第一章《整式的乘除》单元复习题（2）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第一章《整式的乘除》 单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．小DNA病毒科（Parvoviridae），是最小且最简单的DNA病毒．小DNA病毒粒是直径约为0.000000023米的二十面体．数据“0.000000023”用科学记数法可表示为（　　） A．0.23×10﹣8 B．2.3×10﹣8 C．23×10﹣7 D．2.3×10﹣7 2．下列运算错误的是（　　） A．﹣3（a+b）＝﹣3a﹣3b B．（﹣2a）3＝﹣8a3 C．a8÷a4＝a2 D．5ab÷a＝5b 3．若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A．a+2＝9b B．2a＝9b C．a+2＝b9 D．2a＝9+b 4．若a2+b2﹣c2+2ab＝10，a+b+c＝5，则a+b﹣c＝（　　） A．50 B．5 C．20 D．2 5．已知a＝212，b＝38，c＝74，则a，b，c大小关系是（　　） A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞b＞a D．b＞c＞a 6．若（m﹣n）2＝50，（m+n）2＝4000，则m2+n2的值为（　　） A．2050 B．2025 C．3950 D．4050 7．当a＞1时，比较两个代数式的大小关系：（a﹣1）2（　　）a2﹣1 A．小于 B．等于 C．大于 D．无法确定 8．下列多项式的乘法中，不能运用平方差公式进行计算的是（　　） A．（x﹣1）（x+1） B．（﹣2m+n）（2m+n） C．（﹣a+b）（a﹣b） D．（﹣x+2y）（﹣x﹣2y） 9．下面四个整式中，表示图中阴影部分面积的是（　　） A．m（m+n）+m（n﹣1） B．n（m+n﹣1）+m2 C．（m+n）（m+n﹣1）﹣n（n﹣1） D．m2+（2n﹣1）m 10．已知第一个有序单项式串：1，x，y，将该单项式串中所有相邻的两个单项式求乘积后，放到原来两个相邻单项式的中间，可以得到第二个单项式串：1，x，x，xy，y，对得到的新单项式串重复这样的操作…以此类推，关于操作后的单项式串．给出下列说法： ①第四个单项式串中，次数最高的单项式的次数为5； ②若x，y均为整数，且使得第二个单项式串的和等于5，那么满足条件的x，y一共有7种； ③若y＝1，第2025个单项式串中，有4049个x和4046个x2； 其中正确的个数是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．计算的结果是 　 　 ． 12．若（x+y）2＝6，（x﹣y）2＝2，则xy＝　 　 ． 13．如图，有正方形和长方形卡片若干张，如果拼成一个长为2m+n，宽为m+5n的长方形，则需要C类卡片 　 　 张． 14．如（2x+m）与（x+3）的乘积中不含x的一次项，则m的值为　 　 ． 15．观察下列各式及其展开式： （a+b）2＝a2+2ab+b2 （a+b）3＝a3+3a2b+3ab2+b2 （a+b）4＝a4+4a3b+6a2b2+4ab3+b4 （a+b）5＝a5+5a4b+10a3b2+10a2b3+5ab4+b5 … 请你猜想（2x﹣1）11的展开式中含x2项的系数是 　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．利用整式乘法公式计算 （1）20012； （2）2024×2026﹣20252． 17．计算： （1）（﹣2x3）3+5x6•x3； （2）（3x2+2x﹣1）•（﹣6x）． 18．比较两个底数大于1的正数幂的大小，可以在底数（或指数）相同的情况下，比较指数（或底数）的大小，如：25＞23，55＞45． （1）比较254，1253的大小． （2）比较3555，4444，5333的大小． 19．若（mx﹣8）（x2﹣3x+n）的展开式中不含x和x2项，求m和n的值． 20．已知3a＝4，3b＝5，3c＝6． （1）求3b+c的值； （2）求32a﹣b的值． 21．已知a+b＝11，ab＝﹣4，求下列各式的值． （1）a2+b2； （2）（a﹣b）2． 22．对于任意数a，b，规定a⊕b＝（a+b）（a2﹣ab+b2）﹣b3，等式右边是通常的加法、减法、乘法及乘方运算，比如：（﹣2）⊕3＝（﹣2+3）×[（﹣2）2﹣（﹣2）×3+32]﹣33 ＝1×19﹣27 ＝19﹣27 ＝﹣8 求（﹣2）⊕（﹣4）的值． 23．如图，某市有一块长为（3a﹣b）米，宽为（2a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像． （1）求出绿化的面积是多少平方米？ （2）当a＝3，b＝2时，求出绿化面积． 24．你会求（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）的值吗？这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律： （a﹣1）（a+1）＝a2﹣1； （a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1； （a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1； （1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝　 　 ； （2）利用上面的结论，求22018+22017+22016+…+22+2+1的值； （3）计算：（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1． 25．【知识生成】通常情况下，通过用两种不同的方法计算同一个图形的面积，可以得到一个恒等式．如图1，在边长为a的正方形中剪掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分沿虚线剪开拼成一个长方形（如图2）．图1中阴影部分面积可表示为：a2﹣b2，图2中阴影部分面积可表示为（a+b）（a﹣b），因为两个图中的阴影部分面积是相同的，所以可得到等式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）． 【拓展探究】图3是一个长为2a，宽为2b的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后按图4的形状拼成一个正方形． （1）用两种不同方法表示图4中阴影部分面积： 方法1：　 　 ，方法2：　 　 ； （2）由（1）可得到一个关于（a+b）2、（a﹣b）2、ab的等量关系式是　 　 ； （3）结合以上信息，灵活运用公式，解决如下问题： ①已知a+b＝5，ab＝5，则（a﹣b）2+（a+2）（b+2）＝　 　 ． ②已知（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7，求（2024﹣a）（a﹣2023）的值． 【知识迁移】 （4）如图5，红岭中学前不久举办了第一届“智启未来，科技筑梦”校园科技节活动，其中创意竞赛要求设计一款由两个正方形构成的光学元件模型．其中大正方形ABCD与小正方形EFGH的边长分别为a和b（a＞b）．已知两正方形边长之和a+b＝6，边长之积ab＝5，且E为AB中点．模型中阴影部分为特殊光线吸收区域，其面积大小直接影响光学元件对光线的吸收效果，进而决定模型的光学性能．为优化设计，需精确计算图中阴影部分的面积总和，求该阴影部分面积总和是　 　 ． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B． C A D B B A C B C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．． 12．1． 13．11． 14．﹣6． 15．﹣220． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：（1）原式＝（2000+1）2 ＝20002+2×2000×1+12 ＝4000000+4000+1 ＝4004001； （2）原式＝（2025﹣1）×（2025+1）﹣20252 ＝20252﹣1﹣20252 ＝﹣1． 17．解：（1）原式＝﹣8x9+5x9＝﹣3x9； （2）原式＝﹣18x3﹣12x2+6x． 18．解：（1）254＝（52）4＝58， 1253＝（53）3＝59， ∵58＜59， ∴254＜1253． （2）3555＝（35）111＝243111， 4444＝（44）111＝256111， 5333＝（53）111＝125111． ∵256111＞243111＞125111， ∴4444＞3555＞5333． 19．解：原式＝mx3﹣3mx2+mnx﹣8x2+24x﹣8n ＝mx3﹣（3m+8）x2+（mn+24）x﹣8n 由条件可知3m+8＝0，mn+24＝0， 解得，n＝9． 20．解：（1）∵3b＝5，3c＝6， ∴3b+c＝3b•3c＝5×6＝30； （2）∵3a＝4，3b＝5， ∴32a﹣b＝32a÷3b＝（3a）2÷3b＝42÷5． 21．解：（1）∵a+b＝11，ab＝﹣4， ∴a2+b2＝（a+b）2﹣2ab＝121+8＝129； （2）（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2＝129﹣2×（﹣4）＝129+8＝137． 22．解：由新定义可知： ∴（﹣2）⊕（﹣4） ＝（﹣2﹣4）×[（﹣2）2﹣（﹣2）×（﹣4）+（﹣4）2]﹣（﹣4）3 ＝﹣6×（4﹣8+16）﹣（﹣64） ＝﹣6×12+64 ＝﹣72+64 ＝﹣8． 23．解：（1） ＝（6a2+3ab﹣2ab﹣b2）﹣（a2+2ab+b2） ＝6a2+ab﹣b2﹣a2﹣2ab﹣b2 ＝5a2﹣ab﹣2b2（平方米）； 答：绿化的面积是（5a2﹣ab﹣2b2）平方米； （2）当a＝3，b＝2时， 5a2﹣ab﹣2b2 ＝5×32﹣3×2﹣2×22 ＝5×9﹣6﹣2×4 ＝45﹣6﹣8 ＝31， ∴绿化面积为31平方米． 24．解：（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到（a﹣1）（a2018+a2017+a2016+…+a2+a+1）＝a2019﹣1， 故答案为：a2019﹣1； （2）由（1）的结论可知，（2﹣1）×（22018+22017+22016+…+22+2+1）＝22019﹣1， 所以22018+22017+22016+…+22+2+1＝22019﹣1； （3）由（1）的结论可知， [（﹣2）﹣1]×[（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1]＝（﹣2）51﹣1＝﹣251﹣1， ∴（﹣2）50+（﹣2）49+（﹣2）48+…+（﹣2）2+（﹣2）+1 ． 25．解：（1）图4中阴影部分是一个边长为b﹣a正方形，其面积为（a﹣b）2，而阴影正方形的面积也等于大正方形（边长为a+b）面积减去4个边长为a，b的长方形的面积，即（a+b）2﹣4ab， 故答案为：（a﹣b）2，（a+b）2﹣4ab； （2）由（1）可知（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab； （3）①由（2）可知（a﹣b）2＝（a+b）2﹣4ab＝25﹣20＝5， （a+2）（b+2）＝ab+2（a+b）+4＝5+2×5+4＝19， ∴（a﹣b）2+（a+2）（b+2）＝5+19＝24， 故答案为：24； ②（2024﹣a+a﹣2023）2＝（2024﹣a）2+（a﹣2023）2+2（2024﹣a）（a﹣2023）＝1， ∵（2024﹣a）2+（a﹣2023）2＝7， ∴（2024﹣a）（a﹣2023）（1﹣7）＝﹣3； （4）∵E为AB中点， ∴AE＝BEa， 如图5，延长HG交BC于点P，则四边形EHPB为长方形， ∴PB＝EH＝b，PH＝BEa，CP＝a﹣b， ∴S△AHC＝S△ABC﹣S△AEH﹣S△CPH﹣S长方形EHPB ， ∴阴影部分的面积为S△ACH， ∵a+b＝6，ab＝5， ∴4， 故答案为：4． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$