13.3.1三角形的内角第1课时三角形的内角和（解析版+原卷版）-2025-2026学年八年级数学上【基础过关+易错警示+中档提升+拓展延伸】同步练习课后作业（人教版）

13.3.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 知识点1 三角形内角和定理 1．（2024秋•孝义市期末）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化 2．（2022秋•城中区校级期中）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 知识点2 三角形内角和定理的应用 3．（2022秋•龙港市期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 4．（2024秋•墨玉县期中）在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 5．（2022秋•广州期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　） A．130° B．135° C．125° D．120° 6．（2022秋•游仙区期中）如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（　　） A．125° B．115° C．110° D．35° 7．（2021春•泉山区校级月考）在△ABC中，∠C＝60°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（　　） A．120° B．220° C．240° D．300° 8．（2024秋•潮南区期中）已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度数． 知识点3 三角形内角和定理与平行线 9．（2022春•张家港市期末）如图，直线a∥b，点A在直线a上在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．65° 10．（2020春•崇明区期中）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABD＝5：2，则∠ABD＝　 　 度． 【易错警示】 易错点：忽略三角形三边的分类讨论而漏解。 11．（2024秋•南昌期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 　 　 ． 12．（2024春•重庆期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（　　） A．140° B．210° C．220° D．320° 13．（2014秋•招远市期中）如图，点D，E在△ABC的边上，∠C＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（　　） A．130° B．260° C．280° D．360° 14．（2022秋•巴东县期中）如图，∠A＝40°，∠ABD＝∠ACD＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．100° B．110° C．90° D．80° 15．（2020春•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（　　） A．61° B．58° C．65.5° D．59.5° 16．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B′D∥C′G∥BC，B′E∥FG，则∠C′FE的度数是 　 　 （用含α的式子表示）． 17．（2023春•宿城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连接BN，若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是 　 ． 18．某地有A，B，C三个村庄，如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向，那么∠BAC的度数为多少？ 19．（2024秋•电白区期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠BAC＝∠BED，∠ADE＝∠CGF． （1）求证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝55°，求∠CFG的度数． 20．（2023秋•港南区期末）阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝ 度；∠ABP+∠ACP＝　 　 度； （2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$ 13.3.1三角形的内角 第1课时 三角形的内角和 知识点1 三角形内角和定理 1．（2024秋•孝义市期末）如图，在证明“△ABC内角和等于180°”时，延长BC至D，过点C作CE∥AB，得到∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，由于∠BCD＝180°，可得到∠ABC+∠ACB+∠BAC＝180°，这个证明方法体现的数学思想是（　　） A．数形结合 B．特殊到一般 C．一般到特殊 D．转化 【分析】根据三角形内角和定理的证明过程，可寻找到转化的解题思想，此题得解． 【详解】证明：∵∠ABC＝∠ECD，∠BAC＝∠ACE，∠BCD＝∠BCA+∠ACE+∠ECD＝180°， ∴∠BCA+∠BAC+∠ABC＝180°． 此方法中用到了替换，体现了转化的思想． 故选：D． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及平行线的性质，根据证明过程找出转化思想是解题的关键． 2．（2022秋•城中区校级期中）一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7，这个三角形一定是（　　） A．直角三角形 B．等腰三角形 C．锐角三角形 D．钝角三角形 【分析】设三个内角的度数分别为2x，4x，7x，再根据三角形内角和定理求出x的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵一个三角形三个内角的度数之比为2：4：7， ∴设三个内角的度数分别为2x，4x，7x， ∴2x+4x+7x＝180°，解得x＝（）°， ∴7x＝7×（）°＝（）°＞90°， ∴此三角形是钝角三角形． 故选：D． 【点睛】本题考查的是三角形的内角和定理，熟知三角形的内角和等于180°是解答此题的关键． 知识点2 三角形内角和定理的应用 3．（2022秋•龙港市期中）在△ABC中，∠A＝50°，∠B＝70°，则∠C的度数是（　　） A．40° B．60° C．80° D．100° 【分析】根据三角形内角和定理即可得到结果． 【详解】解：∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝60°． 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理．熟记三角形的内角和等于180°是解题的关键． 4．（2024秋•墨玉县期中）在△ABC中，若∠A＝75°，∠B＝40°，则∠C的度数为（　　） A．65° B．70° C．75° D．80° 【分析】根据三角形的内角和定理可直接求解． 【详解】解：∵∠A+∠B+∠C＝180°，∠A＝75°，∠B＝40°， ∴∠C＝180°﹣∠A﹣∠B＝180°﹣75°﹣40°＝65°， 故选：A． 【点睛】本题主要考查三角形的内角和定理，掌握三角形的内角和定理是解题的关键． 5．（2022秋•广州期中）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，将△ADE沿DE折叠至△FDE位置，点A的对应点为F．若∠A＝15°，∠BDF＝120°，则∠DEF的度数为（　　） A．130° B．135° C．125° D．120° 【分析】由折叠的性质可得∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED，由邻补角定义可解得∠ADF＝60°，继而解得∠ADE，再由三角形内角和180°解得∠DEA＝135°，最后由折叠的性质解答即可． 【详解】解：由题意得，∠ADE＝∠FDE，∠AED＝∠FED， ∵∠BDF＝120°， ∴∠ADF＝180°﹣120°＝60°， ∴∠ADE， ∴∠DEA＝180°﹣∠A﹣∠ADE＝180°﹣15°﹣30°＝135°， ∵△ADE沿DE折叠至△FDE位置， ∴∠DEF＝∠DEA＝135°， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形的内角和、折叠的性质等知识，掌握相关知识是解题关键． 6．（2022秋•游仙区期中）如图，∠A＝70°，BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB，则∠P的度数是（　　） A．125° B．115° C．110° D．35° 【分析】在△ABC中，利用三角形内角和定理可求出∠ABC+∠ACB的度数，由角平分线的定义，可得出∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB，再在△PBC中，利用三角形内角和定理可求出∠P的度数． 【详解】解：在△ABC中，∠A＝70°， ∴∠ABC+∠ACB＝180°﹣∠A＝180°﹣70°＝110°． ∵BP、CP分别平分∠ABC和∠ACB， ∴∠PBC∠ABC，∠PCB∠ACB． 在△PBC中，∠P+∠PBC+∠PCB＝180°， ∴∠P＝180°﹣（∠PBC+∠PCB）＝180°（∠ABC+∠ACB）＝180°110°＝125°． 故选：A． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理以及角平分线的定义，牢记“三角形内角和是180°”是解题的关键． 7．（2021春•泉山区校级月考）在△ABC中，∠C＝60°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（　　） A．120° B．220° C．240° D．300° 【分析】根据三角形内角和定理和三角形外角的性质进行计算即可． 【详解】解：如图， 根据三角形外角的性质可知： ∠1＝∠C+∠DEC，∠2＝∠EDC+∠C， ∴∠1+∠2＝∠C+∠DEC+∠EDC+∠C＝180°+∠C＝180°+60°＝240°． 故选：C． 【点睛】本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，解题关键是熟知三角形内角和定理和三角形外角的性质． 8．（2024秋•潮南区期中）已知在△ABC中，EC平分∠ACB，∠1＝∠2，若∠ACE＝23°，求∠EDC的度数． 【分析】根据角平分线定义和已知求出∠ACE＝∠2，∠ACB＝46°，根据平行线的判定推出DE∥AC，根据平行线的性质得出∠ACB+∠EDC＝180°，代入求出即可． 【详解】解：∵CE平分∠ACB，∠ACE＝23°， ∴∠1＝∠ACE，∠ACB＝2∠ACE＝46°， ∵∠1＝∠2， ∴∠ACE＝∠2， ∴DE∥AC， ∴∠ACB+∠EDC＝180°， ∴∠EDC＝180°﹣46°＝134°． 【点睛】本题考查了角平分线定义，平行线的性质和判定的应用，解此题的关键是推出DE∥AC，此题是一道中档题目，难度适中． 知识点3 三角形内角和定理与平行线 9．（2022春•张家港市期末）如图，直线a∥b，点A在直线a上在△ABC中，∠B＝90°，∠C＝25°，∠1＝75°，则∠2的度数为（　　） A．30° B．35° C．40° D．65° 【分析】根据三角形的内角和定理可得∠BAC的度数，进一步可得∠GAC的度数，根据平行线的性质即可求出∠2的度数． 【详解】解：如图所示： ∵∠B＝90°，∠C＝25°， ∴∠BAC＝90°﹣25°＝65°， ∵∠1＝75°， ∴∠GAC＝180°﹣65°﹣75°＝40°， ∵直线a∥b， ∴∠2＝∠GAC＝40°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形的内角和定理，平行线的性质等，熟练掌握这些知识是解题的关键． 10．（2020春•崇明区期中）如图：AD∥BC，BD平分∠ABC，∠A：∠ABD＝5：2，则∠ABD＝　40　 度． 【分析】设∠ABD＝2x，则∠A＝5x构建方程即可解决问题． 【详解】解：∵AD∥BC， ∠A+∠ABC＝180° ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠DBC， 设∠ABD＝2x，则∠A＝5x， ∴9x＝180°， ∴x＝20°， ∴ABD＝2x＝40° 故答案为40． 【点睛】本题考查平行线的性质，角平分线的定义等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题． 【易错警示】 易错点：忽略三角形三边的分类讨论而漏解。 11．（2024秋•南昌期末）如图，在△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝42°，D为边BC延长线上一点，BF平分∠ABC，E为射线BF上一点．若直线CE垂直于△ABC的一边，则∠BEC的度数为 　9°、51°、129°　 ． 【分析】分三种情况讨论：①当CE⊥BC时，②当CE⊥AB于F时，③当CE⊥AC时，根据垂直的定义和三角形的内角和即可得到结论． 【详解】解：①如图1，当CE⊥BC时， ∵∠A＝60°，∠ACB＝42°， ∴∠ABC＝78°， ∵BM平分∠ABC， ∴∠CBEABC＝39°， ∴∠BEC＝90°﹣39°＝51°； ②如图2，当CE⊥AB于F时， ∵∠ABE∠ABC＝39°， ∴∠BEC＝90°+39°＝129°； ③如图3，当CE⊥AC时， ∵∠CBE＝39°，∠ACB＝42°， ∴∠BEC＝180°﹣39°﹣42°﹣90°＝9°． 综上所述，∠BEC的度数为9°、51°、129°． 故答案为：9°、51°、129°． 【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，垂直的定义，三角形的内角和，三角形的外角的性质，正确的画出图形是解题的关键． 12．（2024春•重庆期中）如图，在△ABC中，∠C＝40°，按图中虚线将∠C剪去后，∠1+∠2等于（　　） A．140° B．210° C．220° D．320° 【分析】根据三角形内角和定理求出∠A+∠B，再根据四边形的内角和等于360°得出∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B），再代入求出答案即可． 【详解】解：∵∠C＝40°， ∴∠A+∠B＝180°﹣∠C＝140°， ∴∠1+∠2＝360°﹣（∠A+∠B）＝360°﹣140°＝220°， 故选：C． 【点睛】本题考查了三角形内角和定理和四边形的内角和定理，能熟记三角形的内角和等于180°和四边形的内角和等于360°是解此题的关键． 13．（2014秋•招远市期中）如图，点D，E在△ABC的边上，∠C＝50°，则∠1+∠2+∠3+∠4的度数为（　　） A．130° B．260° C．280° D．360° 【分析】根据三角形内角和为180°可以求得∠1+∠2的值和∠3+∠4的值，即可解题． 【详解】解：∵△ABC中，∠3+∠4+∠C＝180°， ∴∠3+∠4＝130°， ∵△CDE中，∠1+∠2+∠C＝180°， ∴∠1+∠2＝130°， ∴∠1+∠2+∠3+∠4＝130°+130°＝260°， 故选：B． 【点睛】本题考查了三角形内角和为180°的性质，分别求得∠1+∠2的值和∠3+∠4的值是解题的关键． 14．（2022秋•巴东县期中）如图，∠A＝40°，∠ABD＝∠ACD＝20°，则∠BDC的度数为（　　） A．100° B．110° C．90° D．80° 【分析】根据三角形内角和求解即可． 【详解】解：由题意得：∠A+∠CBA+∠ACB＝180°， ∠BDC+∠DBC+∠DCB＝180°， ∵∠A＝40°， ∴∠CBA+∠ACB＝140°， ∴∠CBD+∠ABD+∠ACD+∠DCB＝140°， ∵∠ABD＝∠ACD＝20°， ∴∠CBD+∠DCB＝100°， ∴∠BDC＝180°﹣（∠DBC+∠DCB）＝80°， 故选：D． 【点睛】本题考查三角形的内角和，利用整体思想是解题的关键． 15．（2020春•江阴市校级期中）如图，在△ABC中，点D在BC上，点E、F在AB上，点G在DF的延长线上，且∠B＝∠DFB，∠G＝∠DEG，若∠BEG＝29°，则∠BDE的度数为（　　） A．61° B．58° C．65.5° D．59.5° 【分析】设∠DEF＝x，∠EDF＝y，则∠DFB＝∠B＝x+y，∠BDF＝180°﹣2x﹣2y，∠G＝∠DEG＝x+29°，利用“8字型”构建关系式求出x与y之间的关系解决问题即可． 【详解】解：设∠DEF＝x，∠EDF＝y，则∠DFB＝∠B＝x+y，∠BDF＝180°﹣2x﹣2y，∠G＝∠DEG＝x+29°， ∵∠G+∠FEG＝∠B+∠BDF， ∴x+29°+29°＝x+y+180°﹣2x﹣2y， ∴2x+y＝122°， ∴∠BDE＝∠BDF+∠EDF＝180°﹣2x﹣2y+y＝180°﹣2x﹣y＝58°， 故选：B． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． 16．如图，在△ABC中，∠B+∠C＝α，按图进行翻折，使B′D∥C′G∥BC，B′E∥FG，则∠C′FE的度数是 　2α﹣180°　 （用含α的式子表示）． 【分析】设∠B＝x°，∠C＝y°，先根据折叠的性质可得：∠B＝∠B′＝x°，∠C＝∠C′＝y°，再利用平行线的性质可得∠B′＝∠B′EC＝x°，∠C′＝∠C′FB＝y°，从而再利用平行线的性质可得∠B′EC＝∠GFC＝x°，然后根据已知易得：x°+y°＝α，再利用折叠的性质可得：∠GFC＝∠GFC′＝x°，最后根据平角定义可得∠GFC+∠GFC′+∠C′FB＝180°，从而可得2x°+y°＝180°，进行计算即可解答． 【详解】解：设∠B＝x°，∠C＝y°， 由折叠得：∠B＝∠B′＝x°，∠C＝∠C′＝y°， ∵B′D∥BC， ∴∠B′＝∠B′EC＝x°， ∵C′G∥BC， ∴∠C′＝∠C′FB＝y°， ∵B′E∥FG， ∴∠B′EC＝∠GFC＝x°， ∵∠B+∠C＝α， ∴x°+y°＝α， ∴x°＝α﹣y°， 由折叠得：∠GFC＝∠GFC′＝x°， ∵∠GFC+∠GFC′+∠C′FB＝180°， ∴2x°+y°＝180°， ∴2（α﹣y°）+y°＝180°， 解得：y°＝2α﹣180°， ∴∠C′FE＝2α﹣180°， 故答案为：2α﹣180°． 【点睛】本题考查了翻折变换（折叠问题），平行线的性质，列代数式，根据题目的已知条件并结合图形进行分析是解题的关键． 17．（2023春•宿城区期末）如图，在△ABC中，∠ABC＝50°，∠ACB＝100°，M是射线AB上的一个动点，过点M作MN∥BC交射线AC于点N，连接BN，若△BMN中有两个角相等，则∠MNB的度数可能是 　25°或50°或65°或80°　 ． 【分析】分两种情况进行解答，即点M在线段AB上和在AB的延长线上，根据“△BMN中有两个角相等”再分情况进行讨论解决． 【详解】解：（1）当点M在线段AB上时，如图1， ∵MN∥BC， ∴∠ABC＝∠AMN＝50°， ∴∠BMN＝180°﹣50°＝130°， △BMN中有两个角相等，只有∠MBN＝∠BNM， ∴∠MNB25°； （2）当点M在AB的延长线上时，如图2， ①当∠BMN＝∠BNM＝50°时， ②当∠BMN＝∠MBN＝50°时，∠MNB＝180°﹣50°﹣50°＝80°， ③当∠MBN＝∠MNB时，∠MNB65°， 综上所述，∠MNB的度数可能为25°或50°或65°或80°， 故答案为：25°或50°或65°或80°． 【点睛】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，掌握平行线的性质以及三角形内角和是180°是解决问题的前提． 18．某地有A，B，C三个村庄，如图，B村庄在C村庄的正西方向，A村庄在B村庄的北偏东20°方向，同时A村庄又在C村庄的北偏西45°方向，那么∠BAC的度数为多少？ 【分析】过点A作AD∥PB，根据平行线的性质∠BAD＝∠PBA＝20°，∠CAD＝∠ACQ＝45°，然后再根据∠BAC＝∠BAD+∠CAD可得出∠BAC的度数． 【详解】解：过点A作AD∥PB，如图所示： 依题意得：PB∥CQ，∠PBA＝20°，∠ACQ＝45°， ∴PB∥AD∥CQ， ∴∠BAD＝∠PBA＝20°，∠CAD＝∠ACQ＝45°， ∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝20°+45°＝65°． 【点睛】此题主要考查了方向角的概念，平行线的性质，理解方向角的概念，熟练掌握平行线的性质是解决问题的关键． 19．（2024秋•电白区期末）如图，D、E、F、G是△ABC边上的点，∠BAC＝∠BED，∠ADE＝∠CGF． （1）求证：AD∥GF； （2）若AD平分∠BAC，∠AED＝100°，∠C＝55°，求∠CFG的度数． 【分析】（1）先根据∠BAC＝∠BED得出AC∥DE，故可得出∠ADE＝∠DAC，再由∠ADE＝∠CGF可知∠DAC＝∠CGF，据此可得出结论； （2）由（1）知AC∥DE，根据∠AED＝100°得出∠BAC的度数，由AD平分∠BAC可得出∠DAC的读书，根据三角形内角和定理可得出∠ADC的度数，再由AD∥GF即可得出结论． 【详解】（1）证明：∵∠BAC＝∠BED， ∴AC∥DE， ∴∠ADE＝∠DAC， ∵∠ADE＝∠CGF， ∴∠DAC＝∠CGF， ∴AD∥GF； （2）解：由（1）知AC∥DE，AD∥GF， ∵∠AED＝100°， ∴∠BAC＝180°﹣100°＝80°， ∵AD平分∠BAC， ∴∠DAC∠BAC＝40°， ∵∠C＝55°， ∴∠ADC＝180°﹣40°﹣55°＝85°， ∵AD∥GF， ∴∠CFG＝∠ADC＝85°． 【点睛】本题考查的是三角形内角和定理，平行线的判定与性质，熟知三角形内角和是180°是解题的关键． 20．（2023秋•港南区期末）阅读并填空．将三角尺（△MPN，∠MPN＝90°）放置在△ABC上（点P在△ABC内），如图①所示，三角尺的两边PM，PN恰好经过点B和点C．我们来探究：∠ABP与∠ACP是否存在某种数量关系． （1）特例探索：若∠A＝50°，则∠PBC+∠PCB＝　90　 度；∠ABP+∠ACP＝　40　 度； （2）类比探索：求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由； （3）变式探索：如图②所示，改变三角尺的位置，使点P在△ABC外，三角尺的两边PM，PN仍恰好经过点B和点C，求∠ABP，∠ACP，∠A的关系，并说明理由． 【分析】（1）利用三角形内角和定理即可解决问题． （2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可证明． （3）不成立；存在结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A．利用三角形内角和定理即可解决问题． 【详解】解：（1）∵∠A＝50°， ∴∠ABC+∠ACB＝130°， ∵∠P＝90°， ∴∠PBC+∠PCB＝90°， ∴∠ABP+∠ACP＝130°﹣90°＝40°， 故答案为：90，40； （2）结论：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． 证明：∵（∠PBC+∠PCB）+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°， ∴90°+（∠ABP+∠ACP）+∠A＝180°， ∴∠ABP+∠ACP+∠A＝90°， ∴∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A． 故答案为：∠ABP+∠ACP＝90°﹣∠A； （3）结论：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A， 理由是：设AB交PC于O，如图2： ∵∠AOC＝∠POB， ∴∠ACO+∠A＝∠P+∠PBO，即∠ACP+∠A＝90°+∠ABP， ∴∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A， 故答案为：∠ACP﹣∠ABP＝90°﹣∠A． 【点睛】本题考查三角形内角和定理，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$