第四章《三角形》单元复习题（2）2024—2025学年北师大版数学七年级下册

北师大版数学七年级下册 第四章《三角形》 单元复习题（2） 考试时间:120分钟 满分150分 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 1．一木工师傅有两根长分别为4cm、8cm的木条，他要找第三根木条，将它们钉成一个三角形框架，以下4根木条，他选择的（　　）木条合适． A．3cm B．6cm C．12cm D．15cm 2．如图，△ABC≌△DEC，点E在线段AB上，∠B＝70°，则∠ACD的度数为（　　） A．20° B．30° C．40° D．50° 3．如图，在△ABC中，AD是高，点E在线段AD上．若△ABD≌△CED，AB＝10，BC＝14，则△CED的周长为（　　） A．10 B．20 C．24 D．28 4．如图，已知∠ABC＝∠BAD，再添加一个条件，仍不能判定△ABC≌△BAD的是（　　） A．∠ABD＝∠BAC B．∠C＝∠D C．AD＝BC D．AC＝BD 5．如图，已知AB＝AD，那么添加下列一个条件后，不能判定△ABC≌△ADC的是（　　） A．∠BCA＝∠DCA B．∠B＝∠D＝90° C．CD＝CB D．∠BAC＝∠DAC 6．如图所示，BC、AE是锐角△ABF的高，相交于点D，若AD＝BF，AF＝10，CF＝3，则BD的长为（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 7．小文与爸爸、妈妈在公园荡秋千．小文两脚在地面上用力一蹬，妈妈在B处接住她后用力一推，爸爸在C处接住她．若点B距离地面的高度为1.5m，点B到OA的距离BD为1.9m，点C距离地面的高度是1.6m，∠BOC＝90°，则点C到OA的距离CE为（　　） A．1m B．1.5m C．2m D．2.5m 8．如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，若∠B＝α，∠C＝β，则∠DAE＝（　　） A． B． C． D． 9．如图，点O是∠ABC的边BA上任意一点．下面是“过点O作OM∥BC”的尺规作图过程：①以点B为圆心，适当的长为半径画弧，分别交BA，BC于点D，E；②以点O为圆心，线段BD的长为半径画弧，交OA于点F；③以点F为圆心，线段DE的长为半径画弧，交前弧于点M，作直线OM，则OM即为所求． 上述方法通过判定△BDE≌△OFM得到∠AOM＝∠B，进而得到OM∥BC，其中判定△BDE≌△OFM的依据是（　　） A．SSS B．SAS C．ASA D．AAS 10．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，∠CAD＝2∠BAE，连接DE，下列结论中：①∠ADE＝∠ACB；②AC⊥DE；③∠AEB＝∠AED；④DE＝CE+2BE．其中正确的有（　　） A．①②③ B．③④ C．①④ D．①③④ 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．已知△ABC的三边长分别为：6，5，x，则x的取值范围是　 　 ． 12．工人师傅常常利用角尺构造全等三角形的方法来平分一个角，如图，在∠AOB的两边OA、OB上分别在取OM＝ON，移动角尺，使角尺两边相同的刻度分别与点M、N重合，这时过角尺顶点P的射线OP就是∠AOB的平分线．这里构造全等三角形的依据是　 　 ． 13．如图，在2×2的正方形网格中，∠1+∠2＝ 　 　 ． 14．如图，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线交点．若把这样的n+1个小正方形按如图所示方式摆放，则重叠部分的面积为 　 　 ． 15．如图，AB∥DE，AE与BD相交于点C，AC＝EC，AB＝8cm，点P从点A出发，沿A→B→A方向以3cm/s的速度运动，同时点Q从点D出发，沿D→E方向以1cm/s的速度运动，当点P回到点A时，P、Q两点同时停止运动．连接PQ，当线段PQ经过点C时，点P的运动时间为　 　 s． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，△ADC的周长是8cm，△ABD的周长是10cm，AB比AC长多少厘米？ 17．如图，点P是∠AOB的边OB上的一点． （1）过点P画OA的垂线，垂足为H； （2）过点P画OB的垂线，交OA于点C； （3）猜想：线段PC、PH、OC这三条线段大小关系是　 　 ．（用“＜”号连接） 18．阅读下面解答过程，填空并在括号内填写理由． 如图，四边形ABCD中，AB∥CD，AD＝BC，∠1＝∠D，点F在边CD上，点E在DC的延长线上，连接AF和BE，且DC＝FE，试说明：AF∥BE． 解：∵AB∥CD， ∴∠1＝∠2．（ 　 　 ） ∵∠1＝∠D， ∴∠D＝∠2．（ 　 　 ） ∵DC＝FE， ∴DC﹣FC＝FE﹣FC．（ 　 　 ） ∴DF＝CE． 在△ADF和△BCE中 ∴△ADF≌△BCE．（ 　 　 ） ∴∠AFD＝ 　 　 ．（ 　 　 ） ∴AF∥BE．（ 　 　 ） 19．如图，△ABC中，CD⊥AB于点D，DE∥BC交AC于点E，EF⊥CD于点G，交BC于点F． （1）试说明：∠ADE＝∠EFC； （2）若∠ACB＝80°，∠A＝60°，求∠DCB的度数． 20．如图，已知△ABC≌△DEC，∠ACB是锐角，∠B＝30°，∠ACD＝60°，延长BA交DE于点F，交CE于点G． （1）判断直线BF与CE是否垂直？请说明理由； （2）若AC∥DE，求∠DCE的度数． 21．如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，已知∠ABC＝45°，DF＝CD． （1）试说明：△BDF≌△ADC； （2）试说明：BE⊥AC． 22．八年级数学兴趣小组开展了测量教学楼高度的实践活动．如图，为了测量一幢教学楼的高AB，在旗杆CD与楼之间选定一点P，使得PC⊥PA，量得DB＝35m，CD＝PB＝15m，其中CD⊥DB，AB⊥DB，求该教学楼的高AB． 23．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CE⊥AB于点E，AD＝AC，AF平分∠CAB交CE于点F，DF的延长线交AC于点G， 试说明：（1）DF∥BC； （2）FG＝FE． 24．如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF． （1）试说明：△ADE≌△BFE； （2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由． （3）试说明：AD+BG＝DG． 25．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E． （1）如图1，连接CE，试说明：△BCE是等边三角形； （2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，试说明：EN∥BC； （3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并说明理由． 参考答案 一、选择题（本大题共10小题，总分40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C C D A C C A A D 二、填空题（本大题共5小题，总分20分） 11．1＜x＜11． 12．SSS． 13．90°． 14．n． 15．2或4． 三、解答题（本大题共10小题，总分90分） 16．解：∵AD是△ABC的中线， ∴BD＝CD， ∴△ABD的周长﹣△ACD的周长＝（AB+AD+BD）﹣（AC+AD+CD）＝AB﹣AC＝10﹣8＝2（厘米）， ∴AB比AC长2厘米． 17．解：（1）（2）所画图形如下所示； （3）在Rt△OPC中，∵∠OPC＝90°， ∴PC＜OC， 在Rt△PHC中，∵∠PHC＝90°， ∴PH＜PC， ∴PH＜PC＜OC． 18．解：（1）∵DE∥BC， ∴∠ADE＝∠B， ∵CD⊥AB，EF⊥CD， ∴AB∥EF， ∴∠B＝∠EFC， ∴∠ADE＝∠EFC； （2）∵∠ACB＝80°，∠A＝60°， ∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝40°， ∵CD⊥AB， ∴∠BDC＝90°， ∴∠DCB＝180°﹣90°﹣40°＝50°． 20．解：（1）BF⊥CE，理由： ∵△ABC≌△DEC，∠B＝30°，∠ACD＝60°， ∴∠B＝∠E＝30°，∠ACB＝∠DCE， ∴∠BCG＝∠ACB+∠ACG＝∠DCE+∠ACG＝∠ACD＝60°， ∴∠BGC＝180°﹣∠B﹣∠BCG＝180°﹣30°﹣60°＝90°， ∴BF⊥CE； （2）由（1）知∠E＝30°， ∵AC∥DE， ∴∠ACG＝∠E＝30°， ∵∠ACD＝60°， ∴∠DCE＝∠ACD﹣∠ACG＝60°﹣30°＝30°． 21．解：（1）∵AD⊥BC，∠ABC＝45°， ∴∠ABC＝∠BAD＝45°， ∴BD＝AD， 又∵DF＝DC，∠BDF＝∠ADC＝90°， ∴△BDF≌△ADC（SAS）； （2）∵△BDF≌△ADC， ∴∠DAC＝∠DBF， ∵∠C+∠DAC＝90°， ∴∠C+∠DBF＝90°， ∴∠BEC＝90°， ∴BE⊥AC． 22．解：由题意得：CD⊥BD，AB⊥BD， ∴∠CDB＝∠ABP＝90°， ∴∠DCP+∠CPD＝90°， ∵∠APC＝90°， ∴∠CPD+∠APB＝180°﹣∠APC＝90°， ∴∠DCP＝∠APB， 在△CDP和△PBA中， ， ∴△CDP≌△PBA（ASA）， ∴PD＝AB， ∵BD＝35m， ∴AB＝PD＝BD﹣PB＝35﹣15＝20（m）， 答：教学楼高度AB为20m． 23．解：（1）∵AF平分∠CAB， ∴∠CAF＝∠DAF． 在△ACF和△ADF中， ∵， ∴△ACF≌△ADF（SAS）． ∴∠ACF＝∠ADF． ∵∠ACB＝90°，CE⊥AB， ∴∠ACE+∠CAE＝90°，∠CAE+∠B＝90°， ∴∠ACF＝∠B， ∴∠ADF＝∠B． ∴DF∥BC． ②∵DF∥BC，BC⊥AC， ∴FG⊥AC． ∵FE⊥AB， 又AF平分∠CAB， ∴FG＝FE． 24．解：（1）∵AD∥BC， ∴∠ADE＝∠F， ∵E是AB的中点， ∴AE＝BE， 在△ADE和△BFE中， ， ∴△ADE≌△BFE（AAS）． （2）连接EG，EG⊥DF， 理由：∵∠GDF＝∠ADF，∠ADE＝∠F， ∴∠GDF＝∠F， ∴DG＝FG， 由（1）得△ADE≌△BFE， ∴DE＝FE， ∴EG⊥DF． （3）由（1）得△ADE≌△BFE， ∴AD＝BF， ∴AD+BG＝BF+BG＝FG， 由（2）得DG＝FG， ∵AD+BG＝DG． 25．解：（1）∵∠ACB＝90°，∠A＝30°， ∴∠ABC＝60°， ∵BD是△ABC的角平分线， ∴∠DBA∠ABC＝30°， ∴∠A＝∠DBA， ∴AD＝BD， ∵DE⊥AB， ∴AE＝BE， ∴CEAB＝BE， ∴△BCE是等边三角形； （2）∵△BCE与△MNB都是等边三角形， ∴BC＝BE，BM＝BN，∠EBC＝∠MBN＝60°， ∴∠CBM＝∠EBN， 在△CBM和△EBN中， ， ∴△CBM≌△EBN（SAS）， ∴∠BEN＝∠BCM＝60°， ∴∠BEN＝∠EBC， ∴EN∥BC； （3）DQ＝AD+DP；理由如下： 延长BD至F，使DF＝PD，连接PF，如图所示： ∵∠PDF＝∠BDC＝∠A+∠DBA＝30°+30°＝60°， ∴△PDF为等边三角形， ∴PF＝PD＝DF，∠F＝60°， ∵∠PDQ＝90°﹣∠A＝60°， ∴∠F＝∠PDQ＝60°， ∴∠BDQ＝180°﹣∠BDC﹣∠PDQ＝60°， ∴∠BPQ＝∠BDQ＝60°， ∴∠Q＝∠PBF， 在△PFB和△PDQ中， ， ∴△PFB≌△PDQ（AAS）， ∴DQ＝BF＝BD+DF＝BD+DP， ∵∠A＝∠ABD， ∴AD＝BD， ∴DQ＝AD+DP． 第1页（共1页） 学科网（北京）股份有限公司 $$