第五章《图形的轴对称》单元复习题（2）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第五章《图形的轴对称》 单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面4个汉字中，可以看作是轴对称图形的是（　　） A． B． C． D． 2．在△ABC中，AB＝BC，∠B＝50°，则∠A的度数为（　　） A．40° B．50° C．65° D．80° 3．如图，在△ABC中，∠A＝100°，P是△ABC内一点，过点P作PD⊥AB于点D，PE⊥BC于点E，PF⊥AC于点F，若PD＝PE＝PF，则∠BPC的度数为（　　） A．110° B．120° C．130° D．140° 4．若等腰三角形的一边长为3cm，周长为15cm，则此等腰三角形的底边长是（　　） A．3cm或9cm B．9cm C．3cm D．3cm或6cm 5．如图，在△ABC中，∠C＝90°，分别以点A、B为圆心，大于的长为半径作弧，两弧相交于点M、N，作直线MN交BC于点D，连接AD．若∠B＝13°，则∠DAC的大小为（　　） A．26° B．64° C．74° D．77° 6．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE是线段AB的垂直平分线，交AC于点E．若BC＝8cm，△BCE的周长为20cm，则AB的长为（　　） A．8cm B．12cm C．20cm D．28cm 7．如图，△ABC和△ECD是一副三角板，∠A＝30°，∠E＝45°，CD与AB交于点F，DE与BC交于点G，FC＝FA，则∠CGD的度数是（　　） A．80° B．75° C．65° D．60° 8．如图，△ABC和△DEF关于直线l对称，G是直线l上一点，连接AG，DG，CG，FG，下列说法错误的是（　　） A．∠ACB＝∠DFB B．线段AD，BE，CF被直线l垂直平分 C．△AGC≌△DGF D．AB∥DF 9．如图，线段AB，DE的垂直平分线交于点C，且∠ABC＝∠EDC＝72°，∠AEB＝92°，则∠EBD的度数为（　　） A．168° B．158° C．128° D．118° 10．如图在第一个△A1BC中，∠B＝40°，A1B＝BC，在边A1B上任取一点D，延长CA1到A2，使A1A2＝A1D，得到第二个△A1A2D，再在边A2D上任取一点E，延长A1A2到A3，使A2A3＝A2E，得到第3个△A2A3E．……如此类推，可得到第n个等腰三角形．则第n个等腰三角形中，以An为顶点的内角的度数为（　　） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．等边三角形有　 　 条对称轴． 12．如图，△ABC与△DEF关于直线MN对称，∠A＝40°，∠F＝20°，则∠B的度数为 　 　 ． 13．如图，OC平分∠AOB，点P在OC上，PD⊥OA于D，PD＝3cm，点E是射线OB上的动点，则PE的最小值为 　 　 cm． 14．等腰三角形的一个角是50°，则它的顶角的度数是 　 　 ． 15．如图，∠ABC＝30°，在∠ABC内有一点P，BP＝6，PP1垂直AB于点M，PP2垂直BC于点N，且PM＝MP1，PN＝NP2，连接P1，P2，则P1P2＝　 　 ． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．已知等腰三角形的两边长分别为6和7，求这个三角形的周长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD是∠CAB的平分线，过点D作DE⊥AB，若S△ABD＝15，CD＝3．求AB的长． 18．如图，已知点P为△ABC边AC上一点，请用无刻度的直尺和圆规作出满足下列条件的直线： （1）如图①，作一条直线l，使得点B关于l的对称点为P． （2）如图②，作一条过点C的直线m，使得点P关于m的对称点落在BC上．（保留作图痕迹，不写作法） 19．如图，△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝78°，∠F＝48°． （1）若点B到直线l的距离为4，则B，E两点间的距离为 　 　 ； （2）求∠E的度数． 20．将下面的解答过程补充完整： 已知：如图，点O在直线AB上，OD平分∠AOC，∠DOE＝90°，请说明OE平分∠COB的理由． 解：∵点O在直线AB上， ∴∠AOB＝ 　 　 °（依据：　 　 ） ∵∠DOE＝90°， ∴∠COD+∠　 　 ＝90°， ∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠　 　 ＝ 　 　 °， 又∵OD平分∠AOC， ∴∠　 　 ＝∠　 　 （依据：　 　 ）， ∴∠COE＝∠BOE． 21．如图，点P是∠AOB外的一点，点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，直线FE分别交OA、OB于C、D两点，连接PC、PD、PE、PF． （1）若∠OCP＝∠F＝20°，求∠CPD的度数； （2）若求CP＝DP，CF＝13，DE＝3，求CP的长． 22．如图，在△ABC中，D是BC边上一点，连接AD，BE是AD的垂直平分线，交AD于点F． （1）若AB＝9，△CDE的周长为11，求△ABC的周长； （2）若∠ABC＝34°，∠C＝50°，求∠CAD的度数． 23．如图，在△ABC中，AB＝AC，DE垂直平分AB，交边AB于点D，交边AC于点E，BF垂直平分CE，交AC于点F，连接BE． （1）试说明：AE＝BC； （2）求∠A的度数． 24．如图，△ABC中，点D在边BC延长线上，∠ACB＝110°，∠ABC的平分线交AD于点E，过点E作EH⊥BD，垂足为H，且∠CEH＝55°． （1）∠ACE的度数是　 　 ； （2）试说明：AE平分∠CAF； （3）若AC+CD＝14，AB＝8，且S△ACD＝21，求△ABE的面积． 25．[问题提出] 学习了等腰三角形的性质和特殊四边形的性质和判定方法后，书本上有这样一个习题，要求证明等腰三角形底边上的一点到两腰的距离和为定值，我们继续对“等腰三角形底边延长线上的一点到腰的距离与腰的关系”进行研究． [初步思考]我们不妨将问题用符号语言表示为：已知如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，然后分点D在BC上，点D在BC的延长线上，点D在CB的延长线上三种情况进行研究． [深入探究] 第一种情况： 若点D是底边BC上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，求证：DE+DF等于一腰上的高． 第二种情况： 若点D是底边CB延长线上的任意一点，DE⊥AB交AB的延长线于点E，DF⊥AC于点F，DE+DF还为定值吗？如果不为定值，探究DE，DF与等腰三角形一腰上的高的关系． 第三种情况： 若点D是底边BC延长线上的任意一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC交AC的延长线于点F，DE+DF还为定值吗？如果不为定值，探究DE，DF与等腰三角形一腰上的高的关系． [结论]根据你探究的结果，你能归纳出等腰三角形的一个性质吗？ 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C C D C B B B D C C 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．3． 12．120°． 13．3． 14．50°或80°． 15．6． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：①当底边长为6，腰长为7时，6+7＞7，符合三角形三边关系，三角形的周长为6+7+7＝20； ②当底边长为7，腰长为6时，6+6＞7，符合三角形三边关系，三角形的周长为7+6+6＝19． 综上，这个三角形的周长为20或19． 17．解：∵AD是∠CAB的平分线，∠C＝90°，DE⊥AB， ∴DE＝CD＝3． 又∵S△ABD＝15， ∴， ∴AB＝10． 18．解：（1）如图①，连接BP，作线段BP的垂直平分线l， 则直线l即为所求． （2）如图②，作∠ACB的平分线， 则∠ACB的平分线所在的直线m即为所求． 19．解：（1）如图，连接BE，BE与l交于G， ∵△ABC与△DEF关于直线l对称，点B到直线l的距离为4， ∴BG＝EG＝4． ∴B，E两点间的距离＝4+4＝8， 故答案为：8； （2）∵△ABC与△DEF关于直线l对称，且∠A＝78°，∠F＝48°， ∴∠D＝∠A＝78°， ∴∠E＝180°﹣∠D﹣∠F＝180°﹣78°﹣48°＝54°． 20．解：∵点O在直线AB上， ∴∠AOB＝180°（依据：平角的定义）， ∵∠DOE＝90°， ∴∠COD+∠COE＝90°， ∠AOD+∠EOB＝180°﹣∠DOE＝ 90°， 又∵OD平分∠AOC， ∴∠AOD＝∠COD（依据：角平分线的定义）， ∴∠COE＝∠BOE， 故答案为：180，平角的定义，COE，DOE，90，AOD，COD，角平分线的定义． 21．解：（1）∵点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，∠OCP＝∠F＝20°， ∴∠OCE＝∠OCP＝20°，∠DPF＝∠F＝20°， ∴∠PCF＝40°，∠CPF＝180°﹣∠F﹣∠PCF＝120°， ∴∠CPD＝∠CPF﹣∠DPF＝100°， ∴∠CPD＝100°； （2）∵点E与点P关于OA对称，点F与点P关于OB对称，C P＝D P， ∴CE＝CP＝DP，DP＝DF， ∴CE＝DF， ∴CF＝CE+DE+DF＝2CE+3＝13， 解得CE＝5， ∴CP＝5． 22．解：（1）∵BE是AD的垂直平分线，AB＝9， ∴AB＝DB＝9，AE＝DE， ∵△CDE的周长为11， ∴CD+DE+CE＝CD+AE+CE＝CD+AC＝11， ∴△ABC的周长＝AB+BC+AC＝AB+DB+CD+AC＝9+9+11＝29； （2）∵∠ABC＝34°，∠C＝50°， ∴∠CAB＝180°﹣∠ABC﹣∠C＝96°， ∵AB＝DB， ∴∠BAD（180°﹣∠ABC）（180°﹣34°）＝73°， ∴∠CAD＝∠CAB﹣∠BAD＝23°． 23．解：（1）∵DE垂直平分AB， ∴AE＝BE， ∵BF垂直平分CE， ∴BE＝BC， ∴AE＝BC； （2）∵AE＝BE， ∴∠A＝∠ABE， ∵∠BEC＝∠A+∠ABE， ∴∠BEC＝2∠A， ∵BE＝BC， ∴∠C＝∠BEC， ∴∠C＝2∠A， 设∠A＝x°，∠C＝2x°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠C＝2x°， ∵∠A+∠ABC+∠C＝180°， ∴x+2x+2x＝180， 解得：x＝36， 即∠A＝36°． 24．解：（1）∵∠ACB＝110°， ∴∠ACD＝180°﹣∠ACB＝70°， ∵EH⊥BD，∠CEH＝55°， ∴∠DCE＝90°﹣∠CEH＝35°， ∴∠ACE＝∠ACD﹣∠DCE＝35°． （2）如图，过点E作EM⊥BF于点M，作EN⊥AC于点N， ∵BE平分∠ABC，EM⊥BF，EH⊥BD， ∴EM＝EH， 由（1）可知，∠ACE＝∠DCE＝35°，即CE平分∠ACD， ∴EN＝EH， ∴EM＝EN， 又∵点E在∠CAF的内部， ∴AE平分∠CAF． （3）解：由（2）已得：EM＝EH＝EN， 设EM＝EH＝EN＝x， ∵S△ACD＝21， ∴S△ACE+S△DCE＝21， ∴， 又∵AC+CD＝14， ∴， ∴EM＝3， ∵AB＝8， ∴△ABE的面积为． 25．解：第一种情况： 如图1，连接AD，过B作BG⊥AC与G， ∴S△ABCAC×BG， ∵S△ABDAB•DE，S△ADCAC•DF， ∴AB•DEAC•DFAC•BG， ∵AB＝AC， ∴AB（DE+DF）AB•AC， ∴DE+DF＝BG； 第二种情况：DF﹣DE＝CG． 理由：如图2所示，过B作BG⊥AC与G，过B作BM⊥ED，垂足为M， ∵DF⊥AC， ∴∠CMD＝∠CFD＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB， ∵∠ABC＝∠EBD， ∴∠C＝∠EBD， ∵DE⊥AB，BM⊥DF， ∴BM∥AC， ∴∠C＝∠MBD， ∴∠MBD＝∠EBD， 在△BMD和△BED中， ， ∴△BMD≌△BED（AAS）， ∴DM＝DE， ∵四边形GBMF为长方形， ∴BG＝FM， ∵FM+MD＝DF， ∴BG+DE＝DF， 即DF﹣DE＝CG； 第三种情况：DE﹣DF＝CG． 理由：如图3所示，过C作CG⊥AB与G，过C作CM⊥ED，垂足为M， ∵DF⊥AC， ∴∠CMD＝∠CFD＝90°， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠ACB， ∵∠ACB＝∠FCD， ∴∠B＝∠FCD， ∵DE⊥AB，CM⊥DE， ∴CM∥AB， ∴∠B＝∠MCD， ∴∠MCD＝∠FCD， 在△CMD和△CFD中， ， ∴△CMD≌△CFD（AAS）， ∴DM＝DF， ∵四边形GCME为长方形， ∴CG＝EM， ∵EM+MD＝DE， ∴CG+DF＝DE， 即DE﹣DF＝CG． 结论：等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离的和等于腰上的高． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$