小升初分班考试培优卷（百强校）-2024-2025学年六年级下册数学人教版

小升初分班考试培优卷（百强校）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分） 1．某水库的警戒水位是108 m，如果把超过 108 m的部分记作“+”，把低于 108 m 的部分记作“-”，一场暴雨后，水库大坝水位达到 108.8 m，应记作　 　m，紧急泄洪后，水位下降到105.2m ，应记作　 　m。 2．下图是中国象棋棋盘的一部分。 若在的北偏西45° 方向距离 3 厘米处， 则在的　 　方向距离　 　厘米处。 3．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔 10 米种一棵树（从 A 点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 4．下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，从登舱点P到位置S，摩天轮绕点M按　 　时针方向旋转了　 　°。 5．一本书有b页，小梁每天看8页，9天后还剩　 　页；当b是　 　页时，照这样的速度再看7天就能全部看完。 6．林老师用一根长84cm的铁丝做成了一个正方体教具，这个正方体的教具所占空间是　 　cm3，如果在它的表面积贴上一层纸，纸的面积至少是　 　cm2。 7．明明家距离学校8千米，明明骑电动车从家到学校要小时。他每小时行　 　千米，他骑1千米需要　 　小时。 8．一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是　 　°，按角分类这是一个　 　 三角形。 9．在比例尺是的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是　 　，把线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。 10． 六⑴班的49名学生中，至少有　 　名学生的属相相同；把红、黄、蓝3种颜色的球各若干个，至少要取出　 　个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 11．由大、小两个圆组成的图形，最多有两条对称轴。（　　） 12．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（　　） 13．一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（　　） 14．一件商品打“六五折”的意思是现价比原价低65%。（　　） 15．有12枚金币，其中1枚是假的(假金币重一些)，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。（　　） 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分） 16．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14dm，底面直径是1dm，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（　　）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．三角形 17．一个几何体，从正面看是 从左面看是，从上面看是，这个几何体由（　　）个小正方体组成。 A．6 B．7 C．8 D．9 18．下列问题适合用“”的是（　　）。 A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？ B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？ C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？ D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？ 19．根据“长方形的长是宽的”，下面说法错误的是（　　）。 A．长∶宽＝5∶4 B．长比宽多 C．宽比长少20% D．宽是长的 20．甲、乙两人用一个转盘(如图)做游戏，若指针停在符合要求的数上，则获胜，反之失败。要想使获胜的可能性最大，应该采用（　　）。 A．“质数” B．“合数” C．“2的倍数” D．“36的因数” 四、看清题目，巧思妙算。（共32分） 21．（8分）直接写出得数。 1.43-0.99= 1÷0.25= 3%×5= 22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 23．（9分）解方程或解比例。 24．（3分）求下图的体积。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 25．（4分）按要求画图（图中1小格的边长代表1cm） （1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（　　）平方厘米。 （4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 26．（4分）欣欣超市对今年端午节这天三个品牌粽子的销售情况进行了统计，并绘制成如图1和图2所示的统计图。根据图中信息完成下列问题。 （1）将图2的扇形统计图补充完整。 （2）A品牌粽子销售了　 　个，B品牌粽子销售了　 　个。 （3）将A品牌和B品牌粽子的销售量在图1中画出来。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 27．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？ 28．如图，一个圆柱形容器里面水的高度是10 cm，容器的底面直径是12 cm，将一块石头浸没在水中后，水面上升到11.5cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 29．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，《齐民要术》中就介绍了多达十三种制曲法和四十多种酿酒法。700千克高粱可以酿造出200千克高粱酒，那么用56吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？(用比例解答) 30．四年级两个班师生去公园划船，每班各31人，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？共需多少钱？写出租船的具体方案。 收费标准 小船：28元/条 大船：36元/条 31．有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走75%，从第二堆运走 ，那么两堆煤剩下的质量正好相等。第二堆煤有多少吨？ 32．人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄，储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。在银行存款的方式有多种。如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内利息与本金的比率叫作利率。 李阿姨准备为儿子存10万元，供他两年后上大学用，李阿姨打算从下面两种方案中选取一种方案。 方案一：一年一年存，先存一年，到期后连本带息取出，将本息一起再存。 方案二：定期存2年。 类型 活期 垫存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 275 在这两种方案中，李阿姨选择哪一种最终获得的利息多? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班考试培优卷（百强校）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分） 1．某水库的警戒水位是108 m，如果把超过 108 m的部分记作“+”，把低于 108 m 的部分记作“-”，一场暴雨后，水库大坝水位达到 108.8 m，应记作　 　m，紧急泄洪后，水位下降到105.2m ，应记作　 　m。 【答案】+0.8；-2.8 【详解】【解答】解：（1）当水库大坝水位达到108.8米时，超过警戒水位的部分：108.8 - 108 = 0.8米。因此，108.8米应记作（+0.8）米。 （2）当水位下降到105.2米时，低于警戒水位的部分：108 - 105.2 = 2.8米。因此，105.2米应记作（-2.8）米。 故答案为：+0.8；-2.8 【分析】（1）对于超过警戒水位的情况，需要用正数来表示； （2）对于低于警戒水位的情况，需要用负数来表示。 2．下图是中国象棋棋盘的一部分。若在的北偏西45° 方向距离3厘米处，则在的　 　方向距离　 　厘米处。 【答案】西偏南45°；6 【详解】【解答】解：以为中心，在的西偏南45°方向距离6厘米处。 故答案为：西偏南45°；6。 【分析】棋盘上的方向是上北下南、左西右东，小正方形的对角线与正方形的边夹角都是45°，每条对角线长度是3厘米，根据图上的方向、夹角的度数和图上距离确定方向即可。 3．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 【答案】18；1800 【详解】【解答】解：（40＋50）×2÷10 =90×2÷10 =180÷10 =18（棵）； 50×36=1800（平方米）。 故答案为：18；1800。 【分析】可以种树的棵数=平行四边形相邻两条边的和×2÷间距；平行四边形的面积=底×高。 4．下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，从登舱点P到位置S，摩天轮绕点M按　 　时针方向旋转了　 　°。 【答案】逆；90 【详解】【解答】解：360°4=90° 故答案为：逆，90。 【分析】观察图可知：摩天轮是按逆时针方向旋转，旋转一圈是360°，P、Q、R、S四个点将摩天轮所在圆平均分成4份，每份就是360°4=90°。 5．一本书有b页，小梁每天看8页，9天后还剩　 　页；当b是　 　页时，照这样的速度再看7天就能全部看完。 【答案】（b-8×9）；128 【详解】【解答】解：一本书有b页，小梁每天看8页，9天后还剩（b-8×9）页； 8×9+8×7=72+56=128（页） 当b是128页时，照这样的速度再看7天就能全部看完。 故答案为：（b-8×9）；128。 【分析】这本书的页数-小梁9天看的页数=还剩的页数；小梁9天看的页数+小梁7天看的页数=这本书的总页数。 6．林老师用一根长84cm的铁丝做成了一个正方体教具，这个正方体的教具所占空间是　 　cm3，如果在它的表面积贴上一层纸，纸的面积至少是　 　cm2。 【答案】343；294 【详解】【解答】解：84÷12=7（cm） 7×7×7 =49×7 =343（cm3） 7×7×6 =49×6 =294（cm2） 故答案为：343；294。 【分析】根据题意可知铁丝长度就是正方体的棱长总和，教具所占空间的大小即正方体的体积，纸的面积即正方体的表面积，因此，铁丝长度÷12=正方体的棱长，正方体的棱长×棱长×棱长=正方体的体积，正方体的棱长×棱长×6=纸的面积。 7．明明家距离学校8千米，明明骑电动车从家到学校要小时。他每小时行　 　千米，他骑1千米需要　 　小时。 【答案】10； 【详解】【解答】解：8÷=10（千米） ÷8=（小时）。 故答案为：10；。 【分析】他每小时行驶的路程=明明家距离学校的路程÷用的时间，他骑1千米需要的时间=总时间÷路程。 8．一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是　 　°，按角分类这是一个　 　三角形。 【答案】40；钝角 【详解】【解答】解：180°÷（2＋2＋5） ＝180°÷9 ＝20° 20°×2＝40° 20°×5＝100° 有一个角是钝角，按角分类，这个三角形是钝角三角形。 故答案为：40；钝角 【分析】底角与顶角的比是2∶5，则三角形三个内角度数的比为2∶2∶5，已知三角形的内角和是180°，用180°÷（2＋2＋5）可以求出一份的度数，然后分别求出三个内角的度数，据此判断是什么三角形。 9．在比例尺是的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是　 　，把线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。 【答案】150km；1∶3000000 【详解】【解答】解：30km=3000000cm 比例尺=1：3000000 5÷=15000000（cm）=150km 故答案为：150km，1：3000000。 【分析】由题可知，该幅地图1cm表示30km，根据1km=100000cm进行单位换算，然后根据比例尺=图上距离÷实际距离，计算得出比例尺为1：3000000；已知两地的图上距离是5cm，根据实际距离=图上距离÷比例尺，计算得出实际距离为5÷=15000000（cm），最后根据1km=100000cm进行单位换算即可。 10． 六⑴班的49名学生中，至少有　 　名学生的属相相同；把红、黄、蓝3种颜色的球各若干个，至少要取出　 　个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 【答案】5；4 【详解】【解答】解：第一问：49÷12=4……1，4+1=5，所以至少有5名学生的属相相同； 第二问：3+1=4，至少要取出4个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 故答案为：5；4。 【分析】第一问：共12个属相，假设每个属相都有4名同学，那么剩下的1名学生属相无论是什么都至少有5名学生属相相同； 第二问：共三种颜色的球，假如先取出的3个球颜色都不相同，那么再取出1个球就能保证取到两个颜色相同的球。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 11．由大、小两个圆组成的图形，最多有两条对称轴。（　　） 【答案】× 【详解】【解答】解：当大圆和小圆是同心圆时，对称轴最多，有无数条。 故答案为：×。 【分析】根据轴对称图形的特征及定义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴；由此即可解答。 12．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（　　） 【答案】× 【详解】【解答】解：在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例。原题说法错误。 故答案为：×。 【分析】图上距离：实际距离=比例尺，因为是同一幅地图，所以比例尺一定，所以图上距离和实际距离成正比例。 13．一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（　　） 【答案】√ 【详解】【解答】解：6=2×3，即6里面有因数3，则6的倍数里面也一定有因数3，所以，一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数，说法正确。 故答案为：√。 【分析】在整数除法中，如果商是整数且没有余数（或者说余数为0），我们就说除数是被除数的因数（也称约数），被除数是除数的倍数。注意：为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所指的数是自然数（一般不包括0）。 14．一件商品打“六五折”的意思是现价比原价低65%。（　　） 【答案】× 【详解】【解答】解：1−65%=35%， 比原来降低了35%； 故答案为：×。 【分析】把这种商品的原价看作单位“1”，按六五折出售，就是按原价的65%出售，比原价便宜（1-65%），解答后进行判断即可． 15．有12枚金币，其中1枚是假的(假金币重一些)，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。（　　） 【答案】√ 【详解】【解答】解： 把12枚金币平均分成3份，每份4枚。 第一次：把两份分别放在天平两端，如果平衡，说明重的在剩下的一份中；不平衡，哪端下沉就说明重的在这一份中； 第二次：确定重的那一份，在天平两端各放2枚，重的在天平下沉的那一端； 第三次：天平两端各放1枚，天平下沉的那一端就是略重的那一枚。 故答案为：√。 【分析】根据天平的平衡原理对托盘两边的物品进行比较，把待测物品分成三份，要分得尽量平均，能够均分的就平均分成3份，不能平均分的，也应该使多的一份与少的一份只相差1。 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分） 16．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14dm，底面直径是1dm，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（　　）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．三角形 【答案】A 【详解】【解答】解：3.14×1=3.14（dm） 故答案为：A。 【分析】圆柱体的侧面展开图形状由圆柱的底面周长和高决定。当圆柱的底面周长等于圆柱的高时，圆柱的侧面展开图是正方形，否则是长方形。故只需根据圆柱的底面周长=πd，计算出圆柱的底面周长，然后与高进行比较，即可得出答案。 17．一个几何体，从正面看是 从左面看是，从上面看是，这个几何体由（　　）个小正方体组成。 A．6 B．7 C．8 D．9 【答案】C 【详解】【解答】解：该几何体上层有2个小正方体，下层有6个小正方体，前排4个，后排2个，右齐，上层的2个小正方体位于后排小正方体的上面，一共有6+2=8（个）小正方体组成。 故答案为：C。 【分析】 从正面看是 ，说明几何体有2层， 从左面看是， 说明几何体有两排，再结合 从上面看是， 说明几何体上层有2个小正方体，下层有6个小正方体，前排4个，后排2个，右齐，上层的2个小正方体位于后排小正方体的上面，据此解答。 18．下列问题适合用“”的是（　　）。 A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？ B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？ C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？ D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？ 【答案】A 【详解】【解答】解：A项：分装液体问题，用油的重量除以瓶子的容量，结果不为整数时需要用“进一法”取近似数，题目的算式适合该选项； B项：求一个数是另一个数的几倍，用红绳长度除以蓝绳长度，结果不需要取近似数，题目的算式不适合该选项； C项：用绳子捆扎礼盒的问题，用绳长度除以捆扎每个礼盒所需的绳长度，结果不为整数时需要用“去尾法”取近似数，题目的算式不适合该选项； D项：平均分问题，用红绳长度除以份数，列式为2.5÷4，与题干算式不符；且结果不需要取近似数，题目的算式不适合该选项。 故答案为：A。 【分析】算式表示算式的商是6.25，进一法保留近似数后是7；据此对逐个问题进行分析，是需要“去尾法”还是“进一法”取得近似数，或者不需要取近似数；据此解答即可。 19．根据“长方形的长是宽的”，下面说法错误的是（　　）。 A．长∶宽＝5∶4 B．长比宽多 C．宽比长少20% D．宽是长的 【答案】B 【详解】【解答】接：A项：长∶宽＝5∶4； B项：（5－4）÷4 ＝1÷4 ＝； C项：（5－4）÷5×100% ＝1÷5×100% ＝20%； D项：4÷5＝，所以宽是长的。 故答案为：B。 【分析】A项：分数和比的关系：分子相当于前项，分母相当于后项。所以，长是宽的，即长和宽的比=长：宽=5∶4； B项：长比宽多的分率=（长-宽）÷宽 C项：宽比长少的百分率=（长-宽） ÷长； D项：宽是长的分率=宽÷长。 20．甲、乙两人用一个转盘(如图)做游戏，若指针停在符合要求的数上，则获胜，反之失败。要想使获胜的可能性最大，应该采用（　　）。 A．“质数” B．“合数” C．“2的倍数” D．“36的因数” 【答案】D 【详解】【解答】解：根据题意，可得 选项 A：10以内的质数有 2，3，5，7，共4个； 选项B：10以内的合数有4，6，8，9，10，共5个； 选项C：10以内2的倍数有2，4，6，8，10，共5个； 选项 D：10 以内36 的因数有1，2，3，4，6，9，共6个。 6>5>4 故答案为：D。 【分析】一个数，如果只有1和它本身两个因数，那么这样的数叫做质数；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，那么这样的数叫做合数；整数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数；36的因数：1、2、3、4、6、9、12、18、36，然后根据各数的数量判断谁获胜的可能性最大。 四、看清题目，巧思妙算。（共32分） 21．（8分）直接写出得数。 1.43-0.99= 1÷0.25= 3%×5= 【答案】 1.43-0.99=0.44 1÷0.25=4 12 3%×5=0.15 9 【详解】【分析】算式中同时存在分数、小数、百分数其中两种或两种以上时，化为同一种数再计算； 分数除法：一个数除以一个分数等于乘以这个分数的倒数，据此将分数除法转化为分数乘法计算； ：可以根据乘法分配律进行简便计算； ：可以根据乘法分配律的逆运算进行简便计算； 小数加减法：对齐小数点，然后按照整数加减法进行计算，最后在对应位置点上小数点即可； 小数除法：将小数点向右移动使小数变为整数，然后计算整数除法，最后将得到的商的小数点向左移动相同的倍数。 22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 【答案】解：+× =+ = （-）×24 =×24-×24 =18-10 =8 ÷× =×× = ÷× =3× = 30×+5×60% =（30+5）× =35× =21 36×（+-） =36×+36×-36× =4+30-24 =34-24 =10 【详解】【分析】观察算式可知，算式中有乘法和加法，先算乘法，后算加法； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算； 观察算式可知，先把除法变成乘法，再约分化简； 观察算式可知，算式中只有乘除法，按从左往右的顺序计算； 观察算式可知，=60%，可以利用乘法分配律简算； 观察数据可知，此题应用乘法分配律简算。 23．（9分）解方程或解比例。 【答案】 解：15.5-x=1.5 15.5-x+x=1.5+x 15.5=1.5+x 1.5+x=15.5 1.5+x-1.5=15.5-1.5 x=14 解： x= 解： x=12 【详解】【分析】等式的性质1：等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等；等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然相等； 比例的基本性质：在比例里，两个内项积等于两个外项积； 第一题：根据等式的性质1解方程； 第二题：根据等式的性质2解方程，再利用除以一个分数等于乘上这个分数的倒数求解； 第三题：根据比例的基本性质将比例化成方程，再利用等式的性质2解方程。 24．（3分）求下图的体积。 【答案】解： （cm3） 答：下图的体积是84.78cm3。 【详解】【分析】观察立体图形，由两个圆锥体构成，首先根据半径=直径2，计算得出两个圆锥体的底面半径为62=3（cm），然后根据圆锥的体积公式：V=πr2h，分别表示出两个圆锥体的体积，再相加计算即可得到图中几何体的体积。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 25．（4分）按要求画图（图中1小格的边长代表1cm） （1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（　　）平方厘米。 （4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 【答案】（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图： （cm2） 放大后的面积是12平方厘米 （4）解：如图： 【详解】【分析】旋转：在平面内，将一个图形绕一定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。旋转不改变图形的形状和大小； 对称：两个图形，如果沿着某一条直线对折后，它们能完全重合，那么这两个图形成轴对称 （1）以AB为轴，AC对应线段为3格，AB对应线段为2格，连接即可； （2）以C为旋转点，逆时针旋转90度，图形大小、形状不变。 （3）按2：1放大，AC变为6格，AB变为4格。如图，连接即得到放大后的图形。 （4）（16，4）位于第16列，第4行，找到对应点，以3格为半径画圆。 26．（4分）欣欣超市对今年端午节这天三个品牌粽子的销售情况进行了统计，并绘制成如图1和图2所示的统计图。根据图中信息完成下列问题。 （1）将图2的扇形统计图补充完整。 （2）A品牌粽子销售了　 　个，B品牌粽子销售了　 　个。 （3）将A品牌和B品牌粽子的销售量在图1中画出来。 【答案】（1）​​​​​​​ （2）480；720 （3） 【详解】【解答】解：（1）1-50%-30%=20% （2）120050%=2400（个） 240020%=480（个） 240030%=720（个） 故答案为：（2）480，720。 【分析】（1）将三个品牌的粽子的总销售量看做单位“1”，已知B品牌和C品牌销售量所占的百分比，用单位“1”减去它们的所占的百分比，即可得到A品牌销售量所稀罕的百分比，据此补充扇形图即可； （2）已知C品牌粽子的销售量是1200个，占总销售量的50%，用销售量除以百分比，根据百分数除法计算得出总销售量为120050%=2400（个），再分别乘以A、B品牌粽子所占百分比，即可得到两个品牌分别的销售量； （3）由（2）计算所得的值画图即可。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 27．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？ 【答案】解：144÷2× =72× =48（m） 144÷2× =72× =24（m） 48×24＝1152（m2） 答：这个长方形的面积是1152平方米。 【详解】【分析】用铁丝围成一个长方形，铁丝的长度是长方形的周长，长方形的周长÷2×长占长和宽和的分率=长，同样的方法可以求出宽，长方形的面积=长×宽，据此列式解答。 28．如图，一个圆柱形容器里面水的高度是10 cm，容器的底面直径是12 cm，将一块石头浸没在水中后，水面上升到11.5cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 【答案】解：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（11.5－10） =113.04×1.5 =169.56（立方厘米） 答：这块石头的体积是169.56立方厘米。 【详解】【分析】根据题意及看图可知当石头浸没在水中时，石头的体积等于上升部分水的体积，上升部分水的底面积等于圆柱形容器的底面积，水面上升后的高度－原水面高度=上升部分水的高，因此，直径÷2=半径，圆周率×半径的平方×（水面上升后的高度－原水面高度）=这块石头的体积。 29．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，《齐民要术》中就介绍了多达十三种制曲法和四十多种酿酒法。700千克高粱可以酿造出200千克高粱酒，那么用56吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？(用比例解答) 【答案】解：设可以酿造出x千克高粱酒。 56吨=56000千克 200：700=x：56000 700x=200×56000 x=11200000÷700 x=16000 16000千克=16吨 答：可以酿造出16吨高粱酒。 【详解】【分析】根据题意可知：高粱酒的质量：高粱的质量=每千克高粱的出酒率（一定），比值一定，因此，高粱酒的质量与高粱的质量成正比例的关系，据此设可以酿造出x千克高粱酒，列比例即可解答；计算时统一单位，结果还需要转化单位：1吨=1000千克，大单位转化成小单位乘进率，小单位转化成大单位除以进率。 30．四年级两个班师生去公园划船，每班各31人，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？共需多少钱？写出租船的具体方案。 收费标准 小船：28元/条 大船：36元/条 【答案】解：36÷6=6（元） 28÷4=7（元） 6＜7 31×2=62（人） 6×9＋4×2=62（人） 36×9＋28×2 =324＋56 =380（元） 答：租9条大船和2条小船最省钱，需要380元。 【详解】【分析】分别用除法求出大、小船平均每人的单价，通过比较大船平均每人便宜，就要尽量多租大船，并且使空余座位最少时，最省钱，租9条大船和2条小船最省钱，需要的总钱数=大船的单价×大船租的条数＋小船的单价×小船租的条数。 31．有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走75%，从第二堆运走 ，那么两堆煤剩下的质量正好相等。第二堆煤有多少吨？ 【答案】解：160×(1-75%) =160×0.25 =40(吨) 40÷（1-） =40÷ =60(吨) 答：第二堆煤有60吨。 【详解】【分析】先求出第一堆煤剩下的质量，也是第二堆煤剩下的质量，把第二堆煤原来的质量看作单位“1”，剩下的质量对应的分率是根据具体量÷对应分率=单位“1”的量求出第二堆煤的质量。 32．人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄，储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。在银行存款的方式有多种。如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内利息与本金的比率叫作利率。 李阿姨准备为儿子存10万元，供他两年后上大学用，李阿姨打算从下面两种方案中选取一种方案。 方案一：一年一年存，先存一年，到期后连本带息取出，将本息一起再存。 方案二：定期存2年。 类型 活期 垫存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 275 在这两种方案中，李阿姨选择哪一种最终获得的利息多? 【答案】解：方案一：100000×1.5%=1500(元) 100000+1500=101500(元) 101500×1.5%+1500=3022.5(元) 方案二：100000×2.1%×2=4200(元) 3022.5<4200 答：李阿姨选择方案二最终获得的利息多。 【详解】【分析】方案一存两次，每次的存期都是1年，两次的本金不同，第一次是100000元，第二次是100000元存一年后取出的本息，年利率都是1.5%；方案二的本金是100000元，存期是2年，年利率是2.1%；根据利息=本金×存期×年利率，计算得出两种方案的利息，比较选出利息多的即可。 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班考试培优卷（百强校）-2024-2025学年六年级下册数学人教版 考试时间：90分钟 试卷满分：100分 姓名：__________ 班级：__________考号：__________ 题号 一 二 三 四 五 六 总分 评分 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分） 1．某水库的警戒水位是108 m，如果把超过 108 m的部分记作“+”，把低于 108 m 的部分记作“-”，一场暴雨后，水库大坝水位达到 108.8 m，应记作　 　m，紧急泄洪后，水位下降到105.2m ，应记作　 　m。 2．下图是中国象棋棋盘的一部分。若在的北偏西45° 方向距离3厘米处，则在的　 　方向距离　 　厘米处。 3．王爷爷准备在一块平行四边形菜园（如图）的四周每隔10米种一棵树（从A点开始），一共可种　 　棵树；这块平行四边形菜园的面积是　 　平方米。 4．下图是摩天轮示意图，旋转方向如图中箭头所示，从登舱点P到位置S，摩天轮绕点M按　 　时针方向旋转了　 　°。 5．一本书有b页，小梁每天看8页，9天后还剩　 　页；当b是　 　页时，照这样的速度再看7天就能全部看完。 6．林老师用一根长84cm的铁丝做成了一个正方体教具，这个正方体的教具所占空间是　 　cm3，如果在它的表面积贴上一层纸，纸的面积至少是　 　cm2。 7．明明家距离学校8千米，明明骑电动车从家到学校要小时。他每小时行　 　千米，他骑1千米需要　 　小时。 8．一个等腰三角形的一个底角与顶角的度数比是2：5，它的底角是　 　°，按角分类这是一个　 　三角形。 9．在比例尺是的地图上，量得两地相距5cm，实际距离是　 　，把线段比例尺改写成数值比例尺是　 　。 10． 六⑴班的49名学生中，至少有　 　名学生的属相相同；把红、黄、蓝3种颜色的球各若干个，至少要取出　 　个球，才能保证取到两个颜色相同的球。 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 11．由大、小两个圆组成的图形，最多有两条对称轴。（　　） 12．在同一幅地图上，图上距离与实际距离成反比例。（　　） 13．一个数是6的倍数，那么这个数一定是3的倍数。（　　） 14．一件商品打“六五折”的意思是现价比原价低65%。（　　） 15．有12枚金币，其中1枚是假的(假金币重一些)，如果借助天平，至少需要称3次才能保证将假金币找出来。（　　） 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分） 16．一个圆柱形纸筒，它的高是3.14dm，底面直径是1dm，沿着高剪开，这个圆柱形纸筒的侧面展开是（　　）。 A．正方形 B．长方形 C．圆形 D．三角形 17．一个几何体，从正面看是 从左面看是，从上面看是，这个几何体由（　　）个小正方体组成。 A．6 B．7 C．8 D．9 18．下列问题适合用“”的是（　　）。 A．将2.5kg油分装在玻璃瓶里，每瓶可装0.4kg，需要几个瓶子？ B．红绳长2.5米，蓝绳长0.4米，红绳的长度是蓝绳的多少倍？ C．用2.5米的红绳捆礼盒，每个需要0.4米长，这根红绳能捆多少个礼盒？ D．把2.5米的红绳平均截成4段，每段长多少米？ 19．根据“长方形的长是宽的”，下面说法错误的是（　　）。 A．长∶宽＝5∶4 B．长比宽多 C．宽比长少20% D．宽是长的 20．甲、乙两人用一个转盘(如图)做游戏，若指针停在符合要求的数上，则获胜，反之失败。要想使获胜的可能性最大，应该采用（　　）。 A．“质数” B．“合数” C．“2的倍数” D．“36的因数” 四、看清题目，巧思妙算。（共32分） 21．（8分）直接写出得数。 1.43-0.99= 1÷0.25= 3%×5= 22．（12分）计算下面各题，能简算的要简算。 23．（9分）解方程或解比例。 24．（3分）求下图的体积。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 25．（4分）按要求画图（图中1小格的边长代表1cm） （1）以线段AB所在的直线为轴，画出另一半使它成为轴对称图形。 （2）把三角形ABC绕C点逆时针旋转90°，画出旋转后的图形。 （3）按2∶1的比画出三角形ABC放大后的图形。放大后的面积是（　　）平方厘米。 （4）在数对（16，4）位置标上字母O，以O为圆心，画一个半径是3厘米的圆。 26．（4分）欣欣超市对今年端午节这天三个品牌粽子的销售情况进行了统计，并绘制成如图1和图2所示的统计图。根据图中信息完成下列问题。 （1）将图2的扇形统计图补充完整。 （2）A品牌粽子销售了　 　个，B品牌粽子销售了　 　个。 （3）将A品牌和B品牌粽子的销售量在图1中画出来。 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 27．用144m长的铁丝围成一个长方形，这个长方形的长与宽的比是2：1。这个长方形的面积是多少平方米？ 28．如图，一个圆柱形容器里面水的高度是10 cm，容器的底面直径是12 cm，将一块石头浸没在水中后，水面上升到11.5cm。这块石头的体积是多少立方厘米？ 29．制曲酿酒是中国传统酿造工艺的特色，《齐民要术》中就介绍了多达十三种制曲法和四十多种酿酒法。700千克高粱可以酿造出200千克高粱酒，那么用56吨高粱可以酿造出多少吨高粱酒？(用比例解答) 30．四年级两个班师生去公园划船，每班各31人，小船限乘4人，大船限乘6人。怎样租船最省钱？共需多少钱？写出租船的具体方案。 收费标准 小船：28元/条 大船：36元/条 31．有两堆煤，第一堆160吨，如果从第一堆运走75%，从第二堆运走 ，那么两堆煤剩下的质量正好相等。第二堆煤有多少吨？ 32．人们常常把节约下来或暂时不用的钱存入银行，我们把这称为储蓄，储蓄不仅可以使个人钱财更安全，并增加一些收入，还可以支援国家建设。在银行存款的方式有多种。如活期、整存整取、零存整取等。存入银行的钱叫作本金；取款时银行多支付的钱叫作利息；单位时间(如1年、1月、1日等)内利息与本金的比率叫作利率。 李阿姨准备为儿子存10万元，供他两年后上大学用，李阿姨打算从下面两种方案中选取一种方案。 方案一：一年一年存，先存一年，到期后连本带息取出，将本息一起再存。 方案二：定期存2年。 类型 活期 垫存整取 存期 —— 三个月 六个月 一年 二年 三年 年利率/% 0.35 1.10 1.30 1.50 2.10 275 在这两种方案中，李阿姨选择哪一种最终获得的利息多? 学科网（北京）股份有限公司 $$ 小升初分班考试培优卷（百强校）-2024-2025学年六年级下册数学人教版（参考答案） 一、用心思考，认真填空。（每空1分，共20分） 1．+0.8；-2.8 2．西偏南45°；6 3．18；1800 4．逆；90 5．（b-8×9）；128 6．343；294 7．10； 8．40；钝角 9．150km；1∶3000000 10．5；4 二、仔细推敲，判断正误。（对的打“√”，错的打“×”，每题1分，共5分） 11．× 12．× 13．√ 14．× 15．√ 三、反复比较，合理选择。（将正确答案的序号填在括号内，每题1分，共5分） 16．A 17．C 18．A 19．B 20．D 四、看清题目，巧思妙算。（共32分） 21． 1.43-0.99=0.44 1÷0.25=4 12 3%×5=0.15 9 22．解：+× =+ = （-）×24 =×24-×24 =18-10 =8 ÷× =×× = ÷× =3× = 30×+5×60% =（30+5）× =35× =21 36×（+-） =36×+36×-36× =4+30-24 =34-24 =10 23． 解：15.5-x=1.5 15.5-x+x=1.5+x 15.5=1.5+x 1.5+x=15.5 1.5+x-1.5=15.5-1.5 x=14 解： x= 解： x=12 24．解： （cm3） 答：下图的体积是84.78cm3。 五、实践操作，探索创新。（共8分） 25．（1）解：如图： （2）解：如图： （3）解：如图： （cm2） 放大后的面积是12平方厘米 （4）解：如图： 26．（1）​​​​​​​ （2）480；720 （3） 六、走进生活，解决问题。（每小题5分，共30分） 27．解：144÷2× =72× =48（m） 144÷2× =72× =24（m） 48×24＝1152（m2） 答：这个长方形的面积是1152平方米。 28．解：12÷2=6（厘米） 3.14×62×（11.5－10） =113.04×1.5 =169.56（立方厘米） 答：这块石头的体积是169.56立方厘米。 29．解：设可以酿造出x千克高粱酒。 56吨=56000千克 200：700=x：56000 700x=200×56000 x=11200000÷700 x=16000 16000千克=16吨 答：可以酿造出16吨高粱酒。 30．解：36÷6=6（元） 28÷4=7（元） 6＜7 31×2=62（人） 6×9＋4×2=62（人） 36×9＋28×2 =324＋56 =380（元） 答：租9条大船和2条小船最省钱，需要380元。 31．解：160×(1-75%) =160×0.25 =40(吨) 40÷（1-） =40÷ =60(吨) 答：第二堆煤有60吨。 32．解：方案一：100000×1.5%=1500(元) 100000+1500=101500(元) 101500×1.5%+1500=3022.5(元) 方案二：100000×2.1%×2=4200(元) 3022.5<4200 答：李阿姨选择方案二最终获得的利息多。 学科网（北京）股份有限公司 $$