13.3.2 三角形的外角（解析版+原卷版）-2025-2026学年八年级数学上【基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸】同步练习课后作业（人教版）

13.3.2 三角形的外角 知识点1 三角形的外角 1．（2021秋•思明区校级期末）如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是（　　） A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG 【分析】根据三角形的外角的概念解答即可． 【详解】解：∠CDB是△ADB的外角， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角的概念，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角． 知识点1 三角形的外角的性质 2．（2021秋•纳溪区期末）如图，下列说法中错误的是（　　） A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠ACD是三角形ABC的外角 C．∠ACD＞∠A+∠B D．∠B＜∠1+∠2 【分析】根据三角形的外角性质解答即可． 【详解】解：A、∠1不是三角形ABC的外角，正确； B、∠ACD是三角形ABC的外角，正确； C、∠ACD＝∠A+∠B，错误； D、∠B＜∠1+∠2，正确； 故选：C． 【点睛】此题考查三角形的外角性质，关键是根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和解答． 3．（2022春•福山区期末）如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　） A．65° B．80° C．85° D．90° 【分析】根据邻补角的定义求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数；然后利用△ABC的内角和是180°来求∠A的度数即可． 【详解】解：∵∠DBA＝120°，∠ECA＝125°， ∴∠ABC＝180°﹣∠DBA＝60°，∠ACB＝180°﹣∠ECA＝55°， ∴∠A＝180°﹣∠ABC﹣∠ACB＝180°﹣60°﹣55°＝65°，即∠A＝65°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．解答该题时，先利用了邻补角的性质求得△ABC的两个内角∠ABC、∠ACB的度数，然后由三角形内角和定理求得∠A的度数．当然了，也可以利用三角形外角的性质来求∠A的度数． 4．（2023秋•天津期中）如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．150° 【分析】延长BC交AD于E，根据三角形的外角性质求出∠BED，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：延长BC交AD于E， ∵∠BED是△ABE的一个外角，∠A＝80°，∠B＝10°， ∴∠BED＝∠A+∠B＝90°， ∵∠BCD是△CDE的一个外角 ∴∠BCD＝∠BED+∠D＝130°， 故选：C． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 5．（2020秋•青田县期末）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　100°　 ． 【分析】根据三角形的外角性质求出∠AEB，再根据三角形的外角性质计算，得到答案． 【详解】解：∵∠AEB是△ACE的一个外角， ∴∠AEB＝∠A+∠C＝20°+50°＝70°， ∵∠ADB是△DEB的一个外角， ∴∠ADB＝∠AEB+∠B＝70°+30°＝100°， 故答案为：100°． 【点睛】本题考查的是三角形的外角性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键． 6．（2023春•牟平区期末）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．150° B．130° C．120° D．110° 【分析】根据平行线的性质得出∠4＝∠1＝100°，根据对顶角相等得出∠2＝∠5＝30°，根据三角形外角性质求解即可． 【详解】解：如图， ∵m∥n，∠1＝100°， ∴∠4＝∠1＝100°， ∵∠2＝∠5＝30°， ∴∠3＝∠4+∠5＝130°， 故选：B． 【点睛】此题考查了平行线的性质，熟记“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键． 7．（2021•乐陵市一模）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 【分析】先根据三角形的内角和得出∠CGF＝∠DGB＝45°，再利用∠α＝∠D+∠DGB可得答案． 【详解】解：如图， ∵∠ACD＝90°， ∴∠FCG＝180°﹣∠ACD＝90°， ∵∠F＝45°， ∴∠CGF＝∠DGB＝90°﹣45°＝45°， ∵∠D＝30°， ∴∠α＝∠D+∠DGB＝30°+45°＝75°， 故选：C． 【点睛】本题主要考查等腰直角三角形的性质、三角形的外角的性质，解题的关键是掌握直角三角形性质和三角形外角的性质． 8．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACE的平分线相交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是 　∠P∠A　 ． 【分析】由“∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△PBC的外角”，利用三角形的外角性质，可得出∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC，由“PB平分∠ABC，PC平分∠ACE”，利用角平分线的定义，可得出∠PBC∠ABC，∠PCE∠ACE，代入“∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC”后，即可得出∠P∠A． 【详解】解：∵∠ACE是△ABC的外角，∠PCE是△PBC的外角， ∴∠ACE＝∠A+∠ABC，∠PCE＝∠P+∠PBC． ∵PB平分∠ABC，PC平分∠ACE， ∴∠PBC∠ABC，∠PCE∠ACE， ∴∠P∠ABC∠A∠ABC， ∴∠P∠A． 故答案为：∠P∠A． 【点睛】本题考查了三角形的外角性质以及角平分线的定义，根据各角之间的关系，找出∠P∠A是解题的关键． 9．（2022春•淮阳区期末）如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝　360　 °． 【分析】利用三角形的外角和定理解答． 【详解】解：∵三角形的外角和为360°， ∴∠1+∠2+∠3＝360°， 故答案为：360°． 【点睛】本题主要考查了三角形的外角和定理，三角形的外角的性质，属于中考常考题型． 10．（2024秋•庐阳区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝6∠B，∠ACB＝40°，点E在BC延长线上，CD平分∠ACE交BA延长线于点D，求∠D的度数． 【分析】在△ABC中，根据三角形内角和定理求出∠BAC+∠B的度数，结合已知∠BAC＝6∠B，即可求出∠B的度数，再求出∠ACE的度数，根据角平分线的定义求出∠ACD的度数，在△BCD中根据三角形内角和定理即可求出∠D的度数． 【详解】解：在△ABC中，∠BAC+∠B+∠ACB＝180°， ∵∠ACB＝40°， ∴∠BAC+∠B＝140°， ∵∠BAC＝6∠B， ∴6∠B+∠B＝140°， ∴∠B＝20°， ∵∠ACB＝40°， ∴∠ACE＝180°﹣∠ACB＝140°， ∵CD平分∠ACE， ∴∠ACD， ∴∠D＝180°﹣∠B﹣∠ACB﹣∠ACD＝180°﹣20°﹣40°﹣70°＝50°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，熟练掌握三角形内角和定理是解题的关键． 【易错警示】 易错点：忽视点的位置导致漏解。 11．（2022春•南岗区校级期中）在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为 　25°或155°　 ． 【分析】分两种情形：当点P在线段CD上时，当点P′在AD上时，利用三角形内角和定理以及三角形的外角的性质求解即可． 【详解】解：如图，当点P在线段CD上时， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD∠ABC＝15°， ∵∠PDO＝∠ADB＝180°﹣∠A﹣∠ABD＝180°﹣100°﹣15°＝65°， ∵OP⊥BD， ∴∠POD＝90° ∴∠APO＝90°﹣65°＝25°， 当点P′在AD上时，∠AP′O′＝∠P′O′D+∠P′DO′＝90°+65°＝155°， 故答案为：25°或155°． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，学会用分类讨论的思想思考问题． 12．如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°，∠D的大小可以调整．为了舒适，需使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E的度数保持不变，则∠D应调整为（　　） A．10° B．20° C．25° D．30° 【分析】连接CF，并延长至点M，在△ABC中，利用三角形内角和定理，可得出∠ACB的度数，结合对顶角相等，可得出∠DCE的度数，利用三角形外角的性质，可得出∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E，二者相加后，可求出∠D的度数，再结合∠D的原度数，即可求出结论． 【详解】解：连接CF，并延长至点M，如图所示． 在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝60°， ∴∠ACB＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣50°﹣60°＝70°， ∴∠DCE＝∠ACB＝70°． ∵∠DFM＝∠DCF+∠D，∠EFM＝∠ECF+∠E， ∴∠EFD＝∠DCF+∠ECF+∠D+∠E＝∠DCE+∠D+∠E， 即130°＝70°+∠D+30°， ∴∠D＝30°， 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及三角形的外角性质，根据各角之间的关系，找出∠EFD与∠D之间的关系是解题的关键． 13．（2024春•裕华区期末）如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O＝30°，若△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜60° B．90°＜∠A＜180° C．0°＜∠A＜30°或90°＜∠A＜130° D．0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150° 【分析】由∠O＝30°可分两种情况：若∠A为钝角，则90°＜∠A＜180°﹣30°，可直接求解∠A的范围；若∠A为锐角，则90°＜∠A＜180°﹣30°，再根据三角形外角的性质可求解． 【详解】解：∵∠O＝30°， 若∠A为钝角，则90°＜∠A＜180°﹣30°， 即90°＜∠A＜150°， 若∠A为锐角，则0°＜∠APN＜90°， ∵∠APN＝∠O+∠A， ∴∠A+30°＜90°， ∴0°＜∠A＜60°， 综上，∠A的取值范围为0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150°， 故选：D． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，三角形外角的性质，分类讨论是解题的关键． 14．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（　　） A．62° B．56° C．76° D．58° 【分析】根据题意可知∠PBC＝∠C，设∠C＝x，表示出∠AEF，根据角平分线的定义，可得∠FEP的度数，根据∠PEC＝∠P+∠PBC列方程，即可求出∠P的度数． 【详解】解：∵∠ABC＝2∠C，BP平分∠ABC， ∴∠PBC＝∠C， 设∠C＝x， 则∠PBC＝x， ∵∠FEC＝28°， ∴∠AFE＝x+28°， ∵∠AEF＝2∠AFE， ∴∠AEF＝2x+56°， ∵EP平分∠AEF， ∴∠FEP＝x+28°， ∵∠PEC＝∠P+∠PBC， ∴x+28°+28°＝∠P+x， ∴∠P＝56°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，三角形外角的性质，角平分线的定义等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 15．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为 　62°　 ． 【分析】利用三角形的外角性质，可求出∠BDF的度数，在△BDF中，利用三角形内角和定理，可求出∠BFD的度数，再结合对顶角相等，即可得出∠CFE的度数． 【详解】解：∵∠BDF是△ACD的外角， ∴∠BDF＝∠A+∠ACD＝70°+20°＝90°． 在△BDF中，∠DBF＝∠ABE＝28°，∠BDF＝90°， ∴∠BFD＝180°﹣∠DBF﹣∠BDF＝180°﹣28°﹣90°＝62°， ∴∠CFE＝∠BFD＝62°． 故答案为：62°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理、三角形的外角性质以及对顶角，根据各角之间的关系，求出∠CFE的度数是解题的关键． 16．（2023秋•翁源县期中）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠B和∠ACD的度数． 【分析】根据三角形外角与内角的关系及三角形内角和定理解答． 【详解】解：∵DF⊥AB（已知）， ∴∠DFB＝90°（垂直的意义）， ∵∠DFB+∠B+∠D＝180°（三角形内角和是180°）， 又∵∠D＝42°， ∴∠B＝48°（等式性质）， ∵∠ACD＝∠A+∠B（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和）， 又∠A＝35°，∠B＝48°， ∴∠ACD＝83°（等式性质）． 【点睛】本题考查了三角形外角与内角的关系，三角形内角和定理．解题的关键是熟练掌握三角形外角与内角的关系：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；三角形内角和定理：三角形内角和是180°． 17．（2021春•工业园区期末）如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片ABC，先使点B与点C重合，折痕为DE，展平纸片；再使AC与BC重合，折痕为CF，展平纸片．若∠A＝66°，∠B＝44°，则∠COE＝　125　 °． 【分析】由折叠可知：∠EDC＝90°，∠ACF＝∠BCF∠ACB，利用三角形的内角和定理可求解∠BCF的度数，再利用三角形外角的性质可求解． 【详解】解：由折叠可知：∠EDC＝90°，∠ACF＝∠BCF∠ACB， ∵∠A+∠B+∠ACB＝180°，∠A＝66°，∠B＝44°， ∴∠ACB＝70°， ∴∠BCF＝35°， ∵∠COE＝∠BCF+∠EDC＝35°+90°＝125°， 故答案为125°． 【点睛】本题主要考查折叠与对称的性质，三角形的内角和定理，三角形外角的性质，求解∠BCF的度数是解题的关键． 18．（2024秋•甘州区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠C＝∠DAC，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°，求∠DAC的度数． 【分析】设∠C＝∠DAC＝x，利用三角形外角的性质知∠ADB＝2x＝∠B，则x+2x＝93°，即可得出答案． 【详解】解：∵∠C＝∠DAC， ∴设∠C＝∠DAC＝x， 则∠ADB＝2x＝∠B， ∵∠BAC＝87°， ∴∠B+∠C＝93°， ∴x+2x＝93°， ∴x＝31°， ∴∠DAC＝31°． 【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质等知识，熟练掌握三角形外角的性质是解题的关键． 19．（2024•山阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边BC，AC上的点，连接AD，DE，AB＝DC，∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE． 【分析】由等腰三角形的性质得出∠B＝∠C，由三角形的外角性质和已知证出∠BAD＝∠CDE，证△BAD≌△CDE（ASA），由全等三角形的性质即可得出结论． 【详解】解：∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C， ∵∠ADC＝∠B+∠BAD， 且∠ADE＝∠B， ∴∠ADC＝∠ADE+∠BAD， 又∵∠ADC＝∠ADE+∠CDE， ∴∠BAD＝∠CDE， 在△BAD和△CDE中， ， ∴△BAD≌△CDE（ASA）， ∴AD＝DE． 【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰三角形的性质以及三角形的外角性质等知识；熟练掌握等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键． 20．（2024秋•龙亭区校级期中）如图，AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD，交AD于点E． （1）若∠BED＝52°，求∠C的度数； （2）直接写出∠C与∠BED之间的数量关系． 【分析】（1）根据∠BED是△ABE的外角，可知∠BED＝∠BAE+∠ABE，再根据角平分线的定义求出，然后根据三角形内角和定理得出答案； （2）仿照（1）解答即可． 【详解】（1）∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BED＝∠BAE+∠ABE＝52°． ∵AD，BE是△ABC的角平分线， ∴， ∴， 即∠BAC+∠ABC＝104°， ∴∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝76°； （2），理由如下： ∵∠BED是△ABE的外角， ∴∠BED＝∠BAE+∠ABE． ∵AD，BE是△ABC的角平分线， ∴， ∴∠BED＝∠BAE+∠ABE ∠BAC∠ABC （180°﹣∠C） ＝90°∠C． 【点睛】本题主要考查了三角形外角的性质，角平分线定义，三角形内角和定理，熟知以上知识是解题的关键． 21．（2024春•南阳期末）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　85°或100　 °； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）如图④，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°，直接写出∠DPC的度数． 【分析】（1）分为两种情况：当BD是“邻AB三分线”时，当BD′是“邻BC三分线”时，根据三角形的外角性质求出即可； （2）求出∠PBC+∠PCB＝90°，根据BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线求出∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，求出∠ABC+∠ACB＝135°，再求出∠A即可； （3）画出符合的所有情况，①当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时，②当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时，③当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时，④当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时，再根据三角形的内角和定理求出答案即可． 【详解】解：（1）∵∠ABC＝45°，BD，BD'是∠ABC的“三分线”， ∴∠ABD＝∠DBD'＝∠D'BC∠ABC45°＝15°， ∵∠A＝70°， ∴∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°+15°＝85°或∠BDC＝∠A+∠ABD＝70°+30°＝100°， 故答案为：85°或100； （2）如图③，∵BP⊥CP， ∴∠BPC＝90°， ∴∠PBC+∠PCB＝90°， ∵BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB， ∴∠ABC∠ACB＝90°， ∴∠ABC+∠ACB＝135°， ∴∠A＝180°﹣（∠ABC+∠ACB）＝180°﹣135°＝45°； （3）四种情况： ①如图1，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻BC三分线”时， ∴∠ADE∠ADBm°，∠ACP∠ACB， ∵∠AOD＝∠BOC， ∴∠A+∠ADB＝∠B+∠ACB， ∵∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°， ∴66°+m°＝45°+∠ACB， ∴∠ACB＝21°+m°， ∴∠ACP∠ACB＝14°m°， ∵∠AED＝∠CEP， ∴∠A+∠ADE＝∠DPC+∠ACP， ∴66°m°＝∠DPC+14°m°， ∴∠DPC＝（52m）°； ②如图2，当DP和CP分别是“邻AD三分线”、“邻AC三分线”时， ∴∠ADE∠ADBm°，∠ACP∠ACB， 由①知：∠ACB＝21°+m°， 同理得：66°m°＝∠DPC+7°m°， ∴∠DPC＝59°； ③如图3，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻BC三分线”时， ∴∠ADE∠ADBm°，∠ACP∠ACB， 由①知：∠ACB＝21°+m°， 同理得：66°m°＝∠DPC+14°m°， ∴∠DPC＝52°； ④如图4，当DP和CP分别是“邻OD三分线”、“邻AC三分线”时， ∴∠ADE∠ADBm°，∠ACP∠ACB， 由①知：∠ACB＝21°+m°， 同理得：66°m°＝∠DPC+7°m°， ∴∠DPC＝（59m）°； 综上，∠DPC的度数为59°或52°或（52m）°或（59m）°． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和新定义：三分线，“8字形”和分类讨论思想的运用是解题的关键． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.2 三角形的外角 知识点1 三角形的外角 1．（2024秋•思明区期末）如图，点B、G、C在直线FE上，点D在线段AC上，则下列是△ADB的外角的是（　　） A．∠FBA B．∠DBC C．∠CDB D．∠BDG 知识点1 三角形的外角的性质 2．（2021秋•纳溪区期末）如图，下列说法中错误的是（　　） A．∠1不是三角形ABC的外角 B．∠ACD是三角形ABC的外角 C．∠ACD＞∠A+∠B D．∠B＜∠1+∠2 3．（2022春•福山区期末）如图所示，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B和C处开工挖出“V”字形通道，如果∠DBA＝120°，∠ECA＝125°，则∠A的度数是（　　） A．65° B．80° C．85° D．90° 4．（2023秋•天津期中）如图，点C是∠BAD内一点，连CB、CD，∠A＝80°，∠B＝10°，∠D＝40°，则∠BCD的度数是（　　） A．110° B．120° C．130° D．150° 5．（2020秋•青田县期末）如图，∠A＝20°，∠B＝30°，∠C＝50°，则∠ADB的度数是　 　 ． 6．（2023春•牟平区期末）如图，直线m∥n，∠1＝100°，∠2＝30°，则∠3的度数为（　　） A．150° B．130° C．120° D．110° 7．（2021•乐陵市一模）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则∠α的度数是（　　） A．45° B．60° C．75° D．85° 8．如图，△ABC的内角∠ABC与外角∠ACE的平分线相交于点P，则∠A与∠P之间的数量关系是 　 　 ． 9．（2022春•淮阳区期末）如图，∠1、∠2、∠3分别是△ABC的3个外角，则∠1+∠2+∠3＝　 　 °． 10．（2024秋•庐阳区期末）如图，在△ABC中，∠BAC＝6∠B，∠ACB＝40°，点E在BC延长线上，CD平分∠ACE交BA延长线于点D，求∠D的度数． 【易错警示】 易错点：忽视点的位置导致漏解。 11．（2022春•南岗区期中）在△ABC中，∠ABC＝30°，∠BAC＝100°，BD平分∠ABC交AC于点D，点P为边AC上一点，PO⊥BD，垂足为O，则∠APO的度数为 　 　 ． 12．如图是可调躺椅示意图，AE与BD的交点为C，∠CAB＝50°，∠CBA＝60°，∠CEF＝30°，∠D的大小可以调整．为了舒适，需使∠EFD＝130°，且∠CAB，∠CBA，∠E的度数保持不变，则∠D应调整为（　　） A．10° B．20° C．25° D．30° 13．（2024春•裕华区期末）如图，已知点P是射线ON上一动点（不与点O重合），∠O＝30°，若△AOP为钝角三角形，则∠A的取值范围是（　　） A．0°＜∠A＜60° B．90°＜∠A＜180° C．0°＜∠A＜30°或90°＜∠A＜130° D．0°＜∠A＜60°或90°＜∠A＜150° 14．（2022春•海安市期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝2∠C，点E、F分别在边BC、AC上，∠FEC＝28°，∠AEF＝2∠AFE，∠ABC的角平分线与∠AEF的角平分线交于点P，则∠P的度数为（　　） A．62° B．56° C．76° D．58° 15．如图，在△ABC中，D是AB上的一点，E是AC上的一点，BE，CD相交于点F，∠A＝70°，∠ACD＝20°，∠ABE＝28°，则∠CFE的度数为 　 　 ． 16．（2023秋•翁源县期中）如图，已知点D为△ABC的边BC延长线上一点，DF⊥AB于点F交AC于点E，∠A＝35°，∠D＝42°，求∠B和∠ACD的度数． 17．（2021春•工业园区期末）如图①，②，③，④，两次折叠三角形纸片ABC，先使点B与点C重合，折痕为DE，展平纸片；再使AC与BC重合，折痕为CF，展平纸片．若∠A＝66°，∠B＝44°，则∠COE＝　 　 °． 18．（2024秋•甘州区期末）如图所示，在△ABC中，D是BC边上的一点，∠C＝∠DAC，∠B＝∠ADB，∠BAC＝87°，求∠DAC的度数． 19．（2024•山阳县一模）如图，在△ABC中，AB＝AC，点D，E分别为边BC，AC上的点，连接AD，DE，AB＝DC，∠ADE＝∠B．求证：AD＝DE． 20．（2024秋•龙亭区期中）如图，AD是△ABC的角平分线，BE平分∠ABD，交AD于点E． （1）若∠BED＝52°，求∠C的度数； （2）直接写出∠C与∠BED之间的数量关系． 21．（2024春•南阳期末）【概念认识】 如图①，在∠ABC中，若∠ABD＝∠DBE＝∠EBC，则BD，BE叫做∠ABC的“三分线”．其中，BD是“邻AB三分线”，BE是“邻BC三分线”． 【问题解决】 （1）如图②，在△ABC中，∠A＝70°，∠B＝45°，若∠B的三分线BD交AC于点D，则∠BDC＝　 　 °； （2）如图③，在△ABC中，BP、CP分别是∠ABC邻AB三分线和∠ACB邻AC三分线，且BP⊥CP，求∠A的度数； 【延伸推广】 （3）如图④，直线AC、BD交于点O，∠ADB的三分线所在的直线与∠ACB的三分线所在的直线交于点P．若∠A＝66°，∠B＝45°，∠ADB＝m°，直接写出∠DPC的度数． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$