握代入消元法和加减消元法解方程是解题的关键．利用加减消元法解方程即可． 【详解】， 由①②得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， 原方程组的解为． 91．（23-24七年级下·吉林·期末）我们定义一个关于非零常数m，n的新运算，规定：，例如：．若，，求x，y的值． 【答案】x，y的值分别为2， 【知识点】构造二元一次方程组求解 【分析】本题考查定义新运算，解二元一次方程组，根据新运算的法则，列出方程组，进行求解即可． 【详解】∵，，， ∴ 解得 ∴x，y的值分别为2，． 92．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，小雯家客厅的电视背景墙是由10块相同的小长方形墙砖砌成的大长方形，已知电视背景墙的高度为． (1)求每块小长方形墙砖的长和宽； (2)求电视背景墙的面积． 【答案】(1)长为，宽为 (2) 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用)、有理数乘法的实际应用 【分析】本题考查二元一次方程组解实际应用题、长方形面积等知识，读懂题意列出方程是解决问题的关键． （1）设一块长方形墙砖的长为，宽为，列方程组求解即可得到答案； （2）利用面积公式求解即可得到答案． 【详解】（1）解：设一块长方形墙砖的长为，宽为， 依题意得，解得， 答：一块长方形墙砖的长为，宽为； （2）解：求电视背景墙的面积为， 答：电视背景墙的面积为． 93．（23-24七年级下·吉林白山·期末）如图，在长为，宽为的长方形展厅划出三个形状、大小完全相同的小长方形摆放水仙花，其示意图如图所示．求小长方形的长和宽． 【答案】长为，宽为 【知识点】几何问题(二元一次方程组的应用) 【分析】设小长方形的长为，宽为，由图可得，解二元一次方程组即可得到答案，读懂题意，由图中长和宽建立等式列出方程组是解决问题的关键． 【详解】解：设小长方形的长为，宽为， 根据题意得，解得， 答：小长方形的长为，宽为． 94．（23-24七年级下·吉林四平·期末）“体育承载着国家强盛、民族振兴的梦想，体育强则中国强，国运兴则体育兴”．为引导学生在体育锻炼中享受乐趣、增强体质，某校开展了大课间活动，七年级一班拟组织学生参加跳绳活动，最初男生报名人数比女生多3人，后来又有15名女生报名参加了跳绳活动，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，求最初报名时女生与男生各有多少人？ 【答案】最初报名时男生有12人，女生有9人． 【知识点】和差倍分问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用．设最初报名时女生有x人，男生有y人，由题意：男生报名人数比女生多3人，后来又报了15名女生，这时女生人数恰好是男生人数的2倍，列出方程组，解之即可． 【详解】解：设最初报名时女生有x人，男生有y人， 依题意，得：， 解得：， 答：最初报名时男生有12人，女生有9人． 95．（23-24七年级下·吉林·期末）甲、乙二人都以不变的速度在环形路上跑步，如果同时同地出发，反向而行，每隔相遇一次；如果同时同地出发，同向而行，每隔相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙二人每分钟各跑多少圈？ 【答案】甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈 【知识点】行程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】本题考查了二元一次方程组的应用； 设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈，根据相遇问题和追击问题的等量关系列方程组求解即可． 【详解】解：设甲每分钟跑x圈，乙每分钟跑y圈， 由题意得， 解得：， 答：甲每分钟跑圈，乙每分钟跑圈． 96．（23-24七年级下·吉林·期末）为完善吉林市城市路网结构，营造便捷通畅的城市道路系统，提升城市面貌惠及民生，年月起，吉林市各道路维修改造工程有序进行．已知甲工程队天，乙工程队天共修路米；甲工程队天，乙工程队天共修路米，求甲乙两工程队每天分别修路多少米？ 【答案】甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米 【知识点】工程问题(二元一次方程组的应用) 【分析】根据题意设甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米列方程解答即可．本题考查了二元一次方程组与实际问题，审清题意列出二元一次方程是解题的关键． 【详解】解：设甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米，根据题意得， ， 解得：， 答：甲工程队每天修路米，乙工程队每天修路米． 97．（23-24七年级下·吉林·期末）已知关于，的方程组与的解相同． (1)求这个相同的解； (2)求，的值． 【答案】(1)； (2)． 【知识点】方程组相同解问题 【分析】本题考查的是同解方程组的含义与解法，熟练的建立新的方程组是解本题的关键； （1）由题意可得方程组，再整理为，再利用加减消元法解方程组即可； （2）将代入方程和中，再建立方程组解题即可； 【详解】（1）解：由题意可得：， 整理得：， 得：， 解得：， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的公共解为：； （2）解：将代入方程和中， 得， 得：， 把代入④得：， 解得． 题型五 不等式与不等式组 98．（23-24七年级下·吉林长春·期末）若，下列不等式不成立的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了不等式的性质，熟练掌握知识点是解题的关键．根据不等式的性质依次判断即可． 【详解】解：A、∵，∴，故本选项不符合题意； B、∵，∴，故本选项不符合题意； C、∵，∴，故本选项不符合题意； D、∵，∴，故本选项符合题意． 故选：D． 99．（23-24七年级下·吉林长春·期末）小明在网上购买了牛奶和蛋糕，牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为，若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，则储藏温度应为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】一元一次不等式组的其他应用 【分析】本题考查数学知识解决实际问题，根据题意，快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，从而得到答案，读懂题意是解决问题的关键． 【详解】解：牛奶的储藏温度要求为，蛋糕的储藏温度要求为， 若快递公司将牛奶和蛋糕一起运送，储藏温度应该既满足牛奶的储藏温度又满足蛋糕的储藏温度，则储藏温度应为， 故选：B． 100．（23-24七年级下·吉林长春·期末）一元一次不等式的解集在数轴上表示为（   ） A．   B．  C．   D．   【答案】B 【知识点】求一元一次不等式的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了解一元一次不等式，用数轴表示不等式解集； 按照解一元一次不等式的步骤进行即可，最后把解集表示在数轴上． 【详解】解：， 移项、合并同类项，得：， 解得：， 解集在数轴上表示如下：    故选：B． 101．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图是两个关于x的一元一次不等式的解集在数轴上表示，由这两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集为（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了在数轴上表示不等式组的解集，弄清取不等式组解集的方法是解题的关键．找出两个不等式解集的公共部分确定出不等式组的解集即可． 【详解】解：由题意可得，不等式组的解集为． 故选：B． 102．（23-24七年级下·吉林·期末）“与7的和不小于6”用不等式表示为 ． 【答案】 【知识点】列一元一次不等式 【分析】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式．与7的和表示为：，“不小于”用数学符号表示为“”，由此可得不等式． 【详解】解：与7的和表示为：， 由题意可列不等式为：， 故答案为：． 103．（23-24七年级下·吉林长春·期末）如图，、、三人在公园玩跷跷板，则、、三人中体重最小的是 ．（填“A”、“”或“”）．    【答案】B 【知识点】不等式的性质 【分析】本题考查了有理数大小比较以及不等式的性质，掌握不等式的性质是解答本题的关键．根据题意可得，，再根据不等式的性质可得答案． 【详解】解：由题意得，，， ， 、、三人中体重最小的是， 故答案为：B 104．（23-24七年级下·吉林四平·期末）关于的不等式组，不等式②的解集如图所示，则该不等式组的解集为 ． 【答案】 【知识点】求不等式组的解集、在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查解一元一次不等式组、数轴．根据数轴可得a的正负情况，从而求得不等式组的解集． 【详解】解：由题意得：． 解不等式①，得； 解不等式②，得． ∴不等式组的解集为：． 故答案为：． 105．（23-24七年级下·吉林长春·期末）关于的不等式组仅有个整数解，则的取值范围是 ． 【答案】 【知识点】由不等式组解集的情况求参数 【分析】本题考查的是由不等式组解集的情况，求参数的取值范围，熟练掌握以上知识是解题的关键． 不等式组整理后，表示出不等式组的解集，由不等式组有个整数解，确定出的范围即可． 【详解】解：不等式组， 解得：， 由不等式组有个整数解，即整数解为，，， 则的取值范围是． 故答案为：． 106．（23-24七年级下·吉林白城·期末）某商场销售大熊猫毛绒玩具，已知进价为120元，标价为180元，为了促销，商家决定打折销售，但利润率不能低于，则最多打 折（利润率） 【答案】八 【知识点】用一元一次不等式解决实际问题 【分析】本题考查了一元一次不等式的应用，根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式是解题的关键．设这种大熊猫毛绒玩具打折销售，利用利润售价进价，结合利润率不能低于，可列出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值，即可得出结论． 【详解】解：设这种大熊猫毛绒玩具打折销售， 根据题意得：， 解得：， 的最小值为8． 所以这种大熊猫毛绒玩具最多可以打八折． 故答案为：八 107．（23-24七年级下·吉林·期末）若一个关于x的一元一次不等式组的解集，在数轴上的表示如图所示，则该不等式组的解集为 ．    【答案】 【知识点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】本题考查了不等式组的解集和在数轴上表示不等式组的解集．根据数轴得出不等式组的解集即可． 【详解】解：根据数轴可知：不等式组的解集是， 故答案为：． 108．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 【答案】 【知识点】求不等式组的解集 【分析】本题考查的是一元一次不等式组的解法，掌握解法步骤是解本题的关键． 先分别解不等式组中的两个不等式，再确定解集的公共部分即可． 【详解】解：， 解不等式①，得， 解不等式②，， 整理得：， ， ∴不等式组的解集为． 109．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组：，并把解集在数轴上表示出来． 【答案】不等式组的解集为，解集在数轴上表示见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】本题考查的是解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，解二元一次方程，熟知解一元一次不等式的基本步骤是解题的关键．分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可． 【详解】， 由①得，， 由②得，， 故不等式组的解集为， 在数轴上表示为： ． 110．（23-24七年级下·甘肃武威·期末）已知不等式组的解集是，求的值． 【答案】 【知识点】由一元一次不等式组的解集求参数、代入消元法 【分析】先解一元一次不等式组得到，再根据已知条件列方程解方程即可解答．本题考查了解一元一次不等式组，解二元一次方程组，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， ∴原不等式的解集为， ∵原不等式组的解集为：， 依题意得：， 得，， ∴． 111．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组：，并写出它的所有整数解． 【答案】，不等式组的所有整数解为，，0，1． 【知识点】求一元一次不等式组的整数解、求不等式组的解集 【分析】此题考查了一元一次不等式组的整数解，以及解一元一次不等式组．分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，进而确定出整数解即可． 【详解】解：， 由①得：， 由②得：， 不等式组的解集为， 则不等式组的所有整数解为，，0，1． 112．（23-24七年级下·吉林·期末）解不等式组： 请结合题意，完成本题的解答． (1)解不等式①，得______； (2)解不等式②，得______； (3)把不等式①②的解集在数轴上表示出来： (4)从图中可以得到不等式组的解集为______． 【答案】(1) (2) (3)见解析 (4) 【知识点】求一元一次不等式的解集、求不等式组的解集 【分析】（）根据解一元一次不等式的一般步骤：去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； （）根据解一元一次不等式的一般步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为即可解答； （）利用数轴表示不等式的解解集即可； （）根据数轴上一元一次不等式的表示即可知原不等式组的解集． 本题考查了一元一次不等式组的解法，利用数轴表示不等式，熟练掌握一元一次不等式组的解法是解题的关键． 【详解】（1）解：， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故答案为 （2）解：， 去分母得，， 去括号得，， 移项得，， 合并同类项得，， 故答案为； （3）解：， 由①得：， 由②得：， ∴数轴上表示为 （4）解：由（3）可得，原不等式组的解集为， 故答案为． 113．（23-24七年级下·吉林松原·期末）以下是某同学解不等式的部分解答过程． 解：去分母，得，第一步 去括号，得，第二步 移项，得，第三步… (1)以上解题过程中．第二步是依据________（运算律）进行变形的，第________步开始出现错误． (2)请你写出完整的解答过程．并在数轴上表示不等式的解集． 【答案】(1)乘法分配律；三 (2)见解析；数轴见解析 【知识点】在数轴上表示不等式的解集、求一元一次不等式的解集 【分析】本题主要考查了解一元一次不等式： （1）根据解一元一次不等式的基本步骤进行判断即可； （2）先去分母、再去括号，然后移项合并同类，最后未知数系数化为1． 【详解】（1）解：以上解题过程中．第二步是依据乘法分配律进行变形的，第三步开始出现错误． 故答案为：乘法分配律；三 （2）解：解：去分母，得， 去括号，得， 移项，得， 合并同类项，得：， 解得：， 在数轴上表示不等式的解集，如下： 114．（23-24七年级下·吉林·期末）李老师预购买一些盲盒作为期末奖品．已知2个A款盲盒，5个B款盲盒共需60元；4个A款盲盒，3个B款盲盒共需64元．解答下列问题： (1)求A款盲盒和B款盲盒的销售单价各是多少元？ (2)正逢开展“618”促销活动，线下实体店优惠方案：会员卡35元，成为会员后凭会员卡购买店内任何商品可享受8折优惠（已知小昕不是该实体店的会员）；线上淘宝店优惠方案：一律按商品价格的9折出售且包邮． ①小听计划在促销期间购买A、B两款盲盒共40个，其中A款盲盒个，若在线下实体店购买．所需费用______元；若在线上淘宝店购买，所需费用______元．（均用含的代数式表示） ②请你帮小听算一算，购买A款盲盒的数量的范围是______时，线下购买方式更合算． 【答案】(1)A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元 (2)①；；② 【知识点】一元一次不等式组的其他应用、方案问题(二元一次方程组的应用) 【分析】（1）设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元，根据题意列出二元一次方程组，解方程，即可求解； （2）根据题意列出线下购买的费用的代数式和线上淘宝购买费用的代数式，即可求解；结合题意，列出一元一次不等式，解不等式，即可求解； 本题考查了二元一次方程组的应用，整式加减的应用，一元一次不等式的应用，解题的关键是根据题意找到关系式． 【详解】（1）解：设A款盲盒销售单价为元，B款盲盒的销售单价为元 解得： 答：A款盲盒销售单价为10元，B款盲盒的销售单价为8元． （2）①依题意，若在线下商店购买， 共需要 若在线上淘宝店购买，共需要 ②当， 解得， 答：当购买A款盲盒的数量超过15个且少于40个时，线下购买方式更合算． 题型六 数据的收集、整理与描述 115．（23-24七年级下·吉林四平·期末）为调查某中学学生对奥运会的了解程度，某课外活动小组进行了抽样调查，以下样本最具有代表性的是（    ） A．九年级的全体学生 B．全校女生 C．全校每班学号尾号为5的学生 D．会打篮球的学生 【答案】C 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】此题主要考查了抽样调查的可靠性，正确理解抽样调查的意义是解题关键．抽取样本注意事项就是要考虑样本具有广泛性与代表性，所谓代表性，就是抽取的样本必须是随机的，即各个方面，各个层次的对象都要有所体现． 【详解】解：A、B、D中的进行的抽查，对抽查的对象划定了范围，不具备代表性，C抽查全校每班学号尾号为5的学生具有代表性； 故选C． 116．（23-24七年级下·吉林·期末）下列调查中，适宜采用抽样调查方式的是（    ） A．了解吉林市松花江的水质情况 B．旅客上飞机前的安全检查 C．调查某班学生的身高情况 D．调查神舟飞船的设备零件的质量情况 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查的是全面调查和抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答． 【详解】解：A、了解吉林市松花江的水质情况，适宜采用抽样调查方式，符合题意； B、旅客上飞机前的安全检查，适宜采用全面调查方式，不符合题意； C、调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意； D、调查神舟飞船的设备零件的质量情况，适宜采用全面调查方式，不符合题意． 故选：A． 117．（23-24七年级下·吉林·期末）要调查某校初一学生周日睡眠时间，抽取调查对象最合适的是（  ） A．抽取一个班级学生 B．抽取60名男生 C．抽取60名女生 D．随机抽取60名学生 【答案】D 【知识点】抽样调查的可靠性 【分析】本题考查抽样调查，理解抽样调查的注意要点是解题的关键． 抽样调查时需注意样本的代表性和广泛性． 【详解】解：抽样调查需样本具有代表性和广泛性， ∴“随机抽取60名学生”最合适． 故选：D． 118．（23-24七年级下·吉林白城·期末）为了解我县七年级2000名学生期末数学考试情况．从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计．下列判断：①这种调查方式是抽样调查；②2000名学生是总体；③每名学生的数学成绩是个体；④200名学生是总体的一个样本；⑤200名学生是样本容量．其中正确的判断有（    ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【知识点】判断全面调查与抽样调查、总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位． 总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量． 【详解】解：为了解我校八年级2000名学生期中数学考试情况，从中抽取了200名学生的数学成绩进行统计． ①这种调查方式是抽样调查，故①正确； ②2000名学的数学成绩生是总体，故②错误； ③每名学生的数学成绩是个体，故③正确； ④200名学生的数学成绩是总体的一个样本，故④错误； ⑤200是样本容量，故⑤错误． 所以正确的判断有①③，共2个． 故选：B． 119．（23-24七年级下·吉林·期末）在下列调查中，适宜采用全面调查的是（　　） A．检查神舟十四号载人飞船的零部件质量情况 B．调查黄河的水质情况 C．了解全市人民对旅游发展大会的关注情况 D．调查央视2024春节晚会的收视情况 【答案】A 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查全面调查与抽样调查，根据抽样调查与全面调查的意义：抽样调查是根据随机的原则从总体中抽取部分实际数据进行调查，根据样本数据推算总体相应的数量指标的一种统计分析方法；结合具体的问题情境进行判断即可． 【详解】解：A．对神舟十四号载人飞船各零部件质量情况的调查，适合全面调查方式，符合题意； B．调查黄河的水质情况，适合使用抽样调查，不符合题意； C．了解全市人民对旅游发展大会的关注情况，适合使用抽样调查，不符合题意； D．调查央视2024春节晚会的收视情况，适合使用抽样调查，不符合题意． 故选：A． 120．（23-24七年级下·吉林延边·期末）下列5个数：中，无理数出现的频数是（    ） A．2 B．3 C．4 D．5 【答案】B 【知识点】无理数、根据数据描述求频数、求一个数的算术平方根 【分析】本题主要考查了频数的定义，无理数的定义，准确分析计算是解题的关键．根据无理数的定义，即无限不循环小数叫无理数判断出无理数的个数，即可得出答案． 【详解】解：无理数有，共3个， 所以无理数出现的频数是3． 故选：B 121．（23-24七年级下·吉林白城·期末）某校宣传小组就“空矿泉水瓶应投放到哪种颜色的垃圾收集桶内”进行统计活动，他们随机采访50名学生并作好记录，以下是排乱的统计步骤： ①从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率： ②整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表； ③绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比； 正确统计步骤的顺序应该是（   ） A．①②③ B．②③① C．③②① D．①③② 【答案】B 【知识点】调查收集数据的过程与方法 【分析】本题考查的是扇形统计图，统计调查的一般过程：①问卷调查法……收集数据；②列统计表……整理数据；③画统计图……描述数据．根据统计调查的一般过程判断即可． 【详解】解：正确统计步骤的顺序应该是：整理采访记录并绘制空矿泉水瓶投放频数分布表，绘制扇形统计图来表示空矿泉水瓶投放各收集桶所占的百分比，从扇形统计图中分析出本校学生对空矿泉水瓶投放的正确率，即正确统计步骤的顺序应该是：②③①， 故选：B． 122．（23-24七年级下·吉林四平·期末）一个容量为60的样本，最大值是77，最小值是29，若等距分组，组距为5，则可以分成 组． 【答案】10 【知识点】频数分布直方图 【分析】本题考查直方图，根据组数等于最大值减去最小值，再除以组距，进行求解即可． 【详解】解：， 则可以分成10组， 故答案为：10． 123．（23-24七年级下·吉林白山·期末）2023年12月26日6时39分，试验二十四号卫星利用长征十一号运载火箭在广东阳江附近海域成功发射，三星顺利进入预定轨道，发射任务取得圆满成功．发射前，科学家对飞船实施检查，最适宜的检查方式是 （填“全面调查”或“抽样调查”）． 【答案】全面调查 【知识点】判断全面调查与抽样调查 【分析】本题考查调查分类，涉及抽样调查（抽查）和全面调查（普查）定义与区别，一般地，具有破坏性、涉及面广，无法普查、普查意义或价值不大的采取抽样调查；对于精度要求较高的调查、事关重大的采取普查，逐项判定即可得到答案，熟记普查与抽查的特征与区别是解决问题的关键． 【详解】解：发射前，科学家对飞船实施检查，每一个环节都事关重大，适合全面调查， 故答案为：全面调查． 124．（23-24七年级下·吉林·期末）数学月考，分这组人数占全班总人数的 ，若全班有40人，则该组的频数为 ． 【答案】12 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】此题考查了频数的计算， 用总人数40乘以分这组人数占全班总人数的百分比即可得该组的频数． 【详解】该组的频数为． 故答案为：12． 125．（23-24七年级下·吉林·期末）在一次数学测试中，某班名学生的成绩分为五组，第一组到第四组的频数分别为、、、，则第五组的频数是 ． 【答案】 【知识点】根据数据描述求频数 【分析】一个容量为的样本，把它分成组，第一组到第五组的频数分别为、、、，用样本容量减去前四组的频数，得到第五组的频数． 【详解】∵一个容量为的样本，把它分成组， 第一组到第四组的频数分别为、、、， ∴第五组的频数是 故答案为：． 126．（23-24七年级下·吉林·期末）根据“双减”要求．要充分保障学生睡眠的时间，某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为 ． 【答案】350 【知识点】总体、个体、样本、样本容量 【分析】本题考查了总体、个体、样本、样本容量，根据总体、个体、样本、样本容量定义，即可解答． 【详解】解：某校为了解本校1800名学生的睡眠时间．从中抽查了350名学生的睡眠时间进行统计，则样本容量为350， 故答案为：350． 127．（22-23七年级下·吉林·期末）“隔离的是身体，温暖的是人心．”本学期初，突如其来的新冠肺炎疫情让线上学习成为了今年春天一道别样的风景． 某校为了解七年级学生居家线上学习情况，以便进行有针对性的教学安排，对他们的在线学习时长（单位：小时）进行统计． 现随机抽取若干名学生的数据进行分析： 【收集数据】 ，，，，，，，，，， ，，，，，，，，，． 【整理数据】 时长（小时） 人数 【描述数据】 根据以上数据绘制了如下图所示的频数分布直方图．    【应用数据】 (1)填空： 本次调查的样本容量是 ， ； (2)补全频数直方图； (3)若该校七年级共有人参与了网络学习，请估计学习时长在小时的人数． 【答案】(1)， (2)见解析 (3)人 【知识点】用样本的频数估计总体的频数、频数分布表、总体、个体、样本、样本容量、频数分布直方图 【分析】（1）随机抽取的学生人数即为样本的容量;用总人数减去其它学习时长的人数即得到学习时长为小时的人数，即为a的值． （2）根据（1）中的a的值画图即可； （3）先计算出样本的频率，再用总数乘以该频率即可； 【详解】（1）由随机抽取20名学生的数据进行分析可知，样本的容量为20； 由总人数是20人可得在的人数是（人）， ∴； 故答案为：20，6． （2）由（1）得，即可补全频数分布直方图如下：    （3）由图可知，学习时长在小时的人数为（人）， ∴（人）， ∴学习时长在小时的人数是480人． 【点睛】本题考查频数分布直方表与频数分布直方图，样本的容量以及利用样本估计总体．根据频数分布直方表得出必要的信息和数据是解答本题的关键． 128．（23-24七年级下·吉林·期末）某校为丰富学生的课余生活，促进学生全面发展，其中七年级开展了学生社团活动．学校为了解学生参加情况，进行了抽样调查，制作如下的统计图：    请根据上述统计图，完成以下问题： (1)这次共调查了________名学生． (2)在图2中表示“艺术类”所在扇形的圆心角是________°． (3)请把图1补充完整． (4)若七年级共有学生1500名，请估算有多少名学生参加体育类社团？ 【答案】(1)100 (2)72 (3)见详解 (4)估计有225名学生参加体育社团 【知识点】由样本所占百分比估计总体的数量、求扇形统计图的圆心角、画条形统计图、条形统计图和扇形统计图信息关联 【分析】本题考查了扇形统计图与条形统计图，样本估计总体，求圆心角度数，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）运用文学类的人数除以占比，即可作答． （2）运用，即可作答． （3）先算出书法类的人数，然后算出体育类的人数，再补齐条形统计图，即可作答． （4）运用样本估计总体进行列式计算，即可作答． 【详解】（1）解：∵“文学类”的人数是40名； ∴（名）， ∴这次共调查了100名学生； （2）解：依题意，； ∴“艺术类”所在扇形的圆心角是， 故答案为：； （3）解：书法类：（名）， ∴（名）， 补全条形统计图：    （4）解：依题意，（名）， ∴估计有225名学生参加体育社团． 6 / 19 学科网（北京）股份有限公司 $$